“問題解決”與“高效課堂”在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

白文蓮

摘要：在高考背景下，數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并解決數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的問題，從而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生高考奠定良好基礎(chǔ)。而老師在構(gòu)建高效的高三數(shù)學(xué)課堂時(shí)，應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)習(xí)題、問題情境以及應(yīng)用題入手，逐步強(qiáng)化學(xué)生問題解析能力，而在開展其他復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)，也可以采用問題解決的方法來增強(qiáng)課堂有效性，讓學(xué)生在高考中都能夠取得良好成績(jī)。

關(guān)鍵詞：解決問題;高效課堂;實(shí)踐應(yīng)用;高三數(shù)學(xué)

因?yàn)槭堋皯?yīng)試教育”形式的作用，大部分教師對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的教學(xué)，特別是高三階段的數(shù)學(xué)教學(xué)所保持的基本思想是：數(shù)學(xué)這一學(xué)科學(xué)習(xí)的根本目的是數(shù)學(xué)課本知識(shí)的汲取，并可以用所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解題;數(shù)學(xué)的相關(guān)學(xué)習(xí)關(guān)鍵方式是“接受、模仿以及理解記憶”，并實(shí)施大運(yùn)動(dòng)量的解題作業(yè)。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，最重要的目標(biāo)是在掌握知識(shí)的過程中還能領(lǐng)悟到其主要反應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還要從思維能力以及情感態(tài)度等多個(gè)方面進(jìn)一步發(fā)展。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方式就是“主動(dòng)、探究、合作”。

一、從數(shù)學(xué)習(xí)題入手，解決學(xué)生思維死板問題

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中選擇的例題要求具有針對(duì)性，尤其是可以應(yīng)用一題多解的形式進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而讓學(xué)生能夠以此強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)理論能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效延伸。通過相似性的新問題來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，并應(yīng)用課本例題來強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)能力，利用例題典型性及示范性來教會(huì)學(xué)生解題方法。但書本上的例題一般都是與本節(jié)知識(shí)內(nèi)容有關(guān)，所以學(xué)生在練習(xí)習(xí)題時(shí)很容易出現(xiàn)將例題與本節(jié)知識(shí)內(nèi)容掛鉤的情況，抑制了學(xué)生思維拓展。所以，在采用習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生分析解題能力時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生，不要過于墨守成規(guī)，積極開發(fā)智力，通過多元化的解題方法來開拓?cái)?shù)學(xué)思維，并注意知識(shí)之間的連接點(diǎn)，使得解題方法更加簡(jiǎn)便，讓學(xué)生在高考中取得好成績(jī)。

比如在復(fù)習(xí)不等式時(shí)有這樣一道例題：已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a+b=c+d=1，求證ac+bd≤1。書本上給出了綜合法、比較法以及分析法三種解題形式，但解題方法都是按照本節(jié)課程的教學(xué)重點(diǎn)選擇的，雖然能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)此節(jié)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，但并不利于學(xué)生開拓思維。所以老師在講解完以上三種解題方法后，可以向?qū)W生提出問題：“請(qǐng)問同學(xué)們，是否還有其他解法？”而老師也可以適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生一些提示，讓學(xué)生聯(lián)想到三角公式“cosα+sinα=1”上，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用換元法解題：令a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，那么ac+bd=cosβcosα+sinβsinα=cos（α-β）≤1，所ac+bd≤1。所以在課堂練習(xí)習(xí)題過程中，老師就可以讓學(xué)生展開思維，聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)去思考，學(xué)生固定的思維模式，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。同時(shí)在問題解決過程中，也要讓學(xué)生敢于質(zhì)疑，從而讓學(xué)生能夠有新突破。

二、從問題情境入手，開展探究式復(fù)習(xí)教學(xué)

“問題解決”這一教學(xué)方式是根據(jù)一定的教學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在解答問題情景的實(shí)踐中，主動(dòng)思考、解答知識(shí)。在高中這一階段的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中，教師需要在教學(xué)實(shí)際中出發(fā)，綜合數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，將需要在課堂中講授的理論知識(shí)，精心地打造成教學(xué)情景，把學(xué)生帶入到熟悉的而又充斥這理論知識(shí)的環(huán)境當(dāng)中，幫助學(xué)生實(shí)施探究性的學(xué)習(xí)，在當(dāng)中得到知識(shí)。因此，除了讓學(xué)生鍛煉提問題的習(xí)慣，要正確引領(lǐng)學(xué)生的解決思路，讓每一位學(xué)生都能靈活巧妙的將難題進(jìn)行解答。

比如：在學(xué)習(xí)到高中函數(shù)部分的內(nèi)容時(shí)，老師要提前制定好長(zhǎng)期計(jì)劃，將函數(shù)的概念以及思維有效傳授給學(xué)生。但因?yàn)楦呷饕沁M(jìn)行復(fù)習(xí)，通過復(fù)習(xí)才能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題所在，那么老師就可以在以往的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上，創(chuàng)設(shè)相問題情境。比如“函數(shù)單調(diào)性”這一知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性涉及到的函數(shù)主要包括反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)，因此學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就很容易出現(xiàn)混淆的情況，那么老師就可以整合這一教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。首先老師可以給出三個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生通過歸納函數(shù)單調(diào)性，再次復(fù)習(xí)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，而后引出例題讓學(xué)生證明函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。比如證明：f（x）=x+1/x在（0，1）上為減函數(shù)，老師首先可以提問學(xué)生這個(gè)函數(shù)的圖像是什么？在區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖像是否為減函數(shù)，為什么？通過問題的引入來逐步引導(dǎo)學(xué)生思考問題，自主探究問題的解決方法，進(jìn)而起到最佳的復(fù)習(xí)效果。

三、從應(yīng)用題入手，增強(qiáng)學(xué)生問題解決能力

高考更注重學(xué)生的綜合能力，以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度、數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用情況，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，更是高考考查的重點(diǎn)之一。而高考應(yīng)用題就屬于考核學(xué)生分析問題、解決問題能力的一種題型，并以此逐步強(qiáng)化學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)是充滿模式的，而對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題而言，了解數(shù)學(xué)的基本模式才是解決問題的前提，由于高考考察的問題并不是原始的實(shí)際問題，而是對(duì)生活中的內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)加工創(chuàng)造而來，而命題者在完成原始問題加工后，使得每一個(gè)應(yīng)用題都存在數(shù)學(xué)模型。分析近年來的高考數(shù)學(xué)試卷發(fā)現(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用題占據(jù)一定比例，這就要求學(xué)生要具備解決應(yīng)用題的能力及數(shù)學(xué)建模能力，從而達(dá)到解決問題的核心目的，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)歸納各類應(yīng)用題、數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題。

例如有這樣一應(yīng)用題：某漁業(yè)公司年初花費(fèi)98萬元購(gòu)買一艘捕魚船，第一年各類費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元。（1）問漁業(yè)公司在幾年后可以獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時(shí)，以26萬元出售該漁船。方案二：總純收入獲利最大時(shí)，以8萬元出售該漁船。問哪種方案合算？那么，老師首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)材料信息進(jìn)行歸納，增強(qiáng)學(xué)生的信息處理能力，在解題時(shí)，要讓學(xué)生自己分析出數(shù)據(jù)邏輯關(guān)系，在清晰的邏輯下解析問題。先觀察首項(xiàng)為12，公差為4，并設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f （n），列出等差數(shù)列：f（n）=-2n+40n-98，而后，再通過逐步計(jì)算得出在三年后可獲利。而問題二則先計(jì)算方案一哪年獲利最大，而后再計(jì)算總體利益。老師可以讓學(xué)生自主或者小組共同計(jì)算哪一方案最為合理，而后讓學(xué)生先講述自己的集體方法，而后再根據(jù)學(xué)生的大致解題情況展開習(xí)題講解，針對(duì)性的解決學(xué)生問題，學(xué)生在練習(xí)之后也能夠發(fā)現(xiàn)自己的問題，跟隨老師的步伐不斷夯實(shí)自身數(shù)列應(yīng)用能力，達(dá)到高效開展數(shù)學(xué)課堂的真正目的。

四、結(jié)束語

總而言之，高中對(duì)于學(xué)生來說是非常重要的階段，尤其是對(duì)于高三學(xué)生來說更為重要。在復(fù)習(xí)之末，還要做好應(yīng)試指導(dǎo)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)鞏固。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)老師要及時(shí)將“問題解決”以及“高效課堂”這兩種教學(xué)方式應(yīng)用在數(shù)學(xué)課堂中，有效為高三學(xué)生節(jié)省更多的時(shí)間，同時(shí)還能優(yōu)化課堂，極大的提升課堂效率，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，為學(xué)生奠定良好的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)基礎(chǔ)。

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