遨游“偏微分方程”世界的數學大師周毓麟

邵紅能

周毓麟（1923—2021），中國科學院院士、著名數學家、中國工程物理研究院研究員，我國核武器設計數學研究工作早期的主要組織者和開拓者，為我國核武器事業的發展做出過重大貢獻；是我國非線性偏微分方程領域早期的主要開拓者。基于科學計算實踐，他建立了離散泛函分析的方法和理論。

從小顯露數學才華

1923年2月12日，周毓麟出生在上海市大沽路一條普通的弄堂里。他的父母勤儉樸實，古板守舊，對子女要求十分嚴格。其父在錢莊終日與算盤、數字打交道，閑暇時與家人在一起，總愛出一些有趣的算術題考考兒女們。有一次，其父出了一道兩個個位數相加的題，讓才兩歲多的小毓麟回答，因為得數要進位，小毓麟把一雙小手的指頭掰了又掰，總覺得10個指頭不夠用，著急地叫起來：“誰借我幾個指頭？”引得一陣哄堂大笑。就是在這種寓教于樂的氣氛中，小毓麟開始與數學打交道。其母教育子女，對人要真誠，要嚴于律己，這深深地銘刻在小毓麟的心上，成為他一生的做人之道。

周毓麟先是上私塾讀書識字，后轉到青華中學附小上學，在小學里受到如雞兔同籠之類的應用算術題的訓練，開始喜歡上數學。高中時，他迷上平面幾何，不滿足于一道題只有一種證明，而常常尋找多種證明方法。有一天，班上一位姓朱的同學找到周毓麟，說他制造了一個新的定理，并證明了它。周毓麟聽后受到極大啟發，這也打開他今后有無窮的創造欲的大門。周毓麟對數學越來越有興趣，他發明了平面幾何中的連環定理，其中最簡單的情形后來發表在《數學通報》上，初步顯示出他的數學才華。

臨近高中畢業，周毓麟做好了報考數學專業的打算。他的一位好朋友勸他說，研究數學作為業余愛好可以，作為職業是不可取的，將來只能坐冷板凳，當個窮教師。可是，周毓麟認準了數學是一門最基礎的學科，幾乎每一門自然科學都需要它，具有廣闊的發展前景。1940年夏，周毓麟考入上海大同大學數學系。在大學4年里，他發憤苦讀，不僅學完數學系的全部課程，而且學完物理系的全部課程，以優異的成績畢業。

精心學術研究

1945年夏，周毓麟大學畢業。抗日戰爭的勝利，卻沒有迎來國家建設的振興，畢業即失業，他四處尋找機會無果，深感現實的無奈。年底，在葉蘊理教授的推薦下，他和好朋友徐亦莊獲得南京臨時大學補習班助教的職位。他們在南京工作到次年5月，臨時大學解散，又以失業之身回到上海。他和徐亦莊決定去國立中央研究院上海分院碰碰運氣，看看物理研究所和數學研究所是否招收研究生，結果兩個所都不招生，徐亦莊失望而歸，周毓麟卻幸運地獲得旁聽陳省身教授講課的機會。

那時，受姜立夫所長的委托，陳省身代理籌辦數學研究所。陳省身希望以拓撲學為起點，將數學主流作為研究項目的內容，并計劃將數學所創建為國內拓撲學研究的基地。他在數學所注重培養新人，開設一系列講座。周毓麟認真學習，善于領悟，進步之快，引起陳省身的注意。雖然沒有名師推薦，周毓麟還是于1946年11月正式進入數學研究所，并接替赴法留學的吳文俊擔任圖書管理員一職。周毓麟順利進入拓撲學研究的大門。陳省身指導他研究判斷多維空間的雙曲面可定向問題，1948年初，論文《關于可微流形的可定向性》在清華大學《科學報告》第五卷發表。這項課題的研究給周毓麟很大鼓舞。他好像突然就開了竅似的，對工作對學習都很有信心，很有辦法，覺得無論什么新的學習或新的工作，只要自己肯努力，有一年的時間，總能掌握要領，總是可以入門的。他接著把問題拓展到空間中的兩次曲面的可定向性，甚至是同倫群。之后，陳省身讓他做Grassman流形的可定向問題。周毓麟寫成一篇《實二次超曲面同調性質之研究》的報告和一篇摘要，在南京舉辦的中國數學大會上做了報告。

1951年，蘇聯克爾德什院士發表含有一條退化線作為邊界的二階線性退化橢圓型方程的經典性結果，并揭示出在某些情況下，邊界條件只給在除退化線外的邊界上就能使問題完全適定。這一問題的新提法曾在數學界引起轟動，特別對混合型方程的研究有很大的影響。周毓麟將克爾德什的結果推廣到二階擬線性退化橢圓型方程情形，得到與克爾德什相似的結果。他對非線性項所加的條件是自然的，幾乎是不可改進的。該文發表后，引起中國國內許多學者的重視，并引發許多后續研究成果的出現。

1954年夏，周毓麟到莫斯科大學，攻讀偏微分方程專業，導師是著名的女數學家奧列伊尼克。1957年夏，周毓麟順利獲得副博士學位，重新回到北京大學執教。按照系里的安排，他開設非線性偏微分方程專門化學習班。他從蘇聯帶回對非線性橢圓型方程和拋物型方程的最新認識。非線性橢圓型和拋物型方程是當時國際上最前沿的領域，在國內則是一個全新的領域，周毓麟帶著學生廣泛閱讀文獻、追根究底，力求掌握文獻中的內容。按照他的要求，學生理論課學得扎實，積極參加社會實踐，特別是積極參加周毓麟的討論班，后來，該班成為國內非線性偏微分方程研究的著名討論班。

周毓麟和導師奧列伊尼克在1958年合作發表的關于滲流方程的論文，具有開創性，該文不僅給出了弱解的定義，同時，對柯西問題，以及第一、第二邊值問題給出弱解的存在唯一性證明，而且深刻地揭示并證明了這類方程的解所特有的重要性質，如擾動的有限傳播速度等。長期以來，國際上這方面的大量研究是沿著此文的框架進行的，被不斷地引用著。

研究流體力學

在長達20年的時間里，周毓麟一直主管核武器數值模擬和流體力學方面的研究工作。該領域涉及數學、物理與力學等學科的交叉以及基礎與應用的結合，深刻體現了研究工作的綜合性、復雜性和集體性。他在研究隊伍的組織、數學模型的建立、數值方法的設計以及解決應用中大量數學問題，包括系列計算程序的研制與成功應用等方面，有眾多重要貢獻。

周毓麟參與了第一顆原子彈理論突破時的“九次計算”。作為數學工作的指導者和組織者之一，他首先著力解決原子彈爆轟過程的一維精確計算問題。他帶領科研人員，通過調研學習，選定馮·諾依曼方法，在流體力學方程組中增加一個人為黏性項，將沖擊波的間斷面變成有限寬度的連續區，在該區域內將方程變成拋物型，從而解決計算問題。

從計算方法的選定及相應的理論論證，到實際計算中出現問題的解決等方面，周毓麟做了很多工作。在此期間，他撰寫了大量有關數學和力學研究方面的講義，專著《一維不定常流體力學》是其中一部分。在該專著中，他以深厚的數學功力，深刻分析后判定一維不定常流體力學的各種圖像是數學與力學有機結合的成果。他在長期從事大規模科學計算的基礎上，又從科學計算的角度對電子計算機提出一系列的要求，并對電子計算機的舍入誤差、速度、字長和內存的匹配關系等進行理論上的分析，對中國電子計算機的研制產生了很大的影響。

1978年之后，周毓麟結合核武器理論研究工作的實際情況，重新回到基礎研究領域，開展與專業相關的應用數學研究。在人生邁入60歲之際，周毓麟開始對非線性發展方程及其差分方法的研究，創造性地開辟了多條行之有效的途徑。這一時期他的一項重大成果是建立離散泛函分析的方法和理論，并成功地運用于非線性發展方程差分方法，形成獨樹一幟的系統理論。

20世紀70年代末到80年代初，國際上研究非線性發展方程大多出自物理興趣，著眼于求解析解和孤立子解，搞數學理論的學者很多還局限在求局部解和小初值的結果。周毓麟一開始就著眼于求大范圍整體解。他有很強的先驗估計功力，利用先驗估計方法研究廣義Sine-Gordon型非線性高階雙曲方程組。他所建立的研究框架為后人研究其他非線性發展方程時所應用，尤其是他證明了一個關于多元復合函數的微商在D·希爾伯特空間中估計的引理，這個引理非常有用，一再為別人推廣并引用。

1984年，周毓麟發表關于高階廣義KdV型方程組的文章，在該文中使用了粘性消去法和勒雷-紹德爾不動點原理。為了獲得不依賴于小參數的一致先驗估計，他利用內插公式進行一系列極精細的估計，最后獲得該問題的整體廣義解和整體古典解的存在性。他的這些估計是充分利用方程與解的一些特征性質，構造一些各階的所謂守恒不等式等，從而得到解的各階微商的估計。這種構造守恒不等式的思路和方法是很有用的，在以后的工作中不斷地被廣泛使用。1985年，他又證明了多變量的高階KdV型方程組的整體弱解的存在性。

20世紀90年代，榮譽紛紛涌向這位默默奉獻的數學家。1991年，周毓麟當選中國科學院院士；1996年10月，他榮獲何梁何利科技進步獎；1997年4月，他榮獲第三屆華羅庚數學獎；2006年，他榮獲蘇步青應用數學獎特別獎。

面對這幾項國內數學界至高榮譽，周毓麟特別的冷靜。雖年屆86歲高齡，他依然持續關注我國的核武器數值模擬，持續關注計算數學學科發展。

周毓麟熱愛科研，更熱愛祖國，曾幾次為了國家需要轉換專業方向，為國家建設選擇研讀偏微分方程，然后為國防研究差分，后來又從國家建設需要出發再回去搞偏微分方程。有人覺得這是犧牲和奉獻，但他卻認為是對自己的提升，因為只要是國家需要，就是自己的榮幸。實際上，他也總是想從更廣闊的視野上，不斷提高自己對數學的認識。這正是推動他勇于去改變、去做研究的動力。