一種割草機無刷電機高頻注入啟動策略研究

葛海康，潘海鵬

(浙江理工大學 機械與自動控制學院，杭州 310018)

0 引言

手推式割草機主要應用于綠化草坪的養護，能夠極大程度地節省人力資源。在手推式割草機電機的啟動過程中，需要做到快速、平穩、無反轉啟動，并要避免產生較大的抖振[1-2]。現階段，手推式割草機主要使用表貼式的無感無刷電機作為動力源，常用的啟動方法主要有：三段式啟動、電感法、短時檢測脈沖啟動法、高頻注入啟動等[3-4]。

無感無刷電機在啟動中可分為初始位置定位和加速兩個階段，常規三段式啟動方法在轉子初始位置定位階段會造成轉子反轉，因此對割草機電機并不適用[5]。在此基礎上可以通過電感法和短時脈沖法進行轉子定位，解決啟動中轉子反轉的問題，但定位精度較低[6]。初始位置定位后進入電機的加速階段，可通過升頻升壓的方法進行開環加速[7]，但割草機電機可變負載的特性會造成啟動中失步的情況。文獻[7]改進了外同步加速階段，通過注入不同電壓矢量，對其產生的對應電流與電流閾值的對比作為換向條件，使電機處于閉環加速狀態，提升了轉速提升的平穩性。但電流閾值設置不精確，會導致換向精度低，加速階段不平穩的問題。

高頻注入法的優點在于轉子初始位置定位精度高，不會出現轉子反轉，而且加速階段處于雙閉環中，提高了電機啟動中轉速的平穩性[8]。割草機電機常用表貼式無感無刷電機，具有很小的凸極率，只能采用脈振高頻注入的方式，利用電機的飽和凸極性響應來得到轉子的位置信息[9]。傳統高頻注入方法多采用弦波注入，信號處理過程復雜，與之相比方波信號無需對高頻響應信號進行較多的濾波處理，在開關頻率較低時，能夠獲得更好的調制效果[10]。使用脈振方波高頻注入時，通常使用帶通濾波器提取高頻響應電流信號，并對帶通濾波器的帶來相移進行補償[11-12]，來提高轉子位置和轉速判斷的準確性。文獻[13]在提出了一種利用高頻方波注入的條件下，高頻響應電流和基頻電流的關系，使用軟件算法取代濾波器的使用，解決了濾波器帶來的相移影響位置估計精度的問題，但在電機轉速較高時，由于采樣點的選擇帶來的誤差，難以保證轉子位置估計的精確度。此外，在電機首次啟動時需要對旋轉坐標軸系d軸的極性進行判別[14]，文獻[15]使用傳統的注入正負脈沖的方法，分別在轉子位置角正向和反向各注入恒定電壓，利用磁路的飽和效應確定d軸的極性，但實驗證明此方法用時較多，不利于割草機電機的快速啟動。

通過以上分析，可采用脈振方波高頻注入的方式實現割草機電機的啟動，論文對高頻響應電流采用低速和高速兩個階段分離選取采樣點的策略，確保電機全轉速運行中轉子位置估計的準確性，提高割草機電機在啟動的平穩性，并使用改進的正負脈沖注入的方法確定d軸的極性。

1 表貼式無刷直流電機模型

使用脈振方波高頻注入法估計轉子的位置時，需要在估計的轉子同步旋轉坐標系中的直軸注入高頻方波信號，由于高頻感抗遠大于純電阻，純電阻項可忽略不計。而在低速時，高頻模型中的交直軸耦合項和反電動勢部分占比很小。在同步旋轉坐標系dq軸系下電壓方程為：

(1)

式中,下標d、q分別為直軸和交軸，u為電壓量；L為電感量；i為電流量。將其寫為矩陣形式：

(2)

式中,p為微分算子。

2 脈振方波高頻電壓注入

脈振方波高頻電壓注入的方法，要求在轉子估計同步旋轉坐標系dhqh軸系中的dh軸，注入高頻的方波電壓信號。轉子同步旋轉坐標系為dq軸系，兩相靜止坐標系為αβ軸系，電機三相繞組中A相繞組與α軸重合，各坐標系之間關系如圖1所示。

圖1 各坐標系之間的關系

d軸和A相繞組軸線的夾角為θ，dh軸和A相繞組軸線的夾角為θh，dh和d軸夾角為Δθ，α軸和A相繞組軸線重合，其中夾角關系如式(3)所示：

Δθ=θ-θh

(3)

目前提取高頻響應電流的方式可分別在dq軸系和αβ軸系實現，可通過檢測在αβ軸系下的高頻電流響應，來對轉子的位置進行估計。如圖1所示，從dhqh軸系到dq軸系可通過旋轉Δθ得到，如式(4)所示：

(4)

同理，dq軸系到αβ軸系的變換如式(5)所示：

(5)

使用高頻方波電壓注入時，方波電壓的信號可表示為：

(6)

其中：k=0,1,2,3，…；T為注入方波信號的周期；um為方波電壓的幅值。

將式(2)代入式(4)中，可得出在dq軸系下的高頻電流響應，如式(7)所示：

(7)

由式(5)和式(7)可得出在αβ軸系下的高頻電流響應，如式(8)所示。

(8)

將式(3)和式(6)代入式(8)，用平均電感L=(Ld+Lq)/2和半差電感ΔL=(Lq-Ld)/2表示Ld、Lq，并進行化簡可以得到αβ軸系下的脈沖響應為：

(9)

對于表貼式無刷直流電機，近似認為Ld≈Lq，假定在一個采樣周期內電流呈線性變化,式(9)可變換為：

(10)

由式(10)可知，在αβ軸系下的高頻電流響應包含轉子的位置信息，可以對iα軸和iβ軸的高頻電流響應進行信號處理作為轉子位置估計的輸入信號，以此獲得轉子的位置和轉速。從式(10)可知，當半差電感ΔL≈0時，仍可以從高頻電流響應中得出轉子的估計角度，驗證了此方法對表貼式直流無刷電機具有適用性。

3 割草機電機的啟動策略

3.1 初始角度估計

割草機電機在啟動過程中可分為轉子初始定位階段和加速階段。在初始定位時，使用脈振方波高頻注入算法可以避免轉子的反轉。在估計轉子坐標軸注入高頻方波信號，此時轉子處于靜止階段，采樣得到的iα和iβ只包含高頻電流響應，通過式(10)可知，其包含轉子的位置信息。使用的正反切的方法，將iαh和iβh直接引入位置計算，通過狀態追蹤可得到對應的轉速和位置信息，計算過程如式(11)所示：

(11)

但割草機電機在啟動過程中，實際的電流信號中包含各種外界干擾，將電流信號直接引入正反切函數的除法運算會使得外界干擾被放大，致使估計位置和轉速產生較大的誤差。為降低對噪聲的敏感程度，可將高頻響應電流作叉乘運算，以得到位置誤差Δθ，再通過鎖相環進行位置和轉速估算，其估算過程如圖2所示。

圖2 位置和轉速估算

3.2 轉子的極性判斷

通過鎖相環的方法可得到靜止狀態和轉動狀態下轉子的位置和轉速，通過式(10)可知，Δθ有一個穩定平衡點Δθ=0，和一個不穩定平衡點Δθ=π，動態下Δθ總會收斂到穩定平衡點。但在靜止狀態下，在初次位置估計得到初始角度θ后，需要對d軸的極性進行判定，以確定電機轉子的實際位置[16-17]。注入電壓的幅值和頻率將會影響電機啟動性能，當注入電壓幅值或頻率過小會增大極性判斷的難度[14]，反之則會導致轉子的抖動。

在估計角度θh注入高頻電壓，通過圖2所示的位置估計方法可得到轉子初始角度θ，此時割草機電機轉子的實際位置有θ和θ+π兩種情況。在角度收斂到θ過程中，在dq坐標系下進行分析，可由式(7)得到：

(12)

由式(12)可知，在Δθ≈0時，Δidh會隨著L的增大而減小，隨著L的減小而增大。在得到轉子初始角度θ的過程中，記錄下注入角度為θh時的高頻電壓得到的電流響應幅值，并做平均值濾波處理，記為idh1。記錄完成后，再注入相同幅值和頻率的，角度為θh+π高頻電壓向量，并記錄電流幅值，記為idh2。假定實際位置θm=θ，即θ為d軸的極性為正方向，此時需要對|θ-θh|的大小分情況討論。

以估計角度θh注入時為例，在估計坐標軸dh注入如式(6)所示的方波電壓，通過式(4)可轉換為，在轉子初始角度θ注入幅值為udhcos(|θ-θh|)的電壓向量，當cos(|θ-θh|)>0時，相當于在初始角度θ的正方向進行電壓注入，反之則相當于在θ+π注入電壓。當|θ-θh|<π/2時，若此時idh1>idh2則說明時假設正確，θ為電機轉子的實際位置；若此時idh1

(13)

(14)

當|θ-θh|>π/2,idh1和idh2的大小和轉子實際位置的關系則相反，若idh1>idh2則說明時假設錯誤，電機轉子的實際位置為θ+π；若idh1π/2兩種情況下時，當角度估計收斂到不穩定平衡點時，初始位置的調整情況，驗證了此方法的可行性。文獻[13]分析了SPMSM飽和凸極性的檢測方法，利用此方法可以檢測所用電機的運用此方法的可行性。

3.3 高頻電流的解耦

加速階段工作在電流環和速度環中，此時iα和iβ不僅包含高頻電流分量還包括基波電流分量。其中高頻電流分量包含割草機電機轉子的位置信息，因此需要解調出高頻電流分量，將此信息作為位置估計的輸入，最終估算出轉子的實際位置。通常使用低通濾波器提取基波分量，通過帶通濾波器提取高頻分量，但濾波器的使用會導致相移的產生，使位置和轉速的估計出現誤差，致使割草機電機在啟動過程中出現抖振的情況，甚至啟動失敗[18]。為解決此問題，可利用基波響應電流和高頻響應電流的關系，進行解耦運算。

通過3.1節所述方法得到轉子的位置信息，需要采樣得到Δiαh和Δiβh，再將作叉乘運算得出的Δθ代入鎖相環中，通過比例積分控制器將Δθ調節至零，估計位置則會最終收斂到轉子的實際位置。在得到Δiαh和Δiβh的過程中，以磁場定向控制常見的七段式控制為例，其示意圖如圖3所示。在一個周期內，開關器件的狀態發生改變，器件的續流作用會使iα和iβ產生非線性的變化，若將這種非線性變化作如式(10)所示的近似處理，會對位置和轉速的計算帶來誤差。

圖3 采樣點分析

在割草機電機轉速提升的過程中，當轉速較低時，零矢量作用時間較長，在零矢量作用的中點Tzero，此時開關器件無開關狀態變化，可降低續流作用對采樣電流的影響[19-21]。當轉速較高時，零矢量的作用時間變短，有效矢量時間變長，開關器件的續流作用在零矢量作用期間內變得明顯，因此可選擇在有效矢量的中點Topen進行采樣，此時開關器件狀態不發生變化，可以減少開關器件產生的不利因素。后續實驗通過割草機電機在3 000 r/min時，選擇不同采樣點得到電流信號估計轉子的位置信息，驗證了兩個采樣點得到的位置信息的差異。以Topen時刻的電流采樣過程為例進行分析，當高頻電壓的信號的注入信號為開關頻率的一半時，兩者具有如圖4所示的關系，Ts為開關頻率的載波信號周期，Tin為高頻的注入信號周期，將Tin延遲Ts半個載波周期。

圖4 高頻解耦信號分析

以iα為例，在t-1時刻采樣得到的iα包含的基波電流分量和高頻電流分量關系如式(15)所示，在t時刻三者具有如式(16)所示的關系：

iα(t-1)=iαf(t-1)-iαh

(15)

iαt=iαft+iαh

(16)

其中：iαf為基波電流分量；iαh為高頻電流分量；iα(t-1)和iαt分別為t-1時刻和t時刻采樣得到的α軸的電流值。在允許一個采樣周期誤差的情況下，t時刻的基波分量可表示為：

(17)

同理，t時刻的高頻電流分量可表示為：

(18)

割草機電機啟動過程中負載變化主要體現在對基波電流的影響上，在位置估算過程中，利用式(18)所示的原理，可消除基波電流的變化對位置估算的影響。上述的電流信號的處理方法避免了使用帶通濾波器帶來的時間延遲，降低了位置估計的誤差，而且在不使用低通濾波器的情況下可以得到基波電流，由式(17)可以看出，以此方法得到高頻電流分量存在一個采樣周期的延遲，但在實際的閉環系統中，這一延遲是客觀存在的，后續的實驗驗證了此處理方法的有效性。通過同樣的方法可得到iβ的高頻電流分量和基波電流分量，在得到t-1時刻和t時刻的iαh和iβh后，相減得到Δiαh和Δiβh，應用于圖3所示的鎖相環中，計算得出轉子的實際估算位置和轉速，用于加速階段的速度控制，基波電流分量應用于內環電流的控制，其具體控制過程如圖5所示。

圖5 整體控制框圖

4 實驗分析

為驗證上述分析和方法的有效性，使用一臺500W割草機用直流無刷電機進行實驗。電機參數：極對數為9，額定轉速3 500 r/min，母線電壓36 V，定子電阻R=0.6 Ω，定子電感LS=0.75 mH，轉動慣量為280 g/cm2,永磁體磁鏈為0.127 Wb。使用STM32F302R8T6作為控制芯片搭建電路，通過示波器采集D/A轉換接口得到電機的位置和速度的波形，并通過網線連接PC端和示波器實時監視。實驗配置如圖6所示。

圖6 實驗配置

系統母線電壓為36 V，載波頻率為16 kHz，注入電壓幅值取3.6 V，頻率是載波頻率的一半為8 kHz。在電機靜止狀態下，得到注入方波信號后的相電流響應，圖7為A相電流響應曲線。注入電壓的頻率會對高頻響應電流產生較大影響，注入頻率越低，高頻響應電流的幅值越大，逆變器的基波電流輸出的畸變率就越高[13]。在開關頻率較低時，要盡可能提高注入頻率，降低逆變器的非線性特性帶來的影響。

圖7 高頻電流響應

將位置估算信號通過D/A轉換輸出到示波器可得到轉子角度波形，圖8為啟動階段前0.08 s的角度數據。分別取|θ-θh|<π/2和|θ-θh|>π/2兩種情況下，電機轉子實際位置判斷情況。當判斷出d軸極性與假設相同時，如圖8右兩圖所示，角度收斂到轉子的初始位置保持不變；當兩者相反時，如圖8右兩圖所示，轉子初始位置會迅速調整到θ+π，可以看出在約0.06 s左右，初始角度收斂到實際位置。

圖8 初始角度估計

設置斜坡的加速直線，在0.1 s時進入加速階段，以在0.5 s時速度提升至2 000 r/min，并保持不變，速度觀測波形如圖9所示，電機轉速達到追蹤效果。

圖9 轉速變化

在閉環加速階段，電機的轉速和位置觀測值由圖4所示位置估算器給出，圖10為轉子角度反饋波形，在加速初始階段，速度和角度的存在波動，但在0.3 s后速度觀測值趨近于設定值，角度觀測波形更為穩定；在0.5 s時，角度周期約為0.03 s。

圖10 加速階段角度估計

割草機電機工作時，電機轉速在3 000 r/min以上[2],以最終轉速到達3 500 r/min。當電機轉速為3 000 r/min，此時占空比較大，仍在Tzero采樣，開關管的噪聲將對采樣電流產生較大影響，圖11上圖為電機轉速為3 000 r/min時，對在Tzero采樣得到的相電流，進行處理和估算得到的角度觀測波形。在此情況下，電機的轉子角度的估計值存在明顯波動，造成割草機電機在啟動提速過程產生抖振情況的發生，圖11下圖為在Topen采樣相電流，進行處理和估算后得到的角度觀測波形。結果證明在占空比較高時，在載波周期中點采樣能使割草機電機在啟動過程中更加平穩。

圖11 不同采樣點的估計角度

5 結束語

論文分析了割草機電機在啟動中存在的問題，在脈振高頻方波注入法的基礎上，提出了一種用于轉子初始位置判斷的轉子極性判別方法，提高了電機啟動速度；并提出了一種轉子加速階段的分階段的電流采樣策略，改善了割草機電機啟動階段角度估計的準確度。實驗證明，在轉子初始位置判定階段，能夠快速、準確地判斷d軸極性；在加速階段，低占空比時能夠實現割草機電機在啟動過程的平穩提速，二段加速時，使用優化的信號處理方法提高了角度估計位置的精確度。