基于ICA 的多通道低頻振蕩模式識別方法

王冬云，張建剛，陳繼剛

(1.秦皇島職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系,河北 秦皇島 066100；2.秦皇島首秦金屬材料有限公司,河北 秦皇島 066100；3.燕山大學(xué)機械工程學(xué)院,河北 秦皇島 066100)

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)程度的加強,以及源-荷的不確定因素,如大量風(fēng)、光等新能源的并網(wǎng),以及空調(diào)、電動汽車等柔性負(fù)荷的不斷加入,給電網(wǎng)帶來了一定的沖擊,對系統(tǒng)安全造成了一定的威脅[1-2]。同時,隨著廣域測量系統(tǒng)(Wide Area Measurement System,WAMS)的使用,實現(xiàn)了電網(wǎng)信息數(shù)據(jù)的可觀、可測,給低頻振蕩模式辨識提供了很好的條件。

低頻振蕩模式辨識方法主要可以分為基于數(shù)值解的分析方法及基于實測信號的分析方法?；跀?shù)值解的分析方法目前主要有傳遞函數(shù)法、時域仿真法、非線性理論法。傳遞函數(shù)法使用反饋信號尋找系統(tǒng)間相對應(yīng)的傳遞關(guān)系,根據(jù)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)方法,準(zhǔn)確計算低頻振蕩主導(dǎo)模式的特征值[3]。時域仿真法一般是利用共軛梯度法或不變子空間法用在電力系統(tǒng)的并行計算[4-5]。非線性理論法中比較常見的為模態(tài)級數(shù)法,基于泰勒展開式求解,能夠用線性變換近似求解非線性系統(tǒng)封閉解,有著計算量較小的優(yōu)勢[6-7]。

基于實測信號的分析法不依靠系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確度且不用復(fù)雜的計算過程,可以基于WAMS 系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)前較多使用的方法有Prony 法、HHT、小波變換等。Prony 算法在含有較低噪聲時對低頻振蕩模式辨識有著較高的辨識精度[8-9]；小波變換具有多分辨分析的特點,但存在小波基函數(shù)難以選取的難題[10]。希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT) 是通過使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法(Empirical Mode Decomposition,EMD),將復(fù)雜的振蕩信號分解成多個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)集合,在此基礎(chǔ)上再對所有IMF 分量進(jìn)行Hilbert 變換得到振蕩參數(shù),在低頻振蕩中有著較好的應(yīng)用[11-12],但存在模態(tài)混疊及邊界效應(yīng)的問題。

大多數(shù)低頻振蕩模式辨識方法研究是基于單通道的低頻振蕩信號展開,對于多通道低頻振蕩信號研究相對較少?；诙嗤ǖ佬盘柕姆椒ü?jié)省了辨識所有振蕩模式需要的時間,提高了辨識精度,同時能夠更好地滿足電網(wǎng)的現(xiàn)狀分析,為低頻振蕩分析提供更多參考信息。NezamSarmadi S A[13]、Ghasemi H[14]等將奇異譜分解(Singular Spectrum Decomposition,SSD)應(yīng)用于電力系統(tǒng)機電振蕩模式識別,對多通道振蕩信號進(jìn)行模式辨識,但是此種方法中存在要對較大矩陣進(jìn)行奇異值分解的弊端,計算速度較慢,計算復(fù)雜。

利用獨立分量算法(Independent Component Algorithm,ICA)[15]在分離多通道信號中的優(yōu)勢,將其引入多通道低頻振蕩信號分離中。由于ICA 能夠分離信號的同時,也可分離噪聲,因此將其與Prony 法結(jié)合,提取多通道低頻振蕩模式,并通過數(shù)值仿真對所提算法辨識精度、時間等方面進(jìn)行分析,結(jié)果表明,與直接利用單通道信號算法進(jìn)行辨識相比,所提ICA-Prony 法在抗噪性、計算速度上有著明顯的優(yōu)勢,并且更加簡單。

1 ICA 算法

1.1 ICA 分離模型

ICA 是由盲源信號分離方法(Blind Signal Separation,BSS)擴(kuò)展而來,該方法重點就是如何從多通道混合信號中完整分離出每個信號,即源信號。如果混合信號系統(tǒng)是己知,那么此方法即為簡單的混合矩陣求逆操作。具體如圖1 所示:

圖1 ICA 信號分離

1.2 ICA 數(shù)學(xué)模型

在分析多通道信號的傳輸通道不同的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)信號主要的混合方式主要有線性、卷積、非線性混合等。電網(wǎng)中基于WAMS 采集到的信號是經(jīng)過上述混合方式混合的多通道信號,在對其多通道信號進(jìn)行振蕩模式辨識之前需要采用不同的方法進(jìn)行分離。ICA 可以分離線性、非線性多通道低頻振蕩信號,并且由于在實際的電網(wǎng)環(huán)境中,會包含噪聲,而ICA 算法可以將噪聲看作是混合信號而被分離出來,從而達(dá)到去噪的目的。

多通道低頻振蕩信號模型可以用式(1)表示:

式中:A是M×M混合矩陣；矩陣S的列是未知源獨立信號s1(t),s2(t),…,sM(t)；矩陣X的列包括多通道電力系統(tǒng)低頻振蕩持續(xù)信號估計值。

在利用ICA 分離多通道信號過程中,要建立解混矩陣W,使yi(t)與Si(t)無限接近,同時使得輸出的任意兩個信號yi和yj不相關(guān),即通過矩陣W對y(t)進(jìn)行線性變換,具體表達(dá)式為:

式中:W=[W1,W2,…,WM]為解混矩陣。

在分離過程中,要使得y(t)盡可能非高斯化,從而提高多通道信號分離準(zhǔn)確率。對于矩陣W,需要通過對源信號去均值、初始化、及歸一化等處理,達(dá)到優(yōu)化選擇各權(quán)重Wi的目的,從而求得多通道振蕩源信號分離出的各通道估計值yi,i=1,…,M,如下所示:

式中:θj為相位,Aj為幅值；αj為衰減因子；fj為振蕩頻率；M為模態(tài)數(shù)。

首先對多通道信號標(biāo)準(zhǔn)化去均值、白化,消除信號之間的相關(guān)性。去均值:信號要滿足E(xi)=0,=1；

在上述對信號白化處理后,觀察混合信號x變成白化矢量Z；可通過對隨機矢量X的協(xié)方差矩陣進(jìn)行奇異值分解,如下:

D為球化矩陣,得到白化矢量

設(shè)置初始權(quán)重矢量Wi,滿足‖Wi‖2=0；并行批量迭代是將yi=代入優(yōu)化方程。E{·}是求均值；g(·)代表非線性函數(shù),取非線性函數(shù)g(x)=x*exp(-x2/2),g′代表非線性函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

在此基礎(chǔ)上,需要對Wi歸一化處理:,迭代歸一化后,若｜Wi(k＋1)｜＜ξ,收斂誤差0＜ξ＜1,則算法收斂,繼續(xù)Wi代入Y=WX得到各個單通道的低頻振蕩源信號的估計值,否則繼續(xù)進(jìn)行迭代,直到滿足收斂條件。

2 基于ICA-Prony 的低頻振蕩模式辨識方法

Prony 變換的推導(dǎo)過程,在大量文獻(xiàn)中已經(jīng)進(jìn)行了介紹[16-17],此處不再重點介紹。

Prony 算法是用一組指數(shù)項的線性組合來擬合分離后的振蕩信號,并可以得到所需要的分離信號的頻率,達(dá)到對低頻振蕩模式辨識的目標(biāo)。

經(jīng)過ICA 算法分離后的信號,擬合模型為:

式中:p為模型的階數(shù),m為指數(shù)函數(shù)序號,取值為1,2,3,…,p。

假設(shè)zk是下式方程的齊次解:

式中:φ(z)為常系數(shù)線性差分方程,ai為特征方程的系數(shù)。將上式進(jìn)行求解得到特征根zk,進(jìn)而代回式(5)中,即可求解分離信號的頻率,從而達(dá)到對信號低頻振蕩模式的辨識。

3 算例分析

為了驗證所提方法的正確性,分別對含噪聲的單通道信號以及多通道低頻振蕩信號進(jìn)行仿真分析。

3.1 含噪聲單通道信號分析

構(gòu)建低頻振蕩信號表達(dá)式如下所示:

式中:n(t)為信噪比為3 的高斯白噪聲。原始信號如圖2 所示。

圖2 含噪原始信號

利用ICA 算法對信號進(jìn)行噪聲分離,得到分離信號與原始信號對比圖如圖3 所示。

圖3 分離信號與原始信號對比圖

由上圖可知,經(jīng)ICA 分離噪聲后的信號能夠與原始信號較好地擬合,保留有原始信號的特征。再對其利用Prony 方法進(jìn)行參數(shù)辨識,得到的結(jié)果如表1 所示。

表1 模式辨識結(jié)果

由表1 可以看出,在經(jīng)過ICA 算法噪聲分離后,能夠準(zhǔn)確地辨識低頻振蕩模式,辨識結(jié)果誤差在3%以內(nèi),從而ICA 在分離噪聲方面具有很好的效果,可以為后續(xù)參數(shù)辨識提供支撐。

3.2 多通道信號仿真分析

為了驗證所提方法低頻振蕩辨識的正確性,構(gòu)造含有3 個通道的混合低頻振蕩信號,各個通道的信號表達(dá)式為:

混合各個通道的波形如圖4 所示。

圖4 混合信號波形

首先對多通道混合信號利用ICA 算法進(jìn)行分離,得到分離后的各個通道的波形如圖5 所示。

圖5 ICA 分離通道信號圖

在得到各個通道信號的基礎(chǔ)上,利用Prony 算法對分離后的信號進(jìn)行低頻振蕩模式辨識,得到的結(jié)果如表2 所示。

表2 多通道方法辨識結(jié)果

由圖5 可知,在經(jīng)過ICA 分離多通道混合信號后,能夠正確地分出所含有的各個通道的信號,能夠準(zhǔn)確地分出多通道信號,能夠較好地保留原有信號的特征,為后續(xù)低頻振蕩辨識提供基礎(chǔ)。

由表2 可知,在使用該低頻振蕩結(jié)果時,精度較高,并且均能辨識出低頻振蕩模式,參數(shù)誤差均在4%以內(nèi),能夠體現(xiàn)出本方法的多通道并行效果。直接利用Prony 算法進(jìn)行多通道信號辨識時,能夠發(fā)現(xiàn),存在遺漏通道2 的低頻振蕩模式的情況,得到的結(jié)果誤差較大,無法準(zhǔn)確對多通道信號進(jìn)行分析。綜上所述,ICA＋Prony 法能準(zhǔn)確并快速地獲取多通道低頻振蕩信號模式參數(shù)。

4 結(jié)論

提出了一種基于ICA＋Prony 法的多通道信號低頻振蕩模式辨識方法。首先將ICA 算法作為多通道分析手段,再利用Prony 法對分離后的通道信號進(jìn)行低頻振蕩模式辨識。仿真分析表明,該方法利用ICA 算法進(jìn)行噪聲分離以及通道信號分離時,分離效果較好,能夠較好地保留原始信號特征,為后續(xù)辨識提供支撐。與直接利用Prony 法的辨識結(jié)果相比,該方法辨識出的參數(shù)結(jié)果更加接近于理論值,相對誤差均小于4%,且能夠解決直接利用Prony 方法進(jìn)行辨識時的模式遺漏問題,在多通道背景下,該方法中可一次性準(zhǔn)確地給出多種振蕩模式的辨識結(jié)果,因此在計算速度上也具有一定的優(yōu)勢。在后期將繼續(xù)對多通道低頻振蕩辨識精度的提升、在線監(jiān)測辨識,安全預(yù)警方面的問題進(jìn)行研究。