基于模糊相似優先比的供水管網滲漏同步診斷*

武佳佳，馬東輝，2，王 威，2

(1.北京工業大學 城市建設學部，北京100124； 2.北京工業大學 抗震減災研究所，北京 100124)

0 引言

城市供水管網發生滲漏和爆管時常常難以發現，造成水資源浪費并影響居民日常生產生活用水。此外，強震極易破壞管道，不僅影響災時救援和災后居民生活，還可能引發次生火災[1]。因此，研究管網的漏損定位及漏損程度診斷對節約水資源以及災后救援安排尤為重要。

目前，研究滲漏監測定位方法主要有基于監控系統實時數據的方法，基于水力瞬態變化分析的方法，基于模型的方法以及基于優化算法的方法等。Misiunas等[2]提出1種集成了壓力連續監測和水力瞬態計算的給水管網突發事件檢測和定位算法，但該方法僅適用于瞬態壓力波引起的中大型滲漏；Palau等[3]采用主成分分析法將重要信息合成統計模型探測供水管網的大部分滲漏；曹欣欣[4]采用粒子群優化支持向量機(PSO-SVM)模型實現滲漏位置和滲漏程度的同步診斷；Mounce等[5]利用人工神經網絡對傳感器產生的時間序列數據建立經驗模型；陳海等[6]基于人工神經網絡建立滲漏位置與壓力監測變化率之間的非線性關系實現滲漏定位；Zhang等[7]利用多級支持向量機(M-SVM)對大型管網進行泄漏區域的識別；程偉平等[8-9]基于監視控制和數據采集的監測資料對滲漏定位進行研究，根據滲漏前后監測數據的變化判斷滲漏并計算滲漏可能出現的位置。對于滲漏定位和識別的研究目前已得到較大進展，但關于滲漏位置與滲漏程度的同時檢測的研究較少。

范例推理已經在各個領域進行成功的應用[10-12]。對于滲漏定位的問題，基于范例推理的模糊相似優先比方法可以對目前發生的滲漏事件，推理至易滲漏的歷史滲漏事件，從而實現滲漏定位及滲漏等級預測。故本文提出基于模糊相似優先比的滲漏診斷方法，通過調用最新版EPANET軟件進行壓力驅動水力分析，利用擴散器節點來模擬滲漏事件；通過生成壓力靈敏度矩陣，采用K均值聚類法進行監測點布置；以滲漏模擬的監測點壓力變化值為參數作為源范例，對新的滲漏事件進行范例推理實現滲漏定位及滲漏程度的同步診斷。

1 基于模糊相似優先比法滲漏診斷

1.1 模糊相似優先比

假設T為由k個對象組成的集合T={t1,t2,…,tk}。令?ti,tj∈T(i,j=1,2,…,k)，與對象t0進行比較，則模糊相似優先比矩陣如式(1)所示：

R=(rij)k×k,rij∈[0,1],(i,j=1,2,…,k)

(1)

式中：R為模糊相似優先比矩陣；rij為對象ti與對象tj同對象t0的模糊相似優先比；k為對象總數。

rij滿足以下條件：1)rii=0，2)rij+rji=1(i≠j)。條件表明：在與對象t0的相似程度比較中，ti與ti相比，無所謂優先，故rii=0；若ti比tj的優先程度為rij，則tj比ti的優先程度為rji=1-rij；若rij=1，表明ti與tj相比，同t0相似得多；若rij=0.5，表明ti與tj同t0的相似程度相等。

1.2 滲漏監測范例

1.2.1 范例庫表示

設供水管網發生了z個滲漏事件，n個監測點的水壓變化值為一離散z行n列的因素空間，將其作為歷史滲漏事件源范例庫如式(2)所示：

(2)

新滲漏事件目標范例如式(3)所示：

(3)

1.2.2 范例屬性間的相似性度量

本文以語義距離來表示范例屬性間的相似性，采用海明距離公式。語義距離可以表示屬性的相似程度，語義距離越小表示2個范例的屬性越相似。將單個監測點的壓力變化值作為屬性，設滲漏源范例為Hps，H0為新滲漏事件的目標范例，則Hps的第j個屬性與H0的第j個屬性之間的語義距離如式(4)所示：

(4)

1.2.3 模糊相似優先比關系構造

(5)

式中：rpqj為目標范例H0與源范例Hps、源范例Hqs的在第j個屬性上的模糊相似優先比；D(Hqjs,Hj0)為歷史滲漏事件源范例Hqs和新滲漏事件目標范例H0在第j個屬性之間的語義距離。

(6)

式中：Rj為屬性j的模糊相似優先比矩陣。

約定與目標范例Hj0最相似的源范例Hpjs排在最前面，順序號為1；接下來最相似的源范例序號為2，以此類推，最后可得屬性j源范例的序號集sj={s1j,s2j,…,szj}T,將所有屬性計算完可得到源范例相似程度矩陣，如式(7)所示:

(7)

式中：S為源范例相似程度矩陣；szn為第z個源范例的第n個屬性與目標范例的第n個屬性的相似程度序號。

最后，結合屬性權重計算所有源范例的相似程度值，如式(8)所示：

(8)

式中：Y為相似程度值向量，其中最小值對應的范例號即為與目標范例最相似的源范例；ωj為屬性j的權重值。

1.3 影響因素權重的確定

權重用來衡量各影響因素的相對重要性，考慮到不同監測點所監測到的壓力變化值在反映滲漏信息時所占的比重不同，本文采用熵權法[13]計算不同監測點的壓力變化值所占權重。由于篇幅限制，熵權法原理不再介紹。

2 基于EPANET的滲漏模擬

通過EPANET V2.2[14]模擬滲漏，首先刪除或關閉原管道，在原管道滲漏位置添加擴散器組件，然后添加新管道與起止節點和擴散器節點相連，新管道的相關參數，如：管道直徑、粗糙度系數、局部水頭損失系數與原管道相同[15]，管道添加擴散器示意如圖1所示。

圖1 管道添加擴散器示意Fig.1 Schematic diagram of adding diffuser in pipeline

通過擴散器的流量是節點壓強的函數，如式(9)所示：

q=Cpγ

(9)

式中：q為擴散器流量，L/s；p為壓力水頭，m；C為流量系數；γ為壓強指數，對于噴嘴取0.5。

要實現滲漏流量的控制，就要確認擴散器流量系數的大小。首先在滲漏管段添加擴散器，刪除原管段，添加2個新管段，設置基本需水量為0 L/s，進行壓力驅動水力分析后得到擴散器節點的壓力值p，設置擴散器流量即滲漏流量，根據公式(9)反算出擴散器的流量系數。通過遍歷所有管段，最終得到所有管段發生特定滲漏流量后的各節點壓力值。將節點壓力值歸一化作為壓力靈敏度矩陣的元素，采用K均值聚類法[16]進行傳感器布置，以距離聚類中心最短歐式距離的樣本作為監測傳感器布置點。

MATLAB調用EPANET V2.2模擬滲漏事件的流程如圖2所示。本文的研究主要步驟如圖3所示。

圖2 MATLAB調用EPANET V2.2流程Fig.2 Flowchart of MATLAB calling EPANET V2.2

圖3 研究主要步驟Fig.3 Main steps of research

3 案例分析

該城市供水管網是根據某地區實際數據建立的模型[17]，共53個節點，78條管段，其中節點1～49為連接節點，節點50為水庫，節點51～53為水源節點，該供水管網總供水能力5 992 L/s，如圖4所示。

圖4 供水管網模型Fig.4 Model of water supply pipeline network

3.1 擴散器系數計算

以管段78為例，在管段78中間添加擴散器，設置其基本需水量為0 L/s，刪除原管段，增加2段新管段，新管段參數設置同原管段相同。運行水力計算得到新增擴散器節點的壓力水頭為19.707 4 m。當設置滲漏流量分別為5，10，15，20，25 L/s時，擴散器節點的擴散器系數及實際需水量見表1。

由表1可以看出，通過設置擴散器系數可以實現滲漏流量的設置。經過PDA水力分析后實際需水量與所設滲漏流量存在一定誤差，且隨滲漏流量的增大而增大。最大誤差在3.68%，本文認為采用該方法模擬滲漏是可行的。

表1 不同滲漏流量擴散器系數及實際需水量Table 1 Diffuser coefficient and actual water demand under different leakage flow rates

3.2 監測點布置

對管網數據進行水力分析。管網監測點的設置應約為節點總數的1/7～1/6，并且大型管網監測點數要小于小型管網[18]，故取該管網節點總數的1/7，約為7個。本文以滲漏流量為30 L/s的壓力敏感度矩陣(其中行為節點號，列為管段號)輸入到K均值聚類法，類別設為7，將每類的聚類中心，即節點號作為傳感器放置的位置。最終監測傳感器放置為節點3，9，27，29，34，39，43，如圖5所示。

圖5 基于K均值聚類法的監測點布置Fig.5 Monitoring points arrangement based on K-means clustering method

3.3 滲漏位置與程度同步診斷

由于同時發生2個或2個以上的滲漏概率較小，因此考慮只有1個管段發生滲漏的情況。本文假設10個易滲漏管段，利用MATLAB產生10個隨機數作為滲漏管段號，分別為20，21，26，38，40，45，56，57，69，75，如圖6所示。

圖6 易滲漏管道分布Fig.6 Distribution of leakage prone pipelines

由于滲漏流量大時，根據監測數據診斷滲漏的結果均較為準確，為探究方法的準確性，本文假定程度較小的滲漏事件，以5 L/s為步長定義滲漏級別，分別為5，10，15，20，25 L/s，對應5種滲漏級別，調用EPANET V2.2進行水力計算，以K均值聚類法得到7個監測點的壓力變化值為例，共計50個滲漏模擬方案，見表2。將50組模擬方案作為源范例，假設這10個管段容易發生滲漏事件，在這10個管段中隨機產生5個管段，分別為管段38，57，45，26，20，模擬產生新的滲漏事件，滲漏流量分別對應5種滲漏級別，分別為4.8，9.7，14.8，19.6，23.9 L/s，對應源范例序號為：44，38，26，13，1。

表2 源范例滲漏事件Table 2 Source samples of leakage events

表2(續)

將這5個滲漏事件作為目標范例，采用基于模糊相似優先比的滲漏診斷方法，匹配源范例，并采用3種權重計算方法與熵權法進行對比，計算每個監測點的權重占比，如圖7所示。

圖7 4種權重方法權重值Fig.7 Weight values of four weighting methods

最后得到5個滲漏事件對應源范例序號，預測結果對比見表3。

由表3可以看出，滲漏流量為23.9 L/s，滲漏級別為Ⅴ，實際滲漏管段20對應源范例序號為1，基于模糊相似優先比的管網滲漏預測方法得到的預測結果與實際結果存在一定誤差，但在預測流量級別上準確。采用熵權法賦予權重的預測結果與其他3種權重方法的預測結果相比，相差不大，可用來賦予監測點壓力監測變化值的權重。

表3 預測結果對比Table 3 Comparison of prediction results

4 結論

1)通過調用EPANETV2.2添加擴散器的方法模擬滲漏，設置滲漏流量與實際進行PDA水力分析后得到的實際需水量存在一定誤差，在可接受范圍內，所以采用本文提出的模擬滲漏的方法是可行的。

2)通過模擬易滲漏點發生滲漏事件，采用基于模糊相似優先比方法，可以同步預測滲漏位置及滲漏程度，為滲漏診斷提供新的思路，但該方法存在一定局限性，依賴于源范例的樣本規模，源范例越多，預測越精確。下一步研究應考慮其他管網因素對滲漏預測的影響，如管網規模、監測點布置等，為管道更新提供依據。

3)通過對比3種權重方法，發現熵權法所得權重與其他3種權重方法所得預測結果均相同，可以采用熵權法來賦予不同監測點的客觀權重。