電磁波在雙軸各向異性左手介質表面的Goos-H?nchen位移

張慧玲

太原學院理化系，山西 太原 030032

最近，人們對具有負介電常數和負磁導率的介質即左手介質產生了濃厚的興趣.研究已經發現，各向異性左手介質的電磁特性明顯不同于各向同性左手介質的電磁特性[1～3].本文研究電磁波在雙軸各向異性左手介質中的傳播特性，首先詳細推導了在常規介質和雙軸各向異性左手介質界面上發生的Goos-H?nchen位移表達式，并對此進行了討論；其次，簡要討論了電磁波通過雙軸各向異性左手介質傳播時透射波的后向位移.

1 電磁波在雙軸各向異性左手介質界面處的Goos-H?nchen位移

光線從光密介質入射到光疏介質，當入射角大于臨界角時會發生全反射現象，反射光線會發生側移，這是大約兩個世紀前牛頓的設想.后來，Goos 和H?nchen通過巧妙的實驗證明了牛頓的猜想是正確的,故被稱為Goos-H?nchen位移.從那時起，很多學者研究和計算各向同性介質間的平面界面上發生的這種位移.研究已經發現常規介質界面上會發生正Goos-H?nchen位移(圖1).隨著左手介質的出現，人們對有關左手介質的Goos-H?nchen位移進行了大量的討論[4～11]，曾發現在各向同性左手介質表面上會發生負Goos-H?nchen位移(圖2).本文將討論當光垂直于界面入射時在雙軸各向異性左手介質表面上發生的Goos-H?nchen位移，發現負Goos-H?nchen位移的發生并不要求介電常數張量和磁導率張量的所有元素都為負.

圖1 正Goos-H?nchen位移Fig.1 PositiveGoos-H?nchenshift

圖2 負Goos-H?nchen位移Fig.2 NegativeGoos-H?nchenshift

1.1 推導電磁波從常規介質射向雙軸各向異性左手介質表面上發生的Goos-H?nchen位移表達式

假設電磁波在o-xz平面上傳播，如圖3所示，z軸垂直于兩介質的界面.用ε(>0)和μ(>0)表示常規介質的介電常數和磁導率，左手介質的介電常數張量和磁導率張量見(1)式和(2)式.

圖3 左右手介質界面的反射和折射Fig.3 Reflection and refraction of the interface between the left hand medium and right hand medium

(1)

(2)

由邊界條件知，折射波波矢和反射波波矢的切向分量應和入射波波矢的切向分量相等.故入射波、反射波和折射波可表示為

Ei=E0eyexp(ikxx+ikzz-iωt)

(3)

(4)

Er=rE0eyexp(ikxx-ikzz-iωt)

(5)

(6)

Et=tE0eyexp(ikxx+ikz′z-iωt)

(7)

(8)

對電極化波，能流密度(即坡印亭矢量的時間平均值)以及能流密度與波矢k的點積為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

聯合(12)式、(13)式解得

(14)

通過與電極化波類似的推導可得到磁極化波的側向位移

(15)

1.2 討論

為保證電極化波在左手介質的左手性，要求k·S<0，因此，對電極化波必有ε22<0.

(1)當μ11>0,ε22<0,μ33>0時,無論入射角為任何值都會發生Goos-H?nchen位移,并且位移為正.如果第二種介質是各向同性左手介質，界面將不會發生這種異常現象.

如果|ε22μ33|>εμ,將發生正Goos-H?nchen位移；

如果|ε22μ33|<εμ,將發生負Goos-H?nchen位移.

(4)μ11<0,ε22<0,μ33>0時,無論入射角為任何值都不會發生Goos-H?nchen位移.

2 電磁波在雙軸各向異性左手介質平板中的橫向位移

結合上一節所述，并由圖4知，s=d/cosθ，對電極化入射波，s為

圖4 光通過左手介質傳播示意圖Fig.4 Schematic diagram of a light beam propagating through a left-handed slab

同樣，對磁極化入射波，s為

透射波的后向位移等于s+dtanθ′，現討論如下：

1)當Goos-H?nchen位移為正，即s>0時，透射波的后向位移也為正；

2)當Goos-H?nchen位移為負，即s<0時，分兩種情況：a)如果|s|dtanθ′，透射波的后向位移為負，后向位移變為正向位移.這是一種異常現象.

3)當不發生Goos-H?nchen位移，即s=0時，透射波的后向位移等于dtanθ′.

3 結語

本文研究了當電磁波從常規介質入射到雙軸各向異性左手介質表面上發生的Goos-H?nchen位移，詳細討論了Goos-H?nchen位移的正負與介電常數張量和磁導率張量各元素符號之間的關系，發現負Goos-H?nchen位移的發生并不要求介電常數張量和磁導率張量的所有元素都為負.此外，我們還看到常規介質和雙軸各向異性左手介質界面在一定條件下會發生異常Goos-H?nchen位移.最后我們簡要討論了當波穿過雙軸各向異性左手介質平板時透射波的后向位移.