電液振動臺正弦運動控制方法

韓朝陽， 范大莽， 關廣豐， 熊 偉， 王海濤

(大連海事大學 船舶與海洋工程學院， 遼寧 大連 116026)

引言

正弦振動試驗是振動力學環境模擬的一項重要內容，可以激勵試件在固定頻率點上的模態，滿足絕大多數具有周期性振動環境模擬試驗的要求，多被用于被試件的可靠性試驗，目前被廣泛應用于國防、航空航天、汽車、土木建筑等工業領域。

電液振動臺是大型結構正弦振動模擬試驗的常用設備，具有輸出力矩大、響應速度快、功率質量比大等優點。但在實際應用中，電液振動臺本身存在諸多的不確定性，包括系統參數時變性、隨機不確定干擾力等因素，大大降低了系統的穩定性以及控制精度。

目前，國內外已經有一些控制策略被用于抑制不確定干擾力對電液振動臺的影響，1977年UTKIN V I[1]提出了滑模變結構控制 (Variable Structure with Sliding Mode Control，VSC)和滑模控制(Sliding Mode Control,SMC)的方法。王鑫剛等[2]為抑制外界干擾，提高電液振動臺位置波形復現精度，提出一種帶有觀測器的反饋線性化滑模控制策略。仝寧可等[3]提出一種基于指數收斂干擾觀測器的滑模控制策略，實現了對艦艇導彈筒蓋系統的控制。

由于電液振動臺在實際運行時還需要考慮伺服閥動態特性、模型參數時變性等因素，導致單一的滑模控制并不能在抑制干擾力影響的同時為系統提供良好的跟蹤精度。

針對電液振動臺參數時變性、模型不確定性等問題，1989年STOTEN D P等[4]提出了最小控制綜合(Minimal Control Synthesis,MCS)算法，該算法源于標準的模型參考自適應控制(Model Reference Adaptive Control,MRAC)算法，突出優點在于不需要準確了解系統的任何參數信息，就能保證系統在系統參數變化未知、數學模型不確定等情況下都能達到優良的閉環性能，自動補償系統參數不確定、模型不確定的影響，保證系統的穩定性。

雖然目前國內外對電液振動臺的研究已經有很多成果，但是在正弦運動振動控制中，既抑制干擾力影響還能提高電液振動臺的跟蹤精度的研究相對較少。因此提出將滑模控制和MCS算法聯合應用，組成一種復合控制策略，用于正弦振動控制中，從而實現既抑制系統受到的不確定干擾力影響又提高系統跟蹤精度。

1 復合控制策略

電液振動臺在不考慮伺服閥動態特性時為低階系統，當利用低階振動臺系統模型通過反步法去推導滑模控制器時，系統在抑制隨機干擾力影響的同時也可以具有良好的跟蹤精度。但電液振動臺在實際情況中是加速度控制系統，必須考慮伺服閥動態特性，并且需要采集閥芯位移及其導數信號，工程實現比較困難。所以仿真時采用低階振動臺系統模型設計的滑模控制器去控制考慮伺服閥動態特性的高階振動臺系統，這就導致單純使用滑模控制時系統的跟蹤精度存在很大偏差。因此在外環加入MCS算法對系統偏差進行補償，提高系統跟蹤精度，再通過三狀態控制器實現系統的加速度信號控制[5]，形成整個系統的控制閉環，復合控制策略的基本原理如圖1所示。

圖1 復合控制策略的基本原理圖

2 控制器設計

2.1 閥控液壓缸

建立閥控液壓缸數學模型需要3組基本方程[6]，閥流量-壓力特性的線性化方程為:

QL=Kqxv-KcpL

(1)

對稱液壓缸的流量連續性方程為:

(2)

液壓缸輸出力與負載力的平衡方程為：

(3)

式中，QL—— 液壓缸流量

Kq—— 閥的流量增益

Kc—— 閥的流量-壓力系數

pL—— 負載壓降

A—— 液壓缸活塞有效面積

Ctc—— 液壓缸內泄漏系數

Vt—— 液壓缸兩腔總容積

βe—— 有效體積彈性模量

m—— 液壓缸負載

d—— 不確定干擾力

設狀態變量為：

(4)

閥控液壓缸狀態空間方程為：

(5)

閥控缸狀態空間方程系數為：

(6)

本研究將電液伺服閥動態特性近似為二階振蕩環節，其傳遞函數為：

(7)

式中，ωv—— 電液伺服閥固有頻率

ξv—— 電液伺服閥阻尼比

閥控液壓缸主要參數如表1所示。

表1 閥控缸參數

2.2 滑模控制器

將滑模控制理論與反步遞推設計方法相結合，設計滑模控制器[7-8]，提高系統對不確定干擾力的抑制能力。由式(5)可知，系統的第1個方程不含有任何不確定性，將第1個系統方程與第2個系統方程綜合起來設計，定義如下誤差變量為：

(8)

式中，xm—— 系統期望位置輸出信號

k1—— 正的反饋增益

由式(8)可以看出，誤差變量z1表征了系統的位置跟蹤誤差，所以可以通過設計k1來獲得預期的濾波效果，進而優化系統的位置跟蹤誤差z1。z2則同時包含位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，因此在接下來的設計中，以將z2趨近于0為設計目標，定義李雅普諾夫函數V1為：

(9)

在此步設計中，為了使z2趨近于0，將x3看成虛擬控制輸入，設計一個控制函數α2，控制x3使z2趨近于0，控制函數α2的結構形式為:

(10)

式中，α2a為模型補償項；α2s可以看成系統的線性穩定反饋；D為隨機干擾力估計最大值。

當建模不確定性和干擾較大時，會造成較大的抖振，因此需要使用切換函數。采用切換函數的滑模控制實質為：在邊界層之外，采用切換控制，使系統狀態快速趨于滑動模態；在邊界層之內，采用反饋控制，降低在滑動模態快速切換時產生的抖振，并保證函數一直在邊界層之內。因為滑模控制器接下來的設計中需要對切換函數求導，所以采用連續光滑的雙曲正切函數tanh(x/ε)代替不連續的飽和函數sat(s)作為切換函數，保證在對切換函數求導時，也可以有效的降低滑模控制器產生的抖振，雙曲正切函數中ε>0，ε值的大小決定了雙曲正切函數拐點的變化快慢[9]。

定義控制函數α2和虛擬控制輸入x3的偏差為：

z3=x3-α2

(11)

定義李雅普諾夫函數V2為：

(12)

將式(5)和式(10)代入式(12)并求導得：

(13)

在此步設計中，如果能使z3趨近于0，即x3精確追蹤到α2，跟蹤誤差z1和z2將有界并且隨著時間的推移而進入一個可人為設定的域內。因此接下來的設計以將z3趨近于0為目的，設計控制器u的結構形式為：

(14)

(15)

將式(14)代入式(13)得:

(16)

當k2=k3時:

(17)

(18)

此時V2漸進收斂，收斂精度取決于D，k3和ε。D越小、k3越大及ε越小，收斂精度越小，滑模控制器越穩定。

如果不考慮伺服閥動態特性，電液振動臺單獨使用滑模控制器已經可以達到既抑制了隨機干擾力影響，還具有良好的跟蹤精度的目的，但在實際情況下，電液振動臺必須考慮伺服閥動態特性，此時滑模控制器并不能提供良好的跟蹤精度，因此在外環加入最小控制綜合算法補償滑模控制器的不足，提高系統的跟蹤精度。

2.3 最小控制綜合算法

MCS算法是MRAC算法的改進，MCS算法控制器在設計過程中只需要給定參考模型的參數而不需要被控系統的準確信息，工作時根據參考模型與被控對象之間的狀態偏差驅動自適應律，進而實現系統控制的目的。

MCS算法控制律為:

u(t)=Kr(t)r(t)+K(t)x(t)

(19)

式中，r(t)是系統輸入信號，自適應增益Kr(t)和K(t)為:

(20)

式中，α和β是比例因子，決定了自適應控制效果，通常由經驗選取，要求[α∶β]=10∶1，初值常取[α∶β]=1∶0.1。若系統響應速度慢，α和β取值則適當增大；若噪聲過大，α和β取值則適當減小。

定義輸出誤差ye(t)為:

ye(t)=Cexe(t)

(21)

參考模型輸出與被控結構輸出誤差xe(t)為:

xe(t)=xm(t)-x(t)

(22)

式(21)中Ce則通過求解李雅普諾夫方程得到的正定矩陣P求得：

(23)

(24)

參考模型的帶寬應高于預期干擾帶寬，同時又要足夠低，以降低傳感器噪聲的影響[10]，經過多次設計迭代，期望的參考模型被選擇為:

(25)

參考模型的輸出信號即為系統的期望信號。

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink中搭建基于圖1所示復合控制策略原理的仿真模型[11]，通過分析干擾力與系統位置頻率特性、正弦運動信號跟蹤結果，檢驗復合控制策略有效性，控制器主要參數如表2所示。

表2 控制器參數

仿真中設置電液振動臺所受干擾力為隨機干擾信號，頻寬為100 Hz，隨機信號的峰值約為油源供油壓力的20%～30%，圖2為干擾力與位移的頻率特性曲線。

圖2 干擾力與位移頻率特性曲線

通過圖2可以看出，在系統的工作頻率范圍內，系統使用三狀態控制器，干擾力與位移頻率特性曲線在-125 dB左右；而使用滑模控制器之后，頻率特性曲線明顯下降，低于-170 dB，滑模控制器在很大程度上削弱了隨機干擾力對系統輸出的影響；并且系統在10 Hz之前幅值相差大于45 dB，在10 Hz之后幅值差逐漸減小，說明頻率小于10 Hz時滑模控制器抑制干擾力效果更好。

輸入幅值為5 m/s2，頻率為10 Hz的加速度正弦信號，對比滑模控制器和經典三狀態控制器[12]正弦振動仿真曲線，圖3為忽略閥動態時滑模控制器和經典三狀態控制器的正弦運動信號跟蹤曲線， 圖4為忽略閥動態時滑模控制器和經典三狀態控制器的正弦運動信號跟蹤誤差曲線。

圖3 忽略閥動態滑模控制和三狀態控制正弦跟蹤曲線

圖4 忽略閥動態滑模控制和三狀態控制正弦跟蹤誤差曲線

由圖3和圖4可以看出，系統不考慮伺服閥動態特性時，在三狀態控制器作用下，輸出信號出現波動并且有一定程度的相位滯后，信號跟蹤誤差很大，不能很好地抑制干擾力的影響，而滑模控制器輸出曲線很平滑，信號跟蹤誤差大大減小，可以很好的抑制干擾力影響。

綜上所述，滑模控制器可以削弱干擾力對系統輸出的影響。

由于電液振動臺在實際工作時，需要考慮伺服閥動態特性，圖5為單獨使用滑模控制器，對比系統是否考慮閥動態時的正弦運動信號跟蹤曲線，圖6為正弦運動信號跟蹤誤差曲線。

圖5 滑模控制器正弦跟蹤曲線

由圖5和圖6可以看出，在系統考慮伺服閥動態特性后，滑模控制器雖然能抑制干擾力影響，但信號跟蹤誤差明顯增大，不能提供良好的跟蹤精度，因此在外環加入最小控制綜合控制器補償滑模控制器的不足，提高系統跟蹤精度，圖7為復合控制策略下加速度正弦跟蹤曲線，圖8為復合控制策略下加速度正弦跟蹤誤差曲線。

圖6 滑模控制器正弦跟蹤誤差曲線

圖7 復合控制策略正弦跟蹤曲線

圖8 復合控制策略正弦跟蹤誤差曲線

由圖7和圖8可以看出，加入最小控制綜合算法后，系統輸出信號光滑，抑制了干擾力的影響，并且輸入輸出信號跟蹤誤差控制在3%以內，系統具有良好的跟蹤精度，實現了在抑制了干擾力影響的同時提高跟蹤精度的目的，復合控制策略有效。

4 結論

本研究為了提高正弦振動試驗的控制精度，針對電液振動臺在實際工作中受不確定干擾力影響的情況，提出將滑模控制和MCS算法組成一種復合控制策略運用到電液振動臺系統中。在電液振動臺系統忽略伺服閥動態時，使用滑模控制補償隨機干擾力對正弦振動控制精度的影響，在考慮伺服閥動態后，加入MCS算法補償滑模控制的不足，結合三狀態控制實現系統加速度控制，利用MATLAB/Simulink構建基于復合控制策略的仿真模型，對比系統閉環剛度特性和正弦運動信號跟蹤曲線結果表明，該控制策略有較好控制效果，證明了系統方案的正確性與可行性。