核心素養視域下章節起始課的教學實踐與思考

吳靜宇

摘 要：“學科核心素養”已成為學科教學中最為熱鬧的關鍵詞。筆者按照讓學生學會“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”的要求實施教學，采用問題串的形式讓學生自主探究，真正落實數學核心素養的培養。

關鍵詞：核心素養;問題;情境

隨著新的學科課程標準的頒布和新一輪課程改革的推進，“學科核心素養”已成為學科教學中最為熱鬧的關鍵詞。2019年江蘇省高中數學骨干教師培訓班在南京中華中學舉辦，筆者有幸參加了這次培訓活動，并在活動中展示了蘇教版《數學》（必修4）三角函數的章節起始課。在導師的指導下，筆者基于“學科核心素養”的視角進行設計，受到了聽課教師的肯定和好評。下面是本節課的部分教學實錄，與大家分享。

一、教學內容的分析

本節作為章節的起始課，它引領學生進入三角函數的全新領域，對培養學生的邏輯思維能力、完善認知結構具有重要的作用，其發生和發展的過程是培養和發展學生的數學素養難得的素材[1]，需要我們好好地加以把握和利用。本節課以問題和活動為抓手，圍繞“設置情境——提出問題——引領活動——形成概念——深化理解”展開，讓學生在實際情境中認識“角”的概念推廣的必要性，體會在平面直角坐標系中研究“角”的好處，學會在平面直角坐標系中研究任意“角”的三角函數，體驗和感受數學發現和創造的快樂;培養學生的自主探究能力和構建知識的能力，體會數形結合、化歸與轉化、從特殊到一般等數學思想方法，提升學生的數學核心素養。

二、教學過程的設計

（一）創設情境，導入新課

師：首先請大家欣賞這兩張圖，月相圖，潮起潮落（潮汐現象）圖。

問題1：以上現象有什么共同特征？

生：它們都重復出現。

師：非常好！日出日落，寒來暑往……自然界中有許多“按一定規律周而復始”的現象，這種按一定規律不斷重復出現的現象稱為周期現象.你能舉出生活中具有周期現象的例子嗎？

生：教室里的掛鐘，分針和時針在周而復始地轉動，自行車車輪，摩天輪……

師：很棒！生活中有很多具有周期現象的例子，一個典型的例子便是圓周運動。今天就讓我們坐上摩天輪來開啟一段探究之旅。

[設計意圖]通過播放有關周期現象的動圖，引起學生的學習興趣，生活中的情境舉例，讓學生深切感受到周期現象，有效的問題切入，讓學生在興趣的引領下快速進入新知探究的同時，體會數學源于生活實際，學會運用數學的眼光觀察現實世界。

（二）組織活動，探索新知

問題2：如圖，摩天輪的半徑為r，逆時針作勻速圓周運動，每8分鐘轉一圈。（以水平方向OP0為起始位置）

1.1分鐘后，4分鐘后，8分鐘后OP轉過的角分別是什么？

2.9分鐘后，12分鐘后，16分鐘后轉過的角分別是什么？

師：請大家思考一下.然后積極地來回答。

生1：第（1）問逆時針分別轉過45°，180°，360°。

生2：第（2）問逆時針分別轉過405°，540°，720°。

師：非常好！那這個第（2）小題大家說的角已經超出了初中角的范圍0°～360°。可見，初中的角具有局限性，我們非常有必要對角進行推廣。

問題3：摩天輪的半徑為r，作勻速圓周運動，每8分鐘轉一圈。（以水平方向OP0為起始位置）

（1）1分鐘后，4分鐘后，8分鐘后OP轉過的角分別是什么？

（2）9分鐘后，12分鐘后，16分鐘后轉過的角分別是什么？

生：要分類討論，分逆時針和順時針方向旋轉，答案是……

師：很好！大家對角有了新的認識，角的范圍不僅僅局限在0°～360°，而且發現角還跟旋轉方向有關。

問題4：你能對我們初中學過的角的概念進行推廣嗎？

生：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

師：這就是這一章里研究的角的定義。并且規定：按逆時針方向旋轉所形成的角為正角，按順時針方向旋轉的角為負角，如果射線沒有作任何旋轉，就叫作零角。有了這一定義后，我們就把角推廣到了任意角。

問題5：圓周上的點P在運動過程中，你可以用哪些數學量來刻畫點P的位置呢？

生1：可以建立直角坐標系，用坐標（x，y）來表示，如圖1。

生2：可以用（r，α）來表示，如圖2。

生3：可以用（r，l）來表示，如圖3。

師：大家的數學功底非常好，主要是這三種表示方法。那么既然能用點坐標（x，y）很好地刻畫點P的位置，我們剛剛為什么要來推廣角呢？

生：用坐標來表示點的位置不能體現周期現象。

師：回答得漂亮！點P在進行周而復始的圓周運動，角和弧長能反映出點P運動的周期性。

問題6：這些量x，y，l，r，α之間有什么內在的聯系？

生1：構造直角三角形，當角α是銳角時，根據初中知識得r2=x2+y2，，。

生2：弧長。

師：這個代數形式就是高中里對任意角α的正弦、余弦、正切的定義，即，，。從而我們把銳角的三角函數值推廣到了任意角的三角函數值。

問題7：能否看成是關于α的函數呢？cosα，tanα呢？

生：sinα是函數。因為角α確定后，由相似三角形的知識可得比值唯一確定，根據函數的定義可得正弦sinα是α的函數。類似的，余弦和正切也是函數。

師：這就是本章我們要研究的三角函數，即正弦函數，余弦函數和正切函數。有了新的函數后，接下來我們往往會去做哪些工作？

問題8：怎樣作出三角函數的圖像以及三角函數有哪些性質呢？

生：結合周期我們可以用描點法先作出一個周期上的圖像，由圖像去研究函數的性質，比如：定義域、值域、奇偶性、單調性、對稱性。

師：非常好！這些內容我們將在接下來的學習中逐一去進行詳細的研究。

[設計意圖]借助問題串引領學生展開探究活動，層層深入，探索解決問題的方法和策略，實現知識建構。教師通過有效設問，啟迪學生的思維，讓學生真切地參與和經歷角概念、三角函數值的形成過程，使學生體會到三角函數是刻畫圓周運動的一個重要函數模型，經歷從有所“知”到有所“悟”，學會用數學的思維思考現實世界中的問題，從而提高學生的理性思考的自主探究的能力。

（三）總結反思，深化理解

師：這節課就是我們研究的“三角函數章節起始課”。任意“角”的概念，任意“角”的三角函數以及三角函數的圖像與性質是本章我們研究的三大知識點。通過這節課的共同探究，我們還學到了哪些數學思想方法呢？

生：從特殊到一般、化歸與轉化、數形結合的數學思想方法。

師：說得太好了。我們不僅要學到數學知識，更重要的是要從知識建構中發現蘊含在這些數學知識之中的數學思想方法，只有掌握了數學思想方法，我們才會學好數學，用好數學。

[設計意圖]通過交流討論發言，學生更清晰地了解本章要學的知識，并真切地感受到在知識建構過程中隱性的數學思想，讓學生在學會用數學思維分析問題、學會歸納和總結的同時，深化對所學知識的認識和理解，學會用數學語言刻畫和表達現實世界。

三、教學實踐的思考

（一）設置情境，讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界

讓學生“學會用數學眼光觀察世界”是數學課程的最終目標之一，而實現這一目標就需要在平時課堂上結合生活實際，通過創設問題情境引導學生去發現，去擦亮他們的數學之眼[2]。這一點，在章節起始課的教學中顯得尤為重要。本節課的教學，筆者設置了兩個不同形式的情境：一是視頻和多媒體的展示，強調視覺形象;二是摩天輪的運動場景，強調動手操作。從學生熟悉的生活環境和感興趣的話題出發，為學生提供生活中的問題，并能從中抽象出數學概念，發現數學問題，既激發了學生對“三角函數”這一全新的數學內容的學習興趣和學習動力，又“自然而然”“水到渠成”地向學生展示了本章的學習內容，使學生對后續的學習做到心中有數，在學生學會用數學的眼光觀察現實世界的同時，提升了邏輯推理和邏輯思維的能力。

（二）問題驅動，讓學生學會用數學的思維思考現實世界

《普通高中數學課程標準》（2017年版）明確要求“注重提高學生的數學思維能力”，而思維能力的提升離不開學生積極主動、勇于探索的學習方式[3]。在本節課的教學中，筆者設計了八個問題，組成問題串，運用問題驅動法，引領學生開展探究活動，讓思維從問題開始，問題的設計環環相扣，不斷促進思維的深入。整個過程中教師始終處于引導地位，讓學生自主探究、合作討論，展示交流，親身體驗知識的生成過程，領悟數學發現的魅力，使學生在這樣的過程中，學會了用數學的思維思考現實世界，提升了核心素養。

（三）合作交流，讓學生學會用數學的語言表達現實世界

王尚志教授在解讀核心素養的報告中指出：每個數學核心素養水平的闡述，都會涉及思維與表達、交流與反思。筆者以為，學生要表達自己對某個問題的想法，就要對問題進行數學抽象、直觀想象、邏輯推理等處理，而在聽取他人的表達時又需要理解別人的表達并進行分析。在這個過程中，學生的思維層次可以得到明顯的提升，數學素養可以得到有效地發展。三角函數的章節起始課將初中的角推廣到任意角后，在數學中如何刻畫，怎樣描述更加合理、方便，任意角以及任意角的三角函數這些概念如何用數學的語言來加以表述，如何使學生能夠得到有效的認識和理解，需要我們在教學中給學生留下足夠的時間和空間，讓學生在自我發現、自主探究、合作交流的過程中，充分感受數學知識的內涵與數學思想方法的價值。學生只有經歷了質疑、判斷、比較、選擇、思辨以及相應的分析、綜合、歸納、概括和表達等認知活動，才能真正理解和鞏固所學知識，學會用數學的語言表達現實世界，從而使數學核心素養的培養落到實處。

參考文獻

[1]曹瑞彬.“任意角”的教學設計與反思[J].中學數學月刊，2018（4）：1-2.

[2]狄理磊.起始課中培養數學核心素養的實踐與反思：以“數列的概念與簡單表示法”為例[J].數學教學通訊（下旬），2018（5）：13-14.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：6.