鋼筋混凝土彎曲破壞試驗柱的截面尺寸效應研究

張國軍 梁本亮

（上海師范大學建筑工程學院，上海201418）

0 引 言

隨著社會、經濟和科技的迅猛發展，在高層或超高層結構、大跨結構、預應力結構以及其他大型重型工業建筑結構中，跨度和高度不斷增加，結構構件尺寸愈來愈大，顯示出更為突出的鋼筋混凝土柱破壞尺寸效應問題。對這類問題，結合國內外相關規范［1-2］國內外研究者開展了一些的試驗和數值研究［3-16］。Sener S、Majewski T 和杜修力等［4-13］主要分析了混凝土強度等級、長細比以及加載方式等對鋼筋混凝土柱截面尺寸效應的影響規律。主要研究結論有：長細比愈大，鋼筋混凝土柱的尺寸效應愈明顯［8］；柱子長細比愈大，柱破壞愈脆［9］；混凝土強度愈高，柱破壞愈脆［10］；配箍率愈大，尺寸效應被減弱，尺寸效應愈不明顯［11］；隨軸壓比增大，柱的名義極限受彎承載力增大，但其變形能力明顯降小，尺寸效應愈顯著；在受壓或者受剪作用下，鋼筋混凝土短柱呈脆性破壞模式，名義抗剪強度有明顯的尺寸效應［11］。鋼筋混凝土柱尺寸效應的研究呈現的主要特點是：軸心加載研究偏多，偏心加載研究偏少；單調加載偏多，循環往復加載偏少；定性分析的較多，定量分析的較少。本文根據收集的鋼筋混凝土試驗在柱固定軸向荷載水平低周反復荷載作用下的試驗結果，定量分析和探討了截面尺寸對鋼筋混凝土彎曲破壞試驗柱的受彎承載力、屈服、峰值和極限水平承載力、延性、極限位移角、各剛度及塑性轉動能力的變化規律，然后在理論分析和試驗結果分析的基礎上，推出了考慮截面尺寸效應的鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞的受彎承載力計算公式，為鋼筋混凝土結構尺寸效應研究提供了一定的依據。

1 試驗柱試驗數據的收集

本文搜集整理了國內外近年來諸多學者［17］以及筆者［18-20］做過的共 218 根剪跨比大于 2 僅發生彎曲破壞的鋼筋混凝土試驗柱在恒定豎向荷載和水平低周往復荷載作用下的試驗結果。不包括短柱，有兩種箍筋形式：普通箍和復合箍，全部試驗柱均有滯回曲線，兩端固定或兩端鉸接形式加載柱已轉化為懸臂柱，很多學者提供的試驗數據考慮了P-Δ效應［17］。對框架柱試驗研究時，軸壓比通常有標準軸壓比nk和設計軸壓比n，它們之間的關系n/nk=1.68，具體推導見文獻［18］，其中，試驗柱的其他基本參數依據文獻［18］來確定，試驗柱參數特性范圍值詳見表1。

表1 收集試驗柱的參數特性范圍Table 1 Range of properties in collected column database

2 試驗柱的結果分析

根據收集的試驗結果，首先用軟件MATLAB編制計算程序［20］，然后用編制的程序計算出試驗柱的骨架曲線、屈服荷載和屈服位移、最大荷載和最大位移、極限荷載和極限位移、延性、彈性剛度、強化剛度、最大剛度和退化剛度，最后根據Origin軟件的回歸結果分析了截面尺寸對試驗柱的承載力、延性、剛度及塑性轉動能力的影響規律。

2.1 截面尺寸對柱承載力的影響規律

由于絕大部分試件截面為方形截面柱，所以以橫截面高度的變化來分析試驗柱受剪和受彎承載力的影響規律。圖1 給出了名義屈服剪力Vy/(fcbh0)隨截面高度h的變化規律，其中Vy為試驗柱承受的水平屈服剪力，從圖1 可以發現，當軸壓比在0.7～1.0 時，截面高度h愈大，名義屈服剪力愈小，當軸壓比小于0.7 及軸壓比大于1.0時，截面高度h愈大，名義屈服剪力愈大。

圖1 名義屈服剪力與截面高度間的關系Fig.1 The relationship between nominal yield shear force and cross section height

圖2 名義極限剪力與截面高度間的關系Fig.2 The relationship between nominal ultimate shear force and cross-sectional height

圖3 名義彎矩與截面高度間的關系Fig.3 The relationship between nominal bending moment and cross-sectional height

從以上分析可知，軸壓比在中高值（0.7～1.0）時，試驗柱的名義屈服剪力和名義極限剪力存在截面尺寸效應。軸壓比大于0.7時，試驗柱的名義彎矩存在截面尺寸效應。

2.2 截面尺寸對柱延性的變化規律

圖4 和圖5 給出了試驗柱的延性隨截面面積和截面高度的變化規律，從圖4 和圖5 可以發現，當軸壓比在0.7～1.0時，隨著截面面積或者截面高度的增加，試驗柱的延性逐步降低；當軸壓比在0～0.7 及軸壓比大于0.7 時，隨著截面面積或者截面高度的增加，試驗柱的延性逐步增大。經過對試驗結果進行線性回歸，當軸壓比在0～0.7 時，得出延性系數μ1與截面面積A和截面高度h之間的關系式為

圖4 延性與截面面積間的關系Fig.4 The relationship between ductility and cross-sectional area

圖5 延性與截面高度之間關系Fig.5 The relation between ductility and cross section height

當軸壓比在0.7～1.0時，得出延性系數μ2與截面面積A和截面高度h之間的關系式為

當軸壓比在大于1.0 時，得出延性系數μ3與截面面積A和截面高度h之間的關系式為

總而言之，當軸壓比在0.7～1.0 時，截面尺寸效應對試驗柱延性有降低的影響。

2.3 截面尺寸對柱剛度的影響規律

試驗柱的彈性剛度、強化剛度和退化剛度可表示為［9］

式中：Ke、Kp及Kd分別為試驗柱的彈性剛度、強化剛度及退化剛度；K為試驗柱的最大水平荷載Vmax與最大水平荷載時的柱頂水平位移ΔVmax的比值，稱為最大剛度。

由鋼筋混凝土彎曲破壞試驗柱的試驗結果分析得出，試驗柱的強化剛度Kp、退化剛度Kd及最大剛度K與截面尺寸均具有一定關系，它們與彈性剛度Ke比值隨截面高度的影響規律見圖6-圖8。從圖6 中可以得知，隨截面高度的增大，當軸壓比小于或等于1 時，試驗柱的強化剛度Kp與彈性剛度Ke的比值增大，而當軸壓比大于1時，試驗柱的最大剛度K與彈性剛度Ke的比值減小。從圖7 中可以得知，隨截面高度的增大，試驗柱的退化剛度Kd與彈性剛度Ke的比值增大。從圖8 可以得知，隨截面高度的增大，當軸壓比在0.7～1.0時，試驗柱的最大剛度K與彈性剛度Ke的比值增大；當軸壓比小于0.7或大于1.0時，試驗柱的最大剛度K與彈性剛度Ke的比值減小。

圖6 強化剛度與彈性剛度的比值與截面高度間的關系Fig.6 The relationship between the ratio of strengthened stiffness to elastic stiffness and cross section height

圖8 最大剛度與彈性剛度的比值與截面高度間的關系Fig.8 The relationship between the ratio of maximum stiffness to elastic stiffness and cross section height

簡而言之，當軸壓比大于1 時，截面尺寸效應對試驗柱最大剛度與彈性剛度比值和試驗柱強化剛度與彈性剛度比值有降低的影響。

2.4 塑性鉸轉動能力

塑性鉸的轉動能力一般用試驗柱極限位移時相對轉角和屈服時相對轉角之差來表示。又由于本次收集的柱試驗數據均為發生彎曲破壞的長柱，主要以彎曲變形為主，因此試驗柱的塑性鉸轉角θp［13］以式（8）近似表示。

圖9給出了試驗柱的塑性轉角θp隨截面高度的變化規律，從圖9 可以發現，隨著截面高度的增大，當軸壓比小于0.7 時，試驗柱的塑性鉸轉角θp增大，而軸壓比大于或等于0.7 時，試驗柱的塑性鉸轉角θp減小，且隨著軸壓比增大，試驗柱的塑性鉸轉角θp減小的幅度越來越小。故只有當軸壓比大于0.7時，截面尺寸效應對試驗柱塑性鉸轉角有降低現象。

圖9 塑性鉸轉動能力與截面高度間的關系Fig.9 The relationship between the rotational capacity of plastic hinge and cross section height

3 柱受彎承載力的截面尺寸效應

3.1 柱受彎承載力的計算

由于試驗柱均為在固定軸向荷載和水平周期反復荷載作用下的對稱配筋矩形截面的試驗結果，所以試驗柱的受壓承載力Nu為已知，下面根據《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）［1］推出柱抗彎承載力Mu的計算公式。《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）中的正截面受彎承載力計算公式為

若為大偏心受壓構件，式（9）、式（10）變轉正為

由式（11）、式（12）及式（13）可推出柱的抗彎承載力Mu為

若為小偏心受壓構件，式（9）、式（10）轉正為

3.2 試驗結果與規范公式的比較

根據全部試驗柱試驗與計算結果的回歸分析，圖10 給出了試驗柱的安全儲備系數K與截面高度h的變化規律。從圖10 可知，隨著截面高度的增大，當軸壓比在0.7～1.0 時，試件的安全儲備系數K減小，表現出明顯的尺寸效應，當軸壓比小于0.7或大于1.0時，試件的安全儲備系數K增大。故只有當軸壓比在中高值（0.7～1.0）時，截面尺寸效應對試件的安全儲備系數有減小現象。

圖10 安全儲備系數與截面高度之間關系Fig.10 The relationship between safety reserve coefficient and cross section height

收集的試件中183 根為方形截面柱，35 根為矩形截面柱。對于方形截面柱，截面尺寸效應與截面面積或者截面高度的變化規律是一致的，而對于矩形截面柱，截面尺寸效應還應該與截面寬度存在一定關系。通過分析35 根矩形截面柱試件的安全儲備系數K與截面面積A、截面高度h及截面寬度b的關系，安全儲備系數K與截面面積A、截面高度h及截面寬度b的有著相同的關系。為了更加全面考慮截面尺寸效應，圖11 給出了試驗柱的安全儲備系數K與截面面積A的變化規律，從圖11 可以發現，隨著截面面積A的增大，當軸壓比小于1 時，試驗柱的安全儲備系數K隨之減小；當軸壓比大于1 時，試驗柱的安全儲備系數K隨之增大。

圖11 安全儲備系數與截面面積之間關系Fig.11 The relationship between safety reserve coefficient and cross-sectional area

3.3 規范公式的修正

從以上分析結果可知，當軸壓比大于1 時，試驗柱抗彎承載力隨著截面尺寸的增大而增大，可以不考慮截面尺寸效應對柱抗彎承載力的影響。此外，從圖10和圖11看出，隨著截面尺寸的增大，矩形截面柱的抗彎承載力較方形截面柱的抗彎承載力減低幅度較大，故矩形截面柱偏于不安全，截面尺寸效應更為明顯。下面以大偏心受壓破壞的矩形截面試驗柱的試驗結果，分析討論考慮截面尺寸效應的大偏心受壓破壞試驗柱的抗彎承載力計算公式。

鋼筋混凝土框架柱中鋼筋的力學性能比較穩定，不會影響框架柱的抗彎承載力尺寸效應，因此柱抗彎承載力的截面尺寸效應是由混凝土引起的［12-13］，故建議修正的鋼筋混凝土柱正截面受彎承載力計算式為

根據Bazan［3］理論，截面尺寸效應按照下式計算：

式中：σN為名義應力；B、D0為常數；fc為混凝土抗壓強度設計值；h為構件截面高度。

根據大偏心受壓破壞矩形截面試驗柱的試驗結果，并將其他參數代入到式（23）求得各試件的αhD值。令將式（24）轉化為

根據大偏心受壓破壞矩形截面試驗柱的αhD值（當αhD≥1 時，取αhD=1）擬合式（25）求得B和D0分別為1.56和205，得到αhD值的計算公式為

考慮到αhD的性質和小尺寸試件實際情況［13］，建議h≤300 mm時，αhD取值為

4 結 論

本文根據218 根鋼筋混凝土試驗柱發生彎曲破壞的試驗結果，定量分析了截面尺寸對試驗柱的承載力、延性、剛度及塑性鉸轉動能力的變化影響規律，然后在理論分析和試驗結果分析的基礎上，推出了考慮截面尺寸效應的鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞的受彎承載力計算公式，主要結論如下：

（1）軸壓比在中高值（0.7～1.0）時，試驗柱的名義屈服剪力和名義極限剪力存在截面尺寸效應。當軸壓比大于0.7時，試驗柱的名義彎矩存在截面尺寸效應。

（2）當軸壓比在0.7～1.0 時，截面尺寸效應對試驗柱延性有降低現象。

（3）當軸壓比大于1時，截面尺寸效應對試驗柱最大剛度與彈性剛度比值和試驗柱強化剛度與彈性剛度比值有降低現象。

（4）軸壓比大于0.7 時，截面尺寸效應對試驗柱塑性鉸轉角有降低現象。

（5）軸壓比在中高值（0.7～1.0）時，試件的安全儲備系數減小，表現出明顯的尺寸效應。而矩形截面試驗柱當軸壓比小于1 時，截面尺寸效應對試件安全儲備系數有降低現象。

（6）在理論分析和試驗結果分析的基礎上，推導出了考慮截面尺寸效應的鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞受彎承載力計算規范的修正公式。當截面高度小于或等于300 mm時，鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞受彎承載力不降低；當截面高度大于300 mm時，鋼筋混凝土柱正截面大偏心受壓破壞受彎承載力符合Bazan 尺寸效應理論。