基于響應面法的大跨度懸索橋可靠度分析研究

陳紹軍，張強，楊鈞杰

（1.四川省公路規劃勘察設計研究院有限公司,成都610041；2.北京建筑大學土木與交通工程學院,北京100044）

1 引言

近年來，大跨懸索橋不斷興建，其跨徑也不斷增加。目前，世界上跨度超過1 000 m的已建成的橋梁均為懸索橋，例如，土耳其的博斯普魯斯一橋和二橋（主跨分別為1 074 m和1 090 m）、中國香港的青馬大橋（主跨為1 377 m）、中國的潤揚長江大橋南汊懸索橋（主跨為1 490 m）等。大跨懸索橋的分析與設計的理論研究也在不斷地深入，這些研究大部分都只是采用傳統的方法并基于結構的確定性參數進行確定性的靜力分析。但是，顯而易見，對于懸索橋這樣一種大型、復雜的結構，包含了紛繁的不確定性，比如荷載、材料、幾何尺寸的不確定性，這些不確定性必然會對懸索橋的可靠性產生很大的影響，同時，由于懸索橋是一種具有強幾何非線性的結構形式，這也會大大增加可靠度分析的計算量。因此，需要發展一種準確而有效的懸索橋可靠度計算方法，這既是大跨懸索橋結構可靠度設計中需要解決的關鍵問題，也是大跨懸索橋結構健康監測與安全評估系統研究的基礎理論問題[1，2]。

本文以某大跨度懸索橋的扁平鋼箱梁結構為分析對象，研究扁平鋼箱梁結構的可靠度分析方法。為了解決傳統響應面方法在分析大型復雜結構可靠度時可能遇到的不收斂或誤差較大的問題，通過對迭代步長取值的改進，提出了基于改進響應面的結構可靠度分析方法。在此基礎上分別采用改進響應面法和基于響應面的蒙特卡羅法分析了鋼箱梁的靜力可靠度。最后，討論了2種計算方法的有效性以及懸索橋結構的幾何非線性對可靠度指標的影響。

2 改進響應面法

本文采用響應面法分析大跨懸索橋扁平鋼箱梁結構的靜力可靠度問題。取不含交叉項的二次多項式作為響應面函數，即：

式中，X為相互獨立的基本隨機變量向量；b0、bi和bii為待定系數；xi為隨機變量。

可靠度分析時，響應面法采用了向驗算點逼近的迭代策略，即首先從變量均值點附近擬合響應面函數，經過多次迭代使得響應面函數逐漸逼近和吻合驗算點附近的真實功能函數。

傳統響應面法迭代的具體步驟為[3-6]：

1）假定初始點X(1)=(x1(1)，x2(1)，...，xn(1))，一般取均值點。

2）近似功能函數g(x1(1)，x2(1)，...，xn(1))以及g(x1(1)，x2(1)，...，xi(1)±fσi，...，xn(1))得到2n+1個點估計值。其中，σi為隨機變量xi的標準差；f為迭代步長。通常第一步迭代時f可取2～3，此后的迭代過程中f可取為1。

3）利用2n+1個點估計值求解式（1）中的待定系數，從而得到當前迭代點處功能函數的近似極限狀態方程。

4）求解近似極限狀態方程的驗算點X(k)以及可靠指標β(k)。其中，上標k表示第k步迭代。

傳統響應面法存在收斂失敗和計算誤差大的缺點，起主要原因在于迭代步長f的取值。當迭代步長f較大時，由于多項式對實際功能函數的擬合度較差，導致響應面法無法收斂到真實驗算點，而是在其附近陷入局部收斂解；當迭代步長f很小時，可以使響應面函數與實際功能函數在真實驗算點吻合良好，計算精度較高。然而，對于非線性程度較大的極限狀態方程，迭代步長f如果從迭代過程一開始就很小，將造成迭代過程發生不收斂的現象。因此，響應面函數的擬合空間應由大到小逐漸收縮到驗算點附近較小的范圍內。根據上述分析，本文對傳統響應面法的迭代格式加以改進，即采用漸近迭代步長序列f的方法，稱為改進的響應面法。也就是在傳統響應面法的迭代步驟中，第一步迭代時f取為2，此后的迭代過程中f隨迭代步數逐漸減小直至取為0.01。漸近迭代步長序列f的定義如下：

式中，n為迭代步數。

3 實橋可靠度分析

3.1 懸索橋有限元分析模型

該橋是由懸索橋和斜拉橋組合而成的特大型纜索支承型橋梁。其中，南汊懸索橋為主跨1 490 m的單跨雙鉸簡支鋼箱梁橋，為中國第一，世界第三。懸索橋橋塔高約210 m，橋主梁采用全焊扁平流線形封閉鋼箱梁斷面，主纜由平行鋼絲索股組成，吊索采用預制平行鋼絲束股（PWS），外包PE材料進行防護。

懸索橋結構分析常用脊骨梁模型，通常是將復雜的主梁簡化為一根梁單元。但是，脊骨梁模型只考慮了截面的幾何性質，沒有考慮橫向連接系對主梁剛度的影響，即脊骨梁模型不能考慮橫隔板對主梁剛度的作用，對于擁有密集橫隔板的扁平鋼箱梁，模擬將嚴重失真。同時，懸索橋是一種具有強幾何非線性的橋梁結構形式。這種幾何非線性來自4個方面：（1）重力剛度，即恒載在主纜中產生的內力會抵抗后續荷載所產生的變形；（2）結構的大位移，即整個結構體系的平衡狀態應建立在變形后的狀態上；（3）主纜自重垂度，即主纜受力后的變形由彈性變形和自重引起的垂度變化組成；（4）主梁和橋塔的P-Δ效應（重力二階效應）。在懸索橋結構的可靠性分析中這些非線性必須得到考慮。

根據上述分析，本文對該懸索橋的主纜和吊索采用多直桿法進行模擬，橋塔的模擬則采用三維梁單元。對于扁平鋼箱梁，采取簡化扁平鋼箱梁縱向U形加勁肋的方法，將橋面板及其加勁肋采用網格劃分尺寸較大的正交異性殼單元進行模擬，圖1給出了該懸索橋的有限元分析模型。對于主梁中的橫隔板，也采用板殼單元模擬，這樣形成了橫隔板、底板和腹板等組成空間箱形結構分析模型，采用空間箱形結構分析模型能準確地模擬扁平鋼箱梁的截面特性和質量分布特性，同時可以真實地反映橫隔板、橫截面畸變和剪力滯后等對全橋響應分析的影響[7]。

圖1 懸索橋有限元分析模型

3.2 可靠度分析

本文考慮的隨機變量有懸索橋結構的纜、索、主梁和塔的彈性模量Ei、材料重度γi，纜、索的截面面積Ai，簡化的正交異性板的厚度Ti及活荷載q，隨機變量總數目為20。變量定義如表1所示。

表1 懸索橋隨機變量定義

基于前述懸索橋有限元分析模型及定義的隨機變量，進行了懸索橋結構靜力可靠度分析。根據JTG/T D65-05—2015《公路懸索橋設計規范》，在正常使用極限狀態，懸索橋加勁梁由汽車荷載（不計沖擊力）引起的最大豎向撓度值不宜大于跨徑的1/250～1/300。本文取為1/300，[δ]=L/300=4 967 mm（L為主跨跨度）。以此建立極限狀態方程：

式中，dmid為主跨跨中豎向位移；[δ]為容許豎向位移。

表2 分別給出了采用改進響應面法和基于響應面的蒙特卡羅法（RSM-MCIS法）[8]計算得到的鋼箱梁跨中位移的可靠度指標。基于響應面的蒙特卡羅法的基本原理是：采用響應面法構造近似極限狀態方程，在已獲得近似的顯式結構極限狀態方程上，采用蒙特卡羅法得到可靠度指標。計算過程表明，由于改進響應面法改進了迭代步長的取值，從而提高了收斂精度。同時，若設定可靠度指標的迭代精度為0.001，則一般迭代2～3次即可收斂，計算時間能夠滿足實際工程的要求。從表2可以看出，采用改進響應面法可以較準確地計算懸索橋在活荷載作用下的靜力可靠指標，而基于響應面的蒙特卡羅法則計算誤差較大。另外，懸索橋的幾何非線性對扁平鋼箱梁的靜力可靠度會產生較大的影響。注：RSM-MCIS法結果為抽樣10萬次分析得到。

表2 鋼箱梁跨中豎向位移可靠度指標

下面討論2種可靠度分析方法在原理上的區別。響應面法的基本思想是通過一系列有限元數值計算來擬合一個響應面以代替未知的、真實的極限狀態曲面。當極限狀態曲面比較復雜的時候，這樣一個簡單的二次多項表達式是不能很好地描述一個復雜的多維曲面的，每一次迭代所得到的二次表達式僅僅只能反映迭代點附近的功能函數的情況，因此，要得到足夠精確的驗算點的坐標，必然是一個迭代的過程。響應面方法的實質是通過一系列的迭代得到具有一定精度的可靠指標，并不是為了得到結構的極限狀態方程的實際表達式，實際上也是不可能的。本文所提出的改進響應面法并沒有改變響應面法的基本思路，但通過對迭代步長f的改進，使得響應面法不收斂和精度差的問題得到了很好的改善，所以，采用改進響應面法可以適用于類似懸索橋這種大型復雜結構隱式極限狀態方程的可靠度分析。

基于響應面上的蒙特卡羅法(RSM-MCIS)對采用響應面法擬合出的近似極限狀態方程進行抽樣，當實際的極限狀態方程比較簡單時，特別是當實際極限狀態方程不含交叉項的二次多項式，RSM-MCIS法是精確且有效的。但是，當近似極限狀態方程與真實極限狀態方程誤差較大時，RSM-MCIS法必然會產生較大誤差。如表2所示，RSM-MCIS法的分析結果甚至出現了負可靠指標的情況，沒有實際的物理意義。因此，對于復雜的懸索橋結構，采用RSM-MCIS法分析得到的可靠度結果是不合理的。

4 結語

本文以某大跨度懸索橋的扁平鋼箱梁結構為分析對象，采用改進的響應面法開展了扁平鋼箱梁的可靠度分析方法研究。分析結果表明：（1）采用改進響應面法能有效地解決傳統響應面法存在的收斂失敗和計算誤差大的缺點，適用于大型復雜結構隱式極限狀態方程的可靠度分析；（2）采用改進響應面法可以較準確地計算懸索橋在活荷載作用下的靜力可靠指標，而基于響應面的蒙特卡羅法則計算誤差較大；（3）懸索橋的幾何非線性對扁平鋼箱梁的靜力可靠度會產生較大的影響。