數(shù)形結(jié)合天地寬
——數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

江蘇省昆山市周市鎮(zhèn)春暉小學(xué) 朱逸雯

在新課改的背景下，教師可以利用數(shù)形結(jié)合方法講解課本中的數(shù)學(xué)概念，讓數(shù)學(xué)課堂煥然一新，指引小學(xué)生深入地探究問題，并且為了突出該種方法的優(yōu)越性，可以通過信息技術(shù)工具展現(xiàn)，更有利于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思考，提升小學(xué)生的思維能力，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)實(shí)力。

一、反思當(dāng)下，追根溯源

1.教學(xué)思維應(yīng)當(dāng)更新

從當(dāng)下多數(shù)數(shù)學(xué)教師堅(jiān)持的教育理念來看，以“師”為主導(dǎo)的思想普及較廣，小學(xué)生的主體性未被體現(xiàn)出來，教師未能關(guān)注發(fā)展學(xué)生的思維，未采取具有系統(tǒng)性的措施，既不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，又不利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)意識(shí)。

2.未能有效地引導(dǎo)學(xué)生

若要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，教師必須應(yīng)用包含該種思想的教學(xué)方式。但是有些教師僅提出教育主張，未做出實(shí)質(zhì)改變，未讓小學(xué)生親身感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，沒有采取實(shí)質(zhì)性的引導(dǎo)措施，不利于學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想。

二、運(yùn)用數(shù)形，推進(jìn)學(xué)習(xí)

1.有助于發(fā)散思考

眾所周知，發(fā)散思考是小學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要途徑，會(huì)使學(xué)生對(duì)問題產(chǎn)生更深層次的理解。教師可以有效利用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)小學(xué)生結(jié)合圖形思考數(shù)學(xué)問題，摸索解題的關(guān)鍵，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思考的目的。

2.有助于教學(xué)課本知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，簡易圖形、基本運(yùn)算等都是較為關(guān)鍵的教學(xué)內(nèi)容，多數(shù)都會(huì)兼容圖形和數(shù)字。如果能在教學(xué)時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，一方面，便于學(xué)生更為透徹地理解，另一方面，便于教師教學(xué)課本知識(shí)，從而提高教學(xué)成效。

3.有助于推動(dòng)課程革新

自新課改提出后，各學(xué)科教師都在想盡辦法改進(jìn)課堂教學(xué)方式，而將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，恰好能夠滿足新課改提出的要求，并且能夠轉(zhuǎn)化教師的教學(xué)思維，提升教師的教學(xué)能力，從而有利于提高教學(xué)質(zhì)量。

三、數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用方方面面

1.利用信息技術(shù)工具呈現(xiàn)圖形

在實(shí)際教學(xué)過程中，如果僅用黑板畫圖的方式呈現(xiàn)所需的圖形，不僅會(huì)消耗較多的課堂時(shí)間，而且不易直觀地表達(dá)相關(guān)含義，這就需要利用信息技術(shù)工具進(jìn)行展示，這樣一方面能夠較為直觀地展示圖形信息，另一方面能夠較為靈活地變換圖形，適應(yīng)數(shù)字信息的變化，可以充分地展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)越性，協(xié)助教師講解課本內(nèi)容。例如，在使用希沃白板時(shí)，可以充分利用“數(shù)學(xué)畫板”功能，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇不同的圖形展示工具。

例如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加法”時(shí)，教師給出例題，要求學(xué)生算出最終的結(jié)果，從中探尋異分母分?jǐn)?shù)相加的規(guī)律，此時(shí)教師就可以利用畫板畫出與算式對(duì)應(yīng)的圖形（如圖1），右側(cè)有可拖動(dòng)的進(jìn)度條，隨著n值不斷變大，整個(gè)正方形會(huì)被切分成若干塊，與算式中的每個(gè)分?jǐn)?shù)相對(duì)應(yīng)，借助該工具，可以直觀闡述異分母分?jǐn)?shù)相加的規(guī)律。

圖1

2.應(yīng)用在講解概念中

每當(dāng)學(xué)習(xí)新知的時(shí)候，總要先了解新知的概念，這樣才能逐步地學(xué)習(xí)更深層次的新知，但是在此過程中，有些較為復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念成為小學(xué)生的“心病”，由于理解力、想象力等不足，導(dǎo)致學(xué)生不能充分地認(rèn)識(shí)新知的概念，這時(shí)教師可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，指引學(xué)生理解概念的實(shí)質(zhì)含義，從而協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)。

例如，在講解“比例”的知識(shí)時(shí)，教師可以通過擴(kuò)大、縮放圖形的方式，指引學(xué)生理解概念。如圖2 所示，教師任意出示若干張相同的圖片，以圖像A為標(biāo)準(zhǔn)，提問：“請(qǐng)問哪張圖片與A最相似？”隨后可以變換圖片的大小，同時(shí)寫出邊長的數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生分析各個(gè)圖像間的差異，引出比例的概念，這就能夠促使學(xué)生充分理解。又如，在講解“圓柱”的知識(shí)時(shí)，教師可以通過展示立體圖形的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解概念，如用動(dòng)態(tài)圖片演示圓柱的三視圖，幫助學(xué)生理解圓柱是由兩個(gè)圓形底面和一個(gè)長方形側(cè)面組成的。再如，在講解關(guān)于面積的概念時(shí)，教師可以通過圖形變換的方式解釋概念。如圖3 所示，已知有若干個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的面積為1 cm2，底下的“c=？”可以任意調(diào)控，右側(cè)的小正方形會(huì)組成不同形狀的長方形。在變化若干遍后，教師可以提問：“每次變化圖形有什么異同點(diǎn)？”教師再結(jié)合教材中對(duì)面積的文字解釋，為學(xué)生講解面積的概念。

圖2

圖3

3.應(yīng)用在探究問題中

在課堂教學(xué)的過程中，探究問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的重要途徑。在以往的探究過程中，僅憑口述和數(shù)字演算，有時(shí)不能較為直接地求得答案。教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方式，更為高效地探究問題，既能夠提升解題效率，又會(huì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)新知。

例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，教師可以提出問題：“在星期六下午，小紅從家里出發(fā)，帶著玩具向小明家走。當(dāng)小紅從家走向?qū)W校時(shí)，每分鐘可以走66 米，用時(shí)a分鐘到達(dá)，當(dāng)從學(xué)校走向小明家時(shí)，每分鐘可以走58 米，用時(shí)10 分鐘到達(dá)。請(qǐng)問小紅共走了多少米？”如果用數(shù)形結(jié)合的方法，可以畫出線段圖，如圖4 所示，根據(jù)題目條件，將用時(shí)和路程分別標(biāo)注在圖中，可以看到從小紅家到學(xué)校的路程為66a米，從學(xué)校到小明家的路程為580 米，接著將兩個(gè)距離相加可得小紅一共走的路程，即66a+580 米。又如，在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，教師可以提出問題：“有一批木材進(jìn)入施工場地，將其堆放成梯形擺放，最上一層有3 根木頭，最下一層有8 根木頭，每兩層相差1 根木頭，共有6 層，請(qǐng)問共堆放了多少根木頭？”要求學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)題目模擬畫出木材擺放的圖形，再根據(jù)相關(guān)規(guī)律得出共堆放有33 根木頭。

圖4

4.培養(yǎng)使用數(shù)形結(jié)合方法的習(xí)慣

除了在課堂中引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法計(jì)算之外，還可以潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生將該種方法作為常用的解題方法，形成固定的習(xí)慣，這樣既有助于提高學(xué)生的解題效率，又有助于學(xué)生學(xué)習(xí)更多的知識(shí)。一方面，在課堂內(nèi)，教師需要?jiǎng)?chuàng)造更多的使用數(shù)形結(jié)合方法的機(jī)會(huì)，如要求學(xué)生使用該種方法做練習(xí)題，當(dāng)與其他同學(xué)鉆研問題時(shí)，建議使用該種方法摸索解題思路，在講解課本內(nèi)容時(shí)，多用圖形代替刻板的數(shù)字信息，漸漸地促使學(xué)生習(xí)慣性地接受數(shù)形結(jié)合的信息，默認(rèn)該種講解方法。另一方面，在課外，作業(yè)中要多出現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容，如在解決某道關(guān)于路程的應(yīng)用題時(shí)，既要學(xué)生寫出數(shù)字關(guān)系式，又要畫出相關(guān)線段圖。這樣既有利于學(xué)生迅速解題，也可以幫助教師在檢查時(shí)了解學(xué)生的解題思路。若某些學(xué)生沒有利用圖形解題，那么教師在課堂上講解題目時(shí)，可以提問這些學(xué)生，讓其簡述自己的解題思路，久而久之，促使小學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合可以融入任意一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有效地指導(dǎo)學(xué)生將圖形與相關(guān)聯(lián)的數(shù)字結(jié)合起來，借助圖形理解數(shù)字包含的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)概念、公式等，這會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，有助于提高教師的教學(xué)效率。