中學生數學思維嚴謹性的探究

劉紅超

摘要：數學思維嚴謹性對于中學生而言是一個重要的學習和能力提升范疇，大部分中學生在數學學習過程中能夠積累一定的數學知識和能力，但是對于相關數學思維及嚴謹性的提升和培養，需要教師進行積極的引導和幫助。當下數學核心素養的提出與培養，更加體現了思維嚴謹性的重要性，下面筆者將從思維嚴謹性的定義和中學生此方面常見的問題分析、基于實際案例和問題剖析中學生數學思維嚴謹性培養路徑、提升中學生數學思維嚴謹性的培養方向三方面入手，對于相關問題進行深入的探究。

關鍵詞：中學數學;數學核心素養;思維嚴謹性;常見錯誤;策略探究

接下來，筆者將結合自身的實際教學經驗和體會，對于如何提高中學生的數學思維嚴謹性的問題進行深入的探究，希望筆者的拙見能夠為眾讀者帶來一些深入的思考和幫助。

一、思維嚴謹性的定義和中學生此方面常見的問題分析

思維的嚴謹性指的是，在研究具體問題過程中嚴格遵守一定的規則，并且令整個思維及解題過程具備邏輯性，判斷性、推理性、概念性、準確性。數學核心素養要求抽象、推理、建模、想象、運算、分析等過程必須具有嚴謹性。因此培養中學生的數學思維嚴謹性至關重要。但是不可否認的是，中學生由于數學知識和能力有限，其思維水平和嚴謹性有限，容易出現思維不嚴謹或概念定義理解不透徹的問題。究其原因，在于中學生對數學概念學習重視程度不夠，會導致其對部分數學知識理解不夠透徹和深刻。例如，筆者在教學過程中發現，當數學試卷中對中學相關數學定義的概念進行考察時，很多學生會犯錯，此類數學題錯誤率會立即升高。經過筆者的設計問卷調查發現大多數學生對于此類問題出現數學思維嚴謹性錯誤的原因在于，他們面對一個條件，可以有多個用途，不注意深入挖掘，并且在解決數學問題時存在常見代表全部，不能區分特殊與一般條件的數學思維問題。這便導致學生在整個數學學習和解題過程中的思維不具備嚴謹性和準確性。

二、基于實際案例和問題剖析中學生數學思維嚴謹性培養路徑

數學嚴謹性思維的培養應滲透到平時教學的每一個細節中對于數學的解答過程，很多老師重答案 ，不注意解題過程，那么又怎么能要求學生規范解答過程呢，而學生平時解題的不嚴謹，其實也就反映了思考過程的不嚴謹。筆者在日常教學中經常能回想起一個小品的一句話“又不嚴謹了”。在數學的課堂上，筆者也經常用這句話，雖然能活躍一下課堂氣氛，但對學生在處理問題時的因思維不嚴謹致誤卻沒有多大作用，很多學生總是錯了改，改了又錯。這就使我們不得不思考，這到底是什么原因造成的，怎么樣才能避免類似的問題。有人說，數學是在一定規則下的游戲，思維不嚴謹致誤說到底就是沒有按規則去游戲。比如說，等比數列的求和公式明明是分類討論得到的，但是有學生在進行公比含參的等比數列求和時仍然直接用我們平時的公比不等于1的等比數列的求和公式去求。學生由于沒有按規則做事，他的錯誤就是在所難免且顯而易見的。又比如，等式兩邊有公因式時的處理規則明明是移項提取公因式才是等價的，但是部分學生在做題過程中偏偏直接約分，那么其造成失根的結果也是必然的。就這樣一個很小的問題，學生可以說是從初中到高中甚至一直到大學都一直在錯，可以得知，數學思維欠缺嚴謹性的問題，有可能是一個思維慣性的問題，對于各個階段的學生而言，都可能造成失分的影響。有人說，數學的嚴謹性不是數學的本質，但它卻實實在在地影響學生的數學考試得分，影響學生的日常學習心情。因此，眾數學教師必須深入研究這個問題，強化對學生思維嚴謹性的培養。用毛主席的話來說，也應該對所有學生來一個矯枉必須過正，讓學生們再面臨此類問題時能夠條件反射般做出正確的思維回應。例如，要努力促使學生養成一見到需要約分的東西就先想到能否直接約去的思維習慣，有了這個公式化、嚴謹性的思維過程，學生就不至于解答類似數學問題時頻繁出錯了。

三、提升中學生數學思維嚴謹性的培養方向

首先，培養中學生準確表述數學知識、數學公式和概念的能力，引導學生探索各個數學知識和公式之間存在的思維聯系性，提高學生做題時的思維聯想能力，促進其數學思維嚴謹性的提升。其次，要強化對學生進行嚴密推理思維嚴謹性的訓練。 推理有據是思維嚴謹性的核心要求，應該引導學生在解題論證過程中注重思維的嚴謹性，凸顯數學論證過程及步驟的聯系性、嚴謹性。另外，中學數學教師還應當強化對學生進行思維敏捷性訓練、思維定向訓練、思維技能訓練、多方感知和觀察的訓練、加強知識逆向運用的訓練等諸多訓練，以便于有效促進學生數學思維嚴謹性的進步。最后，中學數學教師應該提升學生的整體性數學思維理解能力，鼓勵學生以整體視角統籌數學知識并進行答題，有助于提升其數學解題能力的思維嚴謹性。

綜上所述，中學數學思維嚴謹性對于中學生的日常數學知識學習及今后的學習發展而言，都具有重大的影響。中學數學教師應該優化教學手段，把握目前中學生數學思維學習現狀和突出性問題，基于教學實際給予學生必要的指導，提升學生的數學思維嚴謹性，為其今后的學生生活打下良好基礎。

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