電動汽車減速差速器一體式箱體分析*

胡 勇，郭長帥，范 杰

（廣東省科技干部學院汽車工程學院，廣東珠海519090）

0 引言

隨著經濟社會的迅猛發展，不可再生能源的消耗量不斷增加，進而導致能源危機日趨嚴重。因此，越來越多的國家和車企逐漸意識到新能源汽車是未來汽車產業發展的方向，而純電動汽車由于具有零排放更環保的特點，已經被提升至我國汽車工業發展的重要戰略地位。

減速器作為電動汽車的關鍵零部件，其主要作用是傳遞由動力源驅動電機傳遞出的轉速和轉矩。而減速器箱體起到支撐齒輪傳遞系統的作用，其所受到的激勵十分復雜，運行工況非常惡劣，對減速器箱體的運行性能、載荷分布進行研究是必不可少的[1]。

通常來講，對電動汽車減速器箱體設計的主要要求是，在盡量縮減結構尺寸大小和重量的同時，確保箱體具有足夠的強度及剛度，以保證箱體各個部分之間，以及箱體與零部件之間的工作協調[2]。在減速器運轉過程中，來自齒輪傳動系統的各種動載荷會通過傳動軸傳遞至減速器箱體的軸承位置處，引起整個箱體的振動與變形，對箱體的強度與剛度造成重要的影響[3]。因此，減速器箱體設計研究工作中需分析其強度、剛度以符合使用性能的要求。而此前對于減速器箱體的仿真分析多集中在靜力學分析方面，且所采用的載荷通常為常量，在動力學分析方面顯得尤為薄弱[4]。

綜上所述，在對減速器箱體進行仿真分析時有必要考慮齒輪嚙合頻率以及動態載荷對箱體的影響，確保箱體的剛度、強度滿足設計要求。采用現代仿真分析軟件，通過對其箱體開展仿真分析能有效減少設計上的缺陷，提高設計效率[5]，減少量產風險，具有重要的工程實際意義。

1 減速器箱體激勵計算

1.1 減速器模型

研究對象為減速差速器一體式，其傳動系統參數如表1所示。

表1 減速差速器主要相關值

1.2 減速器箱體激勵計算

齒輪傳動系統主要是由齒輪、軸以及軸承所共同組成的，而齒輪傳動系統的動力學特性會對箱體的工作狀況產生非常重要的作用。在實際工況下，齒輪對由于存在嚙合傳動而產生周期性的激勵力，激勵力通過軸、軸承進一步傳遞到箱體上，從而導致箱體的變形破壞。因此可以說，軸承座處動態激勵力的準確求解是齒輪箱系統動力學分析的基礎[6]。

對齒輪傳遞過程中齒輪嚙合對箱體激勵通過采用Adams而求解出。Adams是虛擬樣機分析軟件，具有強大的多體動力學仿真分析功能，在齒輪嚙合傳動仿真中有很好的應用。通過的齒輪嚙合仿真，可以仿真計算得到齒輪嚙合過程中在齒輪箱六軸承位置處的激勵力大小、齒輪的嚙合力曲線[7-8]。準確地對齒輪箱進行動態振動仿真，需要首先建立一個齒輪傳動系統的剛性多體模型，并對其進行激勵力仿真。在輸入軸定義轉速，在輸出軸定義負載扭矩。選擇剛體接觸選項，同時需要定義接觸參數[9]。

Adams一般用Impact函數來模擬齒輪之間的接觸力，其導致的激勵可以由齒輪的撞擊力來研究。確定碰撞力的大小Fn主要由等效剛度k以及冪指數q這2個性能指標確定。通常是通過Hertz彈性碰撞模型來計算出正確的k與q[10]。

在齒輪箱內，兩齒輪因嚙合產生力的作用，其中一部分為彈性力Fn，也發生了一定的變形δ，Hetrz模型指出Fn與δ滿足如下關系：

式中：R1、R2分別為嚙合點處的一對齒輪的曲率半徑。

式中：E1、E2分別為兩齒輪材料的彈性模量；μ1、μ2分別為兩齒輪材料的泊松比。

將式（1）轉換可得：

由此可得：

齒 輪 為20GrMnTi鋼，泊 松 比μ1=μ2=0.29，E1=E2=2.07×105N/mm2，代入式（3），計算后可得為一、二級齒輪嚙合的曲率半徑，用分度圓半徑代替齒輪接觸點的當量半徑[11]。將E和R代入式（5）后，可 得 齒 輪 剛 度 系 數K1=1.308 9×106N/mm2，K2=1.180 4×106N/mm2。由于阻尼系數對本次仿真影響不大，可取C=50 N/(s·mm)，碰撞指數確定為e=1.5。擊穿深度d=0.11，摩擦力由Coulomb法則確定，動、靜摩擦因數分別取μd=0.08，μs=0.05。剛性體齒輪傳動系統動力學模型如圖1所示。

圖1 剛性體齒輪傳動系統動力學模型

齒輪傳動按照轉速1 800 r/min，負載扭矩2 000 N·m的工作狀況仿真。結合仿真分析可以獲得齒輪嚙合傳遞時的軸承所受的力。圖2~5所示為中間軸左軸承X向所受力的大小和頻率曲線圖。從時域分析來看，由于在相同的靜態負載作用下，仿真計算的軸承力的上下波動較大，軸承力在某一值區間來回擺動，X向均值在-3 523 N區間來回擺動，Y向均值在-16 000 N區間來回擺動，所以每組軸承力都在某一定值附近區間來回擺動，軸承力成周期性變化；從頻域分析來看，頻譜中呈現的軸承力頻率的1倍頻和2倍頻，這與其嚙合頻率750 Hz相吻合，表明軸承力主要是由齒輪嚙合力從相關運動軸傳輸到軸承上的。

圖2 中間軸左軸承X方向時域力

圖3 中間軸左軸承X方向頻域力

圖4 中間軸左軸承Y方向時域力

通過上面的仿真計算可以得到6個軸承位置處的激勵力大小取其平穩狀態下的平均值，激勵力大小如表2所示。

表2 減速差速器軸承激勵計算結果

圖5 中間軸左軸承Y方向頻域力

2 箱體靜力學分析

2.1 減速箱箱體幾何建模

減速箱箱體所用材料是硬質合金，分成內外側箱體。箱體上分布著加油、軸承、螺栓等孔洞等形成的特殊設計。由于很多局部的零部件或結構對后續分析影響不大，所以在建模過程中對這一部分進行了簡化。圖6所示為簡化后的減速箱箱體模型。

圖6 簡化后的減速器箱體模型

2.2 箱體有限元模型

減速箱箱體是鑄造而成的，內外兩側箱體材料相同，選用硬質合金YL113，其密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.36，彈性模量為71 GPa。將完成的減速箱箱體模型通過有限元分析軟件Hypermesh完成網格劃分。為了進一步確保減速差速器箱體幾何模型的準確及軟件計算的精確性，以二階四面體網格（Tetra）劃分網格，其單元類型為C3D10。并且對箱體的重要部分如軸承孔處，網格的類型選擇直角三角形（R-trias），其余的部分用等邊三角形（trias）處理面網格[12]。處理完后全部的減速箱箱體網格模型節點為350 504個，涵蓋了184 946個二階四面體網格。處理完的減速箱箱體如圖7所示。

圖7 減速器箱體有限元模型

減速器殼體模型的內外兩側兩部分組成的，由多個螺栓連接用RBE2剛性單元分析上箱體和下箱體之間的螺栓連接。

2.3 靜力學分析

靜力學分析一般認為理想下的負載保持恒定，在給定的負載情況下，構件因此產生的變化隨時間的變化較小。靜力分析方程如下：

式中：[K]為系統剛度矩陣；{U}為系統節點位移向量；{F}為系統節點力向量。

根據第四強度理論[13]，塑性變形在一定程度上意味著材料的失去本身的特性，因此對特定構件采用Von miss等效應力進行分析[14]，表達式如下：

強度條件為：σ≤[σ]，[σ]為材料的許用應力。

將上文得到的箱體的激勵力加載在軸承孔處，箱體與電機相連的大端面處采用全位移約束，其有限元模型如圖8所示。

圖8 加載約束后的減速器箱體靜力分析模型

加載后的內外兩側箱體模型，在Hyperworks里開始靜力計算。輸出的應力云圖如圖9所示。從圖中可以看出，主要的應力匯聚在外箱輸出軸軸承孔旁邊，最大峰值為110.9 MPa，其值小于箱體的許用應力130 MPa，所以該應力計算結果達到安全標準，該箱體符合使用條件。

圖9 減速器箱體應力云圖

3 瞬態響應分析

在實際運行工況下，減速器箱體需要承受復雜的動態載荷的激勵，因此僅僅進行靜力學分析是不夠的。在對箱體進行瞬態動力學仿真分析時根據實際工況將動態載荷添加至模型的各工軸承孔處，分析箱體所產生的應力。

減速器的內外箱體分別在全部連接螺栓部位以RBE2剛性單元分析[15]。由于輸入動載荷的頻率較高，為了保持數據的準確性，這里取0.05 s為時間步長，全部為400步。取阻尼值為0.004。在Hyperworks直接提交計算，得到以下瞬態響應分析結果，如圖10所示。

圖10 減速器箱體瞬態響應分析

以上瞬態響應分析結果是0.16 s處的應力云圖，該云圖的最大應力也是所有時刻的最大應力，為124.1 MPa，如圖11所示。根據瞬態響應的分析結果可知，在所有時段內，箱體的峰值應力都小于其材料本身的最大許用應力，故在減速器的電動汽車行駛過程中，不存在遭受強度破壞的可能性，說明箱體設計合理。

圖11 減速器箱體應力

4 結束語

通過構建減速箱體的激勵計算、建模和仿真，完成了靜力學及瞬態響應分析，最終情況如下。

（1）通過建立減速箱齒輪傳動系統多體動力學模型，獲得了齒輪嚙合過程中6個軸承位置所承受到的激勵力譜，發現主要最高值普遍存在于嚙合頻率及其倍頻時刻。

（2）通過靜強度分析和瞬態響應分析的對比，可知最大應力出現的位置是一致的，但是應力值大小不同，而瞬態響應分析更貼近實際工況，說明只進行箱體的靜強度分析是不夠的。