剪切流場中含內(nèi)流立管橫向渦激振動特性1)

段金龍 周濟(jì)福,?, 王 旭 陳 科

* (中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點實驗室,北京 100190)

? (中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

** (上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室,上海交通大學(xué),上海 200240)

引言

海洋立管作為深海資源開發(fā)中輸送海底油氣或其他礦產(chǎn)混合物的重要部件,一旦在海洋波浪和洋流的作用下發(fā)生渦激振動,則極易引起立管的疲勞破壞.因此海洋立管的渦激振動響應(yīng)得到國內(nèi)外學(xué)者的持續(xù)關(guān)注,對海洋立管在外部環(huán)境荷載作用下產(chǎn)生的渦激振動的機(jī)理和響應(yīng)已有大量的研究,特別是針對大長細(xì)比的柔性立管[1-3].這些研究主要運(yùn)用實驗和數(shù)值模擬方法,針對均勻流和剪切流中的柔性立管,分析了渦激振動的模態(tài)、頻率以及駐波和行波響應(yīng)等,為深入理解渦激振動機(jī)理和響應(yīng)規(guī)律奠定了基礎(chǔ)[1-3].在這些研究中,一些學(xué)者關(guān)注了外部條件對立管渦激振動響應(yīng)的影響規(guī)律,如來流角度和邊界條件等,其中,Chaplin 等[4]研究了不同來流流向?qū)益溇€立管水動力系數(shù)以及振動響應(yīng)的影響機(jī)理;Xu 等[5]、高云等[6]和徐萬海等[7]則通過實驗和數(shù)值的方法研究分析了不同來流角度和不同剪切流中柔性圓柱體流體力特性及其系數(shù)的變化規(guī)律,并且對結(jié)構(gòu)的能量輸入?yún)^(qū)域和輸出區(qū)域進(jìn)行了劃分;Chen 等[8]關(guān)注了三角形剛性柱體在不同來流流場中的振動響應(yīng)和流場特性,分析了不同來流角度下柱體在不同約化速度下的振動響應(yīng),并且著重關(guān)注了隨著約化速度增加產(chǎn)生的馳振現(xiàn)象;李非凡等[9]和及春寧等[10-11]采用浸入邊界法對細(xì)長柔性圓柱在均勻流、剪切流以及傾斜流條件下的渦激振動進(jìn)行三維數(shù)值模擬,主要研究了渦激振動的頻率、阻力系數(shù)、能量傳遞以及主播和行波響應(yīng)等;同時,Seyed-Aghazadeh 等[12]研究分析了不同邊界條件對渦激振動響應(yīng)的影響機(jī)理和規(guī)律.除此之外,Song等[13]通過實驗發(fā)現(xiàn)立管順流向和橫向的多模態(tài)響應(yīng)并且立管振動頻率與渦瀉脫落頻率一致,Hu 等[14]進(jìn)一步研究了不同質(zhì)量比和阻尼比下的串列立管渦激振動響應(yīng),并且發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比小的情況下立管渦激振動遲滯現(xiàn)象明顯.在柔性立管渦激振動數(shù)值模擬研究中,Bao 等[15]運(yùn)用厚切片理論預(yù)報了渦激振動的結(jié)構(gòu)響應(yīng)、水動力系數(shù)以及渦瀉脫落形態(tài)等;Qu 等[16-17]則改進(jìn)了尾流振子模型,數(shù)值預(yù)報了柔性圓柱體的鎖頻現(xiàn)象和相位角變化;Yuan 等[18]和Zhang 等[19]基于半經(jīng)驗時域模型研究了立管在穩(wěn)定流和振蕩流中的渦激振動響應(yīng),主要分析其振動、頻率和模態(tài)隨不同參數(shù)的變化規(guī)律,Lin 等[20]運(yùn)用SDVM-FEM 耦合方法研究了柔性立管產(chǎn)生的駐波和行波響應(yīng),并且分析了其相應(yīng)的流場特性,這些研究為海洋工程界深入理解和認(rèn)識立管渦激振動機(jī)理和響應(yīng)規(guī)律奠定了堅實的基礎(chǔ).然而,這些研究主要考慮外流的作用,海洋立管輸送海底油氣或其他礦產(chǎn)資源時,內(nèi)流對立管水動力響應(yīng)的影響不可忽視,因此,研究含內(nèi)流立管的渦激振動具有重要意義.

當(dāng)介質(zhì)在立管內(nèi)部流動時,立管受到流動介質(zhì)產(chǎn)生的內(nèi)部作用力,可導(dǎo)致海洋立管復(fù)雜的渦激振動響應(yīng).近幾年,越來越多的學(xué)者開始對考慮內(nèi)外流共同影響下海洋立管的渦激振動進(jìn)行探究.研究證明,在一定的內(nèi)流速度下,管道結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象[21].同時,一些學(xué)者通過實驗和數(shù)值模擬方法研究了含內(nèi)流海洋立管渦激振動響應(yīng),Guo 等[22]、李朋[23]和吳天昊[24]通過模型試驗,研究了含內(nèi)流頂張立管和懸臂立管的動力響應(yīng),主要關(guān)注立管振動頻率和位移變化規(guī)律.Jiang 等[25]、Duan 等[26-27]、Thorsen 等[28]、Wang 等[29]和李艷等[30]則運(yùn)用數(shù)值手段研究了含穩(wěn)定內(nèi)流海洋立管的渦激振動響應(yīng),分析了內(nèi)流速度和密度對立管渦激振動模態(tài)、頻率和位移的影響機(jī)理.然而在實際海洋工程中,海洋立管輸送的物質(zhì)存在多相流動,因此,Zhu 等[31]、Meng 等[32]和Li 等[33]關(guān)注了含氣液兩相內(nèi)流立管振動響應(yīng),主要研究了不同的氣液兩相內(nèi)流作用下立管對外流的動力響應(yīng).這些研究證明,在內(nèi)流的影響下,海洋立管渦激振動特性更加復(fù)雜,渦激振動的頻率和主導(dǎo)模態(tài)等都會發(fā)生變化.

雖然含內(nèi)流海洋立管渦激振動特性研究已經(jīng)引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,但是目前對含內(nèi)流海洋立管渦激振動響應(yīng)的研究剛剛起步,相關(guān)的文獻(xiàn)報道并不多見,特別是剪切流作用的情況更是鮮有報道.鑒于此,本文旨在研究含內(nèi)流海洋立管在剪切外流作用下的橫向渦激振動響應(yīng),分析內(nèi)流對立管在剪切流中渦激振動響應(yīng)機(jī)理和特性的影響.

1 立管渦激振動數(shù)學(xué)模型

本研究主要針對兩端簡支立管(如圖1 所示),研究其橫向渦激振動響應(yīng),立管被施以預(yù)張力T,并且含有速度為Ui的內(nèi)流.含內(nèi)流立管橫向渦激振動控制方程可表示為[21]

圖1 含內(nèi)流立管橫向渦激振動示意圖Fig.1 Schematic of vortex-induced vibration (VIV) for a riser considering internal flow.CF stands for cross-flow

其中,mr和mf為單位長度立管和內(nèi)流的質(zhì)量,c為立管的阻尼系數(shù),Ui為內(nèi)流速度,EI為彎曲剛度,FCF為外部流體力.方程中第3 項和第4 項表示立管內(nèi)流對立管渦激振動響應(yīng)的影響,其中第3 項為內(nèi)流對立管所施加的科氏力,而第4 項則表示內(nèi)流流動所產(chǎn)生的離心力對立管渦激振動的影響.FCF包含附加質(zhì)量力和渦激力

其中,附加質(zhì)量ma=Came,附加質(zhì)量系數(shù)ma取為1.0,me為立管排開水單位長度質(zhì)量.

為了確定外部渦激力,需要首先對立管在橫向上的激勵區(qū)和阻尼區(qū)進(jìn)行判定,可通過確定立管上無因次激勵頻率來判斷激勵區(qū)和阻尼區(qū)(如圖2).

圖2 含內(nèi)流立管橫向激勵區(qū)和阻尼區(qū)示意圖Fig.2 Identification of excitation and damping regions of a fluid-conveying riser

由模態(tài)分析可得到立管的各階固有頻率,再結(jié)合流場并基于方程(2)獲得立管各節(jié)點在每階固有頻率下的無因次頻率

剪切流中,沿立管軸向都存在激勵區(qū)和阻尼區(qū).基于渦激振動的半經(jīng)驗頻域預(yù)報模型VIVANA,可根據(jù)以下標(biāo)準(zhǔn)來判定立管的激勵區(qū)和阻尼區(qū)

當(dāng)立管在節(jié)點z處第i階無因次激勵頻率在0.125～ 0.2 區(qū)間內(nèi)時,則該節(jié)點處于第i階激勵頻率下的激勵區(qū)內(nèi),相反該節(jié)點則位于該階激勵頻率的阻尼區(qū)內(nèi).然而,在多頻響應(yīng)下,直接通過該標(biāo)準(zhǔn)得到的各激勵頻率的激勵區(qū)可能發(fā)生重疊.針對發(fā)生重疊的激勵區(qū),本文采用等長度退讓的方法處理多頻響應(yīng)下激勵區(qū)發(fā)生重疊的問題[34].

確定立管橫向上的激勵區(qū)后,激勵區(qū)內(nèi)節(jié)點z處的第i階激勵力可以表示為

其中,ρe為外部流體密度,CL,CF,i(z) 為節(jié)點z處激勵力系數(shù),φCF,i為相位角.基于Gopalkrishnan[35]剛性圓柱體強(qiáng)迫振蕩試驗結(jié)果(圖3),根據(jù)同一無因次頻率下的激勵力系數(shù)CL與無因次幅值之間的關(guān)系曲線(圖4)可確定CL,CF,i(z).

圖3 橫向激勵力系數(shù)模型參數(shù)[34]Fig.3 Excitation coefficient for CF VIV[34]

圖4 激勵力系數(shù)與無因次幅值的函數(shù)曲線[34]Fig.4 Function of excitation coefficient and non-dimensional amplitude[34]

相位角 φCF,i則是根據(jù)Zhang 等[19]提出的方法確定,依不同的振型,可以分別設(shè)為0 和 π.

在阻尼區(qū)節(jié)點z處的阻尼力則采用VIVANA 中水動力阻力模型[35]

其中,Fdamp,CF(z) 為節(jié)點z處第i階激勵頻率的水動力阻力,Cdamp(z) 為阻尼區(qū)內(nèi)阻尼系數(shù).

采用有限單元法對立管橫向振動控制方程進(jìn)行離散,運(yùn)用Newmark-β 逐步積分方法求解方程,進(jìn)而研究含內(nèi)流海洋立管橫向渦激振動特性.

2 模型驗證

運(yùn)用有限元方法將模型進(jìn)行離散,將模型離散為100 個單元,如圖5 所示,之后運(yùn)用Newmark-β 法求解離散方程.

圖5 立管離散單元示意圖Fig.5 Schematic of discretized elements of the fluid-conveying riser

首先,通過將數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比,驗證模型的準(zhǔn)確性,本文中選用的對比數(shù)據(jù)為宋磊建的模型實驗數(shù)據(jù)[36],該模型實驗的具體參數(shù)如表1.

表1 模型實驗立管參數(shù)[36]Table 1 Parameters of the experimental riser model[36]

如圖6 所示,在外部剪切流流速為1.5 m/s (線性剪切流中最大流速為1.5 m/s,最小流速為0)情況下,不含內(nèi)流的立管在橫向上的位移均方根與實驗結(jié)果吻合較好,數(shù)值模擬和實驗中立管渦激振動的主導(dǎo)振動模態(tài)都為二階模態(tài).同時,數(shù)值模擬中立管節(jié)點25 在橫向上的主導(dǎo)振動頻率為6.1 Hz (圖7),而實驗中立管在橫向上的主導(dǎo)振動頻率為5.4 Hz.值得注意的是立管在剪切流作用下會產(chǎn)生多頻率渦激振動,從圖7 中可以看出,立管在橫向上存在另一個振動頻率2.7 Hz,這是由于外部剪切流流速沿立管軸向變化,導(dǎo)致立管不同位置產(chǎn)生不同的模態(tài)響應(yīng),從而引起立管整體發(fā)生多模態(tài)多頻率渦激振動響應(yīng).然而,由于數(shù)值模擬中所選取的附加質(zhì)量系數(shù)和激勵系數(shù)等原因,數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定的誤差,但是誤差都較小.

圖6 橫向均方根位移對比Fig.6 Comparison of CF RMS between numerical and experiment results

圖7 橫向振動時歷曲線和振動頻率Fig.7 Time history of vibration and vibrating frequency in CF direction

3 含內(nèi)流海洋立管橫向渦激振動特性

3.1 內(nèi)流對立管固有頻率的影響

立管結(jié)構(gòu)的固有頻率可以依據(jù)下式求得[37]

式中,ω 表示立管各階圓頻率,K和M分別為立管的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣,其中立管的剛度矩陣受內(nèi)流速度和質(zhì)量的影響.含內(nèi)流立管的固有頻率隨著內(nèi)流速度和密度變化規(guī)律如圖8 和圖9 所示.

圖8 立管固有頻率隨著內(nèi)流速度變化規(guī)律Fig.8 Variation of natural frequency with the increase of the internal flow velocity

圖9 立管固有頻率隨著內(nèi)流密度變化規(guī)律Fig.9 Variation of natural frequency with the increase of the internal fluid density

從圖中可以看出內(nèi)流的速度和密度影響立管固有頻率,隨著內(nèi)流密度和速度增大,立管的前3 階固有頻率降低.若內(nèi)流密度設(shè)為2000 kg/m3,當(dāng)內(nèi)流速度從0 m/s 增大到50 m/s 時,立管的前3 階固有頻率分別從2.33 Hz,5.23 Hz 和9.12 Hz 減小到1.06 Hz,3.2 Hz 和6.68 Hz;若內(nèi)流速度設(shè)為10 m/s,當(dāng)內(nèi)流密度從1000 kg/m3增大到4000 kg/m3,立管的前3 階固有頻率分別從2.51 Hz,5.66 Hz 和9.88 Hz 減小到1.96 Hz,4.45 Hz 和7.81 Hz.從式(7)看出,立管內(nèi)流的速度和密度增大可導(dǎo)致立管剛度減小,從而減小立管固有頻率.

3.2 橫向振動頻率

3.2.1 內(nèi)流速度的影響

將立管內(nèi)流密度設(shè)為2000 kg/m3,立管外部剪切流速度為1.5 m/s,圖10 展示了隨著內(nèi)流速度的增大,立管節(jié)點50 處橫向振動頻率的變化規(guī)律.由于剪切流的作用,立管在橫向上出現(xiàn)多頻率多模態(tài)渦激振動現(xiàn)象.

圖10 橫向振動頻率隨著內(nèi)流速度的變化趨勢Fig.10 Variation of CF vibrating frequency with the increase of the internal flow velocity

從圖10 可以看出,立管橫向振動的主導(dǎo)頻率隨著內(nèi)流速度的增大而減小.當(dāng)立管內(nèi)流速度從0 增大到10 m/s 時,橫向主導(dǎo)振動頻率減小的幅度較小,大約從9.15 Hz 減小到9.08 Hz;而當(dāng)內(nèi)流速度增大到20 m/s 和30 m/s 時,橫向主導(dǎo)振動頻率隨著內(nèi)流速度的增大明顯降低,大約分別降低到8.8 Hz 和8.2 Hz.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是,當(dāng)存在內(nèi)流時,立管的固有頻率隨著內(nèi)流速度的增大而降低,立管渦瀉頻率在特定的內(nèi)流速度下鎖定到新的較低的固有頻率,從而引起在此頻率下的渦激振動響應(yīng).

3.2.2 內(nèi)流密度的影響

由于立管系統(tǒng)在深海資源開發(fā)中輸送油氣混合物以及固液礦產(chǎn)混合物,所以需要研究不同內(nèi)流密度對立管渦激振動的影響規(guī)律.同樣在立管外部剪切流速度為1.5 m/s,將立管內(nèi)流速度設(shè)為10 m/s,分別研究內(nèi)流密度1000 kg/m3,2000 kg/m3和3000 kg/m3對立管橫著渦激振動參數(shù)的影響規(guī)律,其中密度1000 kg/m3接近油氣混合物密度,而密度2000 kg/m3和3000 kg/m3則接近固液礦產(chǎn)混合物密度.內(nèi)流密度的變化對立管橫向渦激振動頻率影響規(guī)律如圖11 所示.從圖11 可以看出,當(dāng)立管內(nèi)流密度為1000 kg/m3時,立管橫向振動的主導(dǎo)頻率約為5.6 Hz,當(dāng)內(nèi)流密度增大到2000 kg/m3時,其主導(dǎo)頻率轉(zhuǎn)換到9.08 Hz.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因與新的主導(dǎo)模態(tài)響應(yīng)激發(fā)以及固有頻率的降低有關(guān),當(dāng)內(nèi)流速度從1000 kg/m3增大到2000 kg/m3時,立管橫向渦激振動的主導(dǎo)模態(tài)從二階響應(yīng)變換到3 階模態(tài)響應(yīng),從而導(dǎo)致立管在橫向上的主導(dǎo)振動頻率從5.6 Hz 跳躍到9.08 Hz;而隨著內(nèi)流密度的繼續(xù)增大,立管固有頻率降低并且沒有發(fā)生模態(tài)響應(yīng)轉(zhuǎn)換,從而導(dǎo)致立管橫向渦激振動響應(yīng)與新的固有頻率鎖定,因此當(dāng)內(nèi)流密度增大到3000 kg/m3時,立管橫向上的主導(dǎo)振動頻率降為8.4 Hz.值得注意的是,立管渦激振動的頻率轉(zhuǎn)換與模態(tài)轉(zhuǎn)換同時發(fā)生.

3.3 橫向均方根位移

3.3.1 內(nèi)流速度的影響

立管橫向均方根位移隨著內(nèi)流速度的變化規(guī)律如圖12 所示.從圖12 中可以看出,隨著內(nèi)流速度的增大,立管在橫向上的最大均方根位移是不斷增大的,值得注意的是,均方根位移的增大在內(nèi)流速度較大的時候比較明顯,而內(nèi)流速度較小時,增大較慢.當(dāng)內(nèi)流速度從0 增大到10 m/s 的時候,立管橫向的最大均方根位移幾乎不變,大約為0.24;而當(dāng)內(nèi)流速度增大到20 m/s 和30 m/s 時,立管橫向的最大均方根位移顯著增大,大約為0.27 和0.33.立管橫向最大均方根位移的增大是由于內(nèi)流對立管渦激振動產(chǎn)生影響.

圖12 橫向均方根位移隨著內(nèi)流速度變化趨勢Fig.12 Variation of CF RMS with the increase of the internal flow velocity

約化速度是研究立管渦激振動特性的一個重要參數(shù),有如下表達(dá)形式

其中,fn是立管的第n階固有頻率.立管橫向渦激振動振幅隨著約化速度Ur先增大后減小,并且一般在約化速度為6 時達(dá)到最大值[38].當(dāng)立管內(nèi)流速度從0 增大到10 m/s,約化速度大約從4.3 增大到4.45,進(jìn)而導(dǎo)致立管橫著渦激振動振幅增大,隨著內(nèi)流速度繼續(xù)增大到20 m/s 和30 m/s,約化速度大約增大到4.6 和4.8,相應(yīng)地,立管在橫向上的渦激振動振幅增大.由此可見,內(nèi)流流速通過影響約化速度,進(jìn)而改變立管橫向渦激振動振幅.值得注意的是,剪切流引起的立管橫向渦激振動響應(yīng)沿軸向一般應(yīng)該是不對稱的,但本研究中立管的長度較短,這種不對稱特征未能充分體現(xiàn).

3.3.2 內(nèi)流密度的影響

而立管橫向均方根位移隨內(nèi)流密度的變化如圖13 所示.從圖13 中可以看出,當(dāng)不發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換時,立管在橫向上的最大均方根位移隨內(nèi)流密度的增大而增大,當(dāng)內(nèi)流密度為2000 kg/m3時,立管在橫向上的最大均方根位移大約為0.24,當(dāng)內(nèi)流密度增大到3000 kg/m3時,其值約為0.35.值得注意的是,當(dāng)立管在橫向上發(fā)現(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換時,橫向最大均方根位移值發(fā)生跳躍現(xiàn)象,如當(dāng)立管由二階模態(tài)響應(yīng)變?yōu)? 階模態(tài)響應(yīng),其橫向均方根位移最大值約從0.3(1000 kg/m3)跳躍到0.24 (2000 kg/m3).橫向最大均方根位移隨內(nèi)流密度的增大而增大同樣是由于密度變化引起約化速度變化,從而導(dǎo)致立管橫向渦激振動振幅改變.當(dāng)內(nèi)流密度從1000 kg/m3增大到2000 kg/m3時,其約化速度大約從4.8 減小到4.45,進(jìn)而導(dǎo)致立管在橫向上的渦激振動振幅減小,而當(dāng)內(nèi)流密度繼續(xù)增大到3000 kg/m3,約化速度跳躍到接近5,立管振動振幅相應(yīng)增大.

圖13 橫向均方根位移隨著內(nèi)流密度變化趨勢Fig.13 Variation of CF RMS with the increase of the internal fluid density

值得注意的是,本研究中,立管的主導(dǎo)振動模態(tài)在內(nèi)流速度的影響下并沒有改變,Duan 等[26-27]證明了隨著內(nèi)流速度的增大,立管在橫向上的主導(dǎo)模態(tài)是增大的,但是這種模態(tài)轉(zhuǎn)換只是在內(nèi)流速度較大時才發(fā)生.顯然,本研究中內(nèi)流速度還沒有引起立管在橫向上振動的模態(tài)轉(zhuǎn)換.而內(nèi)流密度的增大對立管橫向振動的主導(dǎo)模態(tài)影響明顯,如圖13 所示.當(dāng)內(nèi)流密度為1000 kg/m3時,立管橫向振動的主導(dǎo)模態(tài)為二階振動響應(yīng);當(dāng)內(nèi)流密度增大到2000 kg/m3和3000 kg/m3時,立管橫向振動發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)化,變?yōu)? 階模態(tài)主導(dǎo)響應(yīng).發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換的原因同樣是由于內(nèi)流密度增大降低立管固有頻率,從而激發(fā)新的渦激振動模態(tài)響應(yīng),進(jìn)而發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換.

4 結(jié)論

本文基于歐拉?伯努利梁理論和半經(jīng)驗時域水動力模型,研究了內(nèi)外流耦合作用下海洋立管在剪切流場中的橫向渦激振動響應(yīng),分析和討論了立管在橫向上的均方根位移、主導(dǎo)振動模態(tài)和頻率等隨內(nèi)流速度和密度的變化規(guī)律.

海洋立管在剪切流作用下發(fā)生多模態(tài)多頻率渦激振動響應(yīng),深水立管在剪切流作用下的橫向渦激振動響應(yīng)沿立管軸向一般是不對稱的,立管較短時,這種不對稱特征不明顯.內(nèi)流速度和密度的增大,導(dǎo)致立管固有頻率降低,因此渦激力頻率鎖定在新的較低固有頻率上,激發(fā)新的橫向渦激振動模態(tài)響應(yīng),進(jìn)而改變立管橫向渦激振動振動頻率,導(dǎo)致立管在橫向上的主導(dǎo)振動頻率隨內(nèi)流速度和密度的增大而減小.并且,內(nèi)流密度的增大可引起立管發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換和頻率轉(zhuǎn)換.同時,立管固有頻率的變化影響約化速度,進(jìn)而改變立管橫向渦激振動均方根位移,因此,立管橫向最大均方根位移隨內(nèi)流速度和密度的增大而增大,特別是當(dāng)內(nèi)流速度和密度較大時,橫向最大均方根位移增大明顯.