燃油艙加注管壓力晃蕩效應數值分析

袁世杰，盧金樹，朱正褀，甄陽陽

(浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江舟山 316022)

船舶海上燃油加注過程中，油品通過加注管路從供油船輸送到受油船燃料油艙，加注作業產生的能量造成受油船燃油艙內液體發生晃蕩；又由于海上風、浪、流等是影響海上燃料油加注作業安全的重要因素，風、浪、流等外界因素導致受油船燃油艙發生運動，艙內液體出現較為強烈的晃蕩現象。因此，當船舶處于不良海況環境中進行加注作業時，艙內液體晃蕩受加注作業和燃油艙運動共同影響，兩者產生的液體晃蕩效應將會相互耦合，加劇艙內液體動壓力變化，又隨著載液率的增加，艙內自由液面不斷上升，液體受重力產生的靜壓力不斷增加，在艙內液體動壓力和靜壓力的共同作用下，產生的總壓力將威脅加注作業的安全、影響加注作業的效率。

部分裝載的船艙在一定的外部激勵下會導致艙內油品產生劇烈晃蕩[1-2]，晃蕩引起的載荷會對船體的運動和結構性能產生影響，甚至嚴重影響船舶航運安全[3-4]。近年來大量學者通過運用VOF 法，模擬船舶橫搖運動，對船舶艙內油品沖擊壓力[5-6]以及油品晃蕩問題進行研究[7-9]，但研究內容只針對油品裝載率不變下船舶運動造成的艙內油品晃蕩效應，對于船舶油艙海上加注過程中艙內油品裝載動態變化下晃蕩運動與載荷研究少有文獻報道。

本文應用CFD 技術研究船舶海上燃料油加注過程，以受油船燃油艙為研究對象，基于VOF(volumeof-fluid)法數值模擬油品自由液面運動，分析海上燃料油加注過程中受油船燃油艙內加注管壓力以及液體流動變化特征，探究艙內油品晃蕩效應，為優化船舶加注作業及燃油艙設計提供一定理論依據。

1 船舶海上燃料油加注分析

實際船舶海上燃料油加注過程中，油品受到加注泵的排出壓力通過加注管從供油船輸送到受油船燃油艙，如圖1 所示。在加注過程中，根據伯努利方程對加注管內油品動力分析可得：

圖1 船舶加注模型圖Fig.1 Model of tanker filling

式中：u1表示加注泵排出油品速度，u2表示液艙加注管出口處油品速度；P1表示加注泵排出油品壓強，P2表示液艙加注管出口處油品壓強；ρ1表示加注泵排出油品密度，ρ2表示液艙加注管出口處油品密度。

分析可知，船舶進行加注作業過程中，受油船燃油艙加注管壓力P2變化主要受艙內油品晃蕩產生的動壓力以及燃油艙載液率增加產生的靜壓力共同影響。假定加注過程中加注泵提供的能量一定，則在加注過程中隨著加注管壓力增大，加注速度下降；反之，若保持加注速度不變，則必然導致管內壓力增大。

2 模型建立

為模擬船舶海上燃料油加注過程，研究油艙加注管壓力變化特征，以受油船燃油艙為研究對象，構建受油船燃油艙模型。

2.1 物理模型

由前文分析可知，船舶海上燃料油加注中受油船燃油艙內油品晃蕩產生的晃蕩壓力是影響加注過程安全作業的重要因素，因此本文選取受油船燃油艙作為研究對象。本文以寧波-舟山港具有代表性的船舶燃油艙為原型，采用38：1的幾何相似比建立模型艙，如圖2 所示。

圖2 燃油艙三維數值模型Fig.2 The 3D numerical model of fuel oil tank

燃油艙物理模型幾何參數為0.842 m×0.737 m×0.464 m(長×寬×高)，加注管直徑為0.012 m，加注管長0.46 m，加注管口中心位置為(0.421，0.25，0.464)；透氣口直徑為0.016 m，透氣口中心位置為(0.421，0.60，0.464)；考慮到燃油艙不存在空載的情況，因此將艙內初始載液率定為20%。

艙內液體發生晃蕩過程中，液體晃蕩一般涉及到重力、粘性力、慣性力等作用力等，為保證模擬數值模擬結果可運用到實船上，因此要保證模型與原型在動力學上的相似。考慮到船舶海上加注過程中，燃料油的粘性時影響晃蕩的重要因素之一，晃蕩過程中液體的重力、慣性力同時也影響艙內油品的運動。雷諾相似準則表示主要作用力為粘滯力的水流運動相似；弗勞德相似表示表示主要作用力為重力的水流運動相似。因此本文采用雷諾相似與弗勞德相似共同對船舶加注過程中艙內液體晃蕩現象進行分析，推導模型模型液體物性參數與實船加注燃料油的關系，公式如下：

其中，下標p 代表原型，下標m 代表模型。Re 表示雷諾數；Fr 表示弗勞德數；ρ 表示流體的密度，kg·m-3；ν 表示流體特征速度，m·s-1；l 表示特征長度，m；μ 表示流體的動力黏度，Pa·s；g 表示重力加速度，m·s-2。通過上式可以得到原型液體和模型實驗液體的關系式：

式中：λ 表示幾何相似比，本文取38。根據船用燃料油標準，燃油運動粘度范圍為1.2×10-4～3.8×10-4m2·s-1，密度范圍為820～845 kg·m-3。本文選用粘度為2.34×10-4m2·s-1、密度為820 kg·m-3的燃料油作為原型油品，通過公式(4)可得實驗液體密度為998 kg·m-3、黏度為10-6m2·s-1。

2.2 數學模型

本文忽略四周艙壁結構及模型艙壁厚度，不考慮受船舶海上加注過程中由于艙內油品的晃蕩造成的艙壁結構變形；由于本文主要考慮受船舶加注過程中受油船燃油艙內油品晃蕩現象，不考慮運動過程中的溫度變化，流體粘性造成的能量變化。

假定模擬過程中各組分穩定保持恒定，所有流體均視為牛頓流體，模型艙內氣體被假定為理想氣體。

(1)控制方程

在主動控制方程中，k-ε 方程是目前應用較多的湍流模型，符合實際油品運動狀態，故湍流模型選取標準k-ε 方程[10]。

式中：C1，C2，C3，Cμ是常量，σk是k 方程的湍流Prandtl 數，Sk是用戶定義的，Gk表示由層流速度梯度而產生的湍流動能，Gb是由浮力產生的湍流動能。Cμ=0.09，σk=1。

(2)質量方程

由于粘性油品在外力作用下發生晃蕩現象可歸結為自由表面問題，其運動應滿足質量守恒定律：

式中：ρ 為流體密度，kg·m-3；u、v、w 為速度矢量在x、y、z 方向上的速度分量，m·s-1。

(3)動量方程

動量方程則包括x、y、z 方向動量方程：

式中：ρ 為流體密度，kg·m-3；μ 為動力黏度，Pa·s；p 為流體壓力，Pa；Fx、Fy、Fz 為流體在x、y、z 方向的單位質量流體的質量力，N。

2.3 數值模型

(1)網格劃分

運用CFD 軟件對油艙物理模型進行建模，采用六面體結構性網格進行網格劃分，取網格數量為317 012，節點數為332 312，網格模型經無關性驗證。

(2)數值計算設計

數值模擬采用不可壓縮的液體-空氣二相流動模型，所有流體均視為牛頓流體，氣體被假定為理想。本文主要考慮受船舶油艙加注過程中艙內油品運動，不考慮晃蕩作用下油品的蒸發效應及各相之間熱量的傳氣體。計算方法采用PISO(pressure implicit split operator)進行計算。

邊界條件：數值模型的邊界是模型艙的內壁，定義為固壁邊界(wall)；加注管入口選取為速度進口，油品占比為1；透氣口處為壓力出口，壓力為0.101 325 Mpa；迭代時間步長為0.005 s。

3 數值計算與結果討論

本文主要針對船舶海上加注過程，分析大風浪環境下受油船油艙加注管壓力變化特征。受油船燃油艙運動采用最易出現并且危險的橫搖形式，加注過程中加注速率決定了液面的上升速率，為了探究加注速率對加注管壓力的影響，根據舟山海域保稅燃料油海上加注情況，通過相似準則，設計5 種加注速率：1.38、1.61、1.84、2.07 及2.3 L·min-1。

3.1 燃油艙靜止狀態時加注管壓力分析

當海上燃料油加注作業所處海況環境較好時，外界風浪流對受油船燃油艙的影響小，受油船運動平穩，對雙層殼處燃油艙內液體受船舶運動的影響較小，因此可視此時燃油艙處于靜止狀態，本節僅研究加注速率對加注管壓力的影響。

分析可知造成加注過程中加注管壓力變化主要原因包括：a.海上燃油加注作業導致受油船燃油艙載液率不斷上升，在重力的作用下液體靜壓力對加注管壓力的影響；b.加注作業提供擾動能，造成艙內液體發生非線性運動，造成艙內液體產生晃蕩，產生一定動壓力，導致加注管壓力發生變化。

3.1.1 加注管壓力變化

取加注管出口處壓力值進行分析，圖3(a)為不同加注速率下加注管壓力時域圖，對X 軸時間進行無量綱化處理，即用艙內液相區高度除以艙高(L/H)，得到加注管壓力隨燃油艙載液率的變化，如圖3(b)。

圖3 燃油艙靜止狀態加注管壓力變化Fig.3 Pressure curve of the filling pipe in static fuel oil tank

由圖3(a)可知在海上燃料油加注過程中，加注速率越大，受油船燃油艙加注管初始壓力值越高，同時發現在加注前期，壓力波動最為明顯，加注速率越大，壓力波動越明顯；不同加注速率下的壓力值差值隨著加注時間越來越大。圖3(b)可發現，各加注速率下加注管壓力在初期有明顯波動，之后壓力變化幾近呈線性趨勢，且相鄰加注速率下加注管壓力差值。

分析可知，不同加注速率下，加注管壓力變化主要由艙內液體受重力作用造成的靜壓力影響，加注引起的晃蕩載荷對加注管壓力的影響有限。

3.1.2 晃蕩壓力波動分析

由前文已知，在加注前期，加注管壓力波動較為劇烈，為進一步分析，本文對加注產生的擾動能進行分析。對于存在自由液面的油艙，加注過程中艙內油品動能變化與單位體積擾動能有關，具體公式如下：

式中：Te為單位時間單位體積油品的擾動能，J·m-3；E 為單位時間內從加注管裝入油品的動能，J；V 為液艙內已裝入的油品體積，m3；ρ 為流體密度，kg·m-3；A0加注管口橫截面積，m2；Q 為加注速率(體積流量)，m3·s-1；t為加注時間，s。

加注至艙內的單位體積擾動能可用式(11)計算，由于加注速率的不同導致相同裝載時間內燃油艙載液率差異較大，載液率的差異對艙內油品運動影響較大，因此為對相等載液率下的擾動能進行分析比較，對X 軸進行無量綱化處理，X 軸表示燃油艙載液率量，即用艙內液相區高度除以艙高(L/H)；Y 軸表示液艙內單位體積擾動能Te，單位為J·m-3，如圖4 所示。

圖4 液體單位體積擾動能Fig.4 The disturbance energy per unit volume of liquid

由圖4 發現，當燃油艙處于靜止狀態時，加注速率越大，單位體積擾動能大，在加注的初始階段，艙內液體單位體積擾動能快速減小，裝載量達到10%左右時下降速度開始變緩。分析可知加注作業產生一定的擾動能，促使艙內液體發生流動，導致艙內液體具備一定的動能，加注產生的擾動能在液體發生運動耗散的同時也在不斷積累，加注初期燃油艙載液率較低，加注前期擾動能較大，造成艙內液體運動產生的晃蕩載荷較大，加注管壓力出現明顯的波動；由于在整個加注過程中加注速率保持恒定，即加注提供的外部能量不變，隨著燃油艙載液率不斷增加，加注作業對單位體積液體造成的擾動能逐漸減小，艙內液體動能逐漸減小。

圖5 為燃油艙液體單位體積動能。根據圖4 和圖5 可發知，加注過程中液體單位體積擾動能和動能均隨載液率呈非線性關系，但兩者呈正相關，滿足單位體積擾動能越大，艙內液體動能也隨之增大，其主要原因相同載液率下，加注體供的擾動能越大，傳遞給艙內液體的動能越大，液體流動也更加劇烈。

圖5 燃油艙液體單位體積動能Fig.5 The kinetic energy per unit volume of liquid

3.2 燃油艙運動狀態時加注管壓力分析

實際海況下船舶海上燃料油加注作業過程中，受油船燃油艙在海上風、浪、流等環境因素影響下發生受迫運動，造成較為強烈的晃蕩荷載，影響加注作業的安全與效率，因此本節對燃油艙運動狀態下的加注過程進行研究，燃油艙運動周期T=4 s，運動幅值A=5 deg。探究加注速率對加注管壓力的影響。

3.2.1 加注管壓力變化

取加注管出口處壓力值進行分析，如圖6 所示，為不同加注速率下加注管壓力時域圖，燃油艙橫搖運動周期T=4 s，運動幅值A=5 deg。圖6(a)為加注前期t=100～150 s 過程中加注管壓力時域圖，圖6(b)為加注前期t=700～750 s 過程中加注管壓力時域圖。

圖6 不同加注速率時加注管壓力時域圖Fig.6 Time histories of different filling speed on the pressure of filling pipe

由圖6 可知，加注管壓力變化呈每半周期交替增加和減少，不同加注速度時壓力曲線存在一定差異，主要表現在每個運動周期內壓力峰值大小，加注速率越大，每個運動周期內加注管壓力峰值越大，且隨著燃油艙載液率增加，不同加注速率間加注管壓力差值越明顯。在加注初期，由于載液率較低，不同加注速率下加注管壓力差異較小，出現相同時刻不同加注速率下壓力值相同情況，但隨著載液率增加，不同加注速率下加注管壓力值出現明顯差異，且差異隨著載液率增加持續增大。同時發現不同加注速率下各壓力曲線變化斜率大致相同，相同周期內，加注壓力波動范圍基本相等。

為更加深入的分析加注速率對加注管壓力的影響，忽略相同時刻載液率的差異，對X 軸進行無量綱化處理，如圖7 所示：X 軸表示載液率，即用艙內液相區高度除以艙高(L/H)；Y 軸表示加注管壓力，單位為pa。圖7(a)為加注前期L/H=20.8%～21.2%過程中加注管壓力曲線圖，圖8(b)為加注前期L/H=25.6%～26.0%過程中加注管壓力曲線圖。

圖7 不同加注速率時加注管壓力曲線Fig.7 Pressure curve of filling pipe on the different filling speed

由圖7 可知，加注初期，各加注速率下加注管壓力變化存在一定差異，加注速率越大，加注管壓力峰值越大，但隨著載液率的增加，相同載液率時，不同曲線的壓力峰值差距逐漸減小。分析可知，在加注初期，燃油艙載液率較低，加注速率產生的擾動能對艙內液體晃蕩影響較大，隨著載液率的增加，單位體積擾動能快速減小。

同時發現隨著載液率的增多，各加注速率下加注管壓力波動范圍略有減小，載液率的增加對于液體的晃蕩具有抑制作用。分析可知，燃油艙在做周期運動過程中，艙內液體從一側艙壁流向另一側，液體流動速度在垂直方向上出現速度梯度差，與下部液體相比，上部液體變化較大，運動也最為劇烈，因此下部液體的流動速度比自由液面油品慢一些，隨著載液率增加，自由液面上移，距離加注管出口的距離也在加大，由于液體本身的自阻尼特性，上部液體沖擊自由液面造成的壓力波動對底部液體運動的影響越來越小，進而對靠近艙底部位的加注管出口處壓力的影響減小。

3.2.2 燃油艙運動狀態時液體晃蕩效應分析

由艙內液體流速變化已知隨著載液率增加，不同曲線的壓力峰值差距逐漸減小，因此為對載液率對液體晃蕩荷載的抑制作用進行深入分析，本節對燃油艙內速度場進行分析，如圖8 所示為加注速率為1.83 L·min-1時，艙中垂直X 軸且x=0.542 m 截面上液體速度矢量圖。

圖8 燃油艙液體速度場(V=1.83 L·min-1)Fig.8 Simulation result of liquid vector distributions inside fuel oil tank(V=1.83 L·min-1)

由圖8 發現隨著加注的進行，艙內液體流速越來越小，此外艙內液體流速在豎直方向上存在一定速度梯度，受燃油艙運動的影響，豎直方向上自由液面處的液體流速大于下部的液體流速，同時隨著載液率增加，自由液面不斷上升，艙內液體流速整體都在減小，其中自由液面處液體流速減小最為明顯，液體流速在豎直方向上存在的速度梯度差也在減弱，分析可知由于加注初期燃油艙載液率較低，燃油艙運動提供的能量對艙內單位體積液體影響較強，隨著載液率增加，燃油艙運動提供的能量對艙內單位體積液體的影響減小，因此造成艙內液體流速不斷減小。

4 結論

本文通過分析船舶海上燃料油加注過程，以受油船燃油艙為研究對象，探究加注速率與加注管壓力的關系，對艙內液體晃蕩效應進行分析，結論總結如下：

(1)受油艙靜止狀態時，加注前期液體晃蕩較為明顯，隨著裝載率的增加，加注造成的液體晃蕩載荷越來越小；艙內液體動能全部由加注產生的擾動能提供，兩者呈正相關，加注速率越大，擾動能越大。

(2)受油船運動狀態時，燃油艙運動對加注管壓力變化影響最為明顯，隨著艙內載液率的增加，晃蕩載荷逐漸減小，艙內液體流速減小。

相比于燃油加注，燃油艙運動產生的晃蕩效應對加注管壓力影響更為重要，因此船舶海上燃油加注過程中應避免船舶發生強烈運動，加注速率變化對于海上燃油加注作業液體晃蕩效應影響較小。