基于增量和減量選擇規則的天線選擇與鏈路自適應*

杜文龍，黃 余

(1.江蘇電子信息職業學院計算機與通信學院,江蘇 淮安 223003；2.圣路易斯大學研究生院,菲律賓 碧瑤2600)

在發射端和接收端采用多個天線的多輸入-多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)天線系統是建立高數據速率無線網絡的一種新興技術[1-2]。盡管MIMO 系統通過空間復用[3]從不同的天線同時發送獨立的數據流有效實現了高頻譜效率,但往往又使得發送的數據受到隨機信道損傷的影響,因此,通常需要考慮鏈路自適應(也稱適配),例如速率自適應和功率控制等,以提高系統性能并保證一定的服務質量[4-7]。Zhao H A 等[4]針對協作無線通信網絡的MIMO 系統,提出了將自適應調制技術應用于提高放大轉發和解碼轉發的吞吐量性能,使得在總體吞吐量方面優于非自適應協作；Mayers A M 等[5]提出了一種新的基于誤碼率(Bit Error Rate,BER)反饋的節能自適應發射功率控制算法,可應用于各種無線網絡拓撲和協議。仿真結果表明,與傳統方法相比,傳輸功率節省了約1.39 dB；Alnajjar K A 等[6]研究了具有最大比組合接收機的低復雜度垂直分層空時系統在單天線用戶的上行鏈路大規模MIMO 部署中的性能,在降低復雜度的同時,為簡單系統提供了類似于迫零(Zero Forcing,ZF)的誤碼率性能；為了同時實現空間復用和分集增益,Chong J H 等[7]提出了V-BLAST/STBC方案,還提出了新的基于QR 分解的低復雜度檢測機制。與ZF、最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)和一般QR 分解等其他檢測機制相比,提出的低復雜度QR 分解檢測機制在V-BLAST/STBC 收發信機方案中的誤碼率性能優于V-BLAST方案,系統容量高于正交STBC 方案,其計算復雜度也明顯低于其他檢測機制。

在實際傳播環境中,由于衰落相關性,一個MIMO 系統的容量可能低于通過散射假設預測的容量[8-9]。同時,由于存在較大的子信道差異,希望鏈路自適應和天線選擇在相關MIMO 信道中獲得更多的增益；Sangchoon K 等[10]基于信道相關信息提出了聯合天線選擇和鏈路自適應的簡化規則,旨在使得信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的下界最大化。因此,這些規則的性能依賴于下界,而且,所涉及的窮舉搜索可能會使得這些規則在實現上仍然很復雜。

MIMO 系統的缺點之一是每個有源天線需要昂貴的射頻鏈路,從而增加了復雜性和硬件成本。尋找既能明顯降低成本、又能使得性能損失很小的天線選擇方案,近年來引起了越來越多研究者的興趣；通常,在MIMO 系統中,天線子集選擇有2 個目標:一個是最大化信道容量[11-12],另一個是使得空間復用系統的誤碼率最小化[13-14]。值得注意的是,當實際信號處理技術如迫零連續干擾抵消(Zero-Forcing Successive Interference Cancellation,ZF-SIC)用于數據解耦和檢測接收機時,對于MIMO 系統來說,鏈路自適應和天線選擇問題實際上是耦合的或者說是關聯的。這是因為解耦的子信道增益即后檢測信噪比是由有源天線子集決定的。基于此,針對不相關MIMO 信道和相關MIMO 信道,研究了采用ZF-SIC接收機的非編碼空分復用系統的聯合天線選擇和鏈路自適應問題,目標是在吞吐量和功率約束下使得誤碼率最小化。具體來說,針對不相關MIMO 系統,提出了帶鏈路自適應的增量和減量的天線選擇規則；針對相關MIMO 信道,基于慢變信道協方差信息,提出了一種帶鏈路自適應的增量天線選擇規則,以一種遞歸方式實現。仿真實驗結果表明,所提出的算法相比于傳統的天線選擇算法不僅有更低的誤碼率,而且對于不同反饋延遲有著較好的魯棒性。

1 問題構建

1.1 具有發射天線選擇的MIMO 系統

假設一個MIMO 系統總共有KT個發射天線和NR個接收天線,KT個發射天線和NR個接收天線之間的信道用H 表示,且天線選擇僅在發射端進行。在KT個發射天線中選擇NT個接收天線時,用p表示所選擇的發射天線子集,用H(p)表示所選擇的NT個發射天線和NR接收天線之間的信道矩陣,其列對應于所選擇的天線,則接收信號表示為:

1.2 采用QR 分解的ZF-SIC

在MIMO 檢測中廣泛采用的迫零連續干擾抵消可以簡單地用矩陣QR 分解來進行,即H=QR,其中Q 為酉矩陣,R 為上三角矩陣,對Q 求埃米爾特矩陣Q 應用于接收向量得到,“～”表示經過用QR分解得到的接收向量和噪聲向量,式(2)中的y和n上面加的“～”也是同樣含義,只是針對分量或元素,即:

1.3 聯合天線選擇與鏈路自適應

如引言所述,在MIMO 系統中,天線選擇問題和鏈路自適應問題往往是關聯的,而且在MIMO 通信中采用好的天線子集對于降低硬件復雜度和能量消耗往往是有益的。為此,我們針對無線MIMO 通信,提出了共同考慮天線選擇和鏈路自適應。基于信道狀態信息的可用性,天線選擇和鏈路自適應可以在發射端或接收端實現。在后一種情況下,接收機只將所選擇的有源天線子集和相應的通信模式反饋給發射機。

以QAM 調制為例。對于平均功率為γ的平方M-進制QAM,最小歐氏距離d為:

假設使用中有NT個有源天線。對于具有增益為｜ri,i｜的第i個子信道,輸出星座的最小歐氏距離的平方為:

式中:γi和Mi分別為分配給第i個子流的功率和星座大小。與許多其他多信道通信一樣,空間復用系統的性能通常受到最差鏈路的制約,因此最優化問題可以構建為:

式中:bi=log2Mi為分配給第i個子信道的比特數,bT和γT分別為對系統施加的總吞吐量和功率約束。

在式(5)中,希望在總吞吐量和功率約束下,找到一個最優的天線子集及其最佳比特和功率分配。

首先,假設有源天線集合和相關的比特分配給定,由于系統性能受到最差子信道的制約,為了使總的性能最大化,希望分配功率以使全部子信道獲得相同的輸出最小歐氏距離,即,且:

因此,最優化目標簡化為:

滿足條件:

式中:g(NT)=為天線增益向量,m(NT)=(M1-1,…,-1)T為比特分配向量,<·>表示它們之間的內積。目標是對于一個給定的NT,找到一個最優對(g(NT),m(NT)),并在未預先給定有源天線數目的情況下,在1≤NT≤KT中進一步選擇最優對。

給定NT,最優對(g(NT),m(NT))原則上可以通過完全搜索找到,但在NT和KT很大的情況下,就會很耗時。通過利用比特分配向量m(NT)的離散性,可以進一步實現天線選擇和比特分配問題的解耦。當給定總吞吐量和調制集合時,可以通過一個查找表預先確定比特分配向量的可能選擇；此外,根據引理1,為了使式(7)最小化,對于每個可能的組合,僅需考慮比特分配向量中元素的一個排列(降序)。在此基礎上,最終將最優化問題近似為一個天線選擇問題,以找出合適的g(NT),然后通過查表,找到匹配的m(NT)。

引理1對于兩個有序實序列使得a1≤a2≤a3≤…≤an和b1≤b2≤b3≤…≤bn,如果c1,c2,…,cn為b1,b2,…,bn的任意排列,則。

2 不相關MIMO 信道的聯合天線選擇與鏈路自適應

首先考慮不相關MIMO 信道,提出2 種基本的遞歸算法來選擇所需的天線增益向量g(NT):增量選擇是將所需的天線遞歸地添加到初始為空的有源天線集合中,減量選擇是將不需要的天線遞歸地從初始為滿的天線集合中移除。當NT?KT時,采用增量選擇規則,當NT接近KT時,采用減量選擇規則。在一般的鏈路自適應問題中,NT事先是未知的,可以在全部可能的1≤NT≤KT上搜索得到一個最優值。

2.1 帶鏈路自適應的增量選擇規則

直觀上,希望｜r1,1｜,｜r2,2｜,…,｜rNT,rNT｜盡可能大。提出的增量選擇規則如下:從H(NR×KT)的列開始,得到最大的｜r1,1｜,然后從H 的剩余列中依次選擇,使得下一個子信道增益最大化。新增加的天線的子信道增益可以以封閉形式的解得到,由引理2 來描述。

引理2假設具有k個獨立列的矩陣H(k)的QR分解為H(k)=Q(k)R(k),則對于具有QR 分解的H(k＋1)=Q(k＋1)R(k＋1)的增強矩陣H(k＋1)=[H(k) h],R(k＋1)的前k個對角元素與R(k)的前k個對角元素相同,而第(k＋1) 個對角元素則為

基于引理2,假設在第k步,H(k)存儲H 的k個選定的列,且H(k)的QR 分解為Q(k)R(k),則在第(k＋1)步,從H＼H(k)(表示H 的剩余列)中選擇列向量h,使得最大化；此外,還可得到如下結果,相繼得到的天線增益也是有序的。

引理3對于不相關MIMO 來說,上述增量選擇規則有:

引理3 表明,所選擇的天線增益向量g(NT)=中的元素為遞增順序,因此,只需根據引理1 將候選比特分配向量m(NT)的元素按遞減順序排列在查找表中,這樣就節省了存儲空間,并提高了式(7)的匹配速度；進一步假設為使得對于一個給定的g(NT)的最小化的最佳比特分配向量。

對于一般的鏈路自適應問題,在幾乎全部KT個發射天線都會部署的情況下,可為鏈路自適應提出減量選擇規則。

2.2 帶鏈路自適應的減量選擇規則

提出的減量選擇規則與Boukerma S M等[15]中提出的V-BLAST 排序規則有關,這個排序規則在完全反饋假設下,相繼在那些尚未被選擇的天線中選擇天線,使得檢測后的SNR 最大化。因此,可以在完全反饋假設下,相繼丟棄在那些尚未選擇的天線中的天線,使得檢測后的SNR 最小化。在丟棄過程中,通常需要重復計算矩陣的逆,這可能會帶來大的計算復雜度和數值不穩定性。對此,采用遞歸平方根算法來避免計算性能下降信道矩陣的逆。

3 相關MIMO 信道的聯合天線選擇與鏈路自適應

3.1 相關MIMO 信道

這部分將聯合天線選擇和鏈路自適應擴展到相關MIMO 信道。假設相關性存在于發射機側,對于一個NR×KT的MIMO 系統,信道可以建模為H=且,其中Hw為包含i.i.d 復高斯隨機變量的NR×KT矩陣,RT是一個KT×KT的Hermitian 半正定矩陣,表示H 的每行的協方差矩陣。

同樣假設從KT個天線中選擇出NT個,和前面一樣,NT個發射天線和NR個接收天線之間的信道矩陣可以描述為,其中p包含所選天線的指標,為RT的對應子矩陣。

假設在發射端和接收端均為均勻直線陣,天線間距為ΔT(相對于載波波長),假設環境中有L簇散射,第l條路徑簇的偏離角為高斯分布,則由第l條散射簇貢獻的發射協方差矩陣的第(i,j)項可近似為[16]:

對于窄帶系統,可以通過將由相應簇的功率部分加權的L簇貢獻的協方差矩陣之和來得到凈相關矩陣。與式(1)相對應,相關MIMO 中的接收信號可以寫為:

顯然,前面部分描述的聯合天線選擇和鏈路自適應算法可以很容易應用于相關MIMO 信道,并有望獲得更大的增益。需要注意的是,對于相關MIMO,的元素變化要比Hw(p)的元素慢得多,這主要是由如天線間距和角度擴展等局部物理參數決定。由于這些參數是相對靜態的,可以比瞬時信道信息能更精確地測量,因此基于(p)的天線選擇和鏈路自適應比基于的天線選擇和鏈路自適應更有吸引力。針對這一目標,下面提出一種基于信道相關信息的相關MIMO 的聯合天線選擇和鏈路自適應算法。

3.2 基于信道相關信息的天線選擇和鏈路自適應

根據式(2)和(7),則相關MIMO 信道的最優化目標為:

滿足條件:

式中:

分別為相關MIMO 的對應天線增益向量和比特分配向量。

由于HwQ1的分布與Hw相同,則｜R2(j,j)｜2為自由度為2×(NR＋1-j)的χ2分布。為了得到僅基于RT的天線選擇和鏈路自適應規則,用它們的期望值代替式(17)中的｜R2(j,j)｜-2得到:

因此式(15)變為:

滿足條件:

類似于3.1,對天線選擇和鏈路自適應問題進行解耦,并提出增量選擇規則如下:從空集開始,在每一步中,希望從RT剩余的分量中選擇,使得下一個子信道增益最大化,該過程通過引理4 完成。

引理4假設矩陣為大小為k的Hermitian正定的,其Cholesky 分解由RT(k)=RH(k)R(k)給出,則對于具有Cholesky 分解RT(k＋1)=RH(k＋1)R(k＋1)的增強矩陣的前k個對角元素與R(k)的前k個對角元素相同,而第(k＋1)個元素由rk＋1,k＋1=給出。

基于引理4,假設在步驟k中,有k個選擇的發射天線,為那些k個選擇的發射天線的k×k協方差矩陣,根據選擇規則保證它是可逆的,則在第k＋1 步中,選擇其協方差向量v 使最大化的天線。注意,協方差矩陣RT的對角元素都是1,因此,無論首先選擇哪個天線,r1,1總是1。然而,可以通過最大化r2,2來聯合確定第1 和第2 個有源天線,即選擇前其對應Cholesky 分解將得到r2,2的最大化值的前2 個有源天線。

類似于引理3,引理5 有利于式(20)的優化。

引理5在上述對于相關MIMO 的增量選擇規則中,r1,1≤…rk,k≤rk＋1,k＋1。

算法1 相關MIMO 帶鏈路自適應的增量天線選擇規則

5 實驗結果

這部分通過一個具體的移動用戶小區配備1 個MIMO 系統(M,N,K)為例來驗證該算法的性能,其中M表示移動用戶的天線數,N表示遠程接入單元(Remote Access Unit,RAU),且每個RAU 配置K個天線,圖1 所示為1 個(2,4,4)的MIMO 系統實例。

圖1 一個(2,4,4)的MIMO 系統實例

假設MIMO 信道具有窄帶平坦衰落特性,且是線性時不變的,則MIMO 信道系統中的接收信號滿足式(12)。采用該算法的天線選擇原理如圖2 所示。

圖2 采用本文算法的天線選擇原理

第1 個實驗為1 個3×6 的MIMO(NR=3,KT=6)。選擇的有源發射天線數目為NT=3,目標吞吐量為12 bit/s/Hz。對于性能評價,考慮3 個系統:第1 個是具有隨機天線選擇的V-BLAST(即等功率和速率分配),第2 個是僅通過增量選擇規則得到的一個選擇發射天線子集的V-BLAST,第3 個是本文提出的帶鏈路自適應的增量天線子集選擇,還包括了基于信道矩陣奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的鏈路自適應算法,將其看作為性能上界；圖3 所示為得到的實驗結果。

圖3 吞吐量為12 bit/s/Hz 時3×6 MIMO 的天線選擇增益和鏈路自適應增益比較

從圖3 可見,提出的算法的天線選擇增益明顯要優于具有隨機天線選擇的V-BLAST 和僅通過增量選擇規則得到的選擇發射天線子集的V-BLAST,而且鏈路自適應增益(即第2 條曲線的斜率,分集增益)與第3、4 條曲線的斜率(即分集增益)的差在高信噪比下也是很明顯的,而與性能上界曲線是相似的。

第2 個實驗比較一般鏈路自適應問題的增量選擇規則和減量選擇規則的性能,考慮1 個6×6 的MIMO,目標吞吐量仍為12 bit/s/Hz。得到的實驗結果如圖4 所示。從圖4 可見,增量選擇規則和減量選擇規則獲得了幾乎相同的性能,并且非常接近SVD 的上界值；為了驗證該算法在天線選擇和鏈路自適應問題解耦方面的有效性,對式(7)進行窮舉搜索(即在發射天線的全部可能組合中)來找到最優對(g(NT),m(NT))。從圖4 可見,該算法的性能非常接近窮舉搜索,引起的性能退化可以忽略不計。

圖4 吞吐量為12 bit/s/Hz 的6×6 MIMO 中本文提出的聯合天線和鏈路自適應算法的性能比較

當然,所提出的聯合天線選擇和鏈路自適應算法也適用于天線選擇在接收端進行,這時接收機只需將所選擇的有源天線子集和相應的通信模式反饋給發射機,并在選擇算法中對子集選擇時做對應的調換,算法同時也適用于其他調制方式如FSK 和PSK,因為算法實現過程是以信號的總吞吐量和功率約束作為條件的。

6 結束語

針對不相關MIMO 信道和相關MIMO 信道提出了聯合天線選擇和鏈路自適應算法。實驗結果表明,在大多數情形下,與傳統的等功率和等速率的V-BLAST 相比,明顯提高了性能增益；對于相關MIMO,提出的基于信道相關信息的鏈路自適應算法在實現上比基于瞬時信道信息的自適應算法更實用；所提出的天線選擇和鏈路自適應算法可以很容易地擴展到其他天線選擇應用中,如不相關和相關MIMO 系統的容量最大化。