飛發一體化算力體系及算力參數敏感性

熊冰，范曉檣，魏金鵬，程杰，趙志剛

1. 國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073

2. 航空工業沈陽飛機設計研究所，沈陽 110035

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數大于5、可在高度20～100 km臨近空間實現持續飛行的一種飛行器[1]，其主要形式有高超聲速巡航導彈[2]、高超飛機[3]、單級入軌運載器和空天飛機等，其典型代表如以超燃沖壓發動機為動力的吸氣式高超聲速導彈(HAWC)、HTV-3X高超飛機，以渦輪基組合循環發動機(TBCC)為動力的SR-72高超飛機[4]和以深度預冷發動機SABRE[5-6]為動力的云霄塔(skylon)空天飛機[7]等。為搶占高超聲速技術制高點，越來越多的國家紛紛加入這一領域，并取得重要進展，尤其是在以超燃沖壓發動機為主要動力的吸氣式高超聲速飛行器方面。

經過長期研究，研究者們已認識到發動機/飛行器高度一體化是解決吸氣式高超聲速飛行器高效飛行的有效途徑[8-9]。飛發一體化意味著飛行器的發動機流道與氣動外形一體化程度較高，推進系統與氣動型面之間并無明確分界。隨著飛行任務逐步多樣化，飛發一體化氣動布局也隨之多樣化[10-11]。飛發一體化使得飛行器與發動機在界面上無明確界限，在功能上也相互交織，因此在實際研究過程中，需要人為劃分氣動/推進界面(API)以及發動機/機體界面(EAI)[12-13]，即算力體系。目前針對飛發一體化構型已有多種算力體系評估飛行器氣動/推進力，采用不同算力體系得到的氣動和推進性能指標在數值和物理意義上相差甚遠，對后續分析飛行器氣動特性以及飛行器動力學建模都有顯著影響。因此有必要針對不同氣動布局的一體化開展算力體系劃分研究。

有關高超聲速飛行器氣動性能的研究，數值模擬往往先于風洞試驗進行。在風洞試驗之前往往需要進行大量數值計算，以獲得飛行器在飛行包線內的氣動數據庫。采用數值模擬一般可以獲得比風洞試驗更加全面的氣動力數據，但存在諸多因素可能影響算力結果，如跨空域(雷諾數)、跨速域(馬赫數)、飛行姿態、氣動熱效應、真實氣體效應等。這些因素對飛行器各氣動性能指標的影響不盡相同，有些屬于敏感參數，需要重點關注。

本文針對飛發一體化構型開展研究，設計了腹部進氣軸對稱氣動布局和背部進氣翼身融合氣動布局兩種一體化構型，重點研究算力體系劃分對一體化飛行器氣動/推進性能評價的影響，以及各算力因素對飛行器氣動性能指標的影響程度。

1 飛發一體化構型及數值計算方法

1.1 飛發一體化構型算力體系

對于飛發一體化構型，發動機流道與氣動外形一體化程度高，其氣動部件與推進系統之間存在強烈的相互作用，因此各部件型面和氣動布局方式都會影響飛行器整體氣動性能。Numbers[14]最早針對二元飛發一體化構型(X-43A，如圖1(a)所示)開展了算力體系劃分研究，列出了5種算力體系并總結了各自優缺點，如表1[15]所示。可見，對于飛發一體化構型，可以有多種算力體系劃分且各有優缺點。依據各算力體系統計出來的氣動力和推進力在數值和物理意義上有較大差異。

隨著三維設計技術不斷提高，飛行器前體、機身及推進系統三維特征均逐漸明顯，三維內轉進氣道能夠以十分豐富的方式與各類機身進行融合，形成不同氣動布局，如腹部進氣一體化(高超聲速打擊武器(HSSW)巡航彈，如圖1(b)所示)、背部進氣一體化(高超聲速空間全球運輸系統(HSGTS)飛行器，如圖1(c)[16]所示)。在這種情況下，需對表1中部分算力體系進行合并和調整。

表1 典型二元構型算力體系劃分[15]

1.2 飛發一體化設計

為后續研究飛發一體化構型算力體系劃分及算力參數敏感性，首先設計了腹部進氣一體化氣動布局和背部進氣一體化氣動布局，如圖2所示。圖2(a)為類HSSW的軸對稱飛行器，進氣道為三維內轉構型，在飛行器腹部與機身融合，因此機身與推進系統之間無明確分界線，所述軸對稱飛行器是指機身為軸對稱構型，但安裝動力系統后并非純軸對稱，后文不再贅述。圖2(b)為背部進氣翼身融合一體化構型，進氣道在飛行器頭部背風面與機身融合，進氣道三維前緣與飛行器前緣重合。進氣道由左右兩個子通道組成，共用中間前緣，而后向下游延伸匯入燃燒室。

圖3給出了圖2兩飛行器的設計原理示意圖，圖3(a)為軸對稱機身投影圓，圖3(b)為翼身融合機身的投影輪廓。圖中黑線為飛行器機身投影；紫線為進氣道前緣型線投影，也即進氣道捕獲型線FCT(Flow Capture Tube)；紅色同心圓為內轉進氣道設計時采用的基準流場投影，基準流場圓心位置為進氣道壓縮氣流的方向。可知，軸對稱飛行器的腹部進氣道將來流向下壓縮(遠離飛行器機身)，而翼身融合飛行器的左右兩進氣道將來流向兩側方向壓縮。

圖2 軸對稱飛行器和翼身融合飛行器Fig.2 Conical aircraft and integration aircraft

圖3 飛發一體化構型設計原理Fig.3 Design principle of aircraft/engine integration configuration

1.3 數值方法和驗證

主要采用數值計算方法評估飛行器氣動性能，因此有必要針對數值方法進行說明和驗證。針對飛發一體化構型計算，采用純結構網格進行全N-S(Navier-Stokes)方程求解，湍流模型選擇k-ω剪切應力傳輸模型(Shear Stress Transfer，SST)，無黏項為Roe-FDS(Flux Difference Splitting)，黏性采用Sutherland公式計算。壁面邊界條件采用無滑移的絕熱壁或等溫壁，來流采用遠場邊界條件，出口采用壓力出口。網格邊界層首層高度給定10-5m，按等比方式遞增，網格總量約200萬， 已經過無關性驗證。

為驗證所采用數值方法的正確性，選擇高超聲速HB-2標模[17-18]驗證氣動力計算，以進氣道-隔離段構型[19-20]驗證內外流流場計算。HB-2模型為“鈍錐-柱-裙”構型，與軸對稱機身類似，其外形尺寸見文獻[17]。選擇驗證工況為馬赫數Ma=5.0、攻角α為0°～12°、單位雷諾數為1.5×106，圖4給出了計算結果(CFD)與國軍標(GJB)[17]結果的對比。可知，數值計算得到的氣動力與GJB數值吻合較好，可以用來評估高超聲速飛行器氣動力。

圖4 HB-2標模CFD結果與GJB結果比較Fig.4 Comparison between CFD results and GJB results of HB-2 standard model

為驗證內外流耦合流場計算情況，選擇典型進氣道-隔離段構型[19-20]進行比對。圖5給出了計算與實驗的紋影和壓力分布對比，圖中Δ為堵塞度，X為軸向位置,p為壓力，pθ為標準壓力。圖5(b)中給出了網格無關性驗證比較，比較了較疏(Coarse)、中等(Medium)和較密(Dense)網格的計算結果，結果均與實驗靜壓p/pθ分布曲線吻合較好。可知，本文計算可以較好模擬隔離段內部波系，隔離段壁面壓力分布也吻合得較好。

圖5 進氣道-隔離段構型流場與壓力分布Fig.5 Flow fields and pressure distribution of an inlet-isolator model

2 算力體系劃分及其對飛行器氣動/推進性能影響

2.1 一體化飛行器算力體系劃分

表1以二元構型為例給出了飛發一體化構型算力體系劃分的基本思路，對于其他新構型或新的應用需求，對表1劃分方式稍作調整即可。對于軸對稱飛行器(如圖2(a)所示)，推進系統通過進氣道與飛行器機身腹部融合，飛發之間無明顯界限，但從氣動設計過程來看，進氣道三維前緣與飛行器機身間會有一條融合線[11,21]，該線為一條三維空間曲線，可作為劃界依據之一。對于翼身融合飛行器(如圖2(b)所示)，飛行器前體一部分就是進氣道，進氣道三維前緣與飛行器部分前緣完全重合，同理，該三維前緣也可作為劃界依據。

表2以飛行器對稱面示意性地給出了軸對稱飛行器和翼身融合飛行器的算力體系劃分方式。軸對稱飛行器為腹部進氣布局，進氣口位于飛行器身腹部，在下游轉至飛行器機身內。翼身融合飛行器進氣口位于飛行器頭背部，采用左右雙進氣口方式，進氣道下游直接與機身內燃燒室連接。由表2可知，共劃分了4種算力體系即API-1～API-4，其中API-1是無發動機流道算力體系，即不人為進行推進系統界面劃分，飛行器內、外流道均需考慮氣動特性。對飛發一體化構型，采用API-1算力體系在實際運用中能夠便捷表達氣動/推進性能，其飛行器推力Ft可表達為

表2 飛發一體化構型算力體系劃分及其特點

Ft=Fhot-Fcold

(1)

式中：Fhot和Fcold分別為自由射流進發匹配試驗中發動機點火前、后飛行器整體受力，兩者矢量差即為該算力體系下發動機推力，推力在API-1算力體系下的表達實質為增益推力，即飛行器在發動機點火前、后的受力差[22]。采用增益推力表征內外流一體化程度較高的飛行器推力性能是目前較為普遍的做法。表2中API-2是將進氣道三維前緣下游至噴管出口劃分為發動機界面，其余型面為氣動面，在這種算力體系下，發動機推力為進氣道、隔離段、燃燒室和尾噴管4個部件在點火后的受力之和，也即4個部件的內推力。API-3是將進氣道喉部至噴管出口劃分為發動機界面，其余歸為氣動面。API-4的發動機界面為從燃燒室入口至噴管出口，其余歸為氣動面。

2.2 對飛行器氣動/推進性能影響

在API-1～API-4算力體系下分析飛行器氣動/推進性能表達的差異，明晰各算力體系對飛行器各性能指標的影響特點。圖6給出了巡航狀態下軸對稱飛行器和翼身融合飛行器幾個典型截面的流場形態。由圖6(a)可知，在有攻角條件下，飛行器腹部面為低速高壓區，是升力的主要來源，同時進氣道的上壓縮面也承擔了部分升力面功能。由圖6(b)可知，背部進氣翼身融合構型進氣道位于飛行器頭部，兩子通道將來流向飛行器兩側壓縮而后匯入等直管道內，未承擔升力面功能。

圖6 飛發一體化構型典型截面流場Fig.6 Typical cross section flow fields of aircraft/engine integrated configurations

由于在不同算力體系下，需要將飛行器各部件分別劃分至推進系統界面或氣動面，因此飛行器氣動/推進性能表征可能存在差異。圖7給出了兩飛行器升阻比在不同算力體系下的結果，曲線代表Ma=6.0來流條件下升阻比CL/CD隨攻角α的變化趨勢。由圖7可知，在不同算力體系下，飛行器升阻比表征差異較大。以α=6°為例進行說明，軸對稱飛行器在API-2、API-4算力體系下升阻比分別為3.47、1.75，差異達47.6%。對于翼身融合飛行器，升阻比在該狀態下差異也達18.3%。分析認為，在API-2算力體系下，進氣道外露面及整個內流道均歸于推進系統，不計入氣動力，所統計的飛行器阻力最小，同時這部分型面并不是主要升力面，因此在該算力體系下表征的飛行器升阻比最小。

圖7 不同算力體系下一體化構型升阻比Fig.7 Lift/drag ratios of integrated configurations for different accounting systems

圖8給出了兩飛行器升力系數在不同算力體系下的對比結果，曲線代表Ma=6.0來流條件下升力系數CL隨攻角的變化趨勢。可知，對軸對稱飛行器而言，在研究工況范圍內，飛行器升力系數在API-1、API-3、API-4算力體系下表征結果幾乎完全一致，而在API-2算力體系下升力系數最小。由圖6(a)進行流場分析認為，腹部進氣道承擔了一部分升力功能，在API-2中并未統計這一部分氣動力，而在其他算力體系中均已計入，因此API-2表征的升力偏小。同時也說明進氣道下游內流道對升力的影響幾乎可忽略不計。與軸對稱飛行器不同的是，翼身融合飛行器在所有算力體系下的升力表征完全重合。其原因在于進氣道對氣流的壓縮方向是朝兩側的，對飛行器升力分量影響不大，因此將這一部件歸為氣動還是推進對統計的升力幾乎無影響。

圖8 不同算力體系下一體化構型升力系數Fig.8 Lift coefficients of integrated configurations for different accounting systems

在不同算力體系下，部件可能被劃分至氣動或推進中，因此除了對氣動性能表達有影響外，對推進性能表達也會有相應影響。圖9以軸對稱飛行器為例，給出了發動機燃料比沖Isp在不同算力體系下的對比結果，圖9(a)和圖9(b)分別為Ma=6.0、Ma=4.0來流條件下燃料比沖隨攻角的變化趨勢。發動機指所選算力體系定義的推進系統界面。在API-2算力體系下，發動機包括進氣道、隔離段、燃燒室和尾噴管4個部件。而在API-4算力體系下，發動機只包括燃燒室和尾噴管。對于API-1算力體系，發動機無實體界面，比沖為增益比沖。需要說明的是，圖9所示燃料比沖采用流推力方法計算[8]，燃燒過程采用等壓燃燒模型。因僅關注不同算力體系之間發動機推力性能差異，而并不關注其絕對數值，所以對比沖計算方法不再贅述，可參見文獻[8]。由圖9可知，在不同算力體系下發動機比沖表達差異很大，API-2定義發動機的比沖最小，而API-4發動機平均比沖最高。發動機比沖表征差異原因與圖6～圖8氣動力差異一致，不再贅述。

圖9 不同算力體系下一體化構型燃料比沖Fig.9 Fuel specific impulse of integrated configurations for different accounting systems

在實際運用中，僅有API-1定義的發動機比沖可直接測量，即采用式(1)；而API-2～API-4定義的發動機比沖均需根據試驗測量值進行換算，如API-4發動機比沖本質上是增益比沖扣除燃燒室+噴管部件冷內阻的等效比沖。API-2和API-3定義的發動機比沖也是由增益比沖扣除相應部件冷內阻的等效比沖得到的。

分析可知，對于飛發一體化構型，采用不同算力體系表征的飛行器氣動性能和推進性能均有較大差距，且性能參數的物理意義也相差甚遠。因此，在未明確算力體系的情況下比較飛行器氣動性能和發動機推力性能意義不大，直接相比反而可能導致錯誤的結論。

不同算力體系表達的飛行器氣動/推進性能可能存在較大差異，但需要說明的是，無論選擇何種算力體系都不會對飛行器真實飛行性能產生影響。以飛行器加速性能和巡航性能進行說明，分別采用有效比沖和巡航比沖表征：

Isp,eff=(1-D/Ft)Isp

(2)

Isp,cru=(L/D)hotIsp

(3)

式中：L為升力；D為阻力；Ft為推力；Isp,eff為有效比沖，由式(2)可知其表征飛行器加速過程中推阻余量；Isp,cru為巡航比沖，根據Brequet航程公式可知，其直接表征巡航飛行器的航程；(L/D)hot為發動機點火后的升阻比。需要說明的是，式(2)和式(3) 中的氣動性能指標(升力、阻力)和推進性能指標(推力、比沖)必須在同一算力體系下取值。在有攻角條件下計算飛行器巡航比沖時，其升阻比應當為發動機點火后的升阻比(L/D)hot，即加上當前API定義發動機的推力升力。

高超聲速巡航飛行器一般先采用助推方式將飛行器加速至接力點(Ma=4.0～4.5)，然后超燃沖壓發動機點火工作，進一步加速至巡航點。因此可在Ma=4.0條件下計算飛行器加速性能Isp,eff，在巡航點計算飛行器巡航性能Isp,cru。圖10給出了軸對稱飛行器和翼身融合飛行器在Ma=4.0條件下的有效比沖隨攻角變化。計算結果表明，API-1～API-4算力體系得到的有效比沖曲線完全重合，即算力體系選擇不會影響飛行器有效比沖的表達。同樣的，對于巡航比沖計算，在巡航點飛行器推阻基本平衡，此時在4種算力體系下軸對稱飛行器巡航比沖均約2 216 s，翼身融合飛行器巡航比沖均約3 060 s。翼身融合飛行器機身中間隆起形成較大的裝載空間，兩側逐漸轉平成為機翼，與軸對稱機身相比，翼身融合飛行器腹部高壓區更大，且不受進氣道干擾，因此獲得更好的升阻比特性，巡航性能也相對較優。

圖10 Ma=4.0時不同算力體系下一體化構型有效比沖Fig.10 Effective specific impulse of integrated configurations for different accounting systems at Ma=4.0

分析可知，對于飛發一體化構型，在不同算力體系下表征的飛行器氣動/推進性能可能存在較大差異，橫向比較飛行器氣動/推進性能必須在明確算力體系的條件下進行。

3 算力參數敏感性分析

3.1 方差分析法

臨近空間高超聲速飛行器尋求高速、高機動性飛行，需長時間、高速飛行在大氣環境中，其氣動效應影響因素復雜。為評估各參數對飛發一體化構型算力的影響程度，以高超巡航彈為對象，分析空域、速域、飛行姿態、氣動熱效應、真實氣體效應這5個因素對其氣動性能的影響程度。選取雷諾數Re、馬赫數Ma、攻角α、壁面溫度Tw和比熱比γ作為典型代表參數進行分析。由于需要評估多個氣動指標對多個因素的敏感性，如果采用控制變量法進行分析，效率較為低下且計算量巨大，因此采用試驗設計+方差分析方法進行研究。

方差分析方法[22-25]思想是把試驗數據總波動分解為兩部分，一部分反映由試驗因素水平變化引起的波動，另一部分反映由試驗誤差引起的波動。即把數據的總偏差平方和ST分解為反映必然性的各個因素的偏差平方和(SA,SB, …)與反映偶然性的偏差平方和(SE)，隨后計算其平均偏差平方和、均方誤差MS。隨后將因素方差MSf與誤差方差MSerror進行比較，借助F檢驗法檢驗原假設H0:μ1=μ2=…以判斷因素對試驗結果影響是否顯著，其中μi為樣本總體均值。方差分析建立在平方和分解和自由度分解的基礎上，考慮統計量：

(4)

將偏差平方和分解為

ST=SE+SA

(5)

(6)

式中：xij為i因素j水平取值；上標“-”代表均值；ni為i因素水平個數；n為方差分析中總試驗數目；SE為組內平方和，表示誤差影響；SA為因素A組間平方和，表示在i水平下的樣本均值與平均值之間的差異之和，用于反映r個總體均值之間差異。當SE/σ～χ2(n-r)時，SA/σ～χ2(r-1)且SE與SA相互獨立，其中σ為均方差，此時F分布為

(7)

總自由度dfT=n-1，分析表如表3所示。當因素A的F比小于F檢驗顯著性閾值F0.05(r-1,n-r)時，認為該因素為較敏感因素；當因素A的F比小于F檢驗極顯著性閾值F0.01(r-1,n-r)時，認為該因素為極其敏感因素。

表3 方差分析表

3.2 參數敏感性分析流程

圖11給出了采用正交試驗設計+方差分析方法進行飛行器算力參數敏感性分析的流程圖。首先確定需要分析的因素有5個，在研究范圍內每個因素各取5個水平，如表4所示。根據正交試驗設計準則，可選擇五水平正交表L25(56)，即試驗處理總次數為25，每個因素安排5個水平，正交表一共6列，其中第6列為空列。之后將因素取值組合填入所選擇的正交試驗表格，針對這25組工況進行算力及相關氣動性能統計。

圖11 因素敏感性分析流程Fig.11 Flow of factor sensitivity analysis

表4 因素取值范圍及水平

進行敏感性判斷的原理是先提出原假設“H0：因素A對指標X沒有顯著影響”，然后利用方差分析方法，對統計數據進行分析，如果其F比F0.05，按照統計學原理應該拒絕原假設H0，即認為因素A對指標X有顯著影響，即因素A為指標X的敏感參數；如果F比>F0.01(1%置信水平)，則應拒絕原假設H0，認為因素A對指標X有極顯著影響，即因素A為指標X的極敏感參數。

3.3 參數敏感性分析結果

依據3.2節方差分析方法，就五因素對3個性能指標的敏感性開展分析。表5～表7分別給出了軸對稱飛行器軸向力、法向力和流量系數的敏感性分析結果。以表5為例，軸向力系數Ca受來流馬赫數影響的F比為2.16，小于F0.05，即認為對該氣動布局而言Ma是Ca的不敏感參數。Ca受飛行攻角影響的F比為4.11，大于F0.05但小于F0.01，即認為對氣動布局而言α是Ca的敏感參數。同樣的，對軸向力系數Ca而言，氣動熱效應(壁面溫度Tw)是極敏感參數。需要說明的是，雷諾數Re和氣體比熱比與誤差項的偏差平方和相差不大，因此可認為這兩參數對軸向力系數幾乎無影響。

表5 軸對稱飛行器軸向力系數Ca敏感性分析結果

同樣的，由表6、表7可知，軸對稱飛行器法向力和發動機流量系數對飛行姿態α和飛行馬赫數Ma影響極其敏感。

表6 軸對稱飛行器法向力系數Cn敏感性分析結果

表7 軸對稱飛行器流量系數敏感性分析結果

對于翼身融合飛行器也進行算力參數敏感性分析，表8～表10分別給出了該飛行器的軸向力、法向力和流量系數的敏感性分析結果。

表8 翼身融合構型軸向力系數Ca敏感性分析結果

表9 翼身融合構型法向力系數cn敏感性分析結果

表10 翼身融合構型流量系數敏感性分析結果

表11和表12給出了典型氣動布局飛行器算力敏感性的方差分析結果，0代表不敏感參數，1代表敏感參數，2代表極其敏感參數。可見，雷諾數Re和氣體比熱比(真實氣體效應)對飛行器氣動力和流量系數均無顯著影響；軸向力主要受攻角和壁面溫度的影響，法向力主要受馬赫數和攻角影響，流量系數主要受馬赫數和攻角影響。在此參數敏感性分析基礎上，可針對敏感和極其敏感參數進行進一步分析，得到在典型狀態下飛行器氣動力隨這些參數的具體變化規律，為后續算力修正奠定基礎。

表11 軸對稱飛行器算力敏感性分析結果

表12 翼身融合飛行器算力敏感性分析結果

4 結 論

通過對兩種典型氣動布局高超聲速飛發一體化構型的研究，得到結論如下：

1) 對于飛發一體化構型，在不同算力體系下表征的飛行器氣動/推進性能可能存在較大差異，橫向比較飛行器氣動/推進性能必須在明確算力體系的條件下進行。

2) 算力體系劃分僅影響飛行器氣動/推進性能表達，而對飛行器真實飛行性能，如推阻性能、巡航性能等無影響。

3) 在研究范圍內氣動熱效應是影響一體化飛行器軸向力計算的敏感參數，馬赫數和攻角幾乎影響所有氣動指標，而雷諾數Re和氣體比熱比是飛行器氣動性能的不敏感參數。