一個猜想不等式的簡證及推廣

福建省寧德市高級中學 (352000) 連其秀

文【1】對文【2】提出的一個不等式猜想(即下面的猜想1)給出了簡證，對文【3】關于猜想1的推廣(猜想2)加以修正，提出了猜想3，并加以證明.讀后頗受啟發，但覺意猶未盡.本文先給出猜想3的一個簡證，再對猜想3進行推廣.先將猜想1、猜想3抄錄如下：

猜想3的簡證：由條件不妨設x1≥x2≥…≥xn>0,則0<1-x1≤1-x2≤…≤1-xn,(1-x1)-m≥(1-x2)-m≥…≥(1-xn)-m>0.

由以上證明過程不難看出，如果猜想3的條件“m∈N+,m≥2”放寬為“m>0”，則結論仍然成立.故猜想3可推廣為：

若對猜想3′中的不等式左邊各項分子的指數及條件中各個正實數的和進行推廣，可得：

猜想4還可以進一步推廣為：

利用以上推廣，可輕松解決如下問題.

例3 (《數學通報》數學問題1146)設a1,a2,…,an∈R+，且a1+a2+…+an=s.證明