以“大概念”為核心的數學整合性教學

馬琳

“大概念”又稱為“大觀念”“核心觀念”“核心概念”等。小學數學教學應以“大概念”為核心，通過“大概念”集結相關的數學知識，從而促進學生的數學學習遷移。“大概念”具有抽象性、持久性、高階性、深刻性和靈活性等特質。在通常情況下，“大概念”可以分為結論和結果性大概念、方法和思想類大概念、作用和價值類大概念。

一、從學科本質視角確定“大概念”

在數學教學中，教師要關注學生數學素養的發展及數學學科的育人價值。在準確把握數學課程標準、深度理解和把握數學教材的基礎上，借助具有學科本質屬性的“大概念”，有效地引導學生的“學”。

比如，在教學“多邊形的面積”時，為培養學生的數學素養（即從多邊形的面積公式推導過程中，提煉、概括出這一部分內容），筆者始終以“轉化思想”為準繩、根基和目標，進行這樣的教學追問：“轉化思想”能有效地聯結本節課的核心目標與核心知識嗎？“轉化思想”能有效地關聯本節課的教學內容與教學過程嗎？“轉化思想”能有效地鏈接對數學深度的理解和深度的遷移、應用嗎？通過這樣的追問，讓教學自覺地圍繞“大概念”展開。

從學科本質視角確定“大概念”，能夠從根本上改變過去的數學教學過程、教學內容和教學方式，能夠改變教學行為與教學理論脫節的現象，也能夠改變數學課程內容單一化、碎片化等現象。從學科本質視角確定“大概念”可以有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學學科核心素養。

二、 從課程內容視角建構“大概念”

實施整合性教學，關鍵是將數學課程的相關內容進行整合。在對課程內容整合的過程中，教師要深入發掘數學課程內容的核心價值和意義，不僅要研讀本冊教材，而且要研究其他版本的教材，要自覺對教材進行比較，以便能從課程內容視角建構“大概念”。

通過建構數學課程內容的“大概念”，能有效地制定教學目標、確定教學的重點與難點，組織課程教學內容、設計教學活動并進行積極的反饋評價。比如，在教學“多邊形的面積”時，筆者以“轉化”作為“大概念”，在教學中重點處理好兩個方面的問題：一是怎樣將新圖形轉化成舊圖形？二是怎樣進行轉化？在這兩個問題的統攝下，筆者將之分解為一系列具體的問題進行操作。再如在教學“三角形的面積”時，筆者把握這幾個“子問題”：三角形的面積推導與平行四邊形的面積推導及長方形、正方形的面積推導有何不同？可以用怎樣的具體方法、策略來推導三角形的面積？這些方法背后的共同點是什么？

在數學教學中，教師既可以從上而下建構“大概念”，也可以自下而上提煉出“大概念”。通過建構“大概念”，能引發學生對數學學科的深度思考與探究。

三、 從教學實踐視角評價“大概念”

通過教學實踐，能夠有效地活化“大概念”、凸顯“大概念”。在教學中，教師要引導學生主動地進行追問、評價，如“我知道了什么？”“我理解了什么？”“我還能做什么？”等。

教學評價，要堅持“教學評一體”的原則，從而確保教學目標、活動與效果的內在統一，秉持可觀測性和可檢測性的原則，從多個維度、多個角度來展開，既要觸及數學知識、技能，更要觸及數學思想方法、活動經驗等。比如，在教學“多邊形的面積”時，筆者引導學生反思、評價，從以下幾個維度進行追問：“我知道要將未知圖形轉化成已知圖形嗎？”“我能將未知圖形轉化成已知圖形嗎？”“我能運用轉化思想去推導其他未知圖形的面積嗎？”“轉化思想在其他相關的數學知識學習中還有哪些方面的應用？”通過教學實踐，能將數學課程的核心目標轉化成教學實踐的具體行為。對教學評價，教師不僅要引導學生評價“自我學習的結果”，還要引導學生評價“自我學習的過程”。教學實踐是檢驗數學課程“大概念”是否有效落實的唯一標準。

針對小學數學教學，“大概念”是指“一個學科領域中最為精華、最有價值、最為核心的學科內容”。“大概念”是對學科核心概念理解的具體表述，反映了數學世界中的自然法則，體現了對數學世界理性的認知視角，是數學觀、數學價值觀在數學教學中的具體展現。在數學課程中，“大概念”應當貫穿于數學課程的全部，能被學生認知、理解并在理解的基礎上進行積極的應用，進而助推學生對數學學科的深度學習。◆（作者單位：山東省濰坊市實驗小學）