模塊化多電平換流器電容用量的標幺化分析與設計方法

周月賓，宋強，楊柳，張楠，李政軒，曹琬鈺

(1. 直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州市 510663；2. 電力系統及大型發電設備安全控制和仿真國家重點實驗室(清華大學)，北京市 100084；3.中國南方電網有限責任公司超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣州市 510663)

0 引 言

模塊化多電平換流器(modular multilevel converter, MMC)已經成為高壓柔性直流輸電換流器的主要方案[1-2]。MMC具有易實現大電平數目、諧波性能好、損耗低、可模塊化設計等優勢。但是MMC 各橋臂的功率波動無法在三相間相互抵消，為了限制子模塊電容電壓波動的幅度，MMC 所需要的子模塊電容巨大。目前，直流電容在子模塊體積中一般占到60%～80%，造價甚至與所需開關器件接近[3-5]。MMC的整體電容用量是影響裝置體積和成本的關鍵因素，如何對MMC的電容用量進行衡量、分析和設計就成為非常關鍵的問題[6-12]。

在目前的MMC分析與設計方法中，通常是將子模塊電容值作為直接設計指標。一般的方式是對子模塊電容電壓波動進行解析分析，得到描述電容電壓波動率限值和子模塊電容值關系的計算公式，計算公式還包含MMC輸出電流、功率因數角、子模塊額定電壓、橋臂級聯子模塊數目等參數。在相關參數已知的情況下，計算出所需的子模塊電容值[13-17]。或者通過數字仿真等手段進行掃描計算得到所需的子模塊電容值。

當直接以子模塊電容值作為設計指標時，對于一個額定容量確定的MMC，當交、直流側額定電壓、橋臂級聯子模塊數目、子模塊額定電壓等相關參數發生變化時，所需的子模塊電容值都會發生變化，無法單獨利用電容值明確表征MMC電容用量。由于MMC的多種參數變化都會影響電容值計算結果，也難以清晰確定對MMC整體電容用量影響的關鍵因素，無法對參數優化的設計提供明確指導。另一方面，子模塊電容的體積和成本與電容值和額定電壓都相關，并且MMC整體電容總用量還受到子模塊總數量影響。因此，難以利用子模塊電容值直接分析MMC電容用量對裝置成本和體積影響，也無法作為不同額定參數MMC之間電容用量分析和比較基準。

電容中儲存的能量是由電容值與電容電壓平方的乘積決定的，實際上這也反映了電容的體積和成本與電容值和電容額定電壓之間的關系。因此，有文獻提出將所有子模塊電容在額定電壓時所儲存的總能量作為衡量MMC電容用量的指標[18-20]。如果以MMC額定容量為基準進行歸一化，進一步得到單位容量的MMC額定儲能值，并以kJ/(MV·A)作為單位，則可以對不同參數的MMC的電容用量進行統一的衡量、分析和設計。在文獻[21]中也定義了等容量放電時間常數，即將MMC 子模塊電容所儲存的總能量以等于MMC 額定容量的功率放電時所能持續的時間長度，這與單位容量MMC額定儲能值所定義的指標是相同的，只是采用的單位不同。但是，現有研究仍僅是定義單位容量額定儲能，并將其作為一種電容用量的衡量和比較指標，而不是作為參數設計過程中的直接計算目標。在設計過程中仍是先利用電容值計算公式計算出子模塊電容值，再根據電容值間接計算出單位容量額定儲能值。因此參數設計過程并沒有本質改變，計算過程仍較為復雜，仍然需要利用到較多MMC具體參數，且不同參數MMC的額定儲能值計算過程也難以統一。由于多種具體參數仍參與到計算過程中，對影響MMC額定儲能值設計的關鍵因素及其影響規律的分析也難以得到統一和簡化。

本文以單位容量額定儲能值作為MMC電容用量的統一衡量與直接設計指標，建立直接描述MMC所需額定儲能值與電容電壓波動率之間關系的標幺化計算模型，可以在設計過程中直接計算出所需的單位容量額定儲能值。儲能值標幺化計算模型使不同額定參數MMC的電容用量的衡量、計算和分析可以得到統一和簡化。基于所提出的儲能值標幺化計算模型，揭示基準調制比和功率輸出范圍對MMC額定儲能設計值影響的規律，為MMC電容用量的設計和優化提供明確的依據。數字仿真和物理試驗結果驗證所提出方法的正確性。

1 MMC額定儲能值標幺化計算模型

1.1 橋臂功率波動分析

圖1所示為基于半橋子模塊的MMC的單相橋臂結構示意圖。以A相為例，圖中Uap和Uan分別表示上、下橋臂電壓，iap和ian分別為上、下橋臂電流，us_a為電網電壓，Udc為直流端口電壓。圖1中所示為半橋子模塊，其中Cd為子模塊電容值，Uc為電容電壓。在MMC運行時，橋臂上的電壓和電流的乘積產生橋臂功率波動，橋臂功率波動則引起子模塊電容中所存儲的能量的變化，使橋臂儲能值發生波動，并體現在電容電壓波動上。為了分析子模塊電容電壓波動的大小，可以從橋臂功率波動開始分析。

圖1 MMC橋臂示意圖Fig.1 Diagram of the arm of MMC

在忽略損耗的情況下，MMC與交流電網連接的等效電路如圖2所示，圖中交流電網電壓相量為Us=Us∠0，其中Us為交流相電壓額定有效值，Uac=Uac∠δ為MMC輸出電壓相量，Iac=Iac∠(-φ)為MMC輸出電流相量，φ為功率因數角。圖中X為MMC與交流電網之間的等效連接電抗，包括交流并網點與MMC之間的線路電抗、變壓器漏抗和橋臂電抗等。當MMC輸出給定的電流時，所需交流輸出電壓可表示為：

圖2 MMC并網等效電路Fig.2 Equivalent circuit for an MMC connected to AC grid

Uac=Us+jXIac

(1)

MMC輸出電壓的有效值和相位角可表示如下：

(2)

(3)

以A相上橋臂為例進行分析， A相上橋臂電壓可以表示如下：

(4)

A相上橋臂電流可以表示為[15]：

(5)

式中：Iac是MMC交流輸出基波電流有效值；Idc是MMC直流側電流；Iz是橋臂中二倍頻環流有效值；β是二倍頻環流相位角。

在式(4)和式(5)的橋臂電壓、電流解析表達式中，既包括交流側的電壓和電流量，也包括直流側的電壓和電流量。為了分析方便，可以統一用交流側的電壓和電流量表示。MMC交、直流端口電壓的關系可以用調制比來描述，即交流相電壓峰值與直流端口電壓的比值：

(6)

忽略MMC損耗，MMC交、直流端口功率應滿足如下關系：

3UacIaccos(φ+δ)=UdcIdc

(7)

將式(7)代入式(6)中，可以得到MMC交、直流端口電流的關系如下：

(8)

將式(6)所表述的交直流端口電壓關系代入到式(4)的橋臂電壓表達式中，將式(8)所表述的交直流端口電流關系代入到式(5)的橋臂電流表達式中，使橋臂電壓和電流的表達式中只包含交流側的電壓和電流量，然后代入式(9)計算橋臂功率波動：

parm(t)=uap(t)iap(t)

(9)

可得到橋臂功率波動基頻分量、二倍頻分量和三倍頻分量的解析表達式分別如下：

(10)

(11)

(12)

在正常參數設計情況下，二倍頻環流比例Iz/Iac通常較小，對橋臂功率波動和電容電壓波動的影響相對較小。另一方面，目前二倍頻環流的控制方法也已比較成熟，可以實現將二倍頻環流控制為0或其他目標值，不同控制目標下二倍頻環流幅值和相位也不相同，對橋臂功率波動和電容電壓波動的影響也比較復雜。由于二倍頻環流對MMC其他性能也存在影響，所注入的二倍頻環流也是受限的，對于電容用量的影響也有限。因此，出于簡化分析的目的，本文暫只以環流被控制為0的情況進行分析，主要關注由橋臂電壓和電流的直流分量和基頻交流分量引起的功率波動。環流為0時的MMC電容用量分析結果可以作為一個基準，實際應用中根據二倍頻環流控制目標，MMC電容用量將在此基準附近上下變化。在二倍頻環流為零的情況下，功率波動的解析表達式如下：

(13)

1.2 MMC電容儲能值與電容電壓波動的關系分析

子模塊電容中儲存有能量，假設橋臂中所有子模塊電容電壓相同，每個橋臂中儲存能量的瞬時值可以表示為：

(14)

式中：N為橋臂級聯子模塊數目；ucap(t)為子模塊電容電壓瞬時值。橋臂功率波動對時間的積分引起橋臂儲存能量的變化，橋臂儲存能量瞬時值可表示為：

(15)

(16)

為了能夠對不同參數的MMC進行統一分析，對計算模型采用標幺化處理，其中電壓基值采用交流電網額定相電壓Us，功率基值采用額定容量SN。假設MMC運行時電網電壓保持為額定，交流電網側視在功率標幺值如下：

(17)

根據式(2)和(6)，調制比隨視在功率和功率因數角變化的解析表達式如下：

(18)

式中：X*為等效電抗標幺值；M0為基準調制比，也就是MMC在零功率輸出時的調制比，即電網額定相電壓峰值與直流母線電壓的比值：

(19)

MMC交流輸出電壓和電網電壓的關系也可以如下描述：

(20)

對橋臂儲存能量值也以額定容量SN為基準進行歸一化處理。根據式(17)，MMC單位容量儲能值的波動分量如下：

(21)

在一個基頻周期內，橋臂儲存能量波動的幅值可以表示為：

(22)

式中：T1為基頻周期。以額定容量SN為基準，定義歸一化的橋臂儲存能量波動幅值為：

(23)

設子模塊電容電壓波動峰值相對于電容額定電壓的差值為ΔUc，則橋臂儲存能量波動幅值ΔE和電容電壓波動幅值ΔUc的關系可以表示為：

ΔE=ΔE*SN=

(24)

定義子模塊電容電壓波動率為：

(25)

根據式(24)可以得到電容電壓波動率的計算表達式：

(26)

當子模塊電容電壓為額定值Uc時，MMC的6個橋臂所有子模塊中所存儲的能量定義為MMC額定儲能值：

(27)

(28)

將式(28)代入到式(26)，可以得到電容電壓波動率的標幺化計算方法如下：

(29)

從另一個角度來看，如果確定需要將電容電壓波動率限制在ε以下，根據式(29)也可以得到對應此運行工況所需的MMC額定儲能值計算方式如下：

(30)

根據式(30)，顯然電容電壓波動率限值ε越大，所需的額定儲能需求值就越小。當前工程設計中通常選擇ε=10%對子模塊電容進行設計。如果選擇ε=20%，根據式(30)計算的額定儲能需求值可以降為ε=10%時的47%。但是波動率限值ε的提高也會使電容電壓波動峰值提高，造成器件電壓應力加大。因此也有研究在提高波動率限值ε的同時相應降低電容額定電壓值[22]。但是這又會帶來橋臂子模塊數量的少量增加，對整體電容用量的影響比較復雜。在本文的研究中仍以常用的ε=10%為例進行分析。

1.3 MMC額定儲能設計值的計算

圖3 MMC額定儲能設計值計算流程Fig.3 Flowchart for calculating the rated energy storage of MMC

2 MMC額定儲能設計值的影響因素分析

2.1 額定功率圓模式額定儲能設計值分析

柔性直流輸電換流器具有四象限輸出能力，在能夠輸出足夠高的電壓的前提下，MMC的功率輸出范圍可以為如圖4所示的PQ功率圓。對于常規的半橋子模塊MMC，并且不考慮三次諧波注入方法時，調制比Mac能夠達到的最大數值為1.0。如果MMC輸出范圍需要達到如圖4所示的整個功率圓，根據式(19)，在設計交、直流電壓額定值時應該使基準調制比M0滿足如下條件：

(31)

考慮到電網電壓波動等因素，M0的選擇通常還應需留有一定的裕量。

圖4 MMC的PQ功率圓圖Fig.4 PQ diagram of an MMC

圖5 MMC儲能需求值隨運行工況變化的曲線Fig.5 Curve of the values of energy storage requirement of MMC varying with power factor angle

圖6 運行點沿功率圓變化時的電壓波動率曲線Fig.6 Curve of the capacitor voltage fluctuation rate varying with the power output.

2.2 最大容性無功限定模式電容用量分析

圖7 最大容性無功限定模式的PQ功率圓圖Fig.7 PQ diagram of MMC when limiting the maximum reactive power

圖8 最大容性無功限定模式下的MMC儲能需求值隨運行工況變化的曲線Fig.8 Curve of the values of energy storage requirement of MMC varying with power factor angle when limiting the maximum reactive pwoer

2.3 MMC基準調制比和功率輸出范圍對MMC儲能設計值的影響分析

圖9 MMC額定儲能設計值隨M0和Qcmax變化的三維曲線Fig.9 3-D Curve of the designed rated value of theenergy storage requirement varying with the base modulation index and maximum allowable reactive power

圖10 幾種典型基準調制比下的MMC額定儲能設計值隨Qcmax變化的曲線Fig.10 Curves of the designed rated value of the energy storage requirement varying with the maximum allowable reactive power under several typical modulation indices

基準調制比M0越高，MMC額定儲能設計值越低。如圖10中曲線所示，在最大容性無功限值為0.5 pu的情況下，當M0設計為0.75時，所需的額定儲能設計值為42.59 kJ/(MV·A)。如果將M0分別提高到0.8和0.85，額定儲能設計值將分別變為39.66 kJ/(MV·A)和37.06 kJ/(MV·A)，與M0=0.75的情況相比將分別下降6.88%和12.98%，這表明在保證MMC輸出電壓能力及其裕量的前提下，在設計交、直流額定電壓時盡可能選擇更大的基準調制比。

本文的分析是建立在標幺值參數模型和歸一化的單位容量額定儲能值上的，對于額定儲能值的變化規律及其數值范圍的分析適用于不同額定參數的MMC。基準調制比和功率輸出范圍將對MMC電容用量產生較為顯著的影響。應根據所連接交流系統的需要選擇適當的容性無功輸出范圍，并在滿足電壓輸出能力及其裕度的前提下盡可能選擇更高的基準調制比。

2.4 與實際工程參數的對比分析

本文選取了已投運的魯西直流背靠背工程云南側MMC和烏東德特高壓混合直流工程龍門站MMC[23-24]，對其中的單位容量儲能設計值進行分析，并與本文方法的計算結果進行對比，主要的工程參數如表1所示。烏東德特高壓混合直流工程中包括一個±800 kV/5 000 MW的MMC和一個±800 kV/3 000 MW的MMC，兩個MMC的子模塊電壓和數量相同，只是電容值按照各自容量比例設計，單位容量儲能值完全一致，因此本文只選取了其中的±800 kV/5 000 MW的MMC進行分析。另外，每個±800 kV/5 000 MW的MMC實際上是由4個400 kV/1 250 MW的MMC單元串聯構成的，因此表1中給出的是每個400 kV/1 250 MW的MMC單元的參數。另外需要注意的是，烏東德工程中MMC的基準調制比達到了0.99，這是由于該工程采用了全橋子模塊和半橋子模塊混合的MMC，通過全橋子模塊負電平適當提高了MMC可實現的最大調制比[6-7]。由于采用了負電平利用，子模塊電壓、橋臂級聯子模塊數目和直流電壓之間的相對關系也與常規MMC略有不同。

在表1中，按照MMC的實際工程參數計算出了單位容量儲能設計值的工程參數。另一方面，也根據實際的基準調制比和最大容性無功輸出限值等參數按本文方法計算出了單位容量儲能設計值理論范圍(Qcmax從0到1變化時單位容量儲能設計值的變化范圍)，可以看出實際工程中的單位容量儲能值參數與本文的分析范圍相符。另外，也根據表1中最大容性無功值計算出單位容量儲能設計值的理論計算值。表1中單位容量儲能值實際工程參數都接近但略大于理論計算值。應該注意到，表1中所列出的是典型工程中已選用的參數，但并不代表這些參數已經是最優參數。另外，電容電壓波動只是電容用量選擇的關鍵因素之一，實際工程設計可能還會考慮到其他的約束條件，并且通常會考慮到一定的安全裕量。因此，理論計算結果接近但略低于已有實際工程參數也是合理性，也說明已有工程在電容用量設計上仍有優化空間。

表1 典型工程的關鍵參數Table 1 Key parameters of the typical projects

3 仿真研究

參照表1中烏東德工程400 kV / 1 250 MV·A的MMC單元，在PSCAD/EMTDC中建立了仿真模型進行仿真研究，MMC的主要參數如表2所示。由于基準調制比達到了0.99，因此仿真模型中與實際工程類似，采用了混合MMC并利用全橋子模塊負電平輸出適當提高可實現的最大調制比。在仿真研究中，橋臂二倍頻環流一直被控制為0。

表2 仿真模型的關鍵參數Table 2 Key parameters of the simulation model

1)額定功率圓模式的仿真驗證。

圖11 電容電壓波動率理論結果和仿真結果對比Fig.11 Comparison of the simulated and analytically calculated results for the capacitor voltage fluctuation rate

圖12給出了功率因數角φ在-π/2、0、π/2和π等幾種典型工況下的電容電壓波動仿真波形，這幾種工況分別對應額定感性無功功率、額定逆變有功功率、額定容性無功功率和額定整流有功功率等幾種工況。從圖12也可以看出，在φ=π/2(即額定容性無功功率)時電容電壓波動峰值達到最大，且恰為所設計的波動率限值(10%)。

圖12 幾種典型工況下的電容電壓波動仿真波形Fig.12 Simulated waveforms of the capacitor voltage for several typical operating conditions

2)最大容性無功限定模式的仿真驗證。

圖13 最大無功限定模式下的電容電壓波動率的理論計算結果和仿真結果的對比Fig.13 Comparison of the simulated and analytically calculated results for the capacitor voltage fluctuation rate when limiting the maximum reactive power

4 物理試驗

本文還通過小容量MMC物理樣機試驗對所提出的MMC額定儲能值計算方法進行了驗證。MMC物理樣機的主要參數如表3所示。由于在物理試驗樣機難以靈活調整子模塊電容值，因此在物理試驗中將子模塊電容值固定，在設定的功率因數角φ的工況下，逐步增加MMC輸出的視在功率，直至電容電壓波動率達到設定值，并將此時MMC輸出的視在功率作為額定容量SN。然后采用式(28)計算此運行工況所對應MMC單位容量儲能值，并與第2節的理論分析結果進行對比。

表3 物理試驗樣機關鍵參數Table 3 Key parameters of the experimental prototype

圖14 φ=0工況的物理試驗結果Fig.14 The experimental waveforms when φ=0

圖15 φ=π/2工況的物理試驗結果 Fig.15 The experimental waveforms when φ=π/2

5 結 論

本文以MMC單位容量額定儲能值作為MMC電容用量的統一衡量與設計指標，建立了直接描述MMC額定儲能需求值與電容電壓波動率之間關系的標幺化計算模型。與以子模塊電容值為設計指標的方法相比，所提方法直接將MMC額定儲能值作為計算目標，并基于標幺化模型進行計算，可以避免多種參數對計算結果的影響，使MMC額定儲能值設計只與基準調制比和輸出功率范圍相關，使不同額定參數MMC的電容用量的衡量、計算和分析可以得到統一和簡化。基于所提出的額定儲能值標幺化計算模型，對MMC額定儲能設計值隨基準調制比和功率輸出范圍的變化進行了詳細的分析。分析結果表明，在基準調制比一定的情況下，MMC額定儲能設計值主要由所需輸出的最大容性無功范圍決定，在滿足所連接交流電網對無功輸出的需求前提下，合理選擇最大容性無功輸出范圍對MMC電容用量優化具有顯著作用。例如，當基準調制比為0.85，等效連接電抗為0.2 pu時，隨著最大容性無功輸出范圍標幺值從0到1變化，所需的MMC額定儲能設計值約在33.1 kJ/(MV·A)到44.7 kJ/(MV·A)范圍內變化。在最大容性無功輸出范圍確定的情況下，在保證MMC輸出電壓裕量的前提下，提高基準調制比將對降低電容用量具有明顯的作用。這為MMC電容用量的設計和優化提供了明確的依據。數字仿真和物理試驗結果驗證了所提方法的正確性。