運用教學追問 啟迪學生深度思考

福建省閩清高級中學 (350800) 王蓮春

追問，指的是教師為了達到預期教學目標，針對某一個知識點或某一個問題，在一問之后的再次查問，追根究底的問.思維始于問題，教師通過“環環相扣”、“層層遞進”的追問，能引領學生積極思考、探究問題本質，使學生改變被動的淺層學習方式，促進深度學習.但在數學教學實踐中，一些教師不善于把握追問時機，師生對話往往是一些應景式的話語，導致學生的思維處于淺層思維階段，這無疑制約了課堂學習效率的提升.因此在數學課堂教學中，教師應善于誘發、巧于捕捉最佳追問時機，在學生思維的堵塞點、易錯易混點、拓展放射點上及時、適度地追問，問出學生真實想法，問出問題根源，揭示數學本質，從而構建充滿思辨和靈動、有效生成的深度學習課堂，深化學生思維，發展學生數學核心素養.

1 在概念建構中有效追問，搭建思維支架

數學概念是數學課堂教學的的重點與難點.引導學生經歷概念的形成過程，對于培養學生的“四基”、“四能”，發展學生思維、提升學生數學核心素養有著無法替代的作用.因此，教師應精心創設問題情境，在概念生成的關鍵點進行有效追問，為學生提供思維跳板，循序漸進地引導學生通過觀察、分析、比較、推理等探究活動，引導學生思考與交流,讓學生經歷概念的抽象過程，催生有意義的建構概念的智慧.

案例1 高中數學新教材(人教A版)必修第二冊“正弦定理”教學片斷

問題1 在初中，我們已經學習過三角形中具有什么樣的邊角關系？

生(眾)：內角和為180°，任意兩邊的和大于第三邊(任意兩邊的差小于第三邊)，等邊對等角，大邊對大角，大角對大邊.

追問1：我們是否可以得到更準確的邊角關系呢？

(學生思考，但沒有人回答)

追問2：按照研究問題的基本方法，我們要探究三角形中邊角的定量關系.可以從特殊的三角形入手，你們認為應該先選擇哪一種三角形呢？

生1：直角三角形.

圖1

追問3：如圖1，直角三角形中的邊角關系式如何？

追問4：以上等式能否聯系起來？

追問5：非常好！同學們對以上兩個等式哪一個更感興趣？為什么？

追問6：多么和諧、漂亮的等式啊！在一般三角形中，這一等式能否成立？

(學生思考、交流、證明……)

問題2 如何利用向量的數量積證明正弦定理？

圖2

師：如圖2，△ABC中存在什么樣的向量等式呢？

追問1：運用數量積運算能否將它轉化為數量等式呢？(學生分組探究，小組代表發言)

大家被這個等式吸引了.

圖3

追問2：(2)式與射影的長度有關，可稱為射影定理.還有哪些將(1)式轉化為數量等式的方法呢？

生7(第二組代表)：我們對(1)式兩邊平方，得到的是余弦定理b2+a2-2abcosC=c2.

師(追問3)：sinA，sinC可以用余弦表示嗎？

生8：sinA=cos(90°-A)，sinC=cos(90°-C).

教師通過由表及里，由淺入深的追問，點燃學生的思維，引導學生經歷正弦定理的發現與證明過程，經歷從具體到抽象、從特殊到一般的符號化過程；在體驗由失敗走向成功的研究過程中，促使他們抓住公式的結構特征，抓住問題的本質，實現了對知識的整體理解和深度建構，從而實現了“低起點，高落點”的教學目標，發展了數學抽象、數學運算、邏輯推理等核心素養.

2 在易錯易混點有效追問，領悟數學本質

錯誤是一種生成性資源，在辨析教學中，僅僅讓學生判斷正確或錯誤是不夠的.教師應捕捉時機，在學生思維的瓶頸堵塞點因勢利導地進行追問，促使學生更全面、更深層次的思維，在思維的碰撞中思辨、理解，在質疑中感悟、求真，在“錯誤—探究—歸真”的良性循環中增強思維的深刻性，從而不斷完善知識結構，領悟數學本質，提升邏輯推理素養.

案例2 高中數學新教材(人教A版)必修第一冊“基本不等式”教學片斷

在“基本不等式”求最值問題學習中，教師設置了如下問題.

為了讓學生找出問題的癥結，教師沒有直接指出錯誤，而是設計了如下的活動過程.

追問1：生1的解答對嗎？(一些學生認為正確，另一些學生認為解法是錯的.)

追問2：運用基本不等式求最值問題時，我們應該注意什么？

追問3：大家認為生2的觀點對嗎？我們應怎樣運用基本不等式解決這個問題呢？

師：很棒！充分考慮了等號成立的條件，確保求到最值.

師：精彩！抓住等號成立的條件進行適當變形.這種方法能否解決類似的問題？

師：精彩！在今后學習中，大家應牢記基本不等式求最值問題時應滿足的條件.

案例2中，面對學生的錯誤解法，教師沒有代替學生思考——直接指出錯因，而是引導他們找出問題的癥結.通過追問，讓學生認清自身的思維障礙，深刻理解了基本不等式的本質含義，不僅突破了運用基本不等式求最值的教學難點，而且幫助學生在探究中經歷了從表層學習到深層思維的過程，逐步提升了自我評價的能力，促進了邏輯推理、數學運算素養的發展！

3 在拓展放射點追問，促進思維進階

問題解決的過程是學生思維活動的過程，教師應搭建“腳手架”，創設指向學生深層思考的問題，通過提問和睿智追問，啟迪學生智慧，激發學生深度思維，促進學生對數學知識的深層理解，促進其思維水平的逐級提高.通過連續追問，引導學生在經驗的遷移和重組中，將探究引向深入，開發出一些本源性數學問題，發展學生的高階思維能力.

圖4

解決了本題后，教師引導學生思考：∠ATM與∠AF1T相等是巧合還是必然？是否有規律可循？能推廣到一般情況嗎？

追問1：如何證明這個猜想呢？

追問2：由以上的證明，我們還能獲得其他的結論呢？

大家熱情高漲，又開始了探究.

圖5

生3：在剛才證明時我發現了T是線段AB的中點，所以MT與BF2平行，故∠ATM=∠ABF2(如圖5).因此我猜想有以下結論：

師：生3有敏銳的直覺，大家來確認一下.

追問3：橢圓有此性質,雙曲線是否也有相似的性質？

圖6

課堂氣氛活躍，學生通過探究，得到了雙曲線的性質：

師：太棒了！類比曲線之間的聯系解決新問題、探究新結論，是數學發現的重要途徑.

案例3中，教師慧眼識珠，抓住契機順學而導，引領學生圍繞具有挑戰性的問題進行探究活動，通過連續追問，誘發了學生他們自主探究的興趣，促進了知識的有效遷移與應用，推動學生的思維水平以迭代的方式不斷發展，提升高階思維能力.

總之，“追問”是師生之間的深度對話，是引領學生深度思考的“鑰匙”，是提升思維高度的“云梯”.教師應在充分解讀教材、了解學情、理解教學的基礎上設計“追問”，問出質量，問出品位，不斷將數學學習活動推向更深層次的有意義的、理解性的學習，促進學生的思維產生質的飛躍.課堂“追問”體現了教師的教育智慧，教師應不斷豐富自身的文化底蘊，完善“追問”藝術，并思考如何使“課堂追問”上升為學生的“自我追問”這一更高境界.只有這樣，才能最終達到發展學生思維，提升學生數學核心素養的目的.