軌道車輛底架吊裝接線箱隨機振動疲勞及瞬態沖擊性能研究

王劍,王兆明,李嘉明,鄒慶薇

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)*

軌道車輛接線箱，具有電線過渡連接的重要功能.由于軌道不平順等原因，以吊裝方式安裝在軌道車輛底架位置的接線箱將會承受不同程度的振動和沖擊載荷.如果在車輛運行過程中接線箱發生脫落或者振動疲勞損壞，將直接威脅行車安全.因此，在設計階段，對接線箱的沖擊強度以及隨機振動疲勞性能進行分析至關重要，分析結果將作為結構設計是否合理的重要依據.BS EN 61373標準[1]目前已被廣泛應用于機車車輛部件的沖擊強度檢驗及振動疲勞壽命評估[2-3].基于頻域法的隨機振動疲勞壽命分析由于計算方便、仿真成本低、計算精度能夠滿足工程需要，在工程上應用較為廣泛[4-5].瞬態動力學分析能夠獲得結構在慣性力和阻尼作用下的應力隨時間的變化情況.驗證結構沖擊強度的同時，也為結構動力學特性分析提供了重要參考依據.由于結構動力學分析時，經常用經驗確定阻尼比，需要對不同阻尼比下的沖擊響應規律進行了研究.

本文以軌道車輛底架吊裝接線箱作為研究對象，基于BS EN 61373:2010標準對接線箱進行隨機振動疲勞壽命計算，驗證接線箱的抗疲勞性能.基于瞬態動力學方法驗證接線箱在沖擊載荷作用下強度，并對比分析了不同Rayleigh阻尼系數對接線箱沖擊特性的影響.

1 相關原理

1.1 隨機振動基本理論

對于一個隨機過程x(t),它的自相關函數定義為乘積x(t)x(t+t)的平均值[6].

(1)

式中，τ是時間坐標的移動值,T為振動的周期.

平穩隨機過程中對自相關函數Фxx進行傅里葉變換，得到隨機過程x(t)的功率譜密度函數:

(2)

式中,ω為圓頻率.

功率譜密度函數定義了功率如何隨頻率分布.

而譜矩則描述隨機過程譜密度的數字特征，平穩過程x(t)的譜矩定義為:

(3)

mi表示i階譜矩.

對于一個高斯隨機過程，隨機應力以正斜率通過均值的平均頻率為[5]:

(4)

1.2 高斯分布三區間法

對于隨機振動疲勞破壞的計算，通常采用Steinberg提出的應力服從Gaussian分布的三區間法.Steinberg將應力分布分為三個區間，分別為-1σ～1σ、-2σ～2σ、-3σ～3σ，這三個區間發生振動的時間符合高斯分布，分別為總時間的68.30%、27.10%、4.33%.

結合Miner疲勞累計損傷理論，結構的疲勞損傷計算公式為：

(5)

式中：N1σ、N2σ和N3σ分別為至疲勞破壞的循環次數；N1σ為1σ區間的實際循環次數，N2σ為2σ區間的實際循環次數，N3σ為3σ區間的實際循環次數.其中：

n1σ=0.683vT

n2σ=0.271vT

n3σ=0.0433vT

(6)

式中,v為平均頻率，T為試驗時間.

1.3 瞬態動力學求解原理

瞬態動力學分析方法是用于計算結構對隨時間變化載荷動力學響應的技術.對于某些特定結構，采用瞬態動力學方法來分析，能更好地分析慣性力和阻尼對結構振動特性的影響.

瞬態動力學分析基本方程為：

(7)

1.4 Rayleigh阻尼模型

結構的Rayleigh阻尼為剛度矩陣[K]和質量矩陣[M]的線性組合，即:

[C]=α[M]+β[K]

(8)

α和β分別為質量阻尼系數和剛度阻尼系數.

阻尼系數可以通過振型阻尼比ξi計算得到，ξi是某個振型i的實際阻尼和臨界阻尼的比值.

根據Rayleigh阻尼公式，阻尼系數可用式(9)和式 (10)計算：

(9)

(10)

式中：f1和f2為任意兩階模態頻率.

工程上f1～f2應該涵蓋關心的頻率范圍.

2 接線箱模型

接線箱材質為5083.H111鋁合金，接線箱通過螺栓固定在軌道車輛底架下面，如圖1.一位左側接線箱，箱體機械結構理論重量為4.848 kg，箱蓋理論重量為0.985 kg，內部安裝端子排重量為0.5kg，標準件共0.541 kg，箱體內部線纜共2.89kg，總計9.764 kg.一位右側端部接線箱箱體機械結構理論重量為5.311 kg，箱蓋理論重量為1.098 kg，內部安裝端子排重量為1.52 kg，標準件共0.641 kg，箱體內線纜共約3 kg.穿線管及相關固定法蘭共重2.534 kg，穿線管內部電纜為4.4 kg.

圖1 接線箱在軌道車輛一位端底架布置圖

規定車體橫向為接線箱y向，列車行進方向為接線箱x向，垂直軌面的方向為接線箱z向.采用殼單元對接線箱模型進行離散，采用梁單元模擬>螺栓連接，接線箱有限元模型見圖2.

圖2 接線箱有限元模型

3 接線箱隨機振動疲勞分析

根據BS EN 61373:2010標準規定，接線箱隨機振動疲勞壽命分析分為縱向(x向)、橫向(y向)和垂向(z向)激勵工況，接線箱質量小于500kg，同時接線箱直接受到車輛底架激勵，因此選用1類A級的加速度功率譜，三個方向激勵時，輸入的ASD譜見圖3.隨機振動計算結果利用高斯分布三區間法，同時結合文獻[7]提供的S-N曲線進行疲勞性能分析.

圖3 接線箱施加的加速度功率譜

隨機振動分析是基于模態分析結果的，因此為了進行接線箱結構的隨機振動分析必須先進行有約束模態計算.

3.1 模態計算結果

本文計算模態頻率范圍至225 Hz，并進行振型擴展，以保證隨機振動計算精度.接線箱前10階固有頻率如表1所示.其中一階模態振型云圖如圖4所示.

表1 接線箱前十階模態頻率

圖4 接線箱一階模態振型云圖(端子排安裝槽局部振動)

3.2 隨機振動疲勞壽命計算

接線箱隨機振動計算時，與底架連接的螺栓孔處施加六個自由度約束與ASD譜激勵.

本文選取垂向激勵時，接線箱等效應力1σ標準差最大位置(接線箱吊耳處)進行隨機振動疲勞評估.ANSYS隨機振動分析的結果值是標準差，因此采用未修勻的單元應力結果更為合適,等效應力云圖如圖5所示.通過應力PSD響應計算得到，接線箱在垂向隨機振動載荷作用下吊耳最大應力處應力功率譜密度如圖6所示，對功率譜密度曲線下方面積貢獻較大的頻率范圍集中在一階模態頻率(46.29 Hz)和二階模態頻率(54.14Hz)附近，因此最大應力位置等效應力響應主要受一階模態頻率和二階模態頻率影響.

圖5 垂向激勵時接線箱等效應力標準差云圖

圖6 吊耳最大應力處應力響應功率譜密度

結合5083鋁合金母材S-N曲線[7]分別可得到1σ區間、 2σ區間、3σ區間相應應力幅下吊耳處螺孔位置至疲勞破壞的循環次數N1σ、N2σ和N3σ.縱向、橫向和垂向的循環次數見表2.

表2 吊耳處螺孔位置疲勞循環次數和損傷比

根據BS EN 61373:2010標準長使用壽命試驗時間規定，接線箱在橫向、縱向、垂向每個方向試驗時間T不得小于5 h即18 000 s.根據式(4)計算得到評估位置平均振動頻率v=305 Hz,根據高斯三區間法計算可得：

n1σ=0.683vT=3749670

n2σ=0.271vT=1487790

n3σ=0.0433vT=237717

(11)

將表2中N1σ、N2σ和N3σ的值及式(11)計算的數值帶入式(5)可分別得三個方向累積損傷比見表2.

由表2以及Miner累積損傷理論可知，接線箱疲勞總損傷為三個方向各激勵五小時損傷的總和約為0，表明吊裝接線箱滿足隨機振動疲勞壽命設計要求.

上述過程，基于BS EN 61373標準對接線箱進行頻域方法的隨機振動分析，研究了高斯三區間法在隨機振動疲勞壽命評中的應用.

4 接線箱沖擊性能研究

4.1 沖擊載荷施加

由于接線箱模型規模較小，本文選用基于完整矩陣計算的完全法進行接線箱瞬態動力學沖擊分析.

根據BS EN 61373:2010標準規定，接線箱沖擊響應分析的計算工況分為垂向、橫向和縱向沖擊工況.垂向沖擊加速度峰值為30 m/s2，橫向沖擊加速度峰值為30 m/s2，縱向沖擊加速度峰為50 m/s2，脈沖寬度均為30 ms.其中垂向的沖擊加速度半正弦脈沖時間歷程如圖7所示.

圖7 接線箱垂向沖擊響應分析的加速度曲線

接線箱沖擊響應分析時，沖擊載荷從0 s開始加載荷，脈沖寬度為30 ms，計算總時間設為0.12 s，計算時間間隔為0.001 s.

瞬態加速度沖擊采用大質量法進行模擬，在接線箱和底架螺栓連接位置約束除了沖擊方向的其他五個自由度.并用剛性單元把約束位置耦合在一起，主節點位置添加一個1×106t大質量單元，施加載荷函數到大質量點上，不同方向的沖擊函數見式(12)和式(13).

X向通過施加整體坐標X方向載荷函數:

(12)

整體坐標系下Y、Z方向施加的載荷函數均為：

(13)

4.2 接線箱沖擊計算結果

接線箱在縱向沖擊時在0.015 s達到最大應力為31.35 MPa，見圖8(a).橫向沖擊時在0.015 s達到最大應力為16.84 MPa， 見圖8(b). 垂向沖擊時在0.015 s達到最大應力為64.13 MPa，見圖8(c)，均不會對結構產生永久破壞.

(a)縱向沖擊結果

(b) 橫向沖擊結果

(c)垂向沖擊結果圖8 接線箱沖擊結果(0.015 s)

4.3 Rayleigh阻尼系數對接線箱沖擊特性影響

根據接線箱模態計算結果，選取一二階模態頻率作為頻率范圍的最小頻率和最大頻率，分別選取1%、2%、3%、4%、5%阻尼比，按照式(9)和(10)計算阻尼系數α和β如表3所示.

表3 不同阻尼比下的阻尼系數

以接線箱垂向沖擊計算為例，分別計算不同阻尼比下接線箱沖擊強度，得到等效應力-時間曲線如圖9所示.

圖9 不同阻尼比下評估位置應力-時間曲線

根據模態計算結果選取不同頻率寬度，計算2%阻尼比時Rayleigh阻尼系數如表4所示.不同頻率范圍最大應力位置等效應力-時間曲線如圖10所示.

表4 阻尼比2%時不同頻率范圍阻尼系數

圖10 不同頻率范圍評估位置應力-時間曲線

圖9表明，不同阻尼比對接線箱最大等效應力第一個波峰應力值影響最小，隨后依次增大.基于BS EN 61373標準對軌道車輛吊裝接線箱沖擊強度計算，等效應力峰值出現在第一個波峰，憑借經驗選擇阻尼比進行沖擊強度計算，能夠滿足工程需求.圖10表明，頻率范圍只要涵蓋了關心的主要頻率范圍，頻率范圍擴大計算的Rayleigh阻尼系數對整個結構沖擊特性影響極小.

5 結論

(1)對接線箱進行頻域方法的隨機振動分析，研究了高斯三區間法在接線箱隨機振動疲勞壽命評估中的應用.計算結果為三個方向累積損傷比接近0，滿足結構疲勞壽命設計要求;

(2)接線箱在經受基于BS EN 61373:2010標準規定的沖擊載荷時，結構強度滿足設計要求;

(3)基于Rayleigh阻尼模型驗證了不同阻尼比對沖擊響應第一個波峰值應力影響最小，而頻率范圍擴大對沖擊特性影響極小.