長桿件長度計量支撐點位置研究

黃昊

摘要：在單根長量桿或長量塊或長平面的計量中，要遵守最小變形原則，但是不同的測量，需要的最小變形各不相同，有些需要長度變化量最小，有的需要直線度變化量最小，有的需要兩段平行度變化量最小，不同的支撐點位置達到的效果是不一樣的，需要通過計算材料的形變來確定支撐點的位置。由于鮮有文章給出支撐點的位置及推到過程，本文給出一種長桿件計量中，支撐點位置的完整推導計算過程。

關鍵詞：長度計量 貝塞爾點 艾利點 計算方法

一根結構均勻的長桿，在兩個對稱的支撐點的作用下達到平衡。受三個力的作用，分別是重力，兩個位置對稱的支持力。其中，重力是均勻載荷，兩個支持力是集中載荷。設桿的長度為L，載荷密度為q（即重力線密度為q），兩個支撐點距桿兩端的距離都為k，則載荷的分布如圖1所示。

由于桿在和兩個區間的受力和形變是完全對稱相同的，因此下文中將不再分析桿在范圍內的受力和形變，只分析范圍內的受力和形變。

借助計算機軟件matlab可求出此方程的數值解。

因此，貝塞爾支撐點為距離兩端為全長的0.2203處時，桿的長度變化量最小。

除艾利點和貝塞爾點外，還可借助之前推導出的擾曲線方程，式（14）、（15）求出直線度變化最小的點。

結語：針對目前現有文獻中，鮮有涉及長度計量中，長桿件支撐點位置貝塞爾點和艾力點的位置以及推導過程的，本文給出了艾力點和貝塞爾點的一種算法的詳細推導過程，并且還通過擾曲線方程給出了長桿直線度變化最小的支撐點位置。

參考文獻：

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