小學數(shù)學有效性作業(yè)設(shè)計策略探析

郭維朱

（古田縣第二小學，福建 寧德 352200）

作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，是學生運用所學知識獨立解決問題的活動形式，是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)。有效的作業(yè)設(shè)計，可以幫助學生鞏固每節(jié)課所要求掌握的知識，開拓思維，拓展知識面，培養(yǎng)獨立分析問題和解決問題的能力。［1］目前，小學數(shù)學作業(yè)存在單一、重復、枯燥，重解決問題輕策略運用、重知識鞏固輕思維發(fā)展等問題。因此，設(shè)計作業(yè)時，應(yīng)在把握知識本質(zhì)的基礎(chǔ)上，追求題目的對比性、開放性、彈性及具有一定的挑戰(zhàn)性，讓學生在饒有興趣地完成作業(yè)的過程中，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、設(shè)計對比性作業(yè)，促進概念明晰

在設(shè)計作業(yè)時，通過練習內(nèi)容、形式、方法等對比，引導學生抓聯(lián)系、找差異，從而鞏固知識，豐富知識結(jié)構(gòu)，并學會反思，提高數(shù)學學習能力。引導學生進行相關(guān)知識的對比，養(yǎng)成主動反思的學習習慣，比單一鞏固知識更為重要。羅杰斯認為，有意義的學習遠不只是知識的簡單增加，而是一個人存在的每一部分都會與這種學習經(jīng)驗相互貫穿，并導致其態(tài)度、個性及對未來的選擇方向發(fā)生變化。［2］教學中，學生的錯誤很多時候是由于對知識沒有真正理解，容易與其他相關(guān)知識混淆，所以在解決單一問題時容易產(chǎn)生定向思維，面對綜合應(yīng)用時則無法應(yīng)對。基于此，針對容易相互干擾的知識設(shè)計對比性作業(yè)，引導學生在對比中區(qū)分新舊知識的聯(lián)系，從而理解知識本質(zhì)，靈活運用知識解決問題。

例如，在教學完最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)后，設(shè)計對比練習：制作小棒和小正方形學具，（1）準備兩根塑料棒，第一根長42 厘米，第二根長56 厘米，要求剪下的每根小棒都同樣長，每根小棒最長多少厘米？能剪幾根？（2）用一張長56 厘米、寬42 厘米的長方形卡紙，剪邊長7 厘米的小正方形，能剪幾個？在新課教學時，這樣的問題分別在相應(yīng)的課時里出現(xiàn)過，大部分學生都能獨立正確解答，表面看起來正確率很高，但實際上部分學生只是依樣畫葫蘆，并沒有深入思考，沒有真正理解與問題相關(guān)的知識本質(zhì)。因此，教師有必要設(shè)計對比練習，把這兩個問題放在一起，很多學生發(fā)現(xiàn)了問題：能剪幾根小棒是把兩次算的結(jié)果相加，而能剪幾個小正方形是把兩次算的結(jié)果相乘。這時再進一步引發(fā)學生思考：為什么前者用加法計算，而后者卻用乘法計算呢？學生在思考、討論中，理解了“線”與“面”的區(qū)別，初步感受了“一維”與“二維”的數(shù)學模型。由一道題明晰了一個知識內(nèi)涵，從而有效突破了難點。在數(shù)學學習中，若僅是針對單一知識點的練習，容易使學生思維陷入定勢，而不是真正理解。需要根據(jù)具體內(nèi)容，明晰知識的模糊區(qū)，設(shè)置對比練習，讓學生在出錯中對比，在對比中思考，從而找到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進對知識本質(zhì)的深化理解與運用，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

二、設(shè)計數(shù)形結(jié)合作業(yè)，培養(yǎng)策略意識

數(shù)學是由數(shù)與形兩部分組成，學生在單純面對“數(shù)”的問題時常常感覺抽象，難以理解。教師要引導學生借助畫圖，運用數(shù)形結(jié)合的思想化解難題。數(shù)形結(jié)合的思想方法可以把抽象的數(shù)字和直觀的圖形相結(jié)合，符合小學生的思維特點，滿足小學生對數(shù)學具體化的要求，使學生對數(shù)學知識理解深刻。［3］畫圖是解決數(shù)學問題的重要策略。教學畫圖策略時，大部分學生往往只是為了畫圖而畫圖，沒有把畫圖策略作為解決問題的需要。基于此，可以在練習時設(shè)置障礙，讓學生在困難中產(chǎn)生對畫圖策略的需求，感受圖形的作用與策略的價值。

例如，三年級下冊教學完“分數(shù)的初步認識”后，設(shè)計以下兩個問題：（1）“星期天，小紅請了幾個小朋友來家里玩，媽媽拿出一袋果凍的招待他們，又來了3 個小朋友，媽媽又拿出剩下果凍的，這時袋里還有8 個果凍，這袋果凍原來有多少個？”（2）“一張大大的餅，被媽媽平均切成數(shù)塊，小明吃了其中的，正好吃了8 塊，這張餅被平均切成了多少塊？”問題（1）因為剛學習分數(shù)，僅僅通過文字分析，學生感覺抽象，比較難理解。這時，教師引導學生通過畫線段圖，從線段圖上便能形象看出最后剩下的8 個果凍正好是這袋果凍的。問題（2）很多學生無法將這個問題與學過的分數(shù)的意義相聯(lián)系。教師引導畫出線段圖，在線段圖上能清楚地看出2 份正好是8 塊，問題便迎刃而解。在反思中，學生深刻感受畫線段圖的好處，有感而發(fā)：“解決問題時，如果文字理解起來比較困難，可以通過畫線段圖，化抽象為形象，從而降低難度，形象理解。”設(shè)置數(shù)形結(jié)合的練習，讓學生切實感受畫圖能讓抽象的數(shù)變得具體可感，從而大大降低問題的難度，感受“數(shù)”與“形”的密切聯(lián)系，感受策略在解決問題中的價值，有效解決問題，在不知不覺中增強了策略意識，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

三、設(shè)計變式作業(yè)，拓展思維的寬度與廣度

變式作業(yè)突破常規(guī)思維，要求學生根據(jù)相關(guān)知識展開猜想、推理，并畫圖驗證等，含有一定的創(chuàng)造性思維，具有較高的思維含量。完成知識的教學后，設(shè)計變式作業(yè)，讓學生走出固有的思維舒適區(qū)，引導學生靈活地思考，學會換個角度思考，這樣不僅深化了對知識的理解，也培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，提高學生思維的主動性與靈活性，避免定勢思維的局限。

例如，三年級下冊教學完“分數(shù)的初步認識”后，為了深化理解分數(shù)的意義，設(shè)計問題：如圖1，露出的三角形個數(shù)正好是三角形總數(shù)的，被紙片蓋住的三角形有幾個，請畫出來。

圖1

學生對于分數(shù)的意義能明白，在常規(guī)地讓學生涂色表示一個分數(shù)后，設(shè)計這樣的問題，既讓學生感到新穎，又具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學生在準確理解分數(shù)意義的基礎(chǔ)上進行逆向分析：三角形總數(shù)被平均分成5 份，露出3 份，正好露出6 個，說明一份有2個，蓋住的2 份就是4 個。這樣的逆向思考，既鞏固深化知識，又發(fā)展了推理能力和思維能力。此外，在單元復習與學期復習時，從相關(guān)知識出發(fā)，設(shè)計變式開放性作業(yè)，引導學生多角度思考問題，既能培養(yǎng)發(fā)散思維，又能在分析思考中促進知識的結(jié)構(gòu)化，從而有效提高復習的質(zhì)量。設(shè)計練習時，要結(jié)合相關(guān)知識，了解學生在相關(guān)知識點上存在的誤區(qū)和模糊區(qū)，設(shè)計針對性練習，避免簡單、重復、無效的練習，讓學生在練習中既鞏固知識，又深化理解，提高解決問題的能力。