曲軸疲勞試驗數據統計方法改進研究

唐嘉豪，孫嵩松，陳鈺庭

（210037 江蘇省 南京市 南京林業大學 汽車與交通工程學院）

0 引言

在實際工作過程當中，曲軸、連桿等汽車零部件會受到來自不同激勵源的周期性非比例載荷的作用，疲勞損壞是其典型的失效形式。在產品強化和新產品開發時，都必須對曲軸強度進行嚴格考核，如何在低成本的前提下獲取高精度的曲軸的疲勞試驗數據，一直是學術界探討的熱點問題。針對這一問題，國內學者做出了大量的工作，高鎮同[1]等詳細整理編訂了疲勞可靠性相關學識內容，為后續研究提供了理論指導。周迅[2]等探討了多種確定曲軸彎曲疲勞曲線的方法。同時,俞小莉、周迅[3]等還開發智能試驗系統，實現了曲軸彎曲疲勞試驗測定的自動化以及程序化。在此基礎上，陳曉平[3-5]等驗證了極大似然法應用于擬合曲軸彎曲疲勞曲線的適用性。但考慮到曲軸應力分布的多軸性[7]，上述方法在應用于實際工程問題時，往往受到應力集中的影響，存在一定的不足，誤差較大，且測定的數據往往偏保守，難以直接用于工程評測設計。

基于上述不足，本文將提出一種新的加速疲勞試驗數據統計分析方法對曲軸疲勞試驗數據進行分析，對比前述方法，可以更好地估計測算試件的疲勞壽命，且具有更高的準確度，以更好地滿足工程實際中的需要。

1 疲勞理論分析

傳統的SAFL 法[2]的傳統理論基礎認為：在應力-壽命的雙對數坐標之中，試件的過載疲勞特性呈線性關系，并存在一個理論的1/4 次循環斷裂點A（即QCI 點），且該點符合坐標上的應力壽命對數線性關系，其原理如圖1 所示。

如圖1，設第i 號試件在過載區內的某一載荷Si的作用下試驗至Ni次發生失效，其在lgSlgN 坐標上表示為Bi點。連接QCI 點與Bi點，并延長至預定壽命垂線N=N0（給定的疲勞極限壽命）交于Ci點，該點的縱坐標為用第i 個試件測得的母體疲勞極限估計值FSi，可以由式（1）確定：

圖1 應力-壽命在雙對數坐標上的關系Fig.1 Relation between stress and life in couple log coordinate

式中：σb——抗拉極限；Ψ——斷面收縮率。

將FSi值按遞增的次序排列，并利用中位秩Fi估計不同載荷下的失效概率，中位秩的定義為

式中：ik——平均失效序號；n——樣本容量。

采用上述方法對某曲軸試驗數據[1]進行分析，發現當在應力彎矩為6 360 N·m，應力幅值為920 MPa 時，試驗得到的QCI 點的疲勞壽命數值，遠遠小于理論QCI 對應的壽命值，與實際情況不符，存在較大的偏差。分析認為，造成這種現狀的原因，一是零部件表面經過強化后，材料整體硬度和脆性都隨之增大，使得材料的抗拉強度和斷面收縮率發生改變；二是曲軸圓角為變截面結構，其存在應力集中的情況[2]，故不能簡單當成單軸部件計算，因此出現實際應力值超出理論應力值許多的現象。綜上，用傳統的極大似然法來分析計算零部件的QCI 點時存在一定的不合理性；同時，在疲勞試驗過程中，所采用的進行統計分析的試驗數據均為105次以上。對于疲勞試驗，試驗周期的長短將直接決定試驗成本的高低，采用該疲勞壽命下的數據對零部件的疲勞強度進行分析，往往需要較高的試驗成本。

基于上述不足，本文擬對傳統的零部件SAFL 疲勞試驗方法進行改進，提出一種新的加速疲勞試驗數據統計分析方法，對曲軸、發動機機體等大型零部件的疲勞試驗數據進行分析，獲得其在給定疲勞極限下的強度（載荷），為降低零部件的開發成本，提升市場競爭力提供一定的理論指導。

3 曲軸疲勞強度的數理統計分析

由SAFL 法的定義可知，QCI 點為選定的某一低周疲勞壽命下的擬合點。本文擬基于不同疲勞周次下的QCI 點對零部件的疲勞試驗數據進行分析，確定QCI 點的取值和擬合方法對分析結果的影響。

現有研究表明[8]，零部件在受到交變載荷作用時，低周疲勞段的疲勞壽命分散性較弱，而高周疲勞段的疲勞壽命分散性較強。基于此客觀事實，本文將采用最小二乘法確定給定QCI 點的疲勞強度值，在此基礎上對不同取值下的疲勞強度分布特性進行對比分析，具體的研究步驟如下：

（1）借由文獻[1]中的曲軸疲勞試驗數據，舍棄其中疲勞壽命小于106次的數據點，利用最小二乘法進行擬合得到S-N 曲線，其表達式為

式中：S——試驗應力幅，MPa；N——試件疲勞壽命，次。其中，擬合相關系數R 值約為0.814，查閱文獻[1]可知，這組數據的可靠度用于分析設計是完全足夠的。

（2）選取某一低周疲勞壽命作為測定數據，本文選擇104下的疲勞周次的QCI 點作具體闡述。

①標出QCI 點（4.000，3.074），與各應力點相連接，得到若干從QCI 點開始的射線，之后橫向作出代表此試驗的對數應力值的一條直線，與各射線相交于各交點，取交點的橫坐標，分別記為N1，N2，…，N13。

②為得到高周疲勞區曲軸應力分布情況，選取lgN=7 該周次，將QCI 點依次連接試驗點并延長至該垂線，得到若干交點，取其縱坐標，分別記為S1，S2，…，S13。

研究表明[2]，曲軸彎曲對數疲勞壽命與正態分布的相關系數很高，可以假定曲軸對數疲勞壽命服從正態分布。故根據上述13 組樣本數據，運用矩估計法得到樣本壽命的均值估計量為5.575，標準差估計量為0.033，樣本應力的均值估計μ為2.821，標準差估計量為0.025 5。

正太分布的概率密度函數為

代入即可求得，再將可靠度p 代入，計算整理得到表1，并擬合出P-S-N 曲線圖如圖2 所示。

表1 彎曲疲勞計算和試驗數據比較Tab.1 Comparison of bending fatigue calculation and experimental data

圖2 某曲軸彎曲疲勞P-S-N 曲線圖Fig.2 P-S-N bending fatigue curve of a type of crankshaft

實際工程中最接近的QCI 點往往出現在中周疲勞區，即壽命在104左右時，當對曲軸進行某一應力水平下的疲勞試驗，將試驗結果按照可靠度由低至高排列，對比該結果與基于圖2 所得的該應力水平下的壽命分布結果，確定此時即為相關性最高的擬合結果的最優解。

4 疲勞分析結果

通過比較兩種方法的計算結果，參照文獻[2]中計算與試驗曲軸疲勞壽命誤差帶的結論，我們可以發現，基于極大似然法測定的數據，存在偏保守、誤差較大的問題，而基于本文方法測定的疲勞壽命，與試驗疲勞壽命在不同可靠度下基本趨于一致，而在高周疲勞區與試驗值更為接近，在低周疲勞區內兩者間的誤差不會超過10%，也在疲勞壽命誤差2 倍分布帶內，具有更高的精度，從而更適合在實際工程中運用。

5 結論

通過數理統計、最小二乘法等手段，對理論QCI 點的適用性和極大似然法求值進行討論，確定其實際運用時的不合理性。

基于疲勞理論，對曲軸疲勞試驗數據進行對比預測研究，并對預測結果進行試驗驗證，結果表明，傳統極大似然法得出的結論存在較大誤差。本文提出的這種新的加速疲勞試驗數據統計分析方法，能在盡可能少的試驗樣本以及短的試驗周期下準確獲取曲軸、發動機機體等大型汽車零部件的疲勞強度特性，并具有更高的精確度，從而可以縮減產品的開發成本，為提升其市場競爭力提供一定的理論指導。