Nesbitt不等式的一種新推廣
2021-11-10 06:17:28江西省共青城市國科共青城實驗學校332020姜坤崇蔡立艷
中學數學研究(江西) 2021年10期
江西省共青城市國科共青城實驗學校 (332020) 姜坤崇 蔡立艷
這是一道簡潔、經典、應用廣泛的不等式，歷史上曾作為1963年莫斯科數學競賽題出現過，對它的研究(如證法，加強，推廣，應用等)也歷久不衰，本文給出它的一種新推廣.
命題1 設a,b,c是正實數，k是整數，則
(ii)當k=0時，②式即3≥3,等號成立.
(iii)當k=1時，②式即為①式.
綜上，命題1中的不等式得證.
命題1中的不等式②是關于三個正數a,b,c的不等式，若將它推廣為n(n≥3)個正數的不等式，則有如下命題3成立.證明從略.同樣的，命題2中的不等式也可以推廣到n(n≥3)個正數中去，有如下命題4成立.證明從略.
命題4 設xi>0(i=1,2,…,n,n≥3),且
