基于博弈賦權(quán)物元和證據(jù)理論的無(wú)線閉塞中心風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估*

董凱凱，米根鎖

(蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

無(wú)線閉塞中心(Radio Block Center,RBC)是CTCS-3級(jí)列控系統(tǒng)地面核心設(shè)備之一，依據(jù)地面設(shè)備獲取的線路狀況和車載設(shè)備獲取的列車狀態(tài)等信息，即時(shí)生成控車信息并傳輸至列控車載設(shè)備，對(duì)保障列車安全運(yùn)行起重要作用。因此，對(duì)無(wú)線閉塞中心進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估十分必要。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)鐵路信號(hào)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法主要包括失效模式與影響分析法、危險(xiǎn)與可操作性分析法、模糊綜合評(píng)判法、模糊層次分析法、基于證據(jù)理論的評(píng)估法、基于可拓學(xué)的評(píng)估法和云模型等[1-7]。由于無(wú)線閉塞中心安全受多方面因素影響，歷史風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)獲取困難，難以量化評(píng)價(jià)，評(píng)估指標(biāo)權(quán)重需要基于專家定性經(jīng)驗(yàn)確定，評(píng)估過程中存在未知不確定性和隨機(jī)性[8]。直覺模糊層次分析法能處理專家對(duì)各指標(biāo)相對(duì)重要性評(píng)判的不確定性，可以在專家不參與的情況下改善指標(biāo)重要程度的協(xié)調(diào)性，較層次分析法有明顯的優(yōu)勢(shì)[9]。熵權(quán)法將多個(gè)指標(biāo)聯(lián)系起來進(jìn)行賦權(quán)，能反映各指標(biāo)評(píng)估值對(duì)權(quán)重的影響，從而降低偶然情況的影響[10]。引入博弈論融合主、客觀權(quán)重進(jìn)行組合賦權(quán)，可以得到更加合理的指標(biāo)權(quán)重[11]。證據(jù)理論在不確定信息的表達(dá)和合成方面有顯著優(yōu)勢(shì)，物元理論能夠解決事物各個(gè)特征的不相容問題，通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)將證據(jù)理論和物元理論相結(jié)合的評(píng)估方法，可以得到更加客觀準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果[12]。

因此，本文將上述方法相結(jié)合，提出1種基于博弈賦權(quán)物元和證據(jù)理論的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，以期對(duì)無(wú)線閉塞中心進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。

1 無(wú)線閉塞中心風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)與權(quán)重

1.1 無(wú)線閉塞中心風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)

以國(guó)內(nèi)某無(wú)線閉塞中心為待評(píng)系統(tǒng)，將通過故障樹分析法識(shí)別出的導(dǎo)致列車超速和列車冒進(jìn)的5個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子作為評(píng)估指標(biāo)[13]，如圖1所示。

圖1 無(wú)線閉塞中心風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)Fig.1 Risk assessment indexes of radio block center

1.2 直覺模糊層次分析法

1)構(gòu)造直覺判斷矩陣。專家根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí)及其對(duì)應(yīng)分值將評(píng)估指標(biāo)作兩兩比較，確定各指標(biāo)的相對(duì)重要性。評(píng)價(jià)等級(jí)及其對(duì)應(yīng)分值見表1[14]。

表1 評(píng)價(jià)等級(jí)及其對(duì)應(yīng)分值Table 1 Assessment levels and their corresponding scores

用直覺模糊數(shù)表示對(duì)應(yīng)分值，構(gòu)造直覺判斷矩陣如式(1)所示：

L=(lij)n×n=(μij,νij)n×n

(1)

式中：μij為隸屬度，表示專家認(rèn)為指標(biāo)i較j的重要程度；νij為非隸屬度，表示指標(biāo)j較i的重要程度；μij，νij∈[0,1]且μij+νij≤1。直覺判斷矩陣如式(2)所示：

(2)

2)一致性檢驗(yàn)及修正。檢驗(yàn)各指標(biāo)重要程度的協(xié)調(diào)性，若判斷矩陣未通過檢驗(yàn)，則對(duì)其修正，直至通過檢驗(yàn)[15-16]。具體包括以下3個(gè)步驟：

(3)

(4)

(5)

式中：πij=1-μij-νij為猶豫度，表示專家不確定度。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

第j項(xiàng)指標(biāo)的主觀權(quán)重w1j如式(11)所示：

(11)

1.3 熵權(quán)法

信息熵用于度量數(shù)據(jù)所提供信息量大小。對(duì)于有n個(gè)評(píng)估指標(biāo)，各指標(biāo)有m個(gè)評(píng)估等級(jí)的待評(píng)系統(tǒng)，第j項(xiàng)指標(biāo)的熵如式(12)所示：

(12)

式中：pji為第j項(xiàng)指標(biāo)處于風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)i的概率。

第j項(xiàng)指標(biāo)的熵權(quán)w2j如式(13)所示：

(13)

1.4 博弈論綜合賦權(quán)

博弈論組合賦權(quán)包括以下4個(gè)步驟：

步驟1：將經(jīng)2種方法計(jì)算得到的權(quán)重向量W1和W2組合，構(gòu)造綜合權(quán)重向量如式(14)所示：

(14)

式中：α1和α2分別為權(quán)重W1和W2的線性組合系數(shù)。

步驟2：尋找線性系數(shù)α1和α2的NASH均衡點(diǎn)，使W1和W2與綜合權(quán)重W的偏差最小，如式(15)所示：

(15)

其最優(yōu)化1階導(dǎo)數(shù)條件為式(16)：

(16)

步驟3：計(jì)算α1、α2，并將其歸一化如式(17)所示：

(17)

步驟4：指標(biāo)綜合權(quán)重向量為式(18)：

(18)

2 基于物元和證據(jù)理論的評(píng)估模型

2.1 物元理論

物元理論研究事物拓展的可能性，解決矛盾問題。

1)經(jīng)典域矩陣如式(19)所示：

(19)

式中：Ni為第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，i=1,2,…,m；Aj為第j項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)，j=1,2,…,n；Xji=〈aji,bji〉為Aj關(guān)于Ni的取值范圍。

2)節(jié)域矩陣如式(20)所示：

(20)

式中：q為全體風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)；Xjq=〈ajq,bjq〉為Aj關(guān)于q的取值范圍。

3)關(guān)聯(lián)函數(shù)。關(guān)聯(lián)函數(shù)表示論域中的點(diǎn)x與由經(jīng)典域Xji=〈aji,bji〉和節(jié)域Xjq=〈ajq,bjq〉所構(gòu)成的區(qū)間套的位置關(guān)系。定義實(shí)軸上任一點(diǎn)x與實(shí)域上任一區(qū)間X=〈a,b〉之間的可拓距如式(21)所示：

(21)

式(21)中關(guān)聯(lián)函數(shù)的選取與最優(yōu)點(diǎn)在經(jīng)典域中的位置有關(guān)，若最優(yōu)值點(diǎn)x0取經(jīng)典域中點(diǎn)，則關(guān)聯(lián)函數(shù)為式(22)：

(22)

若x0不取經(jīng)典域中點(diǎn)，則關(guān)聯(lián)函數(shù)為式(23)：

(23)

式中：kji為第j項(xiàng)指標(biāo)隸屬于第i個(gè)等級(jí)的程度，即關(guān)聯(lián)度。

當(dāng)x0取經(jīng)典域左端點(diǎn)，左側(cè)距ρ(xt,x0,Xji)如式(24)所示：

(24)

當(dāng)x0取經(jīng)典域右端點(diǎn)，右側(cè)距ρ(xt,x0,Xji)如式(25)所示：

(25)

2.2 證據(jù)理論

證據(jù)理論用識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,…,θm}表示由互斥且窮舉的命題所構(gòu)成的集合，識(shí)別框架Θ的冪集表示為2θ。對(duì)于Θ上的子集A，有函數(shù)m:2θ→[0,1]，則m(A)為命題A的基本信度函數(shù)，且滿足式(26)：

(26)

若m(A)>0，則稱A為m的焦元。設(shè)m1、m2是同一識(shí)別框架Θ上的2個(gè)基本信度函數(shù)，焦元分別為Ai和Bj，證據(jù)合成法則為式(27)：

(27)

其中K如式(28)所示：

(28)

式中：i=1,2,…,p；j=1,2,…,g。

2.3 基于關(guān)聯(lián)函數(shù)的基本信度函數(shù)的獲取

記指標(biāo)j的關(guān)聯(lián)函數(shù)為Kj=(kj1,kj2,…,kjm)，轉(zhuǎn)換為證據(jù)理論的基本信度函數(shù)mj:(mj(θ1),mj(θ2),…,mj(θm))，如式(29)所示：

(29)

式中：由于ex單調(diào)遞增，故kji的值越大，ekji越大，mj(θi)越大；kji越小，mj(θi)越小。

2.4 基于指標(biāo)權(quán)重的證據(jù)融合

由于各指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)安全的重要程度不同，故引入權(quán)重因子，先對(duì)指標(biāo)的基本信度函數(shù)修正，再進(jìn)行證據(jù)融合。

由博弈論組合賦權(quán)法得權(quán)重向量為式(30)：

W=(w1,w2,…,wn)

(30)

設(shè)wd=max(w1,w2,…wn)，得到相對(duì)權(quán)重向量W*=(w1,w2,…wn)/wd，則：

(31)

式中：βj為量權(quán)，反映第j項(xiàng)指標(biāo)的重要程度。將量權(quán)作為折扣系數(shù)對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正，如式(32)所示：

(32)

式中：j=1,2,…,n；i=1,2,…,m。

3 實(shí)例分析

本文綜合上述方法對(duì)無(wú)線閉塞中心進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。首先，依據(jù)我國(guó)鐵路安全風(fēng)險(xiǎn)管理相關(guān)規(guī)定，并參照EN50126標(biāo)準(zhǔn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的劃分，將安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行分級(jí)，見表2。然后，邀請(qǐng)鐵科院研究員、鐵路局電務(wù)段運(yùn)維人員、鐵路信號(hào)專業(yè)教師共10人組成專家組，賦予各專家相同權(quán)重。從風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生度、檢測(cè)度和嚴(yán)重度出發(fā)，各專家參照表2分別給出各評(píng)估指標(biāo)的分值。

表2 安全風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)定義Table 2 Definition of safety risk levels

3.1 建立評(píng)估指標(biāo)物元模型

1)確定經(jīng)典域和節(jié)域。根據(jù)表2、式(19)與式(20)確定指標(biāo)Aj關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)Ni的經(jīng)典域矩陣Ri(i=1，2，3，4)及節(jié)域矩陣Rq，如式(33)～(37)所示：

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

2)確定待評(píng)物元。根據(jù)專家組對(duì)各指標(biāo)的評(píng)估值，確定待評(píng)物元如式(38)所示：

(38)

3)計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)。依據(jù)式(21)～(25)得各項(xiàng)指標(biāo)與各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度矩陣，如式(39)所示：

(39)

3.2 確定指標(biāo)權(quán)重

1)計(jì)算指標(biāo)主觀權(quán)重。綜合各專家對(duì)指標(biāo)的重要性比較，確定直覺判斷矩陣L如式(40)所示：

(40)

(41)

(42)

(43)

根據(jù)式(10)～式(11)得主觀權(quán)重向量如式(44)所示：

W1=[0.182 0,0.148 9,0.189 3,0.257 6,0.222 2]

(44)

2)計(jì)算指標(biāo)客觀權(quán)重。將指標(biāo)的基本信度函數(shù)mj(θi)作為第j項(xiàng)指標(biāo)處于第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的概率pji，并根據(jù)式(12)～式(13)得客觀權(quán)重向量如式(45)所示：

W2=[0.265 1,0.233 1,0.226 4,0.172 3,0.103 1]

(45)

3)確定指標(biāo)綜合權(quán)重。利用博弈論組合賦權(quán)法經(jīng)式(14)～(16)計(jì)算得主、客觀權(quán)重的線性組合優(yōu)化系數(shù)為α1=0.401 0、α2=0.641 9，即納什均衡解，如圖2所示。

圖2 納什均衡解Fig.2 Nash equilibrium solution

W*=[0.233 2,0.200 7,0.212 1,0.205 1,0.148 9]

(46)

3.3 確定指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

首先根據(jù)表2對(duì)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的劃分，建立識(shí)別框架Θ={θ1,θ2,θ3,θ4}，各元素表示為N={N1,N2,N3,N4}。然后建立基本信度函數(shù)mA1～mA5。根據(jù)關(guān)聯(lián)度矩陣K，并將其數(shù)據(jù)代入式(29)，可得指標(biāo)Aj的基本信度函數(shù)，見表3。

表3 指標(biāo)的基本信度函數(shù)Table 3 Basic reliability function of each index

根據(jù)最大隸屬度原則，得各指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，見表4。

表4 指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)Table 4 Risk level of each index

3.4 確定系統(tǒng)整體風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)

綜合權(quán)重向量，可得β1=1。根據(jù)式(31)得到量權(quán)：β1=1，β2=0.860 6，β3=0.909 5，β4=0.879 5，β5=0.638 5。

將量權(quán)作為折扣系數(shù)并通過式(32)修正基本信度分配函數(shù)mA1～mA5，然后利用式(27)～(28)進(jìn)行證據(jù)融合，用M1代表mA1⊕mA2，M2代表M1⊕mA3，M3代表M2⊕mA4，M4代表M3⊕mA5，則各指標(biāo)的融合結(jié)果見表5。

表5 各指標(biāo)的融合結(jié)果Table 5 Fusion results of each index

將融合的評(píng)估結(jié)果以基本信度函數(shù)的形式表示為M4:(0.061 4,0.159 5,0.536 4,0.246 7)。根據(jù)最大隸屬度原則，無(wú)線閉塞中心整體風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為N3級(jí)，即風(fēng)險(xiǎn)可容許。從各指標(biāo)評(píng)估結(jié)果來看，系統(tǒng)外部通信故障的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為N2級(jí)，即風(fēng)險(xiǎn)不期望，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)系統(tǒng)外部通信相關(guān)設(shè)備的安全狀態(tài)監(jiān)測(cè)力度，建立合理的預(yù)防性維護(hù)策略，從而確保其維持較高的安全狀態(tài)。

3.5 模型評(píng)估方法對(duì)比

采用與本文相同的待評(píng)物元矩陣和指標(biāo)權(quán)重，利用文獻(xiàn)[6]可拓法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，得到綜合關(guān)聯(lián)度為(-0.644 4,0.018 9,-0.175 3)，即風(fēng)險(xiǎn)可接受但不理想。將文獻(xiàn)[7]對(duì)無(wú)線閉塞中心的評(píng)估結(jié)果表示為本文形式(0.385 6,0.361 8,0.251 9,0.000 7)，即風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為N4級(jí)，且偏向于N3級(jí)。對(duì)比結(jié)果見表6。

表6 評(píng)估結(jié)果及對(duì)比Table 6 Assessment results and comparison

由表6可知，3種方法評(píng)估結(jié)果存在細(xì)微差別，評(píng)估結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)使用情況基本相符，驗(yàn)證本文模型對(duì)無(wú)線閉塞中心風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

1)采用直覺模糊層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，考慮專家評(píng)判的猶豫性；引入博弈論對(duì)主、客觀權(quán)重進(jìn)行協(xié)調(diào)，從而確定最終權(quán)重，可避免單一賦權(quán)法的片面性。

2)將物元理論的關(guān)聯(lián)函數(shù)轉(zhuǎn)換為證據(jù)理論的基本信度函數(shù)，可以提高獲取基本信度函數(shù)的客觀性。根據(jù)指標(biāo)權(quán)重采用證據(jù)組合規(guī)則對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行折扣融合，能減少評(píng)估過程中的不確定性。

3)無(wú)線閉塞中心整體風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為“可容許的”，符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。其中，系統(tǒng)外部通信故障的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為“不期望的”，需要重點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)外部通信相關(guān)設(shè)備進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。