基于爆源子結(jié)構(gòu)的爆炸問題多尺度分析方法

李述濤，寶 鑫，劉晶波，陳葉青

(1.清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084；2.軍事科學(xué)院 國防工程研究院，北京 100036)

爆炸荷載具有強(qiáng)沖擊、短持時(shí)、大變形等特點(diǎn)，顯式有限元方法是目前進(jìn)行不同介質(zhì)中炸藥爆炸及爆轟波傳播數(shù)值模擬的主要研究方法。在此類分析中，有限元模型的網(wǎng)格尺寸對計(jì)算結(jié)果的影響較為顯著[1-5]，通常需要設(shè)置細(xì)密的網(wǎng)格以捕捉爆炸荷載中的高頻成分。顯式時(shí)域逐步積分算法中，滿足穩(wěn)定性條件的最小時(shí)間步長與模型中的最小單元尺寸密切相關(guān)[6-8]，網(wǎng)格尺寸與計(jì)算效率的平衡長久以來是爆炸問題數(shù)值模擬研究中的重要挑戰(zhàn)之一。

在近爆源問題中，若炸藥距離目標(biāo)較近，一般考慮建立炸藥-介質(zhì)-目標(biāo)的整體計(jì)算模型，在可以接受的計(jì)算成本范圍內(nèi)，盡可能地提高單元密度，以獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。而當(dāng)爆源距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)，例如水下爆炸對大壩的影響、巖土中爆炸對深埋隧道的作用等問題，即便通過人工邊界技術(shù)截取有限的計(jì)算區(qū)域，整體模型的空間尺度仍然較大。盡管隨著地沖擊波傳播距離增加，峰值持時(shí)會(huì)逐漸增大，高頻成分逐漸衰減，目標(biāo)及其周邊介質(zhì)的網(wǎng)格尺寸也可以適當(dāng)增大[9-10]。但由此帶來的單元尺寸過渡問題將給建模帶來一定困難，特別是三維模型，同時(shí)，炸藥與周邊介質(zhì)的局部高密度網(wǎng)格仍將嚴(yán)重制約整體模型的計(jì)算效率。此時(shí)采用整體模型進(jìn)行計(jì)算分析恐難以施行。

解決上述問題的思路之一是將爆源與目標(biāo)分離，根據(jù)有限元理論構(gòu)建一種能夠轉(zhuǎn)化爆炸荷載的方法，通過荷載和網(wǎng)格尺度的轉(zhuǎn)換，間接完成整體模型的計(jì)算。近期的一些地震動(dòng)輸入問題的研究成果給予上述思路以支持和啟發(fā)：Liu等[11]根據(jù)波場分解理論，提出了基于內(nèi)部子結(jié)構(gòu)的地震波動(dòng)輸入方法(internal substructure method,ISM)和基于人工邊界結(jié)構(gòu)的地震波動(dòng)輸入方法(boundary substructure method,BSM)[12-13]。兩種方法均是利用子結(jié)構(gòu)將外源地震波動(dòng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)源形式下的等效地震荷載，將地震動(dòng)輸入至子結(jié)構(gòu)所包圍的內(nèi)部區(qū)域。Bao等[14]針對深埋地下結(jié)構(gòu)的情況，對內(nèi)部子結(jié)構(gòu)地震波動(dòng)輸入方法進(jìn)行了改進(jìn)，使用封閉式的內(nèi)部子結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)地震波場由外至內(nèi)的輸入，并針對典型的土-結(jié)構(gòu)相互作用問題進(jìn)行了計(jì)算，驗(yàn)證了內(nèi)部子結(jié)構(gòu)方法的實(shí)用性[15]。

與地震反應(yīng)分析不同的是，爆炸過程的數(shù)值模擬本身屬于內(nèi)源波動(dòng)問題，爆炸波由模型內(nèi)部產(chǎn)生，并向外界傳播。針對此類問題，可以借鑒內(nèi)部子結(jié)構(gòu)地震波動(dòng)輸入方法的思想，將近爆源波場轉(zhuǎn)化為爆炸等效荷載，并構(gòu)建適宜的網(wǎng)格尺度過渡的方法，實(shí)現(xiàn)大范圍空間的爆炸波傳播模擬。Li等[16]提出一種場地地震反應(yīng)多尺度分析方法，利用人工邊界子結(jié)構(gòu)將粗網(wǎng)格的自由波場運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為作用在細(xì)密網(wǎng)格模型中的等效地震荷載，實(shí)現(xiàn)了大范圍工程場地的地震反應(yīng)計(jì)算。

基于以上思路，本文發(fā)展了一種基于爆源子結(jié)構(gòu)的爆炸問題多尺度分析方法，該方法將爆炸問題中的整體模型拆分為近爆源小尺度模型和大尺度模型，利用黏彈性人工邊界[17-18]良好的吸波性能，將近爆源小尺度模型中的自由波場運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為大尺度模型中的等效爆炸荷載，從而完成針對大范圍爆炸問題的多尺度計(jì)算分析。通過與整體模型直接計(jì)算的結(jié)果對比，驗(yàn)證了本文方法的計(jì)算精度。本文方法克服了整體模型難以解決的網(wǎng)格過度與計(jì)算效率問題，在滿足計(jì)算精度的前提下，大幅提高了計(jì)算效率，具有較高的實(shí)用性。

1 爆源子結(jié)構(gòu)理論

以典型深埋地下隧道結(jié)構(gòu)為例，建立爆炸荷載作用下的二維爆源-介質(zhì)-目標(biāo)模型，如圖1所示。在截?cái)噙吔缣幵O(shè)置人工邊界單元以吸收外行散射波[19]。為保證計(jì)算精度，人工邊界一般設(shè)置在距離結(jié)構(gòu)較遠(yuǎn)的位置。

圖1 爆源-介質(zhì)-目標(biāo)模型示意圖Fig.1 Source-medium-target model

炸藥起爆后，一部分能量導(dǎo)致土體發(fā)生相變(固態(tài)到液態(tài)的變化)和產(chǎn)生塑性變形，一部分耗散于“成坑效應(yīng)”，除此之外，大部分爆炸能量瞬時(shí)轉(zhuǎn)化為在介質(zhì)中傳播的應(yīng)力波，迅速向四周擴(kuò)散，形成地沖擊效應(yīng)[20-21]。部分應(yīng)力波經(jīng)過復(fù)雜介質(zhì)，傳播到達(dá)地下結(jié)構(gòu)處，造成結(jié)構(gòu)損傷破壞，而到達(dá)截?cái)噙吔缣幍牡貨_擊應(yīng)力波和經(jīng)地下結(jié)構(gòu)散射及經(jīng)自由地表反射的波動(dòng)將被人工邊界有效吸收。圖1中近爆源區(qū)域包含爆炸空腔、塑性破碎區(qū)和彈塑性區(qū)等，集中了炸藥瞬時(shí)爆炸產(chǎn)生的大量爆轟產(chǎn)物和迅速向四周膨脹的高頻沖擊波，其化學(xué)反應(yīng)和動(dòng)力響應(yīng)的過程極為復(fù)雜[22]。針對該區(qū)域的有限元數(shù)值模擬需利用流固耦合算法，劃分細(xì)密網(wǎng)格，充分考慮介質(zhì)大變形和材料失效等非線性問題[24-26]。

由于介質(zhì)阻尼的存在，當(dāng)?shù)貨_擊應(yīng)力波遠(yuǎn)離爆源區(qū)域時(shí)，應(yīng)力波的持時(shí)逐漸增大，其中的高頻成分逐漸衰減，在有限元計(jì)算時(shí)，遠(yuǎn)離爆源區(qū)域的單元尺寸可以適當(dāng)增大。此外，研究人員所關(guān)心的爆炸波與深埋地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用一般也發(fā)生在這一區(qū)域。鑒于此，可基于波場分解理論，將整體模型分離為含有爆源的小尺度內(nèi)源模型和不含爆源的介質(zhì)-目標(biāo)相互作用大尺度模型，并在兩者的交界區(qū)域?qū)⒈úㄞD(zhuǎn)化為爆炸荷載，從而實(shí)現(xiàn)爆炸過程的多尺度分析。

根據(jù)地震波動(dòng)輸入法理論[27]，入射地震波在轉(zhuǎn)化為等效輸入荷載時(shí)，僅與自由波場有關(guān)。同樣，以爆源為中心向四周擴(kuò)散的地應(yīng)力波在進(jìn)行波動(dòng)-荷載轉(zhuǎn)化時(shí)只與自由場有關(guān)，而與地下結(jié)構(gòu)無關(guān)。鑒于此，可首先建立與實(shí)際爆源-介質(zhì)-結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)的爆源-自由場模型，該模型為圖1中黃色區(qū)域(近爆源區(qū)域)，在近爆源區(qū)域四周設(shè)置二維黏彈性人工邊界單元，如圖2所示。需要注意的是，為保證等效爆炸荷載空間位置的對應(yīng)，爆源-自由場模型與爆源-介質(zhì)-結(jié)構(gòu)整體計(jì)算模型中對應(yīng)位置處的網(wǎng)格劃分和材料屬性應(yīng)保持一致。

圖2 二維爆源-自由場有限元模型示意圖Fig.2 The 2D source-free field finite element model

(1)

(2)

式中，上標(biāo)0表示自由波場。

對于自由場模型，當(dāng)應(yīng)力波通過子結(jié)構(gòu)區(qū)域后，可以認(rèn)為再無反射波進(jìn)入內(nèi)部區(qū)域，此時(shí)假設(shè)內(nèi)部區(qū)域節(jié)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，即

uC=0,uI=0

(3)

將式(3)代入式(2)，得到

(4)

圖3 二維爆源子結(jié)構(gòu)模型Fig.3 The 2D substructure model of explosion source

爆源子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成如下形式

(5)

式中，上標(biāo)S表示子結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)有限元理論，若子結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格尺寸和材料屬性與自由場模型相應(yīng)位置處完全一致，那么以下關(guān)系成立

(6)

(7)

以上推導(dǎo)得到的爆源子結(jié)構(gòu)方法可利用較小的計(jì)算成本獲得近爆源場地的等效爆炸荷載。需要說明的是該方法是基于有限元理論推導(dǎo)得到的，其計(jì)算精度由有限元理論支撐。對于爆炸荷載等強(qiáng)沖擊、短持時(shí)的荷載形式，有限元顯式時(shí)域逐步積分理論中有明確的關(guān)于穩(wěn)定性條件要求，無阻尼和有阻尼情況下，穩(wěn)定極限分別如下：

無阻尼穩(wěn)定極限

(8)

有阻尼穩(wěn)定極限

(9)

式中：ωmax為系統(tǒng)最高頻率；ξ為最高頻率模態(tài)的臨界阻尼部分。在實(shí)際研究過程中，穩(wěn)定性條件也可使用以下定義[28]

(10)

式中：Le為模型最小單元尺寸；CP為材料壓縮波速。計(jì)算前可利用上式估算滿足穩(wěn)定性條件的臨界時(shí)間步長。

2 基于爆源子結(jié)構(gòu)的多尺度分析方法

在近爆源區(qū)域，由于炸藥釋放能量的時(shí)間極短，爆轟產(chǎn)物和周邊介質(zhì)的動(dòng)力相互作用極為復(fù)雜，即便計(jì)算步長滿足穩(wěn)定性條件，計(jì)算結(jié)果也會(huì)隨網(wǎng)格尺寸發(fā)生較大變化。一般認(rèn)為近爆源區(qū)域的網(wǎng)格密度越大，計(jì)算精度越高。為獲得更加精確的計(jì)算結(jié)果，需要在爆源子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對近爆源區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，加密后的爆源子結(jié)構(gòu)局部見圖4。

圖4 二維爆源自由場單元加密模型局部圖Fig.4 Local diagram of the 2D source-free field model with high-density mesh

對網(wǎng)格加密后的近爆源區(qū)域進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，可獲得較為精確的爆炸自由場運(yùn)動(dòng)，將爆源子結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)從小尺度的近爆源區(qū)域自由場模型中提取出來，再施加到大尺度爆源子結(jié)構(gòu)模型上，通過動(dòng)力分析獲得等效爆炸荷載。

以上即是多尺度分析的實(shí)現(xiàn)方法。需要注意的是，近爆源區(qū)域的動(dòng)力計(jì)算是在小尺度的網(wǎng)格上進(jìn)行的，而爆源子結(jié)構(gòu)是大尺度網(wǎng)格模型，因此在近爆源自由場提取節(jié)點(diǎn)位移時(shí)，不需遍歷子結(jié)構(gòu)區(qū)域?qū)?yīng)的所有節(jié)點(diǎn)，而是在節(jié)點(diǎn)群中“跳躍”式地間隔提取，此操作大幅降低了需要處理的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。隨后再將提取的位移數(shù)據(jù)一一施加于爆源子結(jié)構(gòu)的對應(yīng)位置處，通過動(dòng)力計(jì)算獲得大尺度場地-目標(biāo)模型中的等效爆炸荷載。這種處理方法既體現(xiàn)了多尺度分析的思想，又具有兩點(diǎn)優(yōu)勢：一是通過“跳躍”式地采集和加載位移數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格尺度過渡，避免了采用不規(guī)則形狀單元的傳統(tǒng)網(wǎng)格過渡方式，既降低了建模難度，又提高了計(jì)算精度。二是在有限元理論中，排除網(wǎng)格尺度效應(yīng)影響。節(jié)點(diǎn)位移的提取和加載與單元尺寸無關(guān)，而節(jié)點(diǎn)力則與單元尺寸相關(guān)。本文正是利用了節(jié)點(diǎn)位移這一不受網(wǎng)格尺寸影響的物理量，通過爆源子結(jié)構(gòu)將其轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)力，從而保證大尺度場地-目標(biāo)模型的計(jì)算精度。

另外，本文網(wǎng)格尺寸過渡的對象是近爆源區(qū)域的拉格朗日網(wǎng)格。利用流固耦合算法對近爆源區(qū)域進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要在炸藥和釋放爆轟產(chǎn)物區(qū)域劃分歐拉網(wǎng)格。為保證計(jì)算精度，歐拉網(wǎng)格的尺寸一般要小于或等于拉格朗日網(wǎng)格。在近爆源區(qū)域，拉格朗日和歐拉網(wǎng)格可能互相重疊。由于歐拉網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)沒有位移運(yùn)動(dòng)，在提取自由場運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)需要注意區(qū)分。

3 具體操作流程

爆炸問題的多尺度分析方法的核心思想是利用爆源子結(jié)構(gòu)理論，將近爆源區(qū)域的場地運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為等效爆炸荷載，同時(shí)實(shí)現(xiàn)由小尺度網(wǎng)格至大尺度網(wǎng)格的網(wǎng)格尺寸過渡。該方法的操作流程如圖5所示，具體步驟如下：

圖5 二維爆源子結(jié)構(gòu)多尺度方法流程圖Fig.5 The implementation steps of the 2D multiscale method based on the explosion source substructure

步驟1建立近爆源區(qū)域的爆源-自由場小尺度模型，模型四周均設(shè)置人工邊界條件。根據(jù)計(jì)算精度要求和穩(wěn)定性條件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，開展動(dòng)力計(jì)算，提取場地運(yùn)動(dòng)的時(shí)程數(shù)據(jù)，即節(jié)點(diǎn)A(■)和節(jié)點(diǎn)B(◆)的位移時(shí)程數(shù)據(jù)(速度時(shí)程或加速度時(shí)程亦可)。

4 算例驗(yàn)證

4.1 均勻半空間自由場算例

首先利用二維自由場算例對本文方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，二維模型如圖6所示，長寬均為500 m，炸藥尺寸為0.4 m×0.4 m，炸藥的幾何中心位于埋深100 m處，模型兩側(cè)和底部設(shè)置二維黏彈性人工邊界單元。自由場介質(zhì)參照常用土壤進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，密度取為2 000 kg/m3，剪切波速為300 m/s，泊松比為0.3。選取A、B、C和D點(diǎn)觀察計(jì)算結(jié)果。

圖6 二維均勻半空間自由場模型Fig.6 The 2D homogeneous half-space free field model

利用基于爆源子結(jié)構(gòu)的多尺度方法計(jì)算整體模型的動(dòng)力反應(yīng)時(shí)，首先要考慮如何截取近爆源區(qū)域。近爆源模型爆炸反應(yīng)計(jì)算需要模擬爆炸波在全無限空間中的輻射，一旦人工邊界的計(jì)算精度不夠，外行爆炸波場到達(dá)截?cái)噙吔鐣r(shí)會(huì)產(chǎn)生反射波，直接導(dǎo)致自由波場運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)誤差，對后續(xù)計(jì)算分析影響較大。黏彈性人工邊界單元是利用單元矩陣等效原理構(gòu)造等效單元來模擬黏彈性人工邊界，而黏彈性人工邊界是基于柱面波和球面波理論推導(dǎo)的，在彈性波場中具有較高的計(jì)算精度。因此，應(yīng)盡可能將人工邊界設(shè)置在彈塑性區(qū)和彈性區(qū)的交界處，在降低計(jì)算成本的同時(shí)，又可保證獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。本算例截取的近爆源區(qū)域的尺寸為60 m×60 m，炸藥位于近爆源區(qū)域的幾何中心。近爆源區(qū)域模型如圖7所示。

圖7 二維近爆源區(qū)域模型圖Fig.7 The 2D near-source area model

首先利用通用有限元軟件LS-DYNA的流固耦合算法對近爆源區(qū)域進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算。近爆源區(qū)域模型采用小尺度網(wǎng)格離散，炸藥和空氣采用Eulerian單元，網(wǎng)格尺寸4 cm×4 cm，土壤采用Lagrange單元，網(wǎng)格尺寸5 cm×5 cm。土壤介質(zhì)的本構(gòu)模型采用帶失效的土壤和可壓縮泡沫塑料模型(soil and foam)，該本構(gòu)模型可以模擬土體大變形和失效行為。土體材料的力學(xué)參數(shù)為(單位制cm，g，us)：密度2.0，剪切波速0.03，彈性模量0.004 8，剪切模量0.001 8，泊松比0.3。TNT炸藥采用高爆炸藥材料模擬，該材料利用炸藥的爆轟速度、CJ(chapman-jouguet)面壓力等材料性質(zhì)，聯(lián)合狀態(tài)方程確定一定當(dāng)量炸藥在周圍介質(zhì)中形成的爆炸沖擊波壓力。主要參數(shù)為(單位制cm,g,us)：密度1.64，爆轟速度0.693，爆轟波陣面壓力0.27。炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程采用JWL狀態(tài)方程，具體參數(shù)為(單位制cm，g，us)：單位體積炸藥內(nèi)能0.07，A=3.14×10-2，B=3.23×10-2，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.3。在空氣模型中，通過塊體單元，采用空材料和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程來模擬炸藥爆炸產(chǎn)物流動(dòng)的空腔，進(jìn)行多物質(zhì)流固耦合處理[29-31]。

爆源子結(jié)構(gòu)取為正方形，其各邊至炸藥中心的距離為1 800 cm。子結(jié)構(gòu)及不含爆源的自由場模型采用大尺度網(wǎng)格離散，網(wǎng)格尺寸為90 cm×90 cm。選擇爆源子結(jié)構(gòu)外層節(jié)點(diǎn)M和節(jié)點(diǎn)N、中間層節(jié)點(diǎn)P和節(jié)點(diǎn)Q觀察近爆源自由場的運(yùn)動(dòng)。

此外，為驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性，建立考慮爆源的自由場整體模型。為準(zhǔn)確模擬爆炸過程及爆炸沖擊波在近爆源區(qū)域的傳播，采用小尺度網(wǎng)格對整體模型進(jìn)行有限元離散，網(wǎng)格尺寸與多尺度方法中的近爆源區(qū)域一致，為5 cm×5 cm。

圖8給出了M點(diǎn)、N點(diǎn)、P點(diǎn)和Q點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線。炸藥起爆后，自由場運(yùn)動(dòng)在0.2 s左右到達(dá)峰值，此后地沖擊應(yīng)力波開始回落，由于爆炸空腔和塑性區(qū)影響，存在一定程度的殘余位移。

圖8 M、N、P和Q點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.8 The displacement history curves on nodes M,N,P,Q

固定爆源子結(jié)構(gòu)模型內(nèi)側(cè)一周的全部節(jié)點(diǎn)，將自由場運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)程施加到子結(jié)構(gòu)最外側(cè)和中層節(jié)點(diǎn)上，計(jì)算內(nèi)側(cè)和中層節(jié)點(diǎn)的反作用力。圖9給出了子結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)S和節(jié)點(diǎn)T、中間層節(jié)點(diǎn)P和節(jié)點(diǎn)Q的豎向反作用力時(shí)程曲線。

圖9 P、Q、S和T點(diǎn)豎向節(jié)點(diǎn)反力時(shí)程曲線Fig.9 The history curves of the vertical reaction forces on nodes P,Q,S,T

將爆源子結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)和中間層節(jié)點(diǎn)的反力時(shí)程數(shù)據(jù)施加到不含爆源的自由場大尺度模型的對應(yīng)位置處，計(jì)算自由場模型的動(dòng)力反應(yīng)。圖10比較了采用基于爆源子結(jié)構(gòu)的多尺度方法和整體方法計(jì)算得到的位移波場快照。

圖10 多尺度方法和整體模型計(jì)算結(jié)果比較Fig.10 Comparison of the results calculated by the multiscale method and the overall model

從對比結(jié)果可以看出，當(dāng)采用基于爆源子結(jié)構(gòu)的多尺度方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，自由波場從子結(jié)構(gòu)所在位置開始向外傳播，到達(dá)截?cái)噙吔鐣r(shí)，波場能量被人工邊界單元有效吸收。由于多尺度方法沒有考慮爆腔對波場運(yùn)動(dòng)的影響，自由表面反射波從子結(jié)構(gòu)區(qū)域自上而下直接穿行，但從位移云圖上看，此現(xiàn)象并沒有對計(jì)算結(jié)果造成較大影響。為進(jìn)一步比較多尺度方法的計(jì)算精度，圖11對自由場模型中A、B、C和D點(diǎn)的位移時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果表明，對于自由場模型，基于爆源子結(jié)構(gòu)的多尺度方法的計(jì)算結(jié)果與整體模型的計(jì)算結(jié)果吻合良好。

圖11 多尺度方法和整體模型計(jì)算的節(jié)點(diǎn)位移比較Fig.11 Comparison of the nodal displacements calculated by the multiscale method and the overall model

4.2 成層半空間自由場算例

進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對于成層半空間場地的適用性。算例模型沿豎向分為三層，上層介質(zhì)的密度為2 000 kg/m3，剪切波速為300 m/s，泊松比為0.3；中層介質(zhì)的密度為2 500 kg/m3，剪切波速為500 m/s，泊松比為0.27；下層介質(zhì)的密度為2 700 kg/m3，剪切波速為800 m/s，泊松比為0.26。近爆源區(qū)域以及其余模型參數(shù)均與均勻半空間算例相同。選取A、B、C和D點(diǎn)觀察計(jì)算結(jié)果。具體模型和觀測點(diǎn)位置如圖12所示。

圖12 二維成層半空間自由場模型Fig.12 The 2D layered half-space free field model

根據(jù)多尺度分析步驟，先建立與上節(jié)算例相同的近爆源區(qū)域小尺度模型，獲得近爆源自由場運(yùn)動(dòng)，隨后建立爆源子結(jié)構(gòu)模型，施加節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程后，通過動(dòng)力計(jì)算獲取節(jié)點(diǎn)的反作用力，再施加到對應(yīng)的成層自由場大尺度模型的相應(yīng)位置處。

圖13比較了多尺度方法和整體方法計(jì)算得到的位移波場快照。自由波場從子結(jié)構(gòu)所在位置開始向外傳播，到達(dá)自由表面處發(fā)生反射，到達(dá)介質(zhì)分層處同時(shí)發(fā)生反射和折射，到達(dá)截?cái)噙吔缥恢帽蝗斯み吔鐔卧铡Ｗ杂杀砻婧头謱咏缑娴姆瓷洳ň谧咏Y(jié)構(gòu)內(nèi)部通過，從位移云圖上看，同樣沒有對計(jì)算結(jié)果造成較大影響。

圖13 多尺度方法和整體模型計(jì)算結(jié)果比較Fig.13 Comparison of the results calculated by the multiscale method and the overall model

為進(jìn)一步分析本文方法對于成層介質(zhì)情況的計(jì)算精度，對A、B、C和D點(diǎn)四個(gè)觀測點(diǎn)的位移時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。如圖14所示。

圖14 多尺度方法和整體模型計(jì)算的節(jié)點(diǎn)位移比較Fig.14 Comparison of the nodal displacements calculated by the multiscale method and the overall model

計(jì)算結(jié)果表明，多尺度方法的計(jì)算結(jié)果同樣具有較高精度。表1給出多尺度方法和整體模型計(jì)算效率的比較。多尺度方法的單元數(shù)量比整體模型少95.9%，計(jì)算時(shí)間減少88.4%，在滿足計(jì)算精度的前提下，多尺度方法的計(jì)算效率優(yōu)勢明顯。

表1 多尺度方法和整體模型計(jì)算效率比較Tab.1 Comparison of the computational efficiency between the multiscale method and overall model

5 結(jié) 論

針對大當(dāng)量爆炸荷載作用下的大范圍工程場地有限元模型動(dòng)力計(jì)算問題，本文發(fā)展了一種基于爆源子結(jié)構(gòu)的多尺度分析方法。該方法在完成爆炸波場轉(zhuǎn)換的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格尺度過渡，從而將大范圍場地整體模型拆分，由近至遠(yuǎn)逐步完成動(dòng)力計(jì)算分析。通過二維算例驗(yàn)證了本文方法的可靠性。本文主要結(jié)論如下：

(1)本文提出的基于爆源子結(jié)構(gòu)理論的爆炸荷載多尺度計(jì)算方法克服了整體模型單元數(shù)量多，計(jì)算成本高等問題，不僅具有較高的計(jì)算精度，且大幅提高了計(jì)算效率。

(2)就多尺度方法本身而言，第一步近爆源自由場地動(dòng)力計(jì)算是耗時(shí)最多的。但在炸藥當(dāng)量給定的情況下，該步計(jì)算結(jié)果可作為標(biāo)準(zhǔn)荷載，對于不同模型，或是相同模型分析不同位置爆炸時(shí)，均可以重復(fù)使用，節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間。

(3)連續(xù)介質(zhì)波動(dòng)問題的多尺度分析中，一般采用不規(guī)則單元進(jìn)行網(wǎng)格過渡，這會(huì)對計(jì)算精度產(chǎn)生一定影響。本文多尺度方法利用爆源子結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格過渡，避免了不規(guī)則單元的出現(xiàn)，保證了計(jì)算精度。

此外，本文方法在計(jì)算過程中涉及大量節(jié)點(diǎn)空間信息比對和時(shí)程數(shù)據(jù)的讀寫，手工操作效率低且極易出錯(cuò)，影響該方法的實(shí)用性。本文通過自編程序?qū)ο拊浖M(jìn)行二次開發(fā)，利用計(jì)算機(jī)在較短時(shí)間內(nèi)自動(dòng)完成模型建模和后處理等工作，極大提高了工作效率，對多尺度方法的推廣應(yīng)用有重要意義。