基于滑模控制的汽車電子助力轉向系統性能研究*

何偉麗，趙 偉

(1.駐馬店職業技術學院機電工程系,河南 駐馬店 463000；2.河南科技大學車輛與交通工程學院,河南 洛陽 471003)

汽車已普遍應用于人們的生產生活,電子助力轉向系統(Electric Power Steering,EPS)是汽車中的關鍵部件之一,直接決定了汽車的轉向性能和駕駛人員的操縱性和舒適性。在汽車駕駛過程中,不同路況環境對轉向性能要求有所差異,因此要求EPS控制器具有一定的抗干擾能力和魯棒性,以滿足不同工況條件對汽車EPS 系統的性能需求,為此國內外諸多學者針對EPS 系統性能提升展開了廣泛深入的研究[1-3]。

EPS 中控制算法是保證系統性能的核心內容,先進的控制算法可以根據車輛速度、轉向盤轉角和力矩等信號確定理想助力信號,且通過助力電機補償實現。Ciarla V 等[4]研究相同車速條件下助力力矩與轉向盤指令力矩的數學關系,進而根據Stevens能量法則和位置目標控制方法進行系統辨識和補償。Lee D 等[5]確定了車速與轉向盤轉角變化對應的理想轉向盤力矩關系,并根據轉向盤理想轉矩與反饋的實時力矩的偏差實現閉環反饋控制,但此方法易引起系統出現不穩定震蕩,普適性較差。向鐵明等[6]用二次多項式擬合車速與補償力矩,通過曲線型助力特性實時補償,使系統實現連續均勻的助力效果,但控制系統計算量大,響應速度慢。為此余為清[7]將助力特性曲線離散化,通過預分段模式進行助力特性補償,減小了電子控制單元的計算量,提高了系統動態響應能力。上述文獻主要針對已知或辨識確定的理想助力特性曲線,實現對助力特性的補償,實際使用過程中受限于EPS 系統助力特性差異的影響,難以廣泛使用。

針對上述問題,張博[8]、張虎[9]等利用觀測器確定助力電機的轉速,再根據車速、轉向盤角速度等信息確定助力電機實時補償量,在控制器基礎上在線補償,有效改善了EPS 系統助力性能。Yamamoto 等[10]提出一種基于擴展LPV(linear parameter varying)的狀態反饋控制方法,利用控制器運算得到助力電機在線補償量,實現EPS 系統對傳動環節中的擾動特性的在線補償。上述算法需確定干擾類型及其基本形式,再利用控制器或觀測器對其補償。為有效提升EPS 系統性能,本文提出一種基于滑模控制器的在線補償策略,根據車速、轉向盤轉角及其角速度、角加速度等信息,在線實時確定助力電機補償量,在保證系統穩定的基礎上,利用控制器實現EPS 轉向助力特性和摩擦特性的補償。

1 EPS 動力學模型

圖1 為典型的EPS 結構示意圖,電子控制單元(Electric Control Unit,ECU)可以根據轉向盤轉角、車速及轉向盤角速度等信號實時處理計算,確定助力電機的助力電流,通過電機驅動執行機構實現電動轉向助力的功能[11]。

圖1 EPS 結構示意圖

首先對圖1 的EPS 結構示意圖進行受力分析,有

式中:Jh為執行機構轉軸處的等效轉動慣量,θh為執行機構轉軸處的轉動角度,為角速度,為角加速度,Td為通過助力電機輸入至轉軸的轉矩,Ks為轉軸的抗扭剛度,Rs為驅動輪的齒輪半徑,bh為轉軸的抗扭阻尼系數,xr和Tfh分別為齒輪齒條傳動機構對應的位移和運動瞬間的非線性轉動摩擦扭矩。

為了將EPS 電機旋轉輸出變換為直線輸出,對系統中的齒輪齒條傳動機構建模得到式(2)

式中:m為差速器結構中橫向拉桿的質量,x為橫向拉桿的位移,br為運動副中的阻力系數,Ftr為驅動橫向拉桿的驅動力,Km助力電機輸出扭矩剛度,G為傳動比,xr為直線運動的橫向位移。其中,Rs為驅動輪的齒輪半徑,θm為負載處的轉動角度。

2 滑模控制器設計

圖2 為基于滑?？刂破鞯腅PS 控制結構圖,系統中的機械傳動環節不可避免存在摩擦力,如粘滯摩擦和靜摩擦力等,且系統中常含有未知擾動,傳統的控制器結構在應對上述擾動時,穩態精度和動態響應能力存在不足。傳統的基于觀測器和前饋補償的控制方法通常需要辨識干擾的數學模型,為此本文將設計滑模控制器,抑制系統未知干擾,提升系統的動態響應精度和速度。

圖2 基于滑?？刂破鞯腅PS 控制結構圖

根據圖2 的基于滑模控制器的EPS 控制結構圖可知,系統的輸入為力矩指令,經過控制器運算處理后輸出電壓/電流信號驅動電機功率模塊,進而實現電機帶動執行機構動作。為設計合理的滑?？刂破?針對圖2 的控制結構圖,定義基于轉矩輸入的誤差表達式(3)

式中:tr為EPS 系統輸入指令轉矩,tf為EPS 被控對象輸出轉矩,et為指令轉矩與系統反饋轉矩的偏差。根據滑模控制理論定義EPS 滑模切換面為(4)

根據式(4)可以求得滑模切換面的微分表達式為

根據助力電機電壓方程式可以得到式(6)

式中:Kt為助力電機的轉矩系數,L和R分別為助力電機線圈的感性負載和阻性負載,ut為根據et和滑?？刂破鬟\算處理輸出的指令電壓,it為ut經過電機負載線圈的勵磁電流,ω為助力電機的轉動角速度,ψm為助力電機的磁鏈。

為抑制EPS 的未知干擾,提高系統魯棒性和動態響應能力,設計式(5)中的滑模切換面微分表達式如式(7),sgn(s)中的s為拉普拉斯算子。

式中:

式中:x1、k、δ和ε為典型滑模切換面微分表達式中的常數變量,需要根據實際系統確定。

聯立式(5)～式(7)可以得到

對式(9)進行變換后可得滑?？刂破鬏敵龅目刂屏?/p>

為保證所涉及滑?？刂破鞯姆€定性,本文選取李雅普諾夫穩定性判據來判斷所涉及控制器的穩定性,選取李雅普諾夫函數為

當式(12)成立時,即李雅普諾夫函數的導數小于零,即可以證明所涉及的滑?？刂破鳚M足穩定性要求。

將所提出的滑?？刂破鞅磉_式代入式(12)可以得到

當式(13)滿足k＞0、δ＞0 和0＜ε＜1 的條件時,式(13)中的分母恒非負,即得到

根據李雅普諾夫穩定性判據可以證明本文所提出的滑?？刂破鳚M足穩定性要求,在有限時間內利用本文所提出的滑模控制器能夠使EPS 系統達到預期的滑模切換面,進而實現漸進穩定。

3 EPS 系統架構

本文所述EPS 機電控制系統架構如圖3 所示,主要包括方向盤、扭矩傳感器、轉角傳感器、加速機構、控制器和電機驅動器等,相關硬件裝配于試驗樣機中。其中EPS 控制器采用Microchip 公司生產的dsPIC30F6012 作為系統運算處理微控制器,此控制器具有豐富外設資源且兼具數字信號處理器所具有的數據運算和傳輸能力。

圖3 EPS 機電控制系統架構

針對圖3 的試驗樣機,主要利用dsPIC30F6012為控制器實時采集轉矩信號、轉角信號、車速信號和助力電機反饋的實時電流,并根據上述信號采用相關控制算法運算處理輸出控制量即目標電流,再經過電機驅動器的功率放大作用驅動助力電機帶動執行機構實現電子轉向助力的目標。

為了探究本文所提算法對EPS 控制性能的影響,將助力電機驅動器設定為電流環模式,根據相關傳感器反饋信號,利用dsPIC30F6012 微控制器實現基于滑?？刂扑惴ǖ拈]環反饋控制,即通過微控制器輸出指令轉矩(目標電流)至電機驅動器。表1為EPS 機電控制系統中所使用的傳感器和執行機構的特性參數,主要包括傳感器測量量程和對應的模擬量電壓值,機械傳動執行機構的減速比及助力電機基本參數,如電感、電阻和轉矩系數等,此類參數為在微處理器中實現滑模控制算法提供依據。

表1 傳感器和執行機構特性參數

4 試驗驗證

針對前文所述的EPS 機電控制系統架構,在Microchip 公司生產的dsPIC30F6012 微處理器中實現所提出的滑?？刂破?通過給定指令轉矩和轉矩傳感器反饋的實際轉矩對比分析,反映不同控制算法動態特性。為了對本文所提算法進行對比分析,實驗所使用的控制器模型為傳統PID 控制器、傳統滑?？刂破骱捅疚乃岢龅幕？刂破?。圖4 為EPS 系統不同控制算法下的階躍響應,3 種控制器均能實現穩定狀態,且無穩態誤差,傳統的PID 控制器較其他兩種方法超調較大,調整時間較長。傳統的滑?？刂破髂軌驅崿F良好的動態響應,但其超調性能低于本文所提滑?？刂扑惴?且傳統滑模算法的動態跟蹤誤差振幅較大,存在一定的抖振,易使系統在干擾狀態下不穩定。

圖4 不同控制算法的EPS 系統階躍響應

為了充分驗證算法動態跟蹤能力,在微控制器中執行圖5(a)所示的正弦指令轉矩輸入,其頻率為1 Hz,振幅為10 N·m,動態響應如圖5(b)和5(c)所示。基于傳統的PID 控制器,EPS 系統在跟蹤圖5所示的指令轉矩時,其轉矩跟蹤誤差的均方根值為0.46 N·m；基于傳統的滑?？刂扑惴?其動態轉矩跟蹤誤差的均方根值為0.24 N·m；利用所提出的滑模控制算法,其轉矩跟蹤誤差的均方根值為0.13 N·m。綜上所述,基于所提出滑?？刂扑惴ǖ目刂破髂軌蛟谝欢ǔ潭壬弦种葡到y內部粘滯摩擦、靜摩擦及非線性擾動,此方法具有良好的普適性,具有穩態精度高,動態響應快速準確,穩定性好的優點,為廣泛應用于EPS控制系統奠定基礎。

圖5 正弦指令輸入下的EPS 系統動態響應

5 結論

本文針對傳統EPS 動力學模型,分析影響系統穩態精度和動態響應特性的因素,提出了一種新型滑?？刂扑惴?。此方法能夠有效抑制系統擾動,克服系統內部摩擦力對動態性能的影響,與此同時,此控制方法具有穩定性好的優點。利用李雅普諾夫判據從理論上證明了所提算法的穩定性。通過實驗,在EPS 樣機中驗證了算法對階躍指令和正弦轉矩指令的跟蹤能力,對比分析發現,所提算法動態響應特性較PID 控制器和傳統的滑模控制算法具有較明顯的提升,為算法投入實際應用奠定基礎。