三角形內類勃羅卡角的幾個公式*
2021-11-10 03:01:00山東省濱州市北鎮中學256600宋志敏
中學數學研究(江西) 2021年10期
山東省濱州市北鎮中學 (256600) 宋志敏
濱州學院理學院 (256603) 尹 櫪
若在三角形ABC內，存在點P使得∠PAB=α,∠PBC=kα,∠PCA=lα,k,l為正整數，那么點P叫做三角形的類勃羅卡點，而角α,kα,lα稱為三角形的類勃羅卡角.
圖1
文獻[1,2]中分別得到了勃羅卡點與勃羅卡角的一些優美的不等式；最近的一些研究大多是考慮四邊形內勃羅卡點與勃羅卡角的一些性質，詳見文獻[3，4，5].本文主要研究了三角形內類勃羅卡角的一些重要公式,并利用外森比克不等式給出了三角形內勃羅卡角的具體范圍.
為了敘述方便，假設三角形邊BC,CA,AB的長度為a,b,c，邊AP,BP,CP的長度分別為m,n,s，三角形PAB,PBC,PCA的面積分別為△1,△2,△3，三角形ABC的面積為△,且角∠A,∠B,∠C分別用A,B,C來表示.
將此代換前面等式的n,s,m，整理即得.
