一道高三調考導數壓軸題的解法探析*
2021-11-10 06:16:44福建省福清第一中學350300李云杰
中學數學研究(江西) 2021年10期
福建省福清第一中學 (350300) 李云杰
福建省福清第三中學 (350315) 何 燈
試題呈現已知f(x)=ae2x+(2a-1)ex-x，a∈R.
(1)討論f(x)的單調區間；(2)若x≥0，f(x)≥(3a-1)cosx恒成立，求實數a的去取值范圍.
本題以常見的指數函數、冪函數、三角函數為素材，以不等式恒成立問題為載體，考查利用導數研究函數的極值、最值，不等式等基礎知識；考查邏輯推理能力，直觀想象能力，運算求解能力，創新能力等，考查函數與方程思想，化歸與轉化思想，數形結合思想，分類與整合思想等．
解法1：(1)當a≤0時，f(x)的單調遞減區間為(-∞,+∞)，無遞增區間；當a>0時，f(x)的單調遞減區間為(-∞,-ln2a)，遞增區間為(-ln2a，+∞).(具體過程略)
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