含有小尺寸分層缺陷復合材料壓力容器的應變響應及分析

柏 慧，惠 虎，楊 斌，孔 芳

（1. 華東理工大學機械與動力工程學院，上海 200237；2. 同濟大學航空航天與力學學院，上海 200092；3. 棗莊科技職業學院，山東 棗莊 277599）

復合材料壓力容器通常具有較高的比強度、比模量和較好的抗疲勞性能，能夠實現整個系統的輕量化[1-3]，被廣泛應用于航空航天、民用儲氣和石油化工等領域。但是，這些復合材料壓力容器會承受較大的力學載荷，如內壓和沖擊載荷，容器內部會產生目視不可檢的損傷，使容器的承載能力大幅下降，從而對整個系統安全構成潛在威脅[4-6]。復合材料的損傷模式主要有基體開裂、脫粘、分層和纖維斷裂。此外，應變也是常用于評價復合材料結構性能的一個重要參數。因此，研究含有不同損傷模式的復合材料壓力容器的力學響應具有重要意義[7-10]。

近年來，對復合材料壓力容器的設計優化、健康監測、損傷檢測等已經開展了大量的研究。Zu 等[11-12]、Zhang 等[13]基于有限元模型，采用非測地線纏繞成型的方法，對含有不對稱極孔、不同形狀封頭和開孔的復合材料壓力容器進行了應力分布和極限強度模擬分析，進而設計和優化了符合工況要求的壓力容器。Hao 等[14]將光纖布拉格光柵傳感器安裝在筒體環向和軸向，研究了玻璃纖維增強塑料壓力容器中損傷的增長，結果表明，電測法可用于監測復合材料壓力容器的應變變化。Liu 等[15]基于連續損傷力學，采用顯式有限元方法開展了漸進失效分析，用3 種不同幾何尺寸的復合材料壓力容器預測了鋁碳纖維/環氧復合圓柱層合板結構的失效性能和爆破強度，并且通過實驗和隱式有限元分析，比較了采用顯式有限元分析的復合材料層合板的預測失效強度。王莉等[16]通過建立復合材料板分層損傷參數與超聲波法檢測損傷指數的定量關系，提出了一種基于代理模型的分層損傷定位檢測法，通過損傷指數的計算，可得到對應的分層損傷面積。Khechai 等[17]采用實驗和有限元模擬方法研究了含有不同尺寸圓孔的復合材料板在拉伸力載荷下應力的分布情況，并與數字圖像掃描結果進行了對比，發現數值模擬結果與實驗結果一致。在上述工作中，研究人員均考慮了復合材料壓力容器的缺陷，但是很少考慮內部缺陷，因而無法判斷整個壓力容器的健康情況，因此，需要對含有內部缺陷壓力容器的力學行為進行分析，為容器的安全監測和檢測提供一定的數據基礎。

本研究對玻璃纖維纏繞環氧樹脂基壓力容器進行水壓試驗和電測法測取應變，并采用有限元軟件Abaqus，通過調用用戶子程序中的材料參數、失效判定準則和剛度遞減參數，對壓力容器加載內壓力，并與試驗結果對比分析，此外，利用該模型對含有不同程度分層的壓力容器進行應力分析，同時對比數值模擬結果，分析不同缺陷對復合材料壓力容器應變的影響。

1 水壓試驗和數值模擬

1.1 材料和制造過程

復合材料壓力容器的制造過程如圖1 所示。在圓柱形模具上涂上脫模劑后纏繞帶有環氧樹脂預浸料的玻璃纖維，纏繞角度為78°，接近于環向，到一定厚度脫模，與加工好的封頭連接，再用纖維布加強連接處，最后在容器外壁刷一層透明膠衣。該容器內徑為1 600 mm，高1 620 mm，厚18 mm，水容積為3 m3，設計壓力為0.375 MPa。在壓力容器筒體段取下試樣，根據ASTM D3039/D3039M-08標準，在0°、90°和45°方向上的試樣尺寸分別為220 mm × 25 mm × 18 mm、220 mm × 25 mm × 18 mm 和160 mm × 25 mm × 18 mm，0°試樣與環向平行，90°試樣與縱向平行，每種試樣各5 個，均在INSTRON-8801 試驗機上測試，位移速度為2 mm/min，測試結果分別如表1[18-19]和表2[18-19]所示，其中：E1、E2和E3分別表示纖維方向、垂直纖維方向和試樣厚度方向的拉伸模量，G12、G13和G23表示3 個面內的剪切模量，v12、v13和v23表示3 個面內的泊松比，XT和XC分別表示纖維方向的拉伸和壓縮強度，YT和YC分別為垂直纖維方向的拉伸和壓縮強度，ZT和ZC分別為試樣厚度方向的拉伸和壓縮強度，S12、S13和S23表示3 個面內的剪切強度。

圖1 纖維纏繞壓力容器的制造示意圖Fig. 1 Schematic diagram of fabrication of the fiber wound pressure vessel

表1 玻璃纖維/環氧樹脂復合材料板的剛度參數[18-19]Table 1 Stiffness parameters of glass fiber/epoxy resin composite plate[18-19]

表2 玻璃纖維/環氧樹脂復合材料板的強度參數[18-19]Table 2 Strength parameters of glass fiber/epoxy rsesin composite plate[18-19] MPa

1.2 水壓試驗和應變測量

電測法是將作為傳感元件的電阻應變片粘貼或安裝在被測的壓力容器表面，然后將其接入測量電路，當設備受載變形時，應變片的敏感柵相應地變形并將應變轉換成電阻改變量，再通過電阻應變儀直接得到所測量的應變值。水壓試驗和應變測量系統如圖2 所示，打壓設備連接水管向壓力容器中注水，加壓速率為0.05 MPa/min，最大加載壓力是設計壓力的1.25 倍，當壓力達到0.100、0.200 和0.375 MPa時，壓力維持4 min，在加壓過程中，同時測量壓力容器筒體的應變變化情況。共設置5 個測量點，均勻分布在筒體一周，每個測量點有兩個平行測量點并粘貼兩組應變片，一組應變片包括周向和縱向兩個方向，測量筒體外壁的應變，兩個測量周之間的軸向距離為100 mm。應變片型號為BX 120-3BA；光柵和基底尺寸分別為3 mm × 2 mm 和10.3 mm × 10.3 mm；應變儀型號為XL2101GE60，應變儀主機自帶60 測點掃描箱，并配置USB 2.0 和網絡接口，一臺計算機最多可同時控制10 臺同類型儀器，即組成多點測量系統。同時，該系列儀器采用精度高、穩定性強的運算放大器和數字濾波技術，因而具有非常高的測量精度、良好的穩定性和極強的抗干擾能力，對工程應變、載荷測量都具有廣泛的適用性。

圖2 水壓試驗和應變測量系統Fig. 2 Hydraulic test and strain measurement system

1.3 數值模擬方法

利用Abaqus 軟件建立了用于預測復合材料壓力容器在內壓載荷作用下應變響應的三維有限元模型。同時，根據復合材料層合板的結構特點，編寫了用于判斷材料失效的VUMAT 用戶子程序。在Abaqus/Explicit 軟件中建立了三維有限元模型，對玻璃纏繞壓力容器的應變演化進行了分析。根據復合材料層合板的結構特點，在VUMAT 用戶子程序中采用Hashin 失效準則求解壓力容器在內壓作用下的準靜態問題。而擴展的Hashin 3D 失效準則考慮到了厚度方向的應力，將原來的二維準則擴展到了三維，并增加到了6 種破壞模式，分別為纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效、拉伸引起的分層和剪切引起的分層：

纖維拉伸斷裂

如果任何一個失效判定準則達到1，則判定為該點發生損傷，對相應的材料剛度進行折減。不同的載荷水平或載荷形式將產生不同的破壞模式，一旦有某個單元滿足Hashin 3D 準則的某一個或多個判定條件，則認為材料積分點發生損傷，對相應的材料屬性進行折減，折減方法為對材料的彈性模量直接乘以折減系數，并利用折減后的屬性重新計算局部材料剛度。基于該結論，VUMAT 中選定的剛度降級參數列于表3 中。

表3 玻璃纖維壓力容器的材料剛度遞減規則Table 3 Decreasing rules of material stiffness for glass fiber pressure vessels

1.4 試驗及模擬結果討論

該壓力容器的厚度為18 mm，均分為6 層復合材料圓柱殼，每層3 mm，有限元模型分別包含34 290 個單元和70 434 個節點，有限元模型如圖3(a)所示，底面施加固定約束，內壓加載到內表面，模型考慮了大變形的非線性效應，計算采用牛頓-拉夫森迭代算法，結果如圖3(b)所示。

圖3 有限元模型與數值模擬結果Fig. 3 Finite element model and numerical simulation results

由圖3 可以看出，隨著內壓增加，應變逐漸增大。當內壓分別為0.100、0.200 和0.375 MPa 時，筒體的周向應變 εCS分 別為2.102 × 10-4、4.359 × 10-4和7.141 × 10-4，縱向應變 εLS分別為2.079 × 10-4、3.197 × 10-4和5.175 × 10-4。結果表明，該筒體的周向應變分別為縱向應變的1.01、1.38 和1.37 倍。內壓分別由0.100 MPa 增加到0.200 MPa 和由0.200 MPa 增加到0.375 MPa 時，筒體的周向應變增加率分別為197.23%和63.80%，而縱向應變的增加率分別為53.73%和61.89%。可以看到有限元模擬與水壓試驗測量的應變結果誤差小于12%。

2 小尺寸缺陷對應變的影響

損傷的定性和定量分析一直是復合材料壓力容器損傷檢測的難點，利用上述方法，通過建立含有不同損傷程度的復合材料壓力容器的有限元模型，在外加不同載荷的情況下，得到不同損傷程度下應變的分布和損傷指數（應變與分層或斷裂損傷參數間的定量關系），從而為損傷定位與定量檢測提供一定的參考。

2.1 有限元模型

帶有分層損傷的復合材料壓力容器在受內壓載荷作用下，壓力容器各處的應變變化不明顯，也就是說，用內壓加載的方式很難得到應變數值與分層損傷面積的函數關系。通過查閱相關文獻得知，在沖擊載荷作用下能夠很好地得出兩者之間的關系和應變分布，因此，對于分層損傷的有限元模擬，載荷采用沖擊載荷。根據ASME X 的附錄6，最大損傷長度不超過150 mm，因此設置小尺寸分層損傷的直徑（D）為10、20、30、40 和50 mm，分層位置及邊界條件如圖4 所示。分層位于筒體中間，第3 層和第4 層層合殼之間，分層形狀為圓形，最外層筒體被分割以便于網格劃分，在筒體兩端施加固支載荷，在分層損傷的中心處施加位移載荷，3 個載荷步分別為0.3、0.6 和0.9 mm，共包含87 202個節點和42 867 個單元。

圖4 含有分層缺陷壓力容器的有限元模型Fig. 4 Finite element model of a pressure vessel with stratified defects

2.2 有限元模擬結果及定量分析

無分層損傷和有分層損傷時含有不同尺寸分層缺陷復合材料壓力容器的應力分布結果如圖5 所示。總體來看，隨著載荷位移S的增加，最大應力也不斷增加，且最大應力位于加載位置處，沿著分層圓徑向逐漸變小，等應力線呈菱形，周向應力遞減階梯大于徑向。由圖5(a)可知，當無分層損傷，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應力分別為1.884、5.655 和11.300 MPa；由圖5(b)可知，當分層直徑為10 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應力分別為2.530、7.564 和15.080 MPa；由圖5(c)可知，當分層直徑為20 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應力分別為2.531、7.565 和15.080 MPa；由圖5(d)可知，當分層直徑為30 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應力分別為2.528、7.556 和15.060 MPa；由圖5(e)可知，當分層直徑為40 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm時，最大應力分別為2.532、7.564 和15.080 MPa；由圖5(f)可知，當分層直徑為50 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應力分別為1.893、5.666 和11.310 MPa。可以看到，分層面積對復合材料最大Mises 應力的影響較小，因此進一步研究應變的分布。

圖5 含有不同尺寸分層缺陷復合材料壓力容器的應力云圖Fig. 5 Stress contour of composite pressure vessel with different delamination defects

含有不同尺寸分層缺陷復合材料壓力容器的應變云圖如圖6 所示。圖6(a)為無缺陷復合材料壓力容器在受到位移載荷作用下周向應變和縱向應變的分布云圖，圖6(b)～圖6(f)為分層損傷D分別為10、20、30、40 和50 mm 復合材料壓力容器在受到位移載荷作用下周向應變和軸向應變的分布云圖。

圖6 含有不同尺寸分層缺陷復合材料壓力容器的應變云圖Fig. 6 Strain contour of composite pressure vessel with different delamination defects

2.3 分層缺陷的定位分析

由上述分析可知，復合材料壓力容器在受到外部位移載荷時，其周向應變 εCS大 于縱向應變 εLS，εCS和 εLS的 分布具有明顯的特征，即 εCS呈 橢圓形分布，而 εLS在位移加載處產生最大壓應變，共同之處是應變都隨著位移載荷的增加而增大。

為了更系統地研究復合材料壓力容器上的應變分布以及應變與損傷位置和程度的關系，圖7所示為沿著復合材料半周路徑上應變隨距離的變化分析路徑的選擇。從圖7 可以看出，路徑在壓力容器的最外層，分層損傷位于路徑中間位置。

圖7 分析路徑的選擇Fig. 7 Selection of analysis paths

圖8 則是在不同位移加載作用下應變沿路徑上距離的變化曲線。可以看到，隨著位移載荷的增加， εCS變 化曲線愈加復雜，而 εLS始 終是先減小后增大的趨勢，在位移載荷中心處， εLS為最大壓應變。通過以上分析可知：當位移載荷為0.9 mm 時，應變變化規律更明顯， εCS和 εLS與分層損傷程度及位置無明顯函數關系，且此方法與加載位置密切相關。

圖8 不同分層面積應變沿路徑的變化曲線Fig. 8 Variation curves of area strain in different layers along the path

3 總 結

采用玻璃纖維預浸料環氧樹脂纏繞成復合材料壓力容器，對其進行水壓試驗和原位應變測量，并與有限元模擬結果對比分析，來探究小尺寸分層缺陷與應變的關系，得出以下主要結論：

（1）電測法可以用來測量復合材料壓力容器的應變，原位應變會隨著水壓的增加而增大，能即時顯示復合材料的力學變化；

（2）使用VUMAT 用戶子程序的漸進損傷有限元模型可以較準確地預測復合材料的應變變化，與試驗結果的誤差小于12%；

（3）含有小尺寸分層缺陷的壓力容器在位移載荷作用下周向應變為主要應變，最大縱向應變和Mises應力位置與加載位置重合，且最大Mises 應力隨分層面積的增加而增大。