從“容錯”到“榮錯”的嬗變

江蘇省啟東市久隆小學 石永飛

在學生的數學學習中，錯誤是一種客觀性的存在，同時也有著主觀性的色彩。錯誤是不可避免的。錯誤，從發生過程來看，可以分為“過程性錯誤”和“結果性錯誤”；從表現形態來看，可以分為“審題性錯誤”“理解性錯誤”“計算性錯誤”等。對于學生來說，無論是錯題還是錯解，抑或是錯答等，都是錯誤。面對錯誤，我們不能回避、逃避，而必須直面錯誤、分析錯誤、反思錯誤，讓錯誤成為自我學習力提升、數學素養發展和生命成長的奠基石。建立這樣的認識，實際上就是認同了錯誤也是一種教學資源。這一觀念相對于傳統的認識而言，既是一種質變，也是一種提升。這是因為在傳統的教學當中，錯誤總是要想方設法回避的，看到學生的錯誤總是想批評的。既然錯誤是一種能夠促進學生學習發展的資源，那這些錯誤就是有價值的，通過對這些錯誤的研究，就可以讓學生規避學習中的不足，從而讓學生尋找到更加有效的學習道路。對于教師而言，認識到錯誤是一種課程資源，實際上就建立起了“容錯”的姿態。當然，“容錯”只是前提，要想讓學生所犯的錯誤真正成為資源，并且發揮促進學習發展的作用，還需要從“容錯”走向“榮錯”。前者是一種教學情懷，后者是一種教學價值觀。在兩者之間還會有一個“融錯”的過程，這是一種教學方法，是“容錯”和“榮錯”的銜接，起著承上啟下的作用。

一、“容錯”：一種教學情懷

對于學生的錯誤，我們不能打壓、責罰，更不能求全責備。“錯誤是試驗田，在試驗田上精心播種，必將能收獲良種。”當學生發生錯誤時，我們應當給予學生“一個微笑”，給予學生“幾許關注”。“容錯”是一種教學情懷，彰顯著教師崇高的教學品質。同時，“容錯”也是一種教學機智，運用錯誤，能有效地把握學生的具體學情，從而指引學生朝著正確的方向邁進。

“容錯”，不僅僅是寬容錯誤，更是指將錯誤作為一種課程與教學資源。只有這樣，錯誤才能彰顯其意義和價值，才能顯示出其獨特的存在。從某種意義上說，錯誤是學生創造的發端，是創新的開始。但善待、寬容學生的錯誤，并不是放縱錯誤、縱容錯誤，而在于以錯誤為起點，鼓勵學生思維、創新。

二、“融錯”：一種教育方法論

如果說寬容錯誤是一種教學情懷，那么“融錯”就是一種教育方法論。在數學教學中，教師要引導學生直面錯誤、善待錯誤、分析錯誤、應用錯誤，讓錯誤成為學生數學學習的新起點。很多時候，教師總是喜歡暗示、提示，總是防止學生出錯。而如果學生沒有錯誤的體驗、感受，沒有經歷錯誤的過程，沒有走過荊棘之路，就難以獲得真正的數學智慧。真正的智慧一定是建立在錯誤的基礎上的。

比如，教學蘇教版三年級上冊“兩位數除以一位數”這一課時，學生遇到了這樣一道習題：1 位老師帶領60名學生一起去郊外游玩，如果每頂帳篷最多只能住5 人，一共需要多少頂帳篷？很多學生在計算之后答句寫的都是“需要12 頂帳篷”。顯然，學生沒有想到“進一法”。為此，筆者這樣引導學生思考：還多一個人，需不需要一頂帳篷？這里應當采用怎樣的取值方法？借助學生的錯誤，幫助學生建構“進一法”，同時補充了相關的問題，深化學生對取值方法的認知。比如，“每個油壺只能裝油3 千克，40 千克油至少需要幾個油壺？”引導學生認識“進一法”“去尾法”。有學生這樣總結：“進一法”是寧可多一些也不能少一些；“去尾法”是寧可少一些也不能多一些。當錯誤作為一種課程資源，錯誤就不僅僅是錯誤，而是學生探索意識的觸發器。

課堂是學生出錯的地方，犯錯誤是學生成長道路上的必然，因而就是學生的權利。差錯具有一種免疫功能、刺激功能。教師的重要使命與責任就是讓學生從所犯的錯誤中汲取智慧，進而讓學生不再犯同樣的錯誤。

三、“榮錯”：一種教育價值觀

在數學教學中，教師要分析學生的錯誤原因，彰顯學生錯誤的閃光點，讓錯誤顯得難能可貴。如果說“容錯”是一種情懷，“融錯”是一種方法，那么“榮錯”就是一種教育的價值觀。從“容錯”走向“榮錯”，是一種嬗變、升華。一名學生出錯，對于學生來說是幸運的，因為它讓學生的錯誤暴露出來；一名學生出錯，對于群體來說，是一種光榮的貢獻，因為它讓學生群體獲得了一次分享、研討的機會。

華應龍老師說，“學生的錯誤，犯得越早，損失越小”。犯錯對于學生來說是一種常事、常態。靈活、機動地犯錯，能讓學生的數學學習綻放精彩。比如，教學“運算律”（蘇教版四年級下冊），對于“連續減去兩個數就是減去這兩個數的和”“減去兩個數的和就是連續減去這兩個數”這樣的計算問題，學生常常發生錯誤。為此，筆者用“生活化經驗”啟發、引領學生：早上小明吃早飯，一個接一個地吃燒餅，就相當于什么？在生活化經驗的啟發下，學生自己舉出了很多例子，諸如“將東西一個一個地扔掉，就相當于兩個捆起來一起扔”等。將錯誤展示出來，讓學生研討錯誤、交流錯誤，就能讓錯誤成為一種智慧生長的“觸媒”，就能讓全體學生分享錯誤，這樣錯誤能引發學生課堂學習的精彩。作為教師，不怕學生出錯、允許學生犯錯，是一種應然的教育價值觀。

綜上所述，面向小學生的數學教學中，要充分認識到錯誤的價值，要能夠理解并接受“錯誤是一種珍珠”。如同本文一開始所強調的那樣，這些錯誤要想成為資源，關鍵在于教師。只有教師從理念上認同錯誤的價值，在教學中能夠發掘這些錯誤的價值，那么錯誤作為課程資源，才能夠支撐起學生的有效學習，才能夠在促進學生進行數學知識建構的同時，發展學生的數學學習力。因此，在數學教學中，作為小學數學教師，要包容學生的錯誤，分析、化解學生的錯誤，以學生犯錯為教學契機，讓錯誤成為一種有價值的資源，讓錯誤為學生的數學學習帶來貢獻。錯誤對于學生的數學學習提升、數學素養發展以及數學生命成長來說，不僅僅具有現時價值，更具有長遠價值，對于學生數學學科核心素養的培育是有著積極的意義。