基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的變壓器故障診斷方法研究*

何寧輝，丁 培，馬飛越，王 瑋，伍 弘

(國(guó)網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院,寧夏 銀川 750011)

變壓器是電力系統(tǒng)的重要組成部分,其穩(wěn)定安全運(yùn)行關(guān)系到整個(gè)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行[1-3]。同時(shí),電力變壓器的智能故障診斷是推動(dòng)智能電網(wǎng)發(fā)展的主要環(huán)節(jié),因此,變壓器智能故障診斷一直備受關(guān)注[4-7]。

隨著人工智能的發(fā)展,一些算法如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)和向量機(jī)等已經(jīng)在這一領(lǐng)域得到應(yīng)用[5-7]。這些方法雖然取得了一定的效果,但也存在一些不足。BPNN 的訓(xùn)練速度太慢,結(jié)果都是局部?jī)?yōu)化的結(jié)果,支持向量機(jī)核函數(shù)的選擇困難。此外,雖然支持向量機(jī)在具有復(fù)雜領(lǐng)域和明顯分割邊界的情況下,表現(xiàn)十分出色。但是,在海量數(shù)據(jù)集中,表現(xiàn)不好。

混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)是近年提出的一種改進(jìn)算法。由于不需要隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量,具有泛化能力強(qiáng)、學(xué)習(xí)速度快、不易陷入局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn),得到了廣泛的應(yīng)用[8]。

在此基礎(chǔ)上,提出了一種優(yōu)化混合核極值學(xué)習(xí)機(jī)的變壓器故障診斷方法。該方法將多項(xiàng)式核函數(shù)與徑向基核函數(shù)相結(jié)合,結(jié)合灰狼優(yōu)化算法,構(gòu)造了混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Based Extreme Learning Machine,KELM)模型。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),所提出方法的診斷精度,較傳統(tǒng)方法具有較大優(yōu)勢(shì)。

1 基于優(yōu)化算法的混合核極限學(xué)習(xí)

機(jī)理論

1.1 灰狼優(yōu)化算法原理

灰狼優(yōu)化算法是一種實(shí)現(xiàn)參數(shù)最優(yōu)搜索的新型優(yōu)化算法,模擬了自然界中灰狼的領(lǐng)導(dǎo)和狩獵機(jī)制。灰狼種群系統(tǒng)可分為領(lǐng)袖灰狼(α),副領(lǐng)袖灰狼(β),次級(jí)灰狼(δ),和普通的灰狼(ω),它們分別對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的最佳解、第二最佳解、第三最佳解和候選解。

圖1 灰狼等級(jí)制度

灰狼包圍獵物的行為描述主要包含:灰狼與獵物的距離,灰狼位置更新及獵物定位。在狼群中領(lǐng)袖灰狼,副領(lǐng)袖灰狼,次級(jí)灰狼,三者最靠近獵物,可以據(jù)此來(lái)判斷獵物方向。狼群內(nèi)個(gè)體跟蹤獵物方位的原理如圖2 所示[9]。

圖2 灰狼更新位置機(jī)

上述原理的數(shù)學(xué)描述主要如下:普通的灰狼(ω)與領(lǐng)袖灰狼(α),副領(lǐng)袖灰狼(β),次級(jí)灰狼(δ)的距離與當(dāng)前位置解計(jì)算公式如下所示,

進(jìn)而可通過(guò)式(3)判斷普通的灰狼向獵物移動(dòng)的方向,其中參數(shù)和迫使算法探測(cè)和開采搜索空間。向量包含0～2 之間的隨機(jī)數(shù),此變量主要為獵物提供隨機(jī)權(quán)重。隨機(jī)權(quán)重可增加或減小灰狼與獵物的距離。

式中:t表示位置更新次數(shù)。

1.2 核極限學(xué)習(xí)原理

核極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種新的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法,核函數(shù)方法是一種使得問(wèn)題變得線性可分的方法,其原理是通過(guò)一個(gè)特征映射將低維輸入樣本空間中的線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)映射至高維特征空間中[8]。

單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法的數(shù)學(xué)描述公式如下:

式中:f(x)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類輸出,h(x)和H是隱層的特征映射矩陣,ν是連接隱藏層和輸出層的權(quán)向量。在混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法中,

式中:I為單位矩陣,與HHT維數(shù)相同,P為正則項(xiàng)系數(shù),T為預(yù)計(jì)輸出矩陣的訓(xùn)練樣本。

符合Mercer 條件的函數(shù)可以作為核函數(shù),其主要可分為以下幾類:

(1)高斯核函數(shù)

式中:K(x,xi)為核函數(shù),σ為常數(shù)。

(2)多項(xiàng)式核函數(shù)

式中:m,n為常數(shù)。

(3)感知器核函數(shù)

式中:ρ,b為常數(shù)。

(4)線性核函數(shù)

核函數(shù)的選擇是KELM 學(xué)習(xí)的一個(gè)基本步驟,常用的核函數(shù)可以分為全局型和局部型。全局核函數(shù)可以在遠(yuǎn)離訓(xùn)練數(shù)據(jù)集測(cè)試點(diǎn)的地方獲得全局信息,泛化能力更好。局部核函數(shù)可以有效地提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集測(cè)試點(diǎn)附近的局部信息,因此具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。為了獲得較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力,本文將全局多項(xiàng)式核與局部徑向基核進(jìn)行了線性結(jié)合。

1.3 核函數(shù)選取

根據(jù)式(5)～式(8),以xi=0.4 為測(cè)試點(diǎn),取σ為0.1,0.2,0.3,0.4。徑向基核函數(shù)的特征曲線如圖3 所示,從圖1 可以看出徑向基核函數(shù)對(duì)測(cè)試點(diǎn)附近小范圍的數(shù)據(jù)影響較大,其影響半徑與徑向基核函數(shù)的半徑成反比。表明徑向基核函數(shù)在提取樣本局部特征方面具有良好的性能。

同理,取m=1,n=1 為測(cè)試點(diǎn),d分別取1,2,3,4。多項(xiàng)式核函數(shù)的特征曲線如圖4 所示,結(jié)果表明,當(dāng)輸入樣本在較大范圍內(nèi)變化時(shí),多項(xiàng)式核函數(shù)對(duì)樣本仍有較大的影響。因此,多項(xiàng)式核函數(shù)具有較好的泛化能力。

圖4 多項(xiàng)式核函數(shù)曲線

此外,將上述二者核函數(shù)結(jié)合,則可得到混合核函數(shù),如式(1)所示。

式中:λ分別取為0.2、0.3、0.4、0.5,σ取為0.1,d取值為2。從圖5 中可以明顯看出,混合核函數(shù)對(duì)測(cè)試點(diǎn)附近和遠(yuǎn)離測(cè)試點(diǎn)的點(diǎn)都有一定的影響,說(shuō)明混合核函數(shù)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和較好的泛化能力。

圖5 混合核函數(shù)曲線

1.4 基于優(yōu)化算法的混合核極限學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)方法

實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)證明,混合KELM 的參數(shù)設(shè)置對(duì)分類精度有很大的影響,隨著參數(shù)的變化,分類會(huì)陷入局部最小。因此,采用灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer,GWO)算法對(duì)混合KELM 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,從而得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型。優(yōu)化目標(biāo)如下:

以混合KELM 模型作為適應(yīng)函數(shù),以其結(jié)果的準(zhǔn)確性作為適應(yīng)度。經(jīng)過(guò)GWO 優(yōu)化的混合KELM的計(jì)算流程圖如圖6 所示。

圖6 基于優(yōu)化算法的混合核極限學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)步驟

判斷是否滿足迭代停止條件為適應(yīng)度值小于等于給定值或迭代次數(shù)最大。如果不滿足這個(gè)條件,返回繼續(xù)迭代,否則,繼續(xù)下一步。

最終輸出領(lǐng)袖灰狼的位置和參數(shù),此最優(yōu)參數(shù)用于基于優(yōu)化算法的混合核極限學(xué)習(xí)機(jī)的變壓器故障診斷模型。

2 基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)在變壓器故障診斷中的應(yīng)用

2.1 計(jì)算樣本選擇

根據(jù)IEC 60599,選擇變壓器油中的5 種故障特征氣體(H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2)作為輸入數(shù)據(jù)。分為無(wú)故障(N)、中低溫過(guò)熱(T1)、高溫過(guò)熱(T2)、局部放電(PD)、火花放電(D1)和電弧放電(D2)6 種類型。

所提出的算法首先利用Logistic 混沌映射生成灰狼算法的初始種群,然后利用訓(xùn)練樣本進(jìn)行交叉驗(yàn)證,通過(guò)適應(yīng)度曲線確定算法的最大迭代次數(shù)。最后,進(jìn)入訓(xùn)練樣本,通過(guò)GWO 優(yōu)化的混合KELM建立變壓器故障診斷模型。

通過(guò)團(tuán)隊(duì)研究結(jié)果以及已發(fā)表論文,選取能綜合反映變壓器故障類型的溶解氣體分析(dissolved gas analysis,DGA)樣本共372 個(gè)。將數(shù)據(jù)隨機(jī)分配到兩個(gè)數(shù)據(jù)集中,選取300 個(gè)樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,其余72 個(gè)樣本作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。表中顯示了一些測(cè)試數(shù)據(jù)集樣本。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

選擇了徑向基核函數(shù)和多項(xiàng)式核函數(shù)線性結(jié)合的混合核函數(shù)作為KELM 的核函數(shù)。GWO 初始種群的生成:采用Logistic 混沌映射生成GWO 初始種群,使GWO 初始種群中的個(gè)體分布均勻,具有較高的隨機(jī)性。

GWO 算法迭代次數(shù)的決定:在計(jì)算適應(yīng)度時(shí)選擇5 倍交叉驗(yàn)證,將300 個(gè)訓(xùn)練樣本分為5 組,分別由5 個(gè)不同的訓(xùn)練組(240 個(gè)樣本)和測(cè)試組(60 個(gè)樣本)組成。在每一輪迭代中對(duì)這5 組進(jìn)行培訓(xùn)和測(cè)試。

最后,以5 個(gè)測(cè)試組的平均準(zhǔn)確率作為平均適應(yīng)度。如圖7 所示,曲線表示每次迭代中5 組測(cè)試樣本的最大適應(yīng)度。在GWO 的初始迭代中,由于模型擬合不很好,訓(xùn)練數(shù)據(jù)沒有得到充分的研究,導(dǎo)致適應(yīng)度較低。顯然,故障診斷樣本的適應(yīng)度逐漸增加,當(dāng)?shù)臄?shù)量約為130 后,曲線開始穩(wěn)定。最后,適應(yīng)度最大值達(dá)到93.60%,此時(shí)適應(yīng)度平均值為90.11%,因此迭代的最大值選為180。

圖7 適應(yīng)性進(jìn)化曲線

2.2 計(jì)算結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提方法的正確性和有效性,利用BPNN、ELM、基于粒子群優(yōu)化的KELM 和本文提出的優(yōu)化混合KELM 對(duì)60 個(gè)試驗(yàn)樣本(每組10 個(gè)樣本)進(jìn)行了計(jì)算。

計(jì)算結(jié)果如圖8(a)(b)(c)(d)所示。其中,縱坐標(biāo)1,2,3,4,5,6 分別對(duì)應(yīng)無(wú)故障(N)、中低溫過(guò)熱(T1)、高溫過(guò)熱(T2)、局部放電(PD)、火花放電(D1)和電弧放電(D2)6 種故障類型。

從圖8 可以看出,BPNN 的分類錯(cuò)誤數(shù)為12,ELM 為5,基于粒子群優(yōu)化的KELM 分類錯(cuò)誤數(shù)為2,本文算法的分類都是正確的。

圖8 4 種方法的診斷結(jié)果

為了進(jìn)一步通過(guò)驗(yàn)證模型的可行性,以及比較3 種診斷模型的性能,采用未參與訓(xùn)練的72 個(gè)樣本測(cè)試的結(jié)果數(shù)據(jù),驗(yàn)證結(jié)果如表2。

表2 驗(yàn)證結(jié)果

如表2 所示,筆者進(jìn)一步得到BPNN、ELM、基于粒子群優(yōu)化的KELM 和提出的灰狼優(yōu)化混合KELM 的平均正確率分別為:77.8%,83.3%,87.5%和90.2%。

3 結(jié)論

提出了一種電力變壓器故障診斷方法:基于優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)診斷方法。首先將多項(xiàng)式核函數(shù)與徑向基核函數(shù)結(jié)合得到混合核函數(shù),然后利用該混合核函數(shù)構(gòu)造混合KELM。

此外,還提出了一種利用灰狼算法對(duì)混合KELM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的方法,以獲得更好的性能。最后結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)6 種變壓器故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了診斷,診斷準(zhǔn)確率為90.2%。研究結(jié)果表明:應(yīng)用混合核函數(shù)可以提高KELM 的學(xué)習(xí)能力和泛化能力。采用GWO 算法對(duì)混合KELM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使混合KELM 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化,最終提高了變壓器故障診斷的準(zhǔn)確性。