高考中數學結構不良試題初探

江蘇省溧水高級中學 (211200) 方金寶

2016年教育部考試中心提出構建高考評價體系，高考評價體系是基于國家人才戰略的系統性人才選拔體系，是新時代高考內容改革和命題工作的理論支撐和實踐指南.新時期高考內容改革的重要特征就是從能力立意到素養導向的轉變.[1]結構不良試題有利于引導學生在解決問題的過程中，根據具體情境，從多個角度分析，考慮多種可能，尋找不同路徑，提出多種解決方法，以考查學生思維的系統性、靈活性、深刻性、創造性，因此近年來結構不良試題正在被命題者越來越青睞.本文就以近幾年數學高考中出現的部分結構不良試題為例做一個初探.

一、結構不良試題的內涵和特征

Reitman于1965年首次從認知心理學的角度區分了結構良好問題和結構不良問題，此后很多研究者對結構良好和結構不良問題開展了大量研究.一般認為，結構良好問題是指初始狀態，目標狀態和算子都很明確的問題，所謂算子就是解決問題的方法和途徑，其解法往往是收斂的；結構不良問題是指上述三者至少有一個沒有明確界定的問題.結構不良問題并不是這個問題本身有什么錯誤或是不恰當，而是指它沒有明確的結構、要求或解決途徑.簡單地說，結構不良試題主要有如下特征：問題條件開放，目標明確；問題目標開放，條件明確；算子開放，問題條件和目標明確.下面分別舉例予以說明.

1.問題條件開放，目標明確

點評：本題以解三角形為背景給定了若干條件，在此基礎上讓學生在另外給出的幾個條件中自主選擇.這個選擇本身就是試題要考查的內容之一，不同的選擇可能導致不同的結論，難度與用時也會有所區別.通過這樣的設計，目的是希望學生在具體解答題目前有初步的判斷，在各種選擇當中選一個自己擅長的，或自認為更有把握的，體現了探究性和問題解決模式的自主構建，給學生搭建自己展示的平臺，是傳統的結構良好問題難以實現的.

2.問題目標開放，條件明確

例2 (2021全國甲卷理18)已知數列{an}的各項均為正數，記Sn為{an}的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

點評：本題目標開放，也就是問題的結論不明確，需要我們先做初步判斷.

例3 (2021全國乙卷理科16)以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為(寫出符合求的一組答案即可)．

點評：問題結論的開放性能夠引導學生更客觀、更全面的認識問題，樹立正確的價值觀，培養嚴謹求實的科學精神.

3.算子開放，問題條件和目標明確

A.a

C.b

點評：比較大小常見的方法有估算法，作差(商)法，構造函數利用單調性，數形結合等，利用單調性則必須構造函數，構造不同的函數則解決問題的途徑也不盡相同.

二、教學啟示

《中國高考評價體系》指出高考的核心功能是立德樹人、服務選才、引導教學.通過對上述試題的分析我們發現，結構不良試題正在被命題者越來越青睞，這對我們平時的教學有何啟示？

一重視必備知識、關鍵能力的教學.結構不良的數學問題并不是脫離知識和能力框架的問題，而是以落實數學基本概念和方法的掌握為目標設計的、具有創新結構的問題.學生只有掌握了扎實的數學基礎知識和熟練的基本技能，不同知識、方法之間才能產生綜合性的聯結，從而促進問題解決能力的形成和提升.我們日常教學應以提升學生的核心素養為引導，落實對基礎知識的掌握和基本技能的訓練，逐步積累問題解決的經驗，發展學生解決實際問題的能力.

二重視數學思想方法的教學.結構不良試題是為了打破學生僵化的應試教育，考查學生的數學核心素養而設置的.這些試題的共同特點是平時少見，沒有現成的解題套路可用.要破解這些試題，功夫在平時，要加強閱讀理解訓練，加強基礎知識積累，加強對數學思想方法的提煉和總結.

三實施探究性教學策略.探究性教學策略具有開放性、靈活性、實踐性等特點，這與結構不良問題的特點相契合，因此實施探究性教學策略為學生提供多維度思考空間，拓展學生思維的廣度，促進學生交流合作，不僅可以激發學生的學習熱情，還可以培養學生的合作學習意識、鍛煉學生探究能力.

四平時的教學中可滲透一些結構不良數學問題的微專題，采用開放式、互動式的教學方式，引導學生關注數學問題情境的變化，思考如何把結構不良轉化為結構良好，通過不同學生不同解法的展示，區分轉化方法的優劣，從中歸納問題解決的一般策略.

著名數學家弗賴登塔爾指出：“數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的.”結構不良問題大多屬于開放性問題，需要探究，它的解決方法具有多樣性，能夠有效激發學生的探究欲望.因此，在數學教學中要引導學生關注結構不良問題，這樣不僅能夠提升學生對數學問題的認識，還能發展他們的數學核心素養.