基于節理塑性模型的頁巖地層水平井井壁穩定性分析*

曹文科，幸雪松，周長所

(1.常州大學 石油工程學院，江蘇 常州 213164； 2.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)

0 引言

因常規油氣資源匱乏，非常規油氣資源開發力度和產量不斷提升，頁巖油氣在確保國內能源供應與增產方面起到重要作用[1]。頁巖油氣的開發主要依賴水平鉆進和水平壓裂工藝，但頁巖水平鉆井容易導致井壁失穩，嚴重制約頁巖油氣井鉆井時效,增大作業成本[2-3]。頁巖地層水平層理結構較為發育，地層彈性參數和強度參數呈較強各向異性[4-5]，若將頁巖視為各向同性介質，使井周應力和井壁失穩分析結果產生誤差。目前，考慮地層各向異性的頁巖井周應力分析可采用Lekhnitskii提出的復變函數解法求取井周應力分布解析解，或應用數值方法進行研究[6-10]。頁巖井壁穩定性判斷可采用弱面強度準則[11-13]、Hoek-Brown強度準則[14-15]或基于應力張量[16-17]的各向異性強度準則。現有頁巖井壁穩定性分析多基于彈性理論，首先求解井周應力分布，然后運用強度屈服準則對井周圍巖的失穩狀態加以判斷。但實際頁巖達到屈服狀態后將進入塑性狀態，基于塑性理論的頁巖井壁穩定性分析有待進一步研究。

本文采用節理塑性材料模型描述頁巖強度各向異性特征，運用有限元數值模擬方法對水平井筒的井周塑性區分布進行研究，并評估鉆井液密度對井壁穩定性的影響，研究結果可為井壁失穩問題采取有效應對措施提供支持。

1 層理頁巖井壁穩定性分析模型

地層深部頁巖在長期沉積作用下形成層理結構，致使其力學特性和物理性質呈現各向異性，包括巖石的彈性參數(如彈性模量、泊松比)，強度參數(如黏聚力、內摩擦角)，以及物理參數(如滲透率、孔隙度)。頁巖在層理面上的材料性質為各向同性，不同于垂直于層理方向上的材料性質，頁巖的各向異性又被稱為橫觀各向同性。頁巖彈性參數各向異性度低于2的情況下，對井周應力分布影響較小[18]，本文忽略不計。地層滲透率各向異性直接影響井周孔隙壓力分布，進而影響井周有效應力。因此本文重點考慮頁巖強度與滲透性的各向異性。

1.1 頁巖流固耦合模型

巖石為含有孔隙的多孔介質，本文基于巖土工程有效應力原理建立頁巖井周圍巖的應力-滲流耦合模型[19]。

巖石與流體介質本構方程如式(1)所示：

(1)

式中：σ為總應力張量，Pa；D為彈性系數矩陣，Pa；ε為應變張量；α為有效應力系數；p為孔隙壓力，Pa；I為單位向量；M為Biot模量，Pa；ζ為單位體積巖石中流體容量變化量。

流體滲流滿足質量守恒方程,如式(2)所示:

(2)

式中:q為滲流速度，即單位時間內通過單位面積的流體流量，m/s;t為時間，s。

巖石變形幾何方程如式(3)所示:

(3)

式中:u為位移矢量，m。

應力平衡方程如式(4)所示:

?·σ=0

(4)

假設流體滲流滿足達西定律，則有式(5):

(5)

式中:μ為流體黏度，Pa·s;k為滲透率張量，m2;?為Hamilton算子。

1.2 各向異性強度模型

Jaeger單弱面強度模型是適用于層理介質的強度模型，使用較廣泛，將材料介質視為本體與弱面的復合體，分別運用2個Mohr-Coulomb強度準則描述材料剪切破壞特征。其中，巖石本體的破壞由自身應力狀態和本體強度參數決定，弱面破壞形式設定為沿層理面發生剪切滑移，因此由弱面法向應力、切應力和弱面強度參數決定。表達式如式(6)所示：

(6)

式中：τ為破壞面上切應力，Pa；σ為破壞面上法向應力，Pa；C0,Cw分別為巖石本體和弱面黏聚力，Pa；φ0,φw分別為巖石本體和弱面內摩擦角，(°)。

2 數值分析模型驗證

本文擬采用通用有限元軟件Abaqus進行數值模擬，因軟件平臺中現有節理材料模型無法考慮地層滲透率各向異性，現使用Fortran語言將控制方程編制成用戶單元子程序(UEL)，對軟件進行二次開發。為驗證數值分析模型準確性，建立圓柱巖芯的物理模型，如圖1所示。巖樣直徑25 mm，長50 mm，材料彈性模量20 GPa，泊松比為0.2，材料本體黏聚力和內摩擦角分別為10 MPa和42°，弱面黏聚力和內摩擦角分別為4 MPa和32°，使模型中弱面傾斜角由0°增大至90°，角度間隔為10°，對巖樣一端進行位移加載，得到不同弱面傾斜角度下巖樣強度，數值分析結果與解析結果吻合較好，如圖2所示。驗證數值分析模型正確性。

圖1 弱面傾斜角度示意圖與巖樣數值模型Fig.1 Schematic diagram of weak surface inclination angle and numerical model of rock sample

圖2 巖樣強度的數值解與解析解對比Fig.2 Comparison on numerical solution and analytical solution of rock sample strength

3 水平井井壁穩定性分析

3.1 井筒模型建立

為減小井壁失穩和增強水力壓裂效果，通常使井眼沿水平最小地應力方向鉆進。三維應力狀態下水平井筒的井壁穩定性分析可簡化為平面應變模型，如圖3所示。模型應力邊界分別為上覆巖層壓力和水平最大地應力，頁巖層理為水平方向。水平井井壁穩定性分析有限元模型與局部放大圖如圖4所示。其中，井眼直徑215.9 mm，為消除邊界效應，模型長度定為50 m，對模型四周進行法向位移約束，同時施加應力、孔隙壓力等初始條件，模型考慮強度和滲透率各向異性，材料選用節理塑性本構模型。運用平面應變單元對模型進行網格劃分，同時對近井地帶網格進行加密處理。地層基礎參數見表1。

表1 地層基礎參數Table 1 Basic parameters of formation

圖3 井筒模型簡化過程Fig.3 Wellbore model simplification process

圖4 水平井井壁穩定性分析有限元模型與局部放大圖Fig.4 Finite element model and local enlarged view of stability analysis on borehole wall of horizontal well

3.2 井周孔隙壓力分布

本文考慮到地層滲透率各向異性，在井壁完全滲透情況下，地層流體優先沿層理方向侵入，導致平面內地層孔隙壓力呈現各向異性，當鉆井液密度為2.0 g·cm-3時井周孔隙壓力分布如圖5所示。井周孔隙壓力隨時間增加逐漸向地層深部滲透。孔隙壓力各向異性分布導致層理方向井周有效應力降的更多，使頁巖沿層理面方向更易發生剪切破壞。

圖5 井眼鉆開后井周孔隙壓力分布Fig.5 Distribution of pore pressure around well after borehole drilling

3.3 水平井井周失穩區域分布

井眼鉆開后，井周圍巖發生應力集中，考慮頁巖層理強度較低，井周易發生沿層理面的剪切破壞。鉆井液密度為2.0 g·cm-3時，井周塑性區隨時間演化過程如圖6所示。初始 5 min內，井眼呈四角形式破壞，井壁坍塌破壞形狀整體為四邊形，與基于彈性理論分析結果較為一致。考慮介質的塑性破壞，井周孔隙壓力傳遞對巖石剪切破壞產生影響，導致塑性區分布繼續沿層理方向延伸，井壁呈帶狀剪切破壞，頁巖鉆進過程中井壁坍塌返出碎塊多呈薄片狀。

圖6 井眼鉆開后井周塑性區分布Fig.6 Distribution of plastic zone around well after borehole drilling

3.4 鉆井液密度對井壁穩定性的影響

當頁巖地層發生較為嚴重的坍塌破壞后，往往采用提高鉆井液比重的方法維持井壁穩定性，其機理在于提高鉆井液液柱壓力對井壁的支撐作用。但提高鉆井液比重同時，井周圍巖孔隙壓力增大，可能使圍巖有效應力降低產生的消極作用抵消液柱壓力產生的積極作用。

Liu等[20]提出使用封堵系數δ表征鉆井液封堵效率，如式(7)所示：

δ=(pw-pp)/(pm-pp)

(7)

式中：pw為井壁處孔隙壓力，Pa；pp為地層初始孔隙壓力，Pa；pm為鉆井液液柱壓力，Pa。δ=0表示鉆井液完全無封堵效果，δ=1表示鉆井液能夠完全封堵地層。

以表1數據作為基礎參數，井壁仍考慮為完全滲透，鉆井液密度為1.6～2.2 g·cm-3，相鄰密度間隔為0.2 g·cm-3，4種鉆井液密度下井周塑性區分布如圖7所示。由圖7可知，隨鉆井液密度增大，井周塑性區分布呈先減小后增大趨勢，由此可知單純的提高鉆井液密度并不能顯著改善頁巖井壁穩定性。

圖7 井壁滲透情況下水平井井周塑性區分布隨鉆井液密度變化Fig.7 Distribution of plastic zone around horizontal well with change of drilling fluid density under permeation of borehole wall

現假設井壁為完全不滲透，即δ=1，鉆井液液柱壓力不能傳遞至地層，井周地層壓力將維持為初始值，此時提高鉆井液比重不會對井周孔隙壓力產生擾動，隨鉆井液密度升高，井周塑性坍塌區域明顯得到改善，如圖8所示。因此，提升鉆井液封堵性可有效阻斷鉆井液向井周侵入，維護頁巖井壁穩定性。對本算例來說，經計算表明當δ=0.6時，鉆井液封堵效果較好。該分析結果同樣適用于具有較高滲透性的裂縫性地層，裂縫性地層更易發生鉆井液滲透，流體侵入不僅降低井周有效應力，還降低井周巖石強度，由此產生的井壁失穩后果將更為嚴重。

圖8 井壁不滲透情況下水平井井周塑性區分布隨鉆井液密度變化Fig.8 Distribution of plastic zone around horizontal well with change of drilling fluid density without permeation of borehole wall

4 結論

1)層理性頁巖具有較強的強度各向異性，通過采用節理材料模型和有限元方法對頁巖地層水平井穩定性進行數值分析，獲得井周圍巖塑性破壞區分布及隨鉆井液密度和時間的演變規律。

2)頁巖地層滲透性各向異性導致井眼鉆開后,鉆井液流體優先沿層理面向地層內部侵入，造成井周孔隙壓力分布呈各向異性；頁巖水平井發生弱面破壞后，井周破壞形態為四角形狀，且隨時間向地層內部延伸形成帶狀剪切破壞區。

3)在井壁滲透情況下，增大鉆井液密度并不能顯著改善井壁穩定性，提升鉆井液封堵性對維護頁巖井壁穩定性具有重要意義。