新能源汽車動力電池期權契約回收定價

張 浩，張星惠，張 英

（南京林業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，江蘇 南京 210037）

0 引言

近年來中國新能源汽車產業(yè)發(fā)展迅猛，汽車累計保有量已超過492 萬輛，占全球半數(shù)以上。目前，汽車動力電池正迎來大規(guī)模退役潮，2020 年電池報廢量已超 20 萬 t，預計 2025 年將達到 78 萬 t（約116GWh）[1]。退役動力電池“拆解回收”和“梯次利用”是被廣泛認可的兩種具有互補性的綜合利用方法，面對如此大規(guī)模的動力電池集中退役，做好電池回收和梯次利用工作對于經(jīng)濟、安全、資源和環(huán)保意義重大[2]。為此，國家出臺了一系列政策，例如：《新能源汽車動力蓄電池梯次利用管理辦法》鼓勵梯次利用企業(yè)與新能源汽車生產、動力蓄電池生產及報廢機動車回收拆解等企業(yè)進行協(xié)議合作。但是，從回收現(xiàn)狀看，通過正規(guī)渠道回收的動力電池量遠不及預期，這主要是受成本和運營風險等限制，正規(guī)回收商給出的回收價格較低，特別是在電池以舊換新時，新舊電池價格相差太大，因此，許多退役動力電池流向了小作坊等非法回收點，最終對環(huán)境、道路安全以及行業(yè)發(fā)展造成了很大的不利影響[3]。因此，2020 年多個省市先后成立了“新能源汽車動力電池回收利用產業(yè)聯(lián)盟”（簡稱聯(lián)盟，下同），但是聯(lián)盟如何有效運行尚處于探索狀態(tài)。

從發(fā)達國家的經(jīng)驗看，回收工作由聯(lián)盟合作完成，特別是和消費者之間以簽訂期權契約的方式回收（期權契約回收，下同）已常態(tài)化運行，在日本由銷售店回收的數(shù)量已近總量的90%。期權契約回收的基本原理是消費者購買的新能源汽車動力電池具有商品的屬性，而未來動力電池退役后則成為可以再利用的原料，具有未來原料的屬性。具體來說，由4S店在新車銷售或后續(xù)保養(yǎng)時就與消費者簽訂回收協(xié)議，約定在未來某時間以不低于協(xié)議的價格回收動力電池，而消費者有權選擇不出售或者另外賣給其他回收商，這就構成了一個期權問題。這和“以舊換新”的銷售與回收模式有兩點不同：第一，這是期貨回收而非現(xiàn)貨回收；第二，約定的價格對消費者有吸引力，從而讓消費者更積極響應正規(guī)回收。這種情況下就面臨如何定價的現(xiàn)實問題，即約定未來什么時候，以什么價格回收，如果價格太低則消費者無參與積極性，如果價格太高則聯(lián)盟面臨虧損，因此，公平合理定價問題亟待研究。

1 文獻綜述

關于新能源動力電池回收的研究頗多，主要集中在回收模式和實現(xiàn)方式等方面。例如，孫嘉遙，等[4]提出了3種主要回收模式：生產商回收模式、行業(yè)聯(lián)盟回收模式以及第三方回收模式，并對每種模式的優(yōu)缺點進行了分析。董慶銀，等[5]以北京為例進行了應用分析，并認為短期內應主要由汽車生產商回收，中長期采取產業(yè)聯(lián)盟和第三方回收的模式將更具優(yōu)勢。近來學者展開了關于共享汽車以及通過電商平臺回收的探索[6-7]，并認為可先確定試點，逐步形成一套能發(fā)揮自身優(yōu)勢的回收體系[8]。無論哪種模式，各方利益都是分析的要點，并受回收價格直接影響，顯然也受政府補貼的影響[9]，并且強制性企業(yè)社會責任制度的落實是關鍵[10]。

近年來，學者們加強了對閉環(huán)供應鏈的研究，例如，呂晨曉，等[11]分析了新能源動力電池的閉環(huán)供應鏈回收模式和相關政策。謝家平，等[12]則構建了新能源汽車多級閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡，針對不同的回收模型進行契約協(xié)調，對當前動力電池回收體系進行了完善。李欣，等[13]發(fā)現(xiàn)通過構建回收聯(lián)盟閉環(huán)供應鏈，可提升4S店回收價格，提高正規(guī)渠道回收率。但這些都是基于聯(lián)盟集中決策的，因為分散決策下的最優(yōu)回收價格始終低于集中決策下的最優(yōu)回收價格[14]。

上述研究成果為退役動力電池回收問題提供了有益的參考，但主要是從現(xiàn)貨回收的角度考慮，而本文面臨的定價問題則是從期貨角度出發(fā)，更可看成是實物期權定價問題，直接的研究成果尚未見公開報道，因此，有必要從期權定價方法和應用方面進行梳理。

從期權定價的方法看，實物期權是一種期權，其底層證券是既非股票又非期貨的實物商品，其中Black-Scholes 定價模型（B-S 模型，下同）、二叉樹定價模型和蒙特卡羅模擬法等是成熟的基礎方法。許多學者根據(jù)不同的應用條件將模型加以改進，并結合實際問題拓展其運用。例如，郭建峰，等[15]引入突變級數(shù)法，在綜合考慮企業(yè)財務指標和非財務指標的基礎上，改進了B-S 模型并對互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)的價值進行定價。再如，周艷麗，等[16]綜合考慮投資成本、時間和投資不確定性，利用蒙特卡羅模擬方法構建了包含放棄期權的一類專利權價值的動態(tài)實物期權定價模型并應用到案例中。此外，將博弈論引入定價分析[17]，運用模糊理論處理各種不確定因素等研究成果層出不窮[18]。但是這些定價模型均比較復雜，在具體實踐中的應用存在難度，特別是缺乏對新能源動力電池的針對性研究，本文將結合動力電池回收的特點及實際情況加以拓展。

2 問題描述與基本假設

2.1 問題描述

新能源汽車動力電池回收包括兩種情況：第一是電池退役但整車狀況良好，即僅更換電池；第二是電池連同整車一起報廢回收。這兩種情況均可采用期權契約的方式回收，二者的差別在于標的物不同，以及期權有效期不同，即簽約時距離未來回收的時間間隔不同。本文主要分析第一種情況，原因是即使電池連同整車報廢回收，電池仍然是最重要且價值最高的零部件。

動力電池由聯(lián)盟實施契約回收，這實際上構成了一種原料的期權問題，從基本原理看是對退役動力電池的看跌期權契約，即消費者擁有未來以不低于約定價格出售退役動力電池的權力，問題的關鍵是契約回收的協(xié)議價格，即期權定價問題。根據(jù)前文分析，期權定價模型有很多，其中B-S期權定價模型十分成熟并產生了很多應用，特別是其應用條件與本文問題接近，因此在該模型的基礎上建模分析。

2.2 基本假設

假設1：聯(lián)盟是回收的主體，和消費者都是理性參與者，追求自身期望利益最大化。

假設2：退役動力電池回收現(xiàn)價小于協(xié)議約定的退役動力電池回收價格的現(xiàn)值，否則消費者不會認為回收協(xié)議未來對他們有利。

假設3：將未來退役動力電池看成是消費者持有的原材料，在期權契約下視同標的資產，消費者有將其按照約定的價格賣給聯(lián)盟的權利，為了取得該權力，消費者理應支付相應的期權費用（權力金，下同）。

假設4：但是消費者通常不愿意支付期權費用，因此，為促進契約的簽訂，該費用將由聯(lián)盟讓利形成。

假設5：聯(lián)盟通過合作實現(xiàn)一體化運作，可形成閉環(huán)供應鏈并降低總成本，包括各節(jié)點企業(yè)的成本和回收成本，降低的總成本可看成增加的利潤并可部分讓利作為期權費用。

假設6：由于消費者未支付期權費用，因此，從消費者視角看，未來協(xié)議執(zhí)行時的盈利是協(xié)議回收價與現(xiàn)貨回收價的價格差。

假設7：由于B-S模型是基礎模型，因此，該模型的基本假設條件均成立，例如標的資產價格服從對數(shù)正態(tài)分布、利率和金融資產收益不變、無稅收以及無交易成本等。

3 期權契約回收定價模型構建

3.1 參數(shù)定義

上文已分析，這項回收契約實質上構成了一項看跌期權，用B-S模型作為基礎模型研究，該模型的歐式看跌期權基本公式見式（1）。

該模型一般用來確定期權的合理價格K，即是所求的因變量，但根據(jù)假設3和假設4，這是消費者應該支付而其不愿意支付的權力金，并視其為聯(lián)盟的讓利，在本文中作為可變的自變量。此外，該模型的期權交割價格L是交易雙方約定的未來執(zhí)行價格，是已知量，但本文主要解決如何與消費者簽協(xié)議的問題，因此，這里指聯(lián)盟與消費者約定的回收價格，是計算的結果，即因變量。結合實際情況對式（1）中涉及的參數(shù)進行定義（見表1）以方便計算。

表1 基本參數(shù)符號及定義

3.2 定價公式

本文模型中，由于式（1）中的因變量發(fā)生了變化，因此，應將L寫在等式左邊，并形成關于K的表達式。然而，該式是超越函數(shù)，模型推導和計算過程復雜，很難直接將其他自變量分離并顯性表達，但是可以通過定義反函數(shù)的形式解決。這種方法的前提條件是該式存在反函數(shù)，如果反函數(shù)存在，則不難將動力電池回收協(xié)議價格的定價函數(shù)表達成式（2）。

根據(jù)假設5，聯(lián)盟可通過合作降低總成本，這可以看成聯(lián)盟因此而增加的利潤，令每輛新能源汽車退役動力電池降低的總成本為η。由于聯(lián)盟要讓出部分利潤給消費者，即作為權利金，比例設為α，根據(jù)上述分析則有式（3）。

由此，可以通過式（2）和（3）得到聯(lián)盟在期權契約回收方式下的退役動力電池回收協(xié)議價格。

3.3 合理性證明

為驗證上述定價公式的合理性，本文做出以下證明，令：

對上述公式中的L求導，得到：

觀察等式，如果右邊兩項都恒大于0，則F(L)'恒大于0，進一步分析可得：

根據(jù)上面的分析，可得F(L)'在其定義域上恒大于0，因此，F(xiàn)(L)是關于L的單調遞增函數(shù)。由于單調函數(shù)必定存在反函數(shù)，即F-1(K)一定存在，因此，公式（2）必定成立。也就是說退役動力電池的回收價格可以用式（2）和式（3）表示和計算。

4 實例分析

下面通過實例來進一步分析上述定價模型的合理性和實用性。以比亞迪為例，該公司擁有新能源汽車核心技術并在行業(yè)中處于領先地位，產銷量位居全球前列。該公司不僅從事新能源電動汽車整車制造，而且更重要的是實現(xiàn)了動力電池自給自足。它與主要從事動力電池回收的企業(yè)格林美在2015年9 月就展開了合作，簽訂框架協(xié)議形成聯(lián)盟，共同投資儲能電站和光伏電站示范站等，推動構建“材料再造-電池再造-新能源汽車制造-動力鋰電池回收”的循環(huán)體系，2020年加入“江蘇省新能源汽車動力電池回收利用產業(yè)聯(lián)盟”，即正在形成閉環(huán)供應鏈。

根據(jù)本研究，新能源汽車消費者在4S 店后續(xù)維保過程中，就可以與由比亞迪、格林美以及銷售商組成的聯(lián)盟簽訂動力電池回收協(xié)議，此時，消費者擁有將其新能源汽車的動力電池在退役后以一定的相對較高的價格回售給聯(lián)盟的權利。

4.1 回收價格的分析與確定

比亞迪采用的動力電池是磷酸鐵鋰電池，一輛比亞迪新能源乘用車的動力電池質量約為600kg。目前，我國正規(guī)回收動力電池的市場價格相對較低，磷酸鐵鋰電池的回收價格約7 000 元/t，即正規(guī)回收市場上一輛新能源乘用車動力電池的回收價格約為4 200元/輛，即S=4 200元/輛。

從生產成本看，目前，新能源電動汽車的動力系統(tǒng)成本約占總成本的50%，其中，動力鋰電池成本又占到動力系統(tǒng)成本的70%。在動力電池結構中，正極材料成本是最昂貴的，約占45%左右，而采用回收的動力電池進行再制造，可降低正極材料成本的30%。從管理成本看，形成閉環(huán)供應鏈并提高管理水平，至少可降總成本的10%-20%已是共識，但是供應鏈管理水平的提高有一個過程，讓利太多很難短期實現(xiàn)。因此，結合調研分析，從中長期來看，本文回收方式下聯(lián)盟的總成本至少可下降4 500-5 500 元/輛，但是從短期來看，聯(lián)盟計劃讓利約1 000元/輛，即α=20%，K=1 000元/輛。

根據(jù)前文假設和定義對其它參數(shù)取值如下：r=2.82%，σ=0.221 6，并假設電池距離退役還有一年的時間，則T=1。將上述各項參數(shù)對應的數(shù)據(jù)代入上文中的公式，運用C++語言編寫出計算小程序，計算可得L=5 235.88元/輛。聯(lián)盟可以按照該價格與消費者簽訂回收契約，約定未來動力電池退役后將以不低于該價格進行回購。

4.2 合理性和實用性分析

通常情況下，動力電池現(xiàn)貨回收價格一年前后的差別不大，但是動力電池主要材料鋰（電池級）的市場價格波動相對比較大，可能會影響未來一年后的電池現(xiàn)貨回收價。但是無論哪種情形發(fā)生，采用期權契約回收，消費者都不會虧損，且很大概率能獲得盈利，進而有助于正規(guī)回收，同時，聯(lián)盟虧損的概率很小，即定價模型給出的回收價格具有合理性。

下面對可能出現(xiàn)的情形分別進行分析，確定各種情形概率大小的依據(jù)是假設7，即標的資產價格服從對數(shù)正態(tài)分布，從短期來看與正態(tài)分布非常接近，此時雙方盈利情況見表2，盈利確定的依據(jù)為假設5和假設6。

表2 一年后可能出現(xiàn)的情形及結果

表2分析的是期權有效期較短的情形，即T=1的情況，從長期來看，對數(shù)正態(tài)分布向上分布的數(shù)值更多一些，即模型已更多地考慮了價格的上行可能，因此，對于期權有效期長的協(xié)議，聯(lián)盟讓利額度更應在其計劃之中。本文模型對于不同有效期的期權契約回收均適用。這個結果十分重要，因為從現(xiàn)實情況看，無論是電池退役還是隨整車報廢而回收，具體的回收時間是不確定的，受消費者使用和保養(yǎng)情況以及有無意外事件發(fā)生等多種因素影響。這種情況可以將T 作為變量與消費者簽協(xié)議，動態(tài)確定回收價格，以方便實際操作，實用性較強。

5 結語

綜合以上分析，可得出以下結論：

（1）本文定價模型和方法公平合理，對聯(lián)盟和消費者均有利可圖，并且該方法易于理解，得到了相關企業(yè)的認可。

（2）本文定價模型和方法簡單易行，能結合公式直接得出合理的動態(tài)定價，特別是能夠編寫出計算小程序以方便實際應用。

（3）本文提出的期權契約回收方式可產生很大的經(jīng)濟效益和社會效益：一方面通過市場價格機制形成良性循環(huán)，形成規(guī)模效應并給聯(lián)盟帶來更大收益，有助于閉環(huán)供應鏈的形成和完善，進而形成多贏的狀態(tài)；另一方面消費者參與正規(guī)渠道回收的積極性會增加，可促進回收市場的規(guī)范和發(fā)展，有助于形成完善的回收體系，從而達到保護環(huán)境和節(jié)約資源等目的。

但是，通常在這種回收方式運行的初期閉環(huán)供應鏈管理水平仍不夠成熟，退役動力電池的梯次利用技術有待進步，回收規(guī)模有待提升。因此，聯(lián)盟的總體成本下降額度可能達不到預期值，讓利給消費者存在難度。這種情況下，政府可以短期對聯(lián)盟的運作進行補貼以支持其發(fā)展，并通過不斷提升聯(lián)盟的回收量，從而形成良性循環(huán)。