注重數形結合,探尋數學本質

陳婷

隨著小學數學教育越來越強調小學生數學實踐能力和數學思維訓練，數形結合這一重要的數學思想得到了廣泛應用。基于正處于認知世界的小學生而言，他們在對這個世界有著強烈好奇心的同時，對世界的認識能力較低，更加容易接受圖形和識別圖形，很多孩子在遇到用大量數字敘述或文字描述的問題時時常覺得難以找到突破口。因此，在數學教學活動當中教師應該注重數字同圖形之間的聯系，幫助學生解決在數字上的解題障礙，從而提高課堂效率。數形結合是數學教育當中最常用的教學手段之一，它可以幫助學生減少在數學學習過程當中知識的抽象性，將復雜的數學概念以圖像的模式呈現出來，幫助學生進行理解性的學習，從而降低了數學學習難度。這種形象化的教學手段模式，符合小學生的心理特點以及知識接受能力，可以降低文字題目的難度，有利于學生掌握數學的核心概念。借助于數形結合思想，小學生們在數字和圖形之間靈活轉換，選擇更加高效的解題方法。很多抽象難以理解的數學問題，通過采用數形結合的方法，學生都能夠輕松地理解掌握，通過數形并重，點燃學生思維的靈活狀態，探尋數學本質。

數與形是數學領域中兩個最基本的研究對象。通過數與形的巧妙結合可以將數學知識與數學思想方法有機地融合在一起，于此，華羅庚曾有過精辟概述：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這句話形象、簡明地指出了數與形相互依賴、相互制約的辯證關系，也凸顯了數形結合思想的重要地位。因此，教學中教師要適時巧用數形結合的思想方法，通過具體形象的圖形巧妙應用，使得抽象的數的問題直觀化、簡單化，讓學生更好地理解較為抽象的數學知識，培養嚴密的邏輯思維能力。本文所探析的主要內容就是數形結合思想在低年級課堂教學中的巧妙應用。

一、巧用數形結合，經歷建模直觀化

一年級的學生在入學前，接受的知識大部分來源于現實的生活經驗。而進入小學的數學學習后，所接觸到的數學知識相對較為抽象，一些孩子一時之間難以適應。隨著新形勢教學理念的變化，數學教育與實際生活之間的聯系也越來越緊密，同時數學教育與實際生活相聯系也可以降低數學學習的枯燥性以及學習難度，尤其是在教學一些比較抽象的數學問題的時候。在數學教學活動當中適當地采用數形結合的教學方式，把抽象的數學問題，通過圖像的方式直觀地呈現在學生的眼前，可以激發學生的學習積極性，培養學生的數學解題能力。

如變化多樣的排隊問題：①小朋友排隊，小方的前面有3人，小方的后面有4人，這個隊伍一共有幾人？②小朋友排隊，從前數小方是第3個，從后數小方是第4個，這個隊伍一共有多少人？③有16個小朋友排隊做操，小方的左邊站了5人，右邊站了多少人？

這幾道題目使學生的思維特別混亂，單憑文字想象，思考困難，對于一年級的孩子來說很難正確地使用算式去表達各個數量之間的關系。在教學過程中，我就把數形結合的辦法適時地加入，讓學生通過畫圖的方法來解決此類問題。那么怎樣畫圖才能既簡潔又使人一目了然呢？我建議孩子們把題目中提到的主人角色采用特殊的圖形，其他人物一律使用相同的圖形來畫，只要能和主人角色區別開來就行，于是就得出了以下幾種畫圖的解決辦法：

①○○○△○○○○

②○○△○○○

③○○○○○△○○○○○○○○○○

根據示意圖再列算式，這時很多學生便不再迷惑，解題明朗直觀，能迅速得出正確的列式。這樣在解決排隊問題時，學生通過畫圖，找到了正確的解法，同時也把排隊問題的種類，親自體驗思考，熟悉數量，分析清楚，并整理思路，建立解題模型搞明白了。之后再遇到排隊問題，學生基本不會出錯，而且慢慢熟練之后，學生可以腦中有圖，直接列出算式，這是學生經歷體驗，自我建模學習能力的體現，并能明白每個數字所表示的實際意義，數形結合在解決此類問題中起到了功不可沒的作用。

二、借助數形結合，理解算理深刻化

課標（2011年版）中指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”這兩句話，實際上刻畫了運算能力的三個主要表現特征：正確運算、理解算理和方法合理（運算途徑簡潔，是方法合理的自然結果）。也可以就字面意思解讀為：運算能力主要是有根有據地正確運算的能力，它的作用是促進理解與應用。算理是計算教學的重點，我們在教學過程中，可以借助數形結合聯系，通過數形轉化的方式解決數學實踐問題，幫助學生從直觀的圖形演示中找到數學的本質特征，在探究算理學習時，利用現有的教學用具和學具巧妙地數形結合探究新知。

例如，在一年級教學“9加幾”時，是通過“湊十”的方法幫助學生理解算理，那么如何理解“湊十”，明白算理？在探究過程中可以讓學生同桌合作借助擺小棒理解“湊十法”。如9+4，左邊擺9根，右邊4根，教師問學生是怎樣算的，學生會有許多種想法，優化算法，重點明白“湊十法”。學生會說：4拿1根給9，9變成10，那么另一邊就剩3根，也就是需要把4分成1和3，讓9和1湊成10， 10與3合起來是13。學生通過動手操作小棒，并圈一圈，從直觀上理解了“湊十法”的算理，經歷“分一湊一合”的思維過程，將動作進一步內化為心理表象，然后教師可以借助課件演示“分一湊一合”的過程，幫助學生更深刻地理解“湊十”的思維過程。

三、適時數形結合，突破難點明晰化

小學生的抽象思維比較薄弱，他們學習抽象的數學知識應借助有直觀形象的圖形感知，對知識難點本質的感悟需要借助形象化的圖形先內化體驗，再與原有的知識儲備和認知結構加工相融，從而理清知識的本質，突破知識的難點。對于一些抽象的知識難點，學生在學習和吸收有一定的困難，教學時可以借助數形結合將數學知識的難點變得直觀化、形象化、明晰化，促進學生通過自身的理解，對學習難點知識的內涵認識達到較為深刻的程度，有效突破知識的學習難點。

如數學二年級下冊“有余數的除法”一課，這節課的重難點知識：余數一定要比除數小。剛開始學生當作知識在強化記憶，學著學著，孩子們會問：那余數為什么一定要比除數小。對于二年級的孩子來說，這實在難以理解，而教師若只是課堂上用語言表達“因為若比除數大就可以再除下去”這樣的空洞說理，孩子們還是蒙圈兒，一片茫然，這時用圖形表示便可以豁然開朗。新授完17÷4、18÷4、19÷4這些算式，讓學生觀察這一組除法算式，問學生有什么發現。學生發現余數總是1、2、3。為什么呢？學生覺得每個正方形只需要4根小棒，那4根的話就能擺一個正方形了，何必還要余出4根呢，借助直觀擺圖形，孩子們已然明白余數不能和除數一樣大。接著追問：那如果剩下的數比4大，比如說剩下5根、6根，可不可以呢？孩子們邊畫圖邊說理，因為5根小棒里面有個4，可以擺出一個正方形，剩下的一個不夠4怎么能擺出一個正方形呢，所以余數是1，同理6、7也是。所以余數總是1、2、3重復出現，也就是在有余數的除法中，余數必須比除數小，如果余數比除數大，就能繼續往下分。