建構(gòu)函數(shù)模型 成就課堂教學(xué)

程開滿

摘要：函數(shù)建模是初中數(shù)學(xué)重要的思想方法，教師在課堂要引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀實際問題，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，合作探究找到建立函數(shù)模型的方法，尋找解決問題的途徑。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)建模的思想，方法，讓學(xué)生從實際生活中逐步形成變化的數(shù)量關(guān)系，提煉出函數(shù)模型。在函數(shù)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)重視基本函數(shù)的挖掘，探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析變量之間關(guān)系的本質(zhì)，以提高在復(fù)雜背景下構(gòu)建出函數(shù)模型的能力。

關(guān)鍵詞：函數(shù)建模;數(shù)形結(jié)合;成就課堂教學(xué)

函數(shù)反映了客觀世界中變化的關(guān)系和變化的規(guī)律，函數(shù)建模是學(xué)生形成模型思想的一個綜合性的過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)自己的模型能力和其他能力協(xié)同發(fā)展的過程。在函數(shù)內(nèi)容教學(xué)時，老師應(yīng)當(dāng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)建模的思想和方法，讓學(xué)生從實際生活中逐步體會到變化的數(shù)量關(guān)系，提煉出函數(shù)模型。在函數(shù)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)當(dāng)重視基本函數(shù)的挖掘，探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析變量之間關(guān)系的本質(zhì)，以提高在復(fù)雜背景下建構(gòu)出函數(shù)模型的能力。下面就中考復(fù)習(xí)函數(shù)專題，談?wù)勛约菏窃鯓訉?gòu)建函數(shù)模型滲透到課堂教學(xué)中：

一、辯識變量關(guān)系，在情境中體驗函數(shù)模型

判斷m與n之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出其關(guān)系式。

分析：通過此題，要讓學(xué)生學(xué)會分析構(gòu)建何種函數(shù)模型，學(xué)生在解讀這個問題是，往往第一感覺這是一個一次函數(shù)，忽視一次函數(shù)增減性的特征，隨自變量增加，因變量有規(guī)律增減，而這題m和n的積都等于300，因此應(yīng)建立反比例函數(shù)模型來解決問題。老師要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分析三種函數(shù)的基本特征，體會不同函數(shù)的增減性質(zhì)，分析表格中的數(shù)據(jù)增減規(guī)律，確定出屬于何種函數(shù)，再進(jìn)行假設(shè)和求解。

二、分清函數(shù)模型，尋求分段函數(shù)的關(guān)鍵

例3.福州到龍巖，公路中途穿過三明市，甲車從福州市到龍巖市，乙車從三明市到福州市，甲車的速度比乙車的速度慢20km/h，甲和乙兩車分別距離三明市的路程y（單位：km）與行駛的時間t（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

（1）甲車的速度是 km/h，在圖中括號內(nèi)填入正確的數(shù);

（2）求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍;

結(jié)合函數(shù)圖形，判斷出分段函數(shù)圖象上的一些特殊點，尋求問題解決的方向，做到看圖找點，看每一段圖象求解相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，見形想式，數(shù)形結(jié)合，建立函數(shù)模型來求解未知的問題，揭示函數(shù)本質(zhì)，本題由圖可知甲車8小時行走480千米，可以求速度為每小時60千米，由乙車速度快20千米，達(dá)到每小時80千米，行走時間為6小時，括號內(nèi)可填為10，設(shè)并求出MN的表達(dá)式。

三、確定函數(shù)模型，加以提煉，學(xué)會應(yīng)用

例4.某企業(yè)準(zhǔn)備從以下兩個方案中挑選一個來生產(chǎn)和銷售.

方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為m萬美元（m為常數(shù)，且3

通過此題學(xué)習(xí)，加入含參數(shù)m來求關(guān)系式，學(xué)生倍感無從下手，為了讓學(xué)生能夠加以突破，理解屬于哪種函數(shù)模型，如何根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，由利潤等于每件利潤乘以銷售數(shù)量，通過比較分析得出 y1=x（10-m）（1≤x≤2000，x為正整數(shù)） 、y2=10x-0.05x2（1≤x≤1200，x為正整數(shù)） 分別是一次函數(shù)和二次函數(shù)，在通過取值范圍來求年最大利潤。學(xué)生要學(xué)會分析題目，建立模型，這是學(xué)習(xí)函數(shù)的關(guān)鍵，要學(xué)會從復(fù)雜題目中提煉出函數(shù)模型，確立函數(shù)表達(dá)式，學(xué)以致用。

四、構(gòu)造函數(shù)模型，加以巧妙應(yīng)用

構(gòu)造函數(shù)模型，滲透到課堂教學(xué)，成就課堂教學(xué)，要重視老師引導(dǎo)。學(xué)生要積極主動參與到課堂探究活動中，學(xué)生要克服畏難心理，認(rèn)真讀題，審清題意，多畫圖，多動手操作，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，主動對書本和練習(xí)進(jìn)行再改造，提升。老師在課堂教學(xué)滲透建立函數(shù)模型思想，要立足書本，立足現(xiàn)實，讓學(xué)生感悟建構(gòu)函數(shù)模型的思想和方法，學(xué)生有好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。教師深入挖掘課堂，吃透教材和學(xué)情，充分研究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透構(gòu)建函數(shù)模思想，尋找典型例題，探索解決問題的方法，啟迪學(xué)生智慧，留給學(xué)生思考時間，讓學(xué)生自主探索，獨立思考，體驗探究，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生知識技能的提高，綜合素質(zhì)的提高，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張錢文 《數(shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的滲透》 J 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2013年10期

課題標(biāo)注：（注：本文系2020年縣級課題，課題號：TKTZ---2081 《初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透建模思想的實踐研究》研究成果）