油茶果采摘機閥控液壓馬達模糊神經網絡PID控制

范子彥， 李立君， 李宇航， 呂 輝， 傅雄輝

(中南林業科技大學 機電工程學院， 湖南 長沙 410004)

引言

油茶是一種綜合利用價值很高的經濟作物，常用作制作食用油、高級化妝品精油、有機肥等。當前油茶果的機械化采摘主要分為齒梳式、振動式、膠輥式[1]和夾持式[2]。其中，振動式油茶果采摘機是當前主流應用的機械化采摘作業方式，主要靠液壓馬達驅動振動發生機構產生振動[3]，在采摘過程中保持液壓馬達轉速在一定范圍內恒定輸出，能夠保證一定振動頻率，從而使油茶果從樹枝上順利脫落，故液壓馬達轉速在一定范圍內恒定輸出控制對振動式油茶果采摘機尤為重要。

當前在控制領域較為經典的控制方式是采用PID控制方法對調速系統進行閉環控制，即通過調節比例、微分以及積分3個環節方式實現對系統的控制，然而對于這種較為復雜的閥控液壓馬達系統，傳統的PID控制方式難以達到較為理想的控制效果[4-7]，故本研究引入模糊控制和神經網絡的控制方法，采用模糊神經網絡PID算法來實現油茶果采摘機閥控液壓馬達系統調速。

首先對推搖式油茶果采摘機振動液壓系統進行了分析，明確了其工作原理，并在此基礎上建立系統的數學模型；接著結合PID控制、模糊控制和RBF神經網絡的基本原理，設計了一種模糊RBF神經網絡PID控制器；最后使用MATLAB/Simulink軟件對該控制系統進行了不同工況下的仿真分析，以驗證該控制方式的有效性。

1 控制系統原理

1.1 執行機構

推搖式油茶果采摘機執行機構的基本結構如圖1所示，其工作的基本原理是通過夾持液壓馬達2帶動夾緊機構5夾持油茶果樹枝，再由振動液壓馬達1驅動控制推搖振動機構3產生推搖運動使油茶果樹枝振動，當推搖力大于油茶果與油茶樹枝之間的結合力時，油茶果從樹枝上自然脫落，實現其機械化采摘作業。

1.振動液壓馬達 2.夾持液壓馬達 3.推搖振動機構 4.夾爪 5.夾緊機構 6.支座外殼

在推搖作業過程中，振動液壓馬達輸出轉速的大小決定了推搖振動機構的振動發生頻率，進而影響油茶果采摘的效果與效率，故振動液壓馬達的輸出轉速是影響油茶果采摘機采摘效果的關鍵因素之一。

1.2 振動液壓系統原理

由于此推搖式油茶果采摘機的液壓系統有機械手臂運動定位及夾持和振動發生多種功能，機械手臂定位夾持功能所需要液壓泵流量較小，而振動發生功能所需液壓泵流量較大，故液壓系統采用雙泵供油，既實現動作的快速性又滿足系統的流量需求，最終設計了如圖2所示的液壓系統(僅列出了振動發生功能部分)。

1.油箱 2.泵過濾器路 3.雙聯大液壓泵 4.雙聯小液壓泵 5.單向閥 6.大溢流閥 7.直流電機 8.小型定量液壓泵(馬達) 9.二位三通電磁換向閥 10.先導式電液比例流量閥 11.振動液壓馬達 12.小溢流閥 13.回油單向過濾器路 14.冷卻器

由圖2可知，推搖式油茶果采摘機液壓系統在實行運動定位及夾持功能時，換向閥9置于斷電狀態，僅采用液壓泵4向工作系統供油，完成定位和夾緊動作；當夾爪對油茶樹實現夾持后，夾持液壓馬達采用單向液壓鎖鎖緊，此時換向閥9置于通電狀態，整個液壓系統液壓泵3和4同時僅向振動液壓馬達供油，至振動發生結束。如圖3所示，振動液壓馬達軸末端通過聯軸器與光柵編碼器軸相連接，控制系統通過計量單位時間內接收的光柵編碼器脈沖數，即可得到液壓馬達轉速，構成閉環控制系統。而振動液壓馬達的轉速是通過調節先導式電液比例流量閥的流量實現的。

1.振動液壓馬達 2.編碼器

通過調整直流電機7的轉速控制小型定量液壓泵(馬達)8向電液比例流量閥10的先導閥供油，從而實現對電液比例流量閥10的流量控制，以實現對流入振動液壓馬達11的流量控制，進一步控制液壓馬達的輸出轉速。而直流電機7的轉速又是通過對其輸入電壓來實現的，故本系統是通過對直流電機7的輸入電壓的控制來實現對電液比例流量閥10的控制，進而實現對振動液壓馬達11的控制，其基本控制流程圖如圖4所示。

圖4 推搖式油茶果采摘機振動系統受控流程

2 系統數學模型

2.1 液壓馬達數學模型

圖5 液壓馬達計算簡圖[8]

首先建立液壓馬達增量式流量連續性方程：

(1)

式中，qm—— 液壓馬達進油口流量

Vstm—— 液壓馬達理論排量

θm—— 液壓馬達輸出軸的轉角

Kcm—— 液壓馬達泄漏系數

pm—— 液壓馬達進油口壓力

Vm—— 液壓馬達進油腔容積

Em—— 液壓油彈性模量

再建立負載與液壓馬達軸上的增量式力矩平衡方程：

(2)

式中，Jt—— 液壓馬達轉軸和負載折算到馬達軸上的總轉動慣量

cm—— 液壓馬達和負載的黏性阻尼系數

G—— 負載的扭轉彈簧剛度

T—— 作用在液壓馬達輸出軸上的任意外負載力矩

2.2 電液比例流量閥數學模型

推搖式油茶果采摘機所采用的電液比例流量閥是一種主動先導式流量閥[9]，其特性為主閥的流量正比于先導閥流量[10]，采用直流電機7帶動小型定量液壓泵(馬達)8向先導閥供油，先導閥流量正比于直流電機的轉速n與小型定量液壓泵(馬達)8的流量qp，故通過對直流電機7的調速控制即可實現對電液比例流量閥10的流量控制[11]。

1) 先導閥驅動直流電機模型

圖6 先導閥驅動直流電機計算簡圖

直流電機回路的基爾霍夫電壓增量式方程：

(3)

式中，Uf—— 電機電樞電壓

R—— 負載的電阻

I—— 回路電流

L—— 負載的電感

Ce—— 反電動勢常數

ω—— 電機轉速

直流電機所產生的轉矩的增量式方程：

(4)

式中，M—— 電機產生的轉矩

CM—— 轉動常數

J—— 電機及負載的轉動慣量

B—— 旋轉部分的黏性阻尼系數

2) 主動先導式電液比例流量閥模型

先導閥流量方程：

qb=nqp

(5)

式中，qb為先導閥流量。

主閥流量方程：

(6)

式中，qM—— 主閥流量

CdM—— 主閥流量系數

WM—— 主閥開口面積增益

x—— 主閥閥芯位移大小

ρ—— 液壓油密度

pA—— 進油口壓力

pB—— 出油口壓力

主閥流量方程中的主閥開口面積增益公式為：

(7)

式中,dm—— 主閥閥口直徑

α—— 閥口開口角度

d—— 主閥閥芯直徑

主閥流量方程中的主閥芯位移方程為：

(8)

式中，Cdc—— 反饋節流槽流量系數

Wc—— 反饋節流槽開口面積增益

xi—— 反饋節流槽預開口量

主閥芯流量方程：

q=qM+qb

(9)

將式(6)和式(8)帶入式(9)得到：

(10)

將式(5)、式(10)兩式線性化并改寫成增量式方程:

(11)

Δq=kxbΔqb-kqFΔxi+kmΔp

(12)

式中,kw—— 先導閥流量-轉速系數

kqF—— 主閥流量增益

km—— 主閥的流量-壓力系數

3) 閥控振動液壓馬達系統狀態方程推導

選擇電磁鐵線圈的電流增量ΔI、電機轉速增量Δω、液壓馬達軸運動角位移增量Δθ、液壓馬達軸運動角速度增量dΔθ/dt以及液壓馬達進油口壓力增量Δpm為狀態變量，通過對式(1)～式(4)、式(11)、式(12)進行化簡得到如下狀態方程：

(13)

式中：

輸入變量：

系統狀態變量：

輸出方程：

y=x4

將上述狀態方程和輸出方程寫為矩陣形式，有:

(14)

其中：

(15)

3 PID控制器設計

3.1 PID控制

增量式數字PID[12]的控制規律為：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+

KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(16)

式中，u(k),u(k-1) —— 第k和k-1次控制器輸出值

KP—— 比例系數

KI—— 積分系數

KD—— 微分系數

e(k)，e(k-1)，e(k-2) —— 第k，k-1，k-2次的輸入誤差值

振動液壓馬達控制系統采用PID控制調節比例、積分、微分3個參數較難達到最優控制效果；選用模糊RBF神經網絡對PID中比例、積分、微分3個參數進行調整，以實現更好地調速控制，模糊神經網絡組成輸入輸出函數關系如式(17)所示，模糊RBF神經網絡PID控制流程如圖7所示。

圖7 模糊RBF神經網絡PID控制原理

(17)

3.2 模糊神經網絡

模糊RBF神經網絡一共分為4層，分別為輸入層、模糊化層、模糊推理層、輸出層[13-29]，其結構如圖8所示。

圖8 模糊神經網絡結構

(1) 輸入層，輸入層采用2個神經元節點，代表控制系統的偏差e以及偏差變化率de/dt，其輸入激活函數為f1(xi)=xi；

(2) 模糊化層，作用是將2個輸入進行模糊化，取系統的偏差e以及偏差變化率de/dt的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，即{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，共計7個神經元節點，其模糊子集取值范圍為[-6,6]，本層采用高斯型隸屬度函數，計算公式為：

(18)

式中，i=1,2;j=1,2,…,m；cij和bj分別表示隸屬度函數的中心值和寬度值；

(3) 模糊推理層，通過與模糊化層的連接完成模糊規則的匹配，在各節點之間進行模糊運算，所使用的計算公式為：

(19)

其模糊規則控制表如表1所示。

表1 ΔKP, ΔKI, ΔKD的模糊規則表

(4) 輸出層，作用是輸出PID控制器的3個控制參數，其計算公式為：

(20)

即：

(21)

式中，w為模糊推理層與輸出層之間的連接權矩陣。

采用梯度下降法來調整神經網絡參數，確定神經網絡以確定網絡權值，其方程式為：

cij(k)=cij(k-1)+Δcij(k)+

α[cij(k-1)-cij(k-2)]

bj(k)=bj(k-1)+Δbj(k)+

α[bj(k-1)-bj(k-2)]

w(k)=w(k-1)+Δw(k)+

α[w(k-1)-w(k-2)]

(22)

式中，e(k) —— 性能評價指標函數

η—— 學習速率

α—— 動量因子

4 試驗與仿真分析

本研究采用模糊RBF神經網絡PID控制，為了驗證其效果在Simulink中進行仿真試驗，所搭建的模糊神經網絡PID控制仿真模塊及其子模塊如圖9～圖11所示。

圖9 模糊RBF神經網絡PID Simulink仿真模塊

圖10 模糊RBF神經網絡子模塊

圖11 自適應PID控制器子模塊

在試驗中，選擇階躍信號作為仿真的輸入，為了驗證本研究所選用的控制策略的效果， 加入了普通PID控制與模糊PID控制進行比較。

首先，設定在空載的情況下，在初始時輸入12 V的階躍信號，仿真時間為10 s，圖12為仿真所獲取的階躍響應曲線。

由圖12可以看出，采用普通PID控制不具備自整定能力，在Δ=0.02時，需3.62 s達到穩態，最大超調量為16.46%；采用模糊自整定PID控制，需3.39 s達到穩態，最大超調量為8.53%；采用模糊RBF神經網絡PID控制，需2.8 s即可達到穩態，最大超調量為2.46%，有輕微的振蕩，可見控制模糊RBF神經網絡PID控制策略時間響應性能良好。

圖12 3種控制方式下系統階躍響應曲線(無載)

為了驗證模糊RBF神經網絡PID控制器在承載情況下的性能， 相同條件下， 在第5秒接入45.5 N·m的外部負載，得到系統的響應曲線如圖13所示，模糊RBF神經網絡PID控制系統相應的輸入電壓變化曲線和誤差響應曲線如圖14、圖15所示。

圖13 3種控制方式下系統階躍響應曲線(有載)

圖14 模糊神經網絡PID調節下輸入電壓變化

圖15 模糊神經網絡PID調節下誤差響應曲線

在接入45.5 N·m負載后，瞬間產生一個53.5 N·m的負載沖擊，在此沖擊下，普通PID控制將會產生長達2.33 s、轉速下降33.1 rad/s的轉速波動；采用模糊PID控制，產生長達1.14 s、轉速下降12.0 rad/s的轉速波動；采用模糊RBF神經網絡PID控制，產生長達0.54 s、轉速下降4.04 rad/s的轉速波動，可見模糊RBF神經網絡PID控制策略承載魯棒性良好。

綜上所述，在空載和突然施加負載的工況下采用模糊RBF神經網絡PID控制相對于一般PID控制和模糊PID控制而言，具有響應速度更快、魯棒性更好的特點，能夠很好地滿足振動液壓馬達恒定轉速輸出振動，以使得油茶果從樹枝上推搖脫落的機械化采摘作業要求。

5 結論

針對推搖式油茶果采摘機作業時振動液壓馬達保持恒速輸出的轉速控制問題，推導了該機振動部分閥控液壓系統狀態空間方程，并基于此設計了一種模糊RBF神經網絡PID控制器，并對其在空載和5 s帶載的情況進行仿真驗證。仿真結果表明，采用模糊RBF神經網絡PID控制方式，在振動液壓馬達恒速控制方面比一般PID控制和模糊PID控制方式響應速度更快、魯棒性更好，能夠更好地滿足振動液壓馬達的轉速控制要求。