基于分時電價和激勵補貼機制的家庭能量雙層優化模型

傅質馨，李紫嫣，李寒兵，朱俊澎，袁越

(1.河海大學能源與電氣學院，南京市211100；2.河海大學可再生能源發電技術教育部工程研究中心，南京市 211100；3. 國網江蘇省電力有限公司，南京市210000)

0 引 言

2020年1—7月，全國全社會總用電量為40 381億kW·h，城鄉居民生活用電量為6 314億kW·h，居民用電占全社會用電量比重相當可觀，達15.6%[1]。因此通過調節居民負荷的峰谷差來增強電網穩定性，通過智能用電來節能節電是非常必要的[2]。隨著泛在物聯網的大力發展，現有的電力系統逐步轉變為更具有彈性更加靈活的智能電力能源系統[3]。

分時電價鼓勵用戶合理安排用電時間[4]，但在多數現有研究中，分時電價機制無法體現電網與用戶之間的交互關系。因此相關部門及專家學者提出了具有促進居民用戶參與電網調峰的激勵機制，在居民用電需求降低時給予一定的補貼。將分時電價和激勵補貼機制相結合能夠更好地促進供電端與用電端的互動，實現用戶自動響應電網需求的智能用電[5]。

目前，關于分時電價、激勵補貼機制以及智能家居的優化調度[6-8]都已經有大量的研究。在分時電價、激勵補貼機制方面，文獻[5]針對工商業用戶設計關于分時電價和激勵機制的電力套餐來優化電力負荷曲線，對工商業負荷曲線進行削峰填谷。文獻[9]建立激勵機制作為分時電價機制的補充，引導居民合理避峰用電，使電網和用戶雙方獲益。文獻[10]考慮用戶有限理性行為在實際決策時的不確定性影響，設計一種峰谷組合電力套餐，主動引導用戶用電。文獻[11]利用數據挖掘技術對電力用戶歷史負荷進行分析，構建了分時電價優化模型，根據用戶負荷特征提供不同電力零售價格。文獻[12]根據用戶用電行為的差異性和相似性，構建售電側的分時電價模型，并用遺傳算法和縱橫交叉法對模型求解。在智能家居的優化調度方面，文獻[13-14]考慮了用戶用電行為的不確定性，建立家電動態優先級的模型，制定家電實時關斷機制，對計劃外用電合理控制。文獻[15]對含柔性負荷的智能小區建模，以減少居民用電費用和降低負荷峰值為目標，合理調度柔性負荷的使用。文獻[16]考慮多用戶的負荷調度問題，將多類別設備和多住宅聯合考慮。文獻[17]基于馬爾科夫鏈考慮實時電價信息和用戶的隨機行為等不確定因素對家庭用電優化調度的影響。綜合現有文獻成果，現有研究一方面側重于基于分時電價和激勵補貼機制提出有效的電力套餐來實現用戶負荷曲線的削峰填谷，另一方面則在考慮用戶用電行為的情況下提出家庭用電設備的優化調度策略。本文擬將上述兩方面研究相結合，針對目前用戶日負荷峰谷差較大、用戶參與電網需求響應積極性不高的問題提出相應的家庭設備優化方法。

基于上述分析，本文將充分考慮分時電價和激勵機制在用電側有效激勵居民用戶參與需求響應的作用，利用雙層模型實現家庭能量的優化調度。外層模型對每一類居民用戶設計包含峰谷電量系數和激勵補貼的電力套餐，利用動態峰谷電量系數來引導居民用電；內層模型根據外層模型的電力套餐響應削峰填谷的要求，實時調度用電設備，由此減小了用戶日負荷峰谷差并提高了用戶參與電網需求響應的積極性。與已有研究相比，本文有以下優勢：

1)提出結合分時電價和激勵機制的家庭能量優化調度雙層模型，外層模型對每一類居民用戶設計包含峰谷電量系數和激勵補貼的電力套餐，內層模型中用戶根據電力套餐響應削峰填谷的要求，實時調度用電設備。

2)外層模型中，定義衡量日負荷曲線峰谷差的峰谷電量系數，在t時刻實時更新用戶的峰谷電量系數，實時反映用戶用電的變化情況。

3)內層模型中，提出評估電力套餐實施效果的模型，采用日前調度與實時調度結合的多時間尺度優化調度策略，建立設備優先級模型，同時模擬用戶計劃外的用電情況，使用戶日負荷曲線滿足電力套餐的要求。

1 基于分時電價和激勵機制雙層優化模型

雙層模型可用來解決具有遞階結構的優化問題。本文中的雙層模型將需求響應機制與家庭能量調度策略相結合，制定出適用于該響應機制的優化方法，解決日負荷曲線峰谷差大、用戶對電網響應程度不高的問題。

1.1 外層優化模型

1.1.1 居民日負荷曲線的聚類分析

通過對居民用戶的日負荷曲線進行聚類分析，可以合理地制定電力套餐，指導居民用電。采用基于特性指標降維的模糊C-均值聚類算法(fuzzy C-means algorithm, FCM)，利用日負荷特征指標對日負荷曲線進行特征降維，以歐氏距離為相似性依據，有利于把握日負荷曲線的主要特征，提高運算效率。本文的激勵機制在分時電價的基礎上制定，因此考慮全天、峰時、谷時、平時4個角度。選取了6個特征指標作為數據降維的依據，如表1所示。

表1 負荷曲線的特征指標Table 1 Characteristic indices of load curve

在完成數據的降維后，采用FCM算法進行聚類分析，將特征降維矩陣Y作為輸入。這種模糊聚類描述屬于某一類的可能性，打破了硬性劃分“非此即彼”的局限性，依據可能性的最大值進行聚類。

假設待聚類數據集為X={x1,x2,…,xn}，按特征指標降維得到數據集Y={y1,y2,…,yn}，其中yj=(yj1,yj2,…,yj6)T為特征屬性向量。每個樣本對應具有6個特征屬性，ykj為特征向量yk的第j維特征量。FCM算法中樣本的隸屬度結果如式(1)所示。

(1)

FCM分析的依據是聚類目標函數的最優化，如式(2)所示。

(2)

式中：U為模糊劃分矩陣；P為聚類中心矩陣；pi=(yi1,yi2,…,yim)T；g∈[0,2]為模糊化程度系數；dij=‖yj-pi‖為樣本yj與聚類中心pi的歐氏距離。

FCM聚類算法需要預先設定聚類數，所以應選取合理的切合實際的聚類數進行聚類結果的比較，從而選取最優聚類數。Silhouette指標可用來評價聚類質量，該指標能夠反映類內緊湊度和類間分散度。其定義如下：

(3)

式中：di(yj)為樣本yj與類內其他樣本的平均距離；do(yj)為樣本yj到類間樣本的平均距離。

當類內平均距離越小，類間平均距離越大時，JSil(yj)越大，所有樣本的Silhouette指標均值JSilhouette也越大，聚類質量越高，JSilhouette如式(4)所示。

(4)

1.1.2 基于分時電價制定激勵機制

根據響應方式的不同，將需求側響應(demand response, DR)分為基于價格與基于激勵兩種。結合這兩種響應方式來提高用戶參與需求側響應的積極性，在分時電價的基礎上針對每一類居民用戶設計電力套餐，鼓勵居民在高峰時減少用電，減小峰谷差。采用動態峰谷電量系數定義日負荷曲線的峰谷差，如式(5)所示。

(5)

式中：QP(0,t)，QV(0,t)為當日0～t時峰、谷時段用戶實際用電的累計電量；QP0(t,24)，QV0(t,24)為實施電力套餐前t～24時峰、谷時段的累計電量。

將峰谷電量系數標準值aPVref和電價折扣系數bj作為決策變量。綜合評估在用戶端落實該電力套餐時電網和環境側的效益，通過實現電網和環境側效益的最大化來制訂電力套餐。電網效益包括電網減少的售電收入Cu，電力套餐的營銷和管理支出Ct，備用容量降低、電網側可免電量成本降低、電網側穩定性安全性增強帶來的收益Bp；環境側效益主要在于用電量減少帶來的實際減排價值Be。電網和環境側的效益最大即Bp、Be之和與Cu、Ct之和比值最大。因此分別以各類型的典型家庭用戶為例，針對日負荷建立套餐模型，采用遺傳算法對居民用戶電力套餐進行最優化。

在DR時段，用戶能夠響應電網避峰運行，通過用戶i對套餐j的滿意度來定義該用戶選擇該套餐的可能性。其滿意度包括用戶對減少的電費支出的滿意度和對電網用電需求響應的接受度，響應程度用DR時段峰時的負荷減少量描述。這里將文獻[5]提出的評價工商業電力套餐設計效果的模型作為后續建模的參考，見式(6)—(13)。

定義用戶的電費支出滿意度為：

(6)

式中：B′ui，Buij為用戶i采用套餐前后在的日電費支出；bj為電價折扣系數；ft為峰谷平時段的電價；ηij,t為用戶i采用套餐后在t時段的用電量的百分比；Qi為用戶i的日用電量。

定義用戶對電網用電需求響應的接受度為：

(7)

因此綜合考慮用戶對電費支出的滿意度和對電網用電的響應程度，αi表示用戶對以上兩者的敏感程度。用戶i選擇套餐j后的滿意度為：

Uij=αiUij,1+(1-αi)Uij,2，αi∈[0,1]

(8)

定義用戶i選擇某一套餐的可能性為：

(9)

用戶i選擇某一套餐可減少的電費支出為：

(10)

電網側收益的計算公式為：

(11)

式中：Ap為輸變線路及基站的單位平均造價；Af為峰時和谷時購電的單位成本差價；AVOLL、pLOLP為電力失負荷價值和電力系統失負荷概率；ASMP為電力邊際成本；k1為備用容量占比；k2為輸配電網損耗系數；ΔP為峰荷可能的削減量；ΔQ為峰時段用戶對電網需求側響應可能的響應量。

環境側效益可表示為：

Be=(σCO2VCO2+σSO2VSO2+σNOxVNOx)ΔQA+
Δξcgφ(σCO2VCO2+σSO2VSO2+σNOxVNOx)QA=
rΣΔQA+ΔξcgφrΣQA

(12)

式中：σCO2、σSO2、σNOx為CO2、SO2、NOx的減排系數；VCO2，VSO2，VNOx為CO2、SO2、NOx的減排價值；ΔQA為降低的總發電量；QA為總發電量；cg為供電煤耗；φ為單位煤耗下降率；rΣ為降低每單位發電量的減排價值。此外，提高負荷率可以提高燃煤經濟性，減少溫室氣體排放，因此定義Δξ為負荷率上升的百分點。

綜上，居民用戶電力套餐設計的優化模型如式(13)所示：

(13)

1.2 內層優化模型

雙層模型的內層主要給出適用于電力套餐的家庭能量調度策略。選取某一類中的一個典型用戶分析其用電情況，以電力套餐效用最大化為目標，在電網激勵成本最小的基礎上獲得最大的峰谷電量系數下降率，滿足外層模型提出的對負荷曲線整體的峰谷差控制。由于用戶用電行為的隨機性，還需要實時校驗峰谷電量系數，并且在發生計劃外用電且當前的峰谷電量系數超過標準值時，重新調整用電計劃。根據設備的優先級查看是否延遲設備的使用、或者實時關斷相關設備。

1.2.1 模擬實施電力套餐前后的日負荷曲線

模擬某家庭用戶的家庭能量管理框架，包括：洗衣機、洗碗機、吸塵器、加濕器1、加濕器2、加濕器3、飲水機1、飲水機2、熨斗、熱水器、空調1、空調2、電烤箱等日常家庭用電設備。

考慮每個家庭的用電設備使用需求以及設備本身的使用特性，通過遺傳算法模擬實施電力套餐前后的日負荷曲線，每個設備的運行時間作為決策變量，得到家庭用電設備運行情況。

首先考慮不減少居民的用電需求，負荷調度以可轉移負荷為主。設定用戶使用套餐前后的峰谷電量系數下降率作為評估電力套餐實施效果的標準，且使用套餐后的峰谷電量系數小于標準值，如式(14)所示。

(14)

另一方面，積分激勵過高也會給電網帶來成本壓力，積分激勵成本盡可能地少也是目標之一，如式(15)所示。

minf2=Cu

(15)

電力套餐的效用最大化定義為以最小的電網激勵獲得最大的峰谷電量系數下降率，效用函數如式(16)所示。

maxF=f1/f2

(16)

1.2.2 基于電力套餐實時關斷用電設備

為了進一步調控峰谷電量系數值，考慮可中斷負荷，在滿足用戶基本用電需求的前提下，優先關斷設備優先級最低的家用電器。

本節對峰時段的用電情況進行調整，將DR時段設定為19：00—22：00，DR間隔時間τ為1 min。實時監測智能家電的運行狀態、運行參數，用設備舒適度來描述家電的優先級，實時更新動態優先級，舒適度指數越大，用戶的滿意度越低，其用電優先級越高。本節可調度的設備以熱水器和空調為例，并對其進行建模，表示出其動態優先級：

1)熱水器模型。

熱水器t+1時刻各個工作狀態的水溫TW,t+1如式(17)—(20)所示，假設熱水器水箱內各處的水溫相同，且不考慮熱水器的具體模型。

Suse,t=0,SW,t=0時，TW,t+1=TW,t-Tdis(0)

(17)

Suse,t=1,SW,t=0時，TW,t+1=TW,t-Tdis(1)

(18)

Suse,t=0,SW,t=1時，TW,t+1=TW,t-Tdis(0)+kPW

(19)

Suse,t=1,SW,t=1時，TW,t+1=TW,t-Tdis(1)+kPW

(20)

式中：在[t,t+1]時段，Sues,t為用戶的用水狀態，Sues,t=0表示用戶未使用熱水，Sues,t=1時表示用戶使用熱水；SW,t為熱水器的工作狀態，SW,t=0表示熱水器關閉，SW,t=1表示熱水器開啟；未使用熱水和正使用熱水時，水溫每分鐘分別降低Tdis(0)，Tdis(1)；k為熱水器開啟時單位時間功率水溫升高的溫度，℃·min-1·kW-1；PW為熱水器額定功率。

舒適度指數越大，表示水溫越偏離最高水溫，則應當優先開啟熱水器使水升溫，熱水器的舒適度指數KW,t如式(21)所示。

(21)

式中：TWmax，TWmin為用戶設定的熱水器最高和最低溫度。

2)空調模型。

當空調在[t,t+1]處于開啟和關閉狀態時，t+1時刻的室溫TAC,t+1如式(22)、(23)所示，運行約束條件如式(24)所示。

(22)

(23)

T∈[TACmin,TACmax]

(24)

式中：Ra為空調熱阻系數；Ca為空調熱容；Qa為空調功率；Tout為室外溫度；TACmin，TACmax為用戶設定的最低和最高室溫。舒適度指數越大，表示室溫越偏離最低室溫，則應當優先開啟空調使室內降溫，空調的舒適度指數KAC,t計算如式(25)所示。

(25)

1.3 居民優化調度的總體思路和仿真流程

基于分時電價和激勵機制的雙層用電優化調度策略總體思路和流程如圖1、2所示。

圖1 聯合供用電端優化日負荷曲線合理調度用戶用電的總體思路圖Fig.1 General idea chart of optimizing daily load curve and rationally scheduling power consumption for the combined power supply and consumption

流程圖的左半部分用于實現外層優化設計電力套餐，向右半部份的內層優化輸入設計的套餐參數，即峰谷電量系數和電價折扣系數，以選擇的套餐中的峰谷系數標準值作為約束條件進行內層優化。

優化調度策略步驟如下：

1)讀取用戶的日負荷曲線，基于特征指標將高維的負荷數據降維，采用FCM算法對日負荷曲線進行聚類分析。

2)針對每一類居民用戶，設計電力套餐，使峰谷電量系數與激勵機制的折扣系數滿足電網側和環境側的效益最好。

3)根據峰谷電量系數模擬實施電力套餐前后的日負荷曲線，靈活調度可轉移負荷。

4)當有計劃外用電行為發生時，計算峰谷電量系數是否超過標準值，若超過標準值，則依據家電的動態優先級實時開斷設備。

2 仿真結果分析

2.1 居民日負荷曲線聚類情況

在展開雙層優化模型的仿真分析時，選取中國華東地區某市2020年8月某工作日實測的298個用戶的有效日負荷曲線作為研究對象，每60 min采集一次，共計24個量測點。假設針對華東地區的居民用戶設計在夏季適用的電力套餐，且假定用戶會選取標準值與自身峰谷電量系數相近的套餐。該市擬采用分時電價，分時電價的劃分如表2所示。

表2 分時電價Table 2 Time-of-use price

結合日負荷曲線的可能類數和Silhouette指標確定最佳聚類數，結合實際情況對聚類數2～6進行仿真，由表3可知，當聚類數為4時，Silhouette指標的值最大，因此4為最佳聚類數。聚類結果如圖3所示。

圖3 基于模糊C聚類算法的日負荷曲線聚類結果Fig.3 Clustering results of daily load curve from FCM algorithm

表3 聚類質量分析Table 3 Cluster quality analysis

2.2 電力套餐的設計

最優電力套餐如表4所示，優化結果顯示家庭用電的峰谷系數越小，對削峰填谷的貢獻度越大，電價折扣系數越小。

表4 最優電力套餐Table 4 Optimal power plan

居民用戶的用電習慣不同將導致日間負荷出現峰谷的時間不同或是出現峰值的次數不同，使得峰谷電量系數相差較大。依據聚類分析得到4類用戶，因此設計4種電力套餐，推薦1、2、3、4類用戶分別選擇套餐1、2、3、4，滿足不同用戶的用電習慣。

當用戶選擇的套餐中的峰谷電量系數標準值與用戶只按照自身習慣用電的峰谷電量系數相近時，只需要稍稍改變個別設備的用電時間，錯峰用電，即可滿足該套餐的要求，獲得相應的電價折扣系數，節約了用電費用。

表5統計了各類典型居民用戶分別采用推薦的電力套餐后的情況，從日電費下降百分比、電費支出滿意度Uij,1、用戶對電網響應程度的接受度Uij,2這3個方面證明電力套餐的經濟性、可行性。表中用戶對于電費支出滿意度的增長都超過對電網響應程度接受度的降低，若用戶對二者的敏感度相同，則由式(8)可知，用戶對該電力套餐的滿意度大于1，證明用戶在使用對應電力套餐后可以獲益。

表5 居民使用電力套餐后對電費支出和對電網響應程度的滿意度Table 5 Residents’ satisfaction with electricity bills and response to the grid after using electricity plans

2.3 日負荷曲線的模擬及實時的家電運行情況

選取夏季某一天的日負荷曲線，在居民側驗證電力套餐的使用情況，假設參與仿真的家庭均已配備能夠準確監測設備用電狀態的智能設備和實時關斷設備的智能開關。模擬實施電力套餐前后的日負荷曲線，當發生計劃外用電時，再重新調整用電計劃。

以第1類的某家庭為例，該家庭的可調度設備的用電信息如表6所示。

表6 可調度設備的用電信息Table 6 Power consumption information of the dispatching equipment

根據表格中可調度設備的可運行時間、最小運行時長及設備的可轉移特性，采用遺傳優化算法，模擬實施電力套餐前后的日負荷曲線最優負荷調度情況，如圖4所示，第1類的典型用戶實施套餐后的日負荷曲線趨于平滑，峰谷電量系數明顯減小，峰谷電量系數下降率達20%，優化調度前用戶的電費支出為44.09元，優化調度后用戶的電費支出為40.22元，用戶的電費支出降低了8.78%，此時用戶的電力套餐效用值最大。

圖4 實施電力套餐前后的負荷曲線Fig.4 Load curve before and after implementation of power package

2.4 基于動態優先級的智能家電控制仿真分析

進一步考慮部分家用設備的可中斷特性，選取實施套餐后的第1類日負荷曲線進行分析。熱水器和空調的參數參考文獻[18-19]：TW,1為52 ℃，TW,max為60 ℃，TW,max為42 ℃，Tdis(0)為1/60 ℃，Tdis(1)為0.5 ℃，k為0.2 ℃/(kWmin)，PW為3.5 kW；Ra為0.12 ℃/W，Ca為3 600 J/℃，Qa為3 kW，Tout為36 ℃，TACmax為26 ℃，TACmin為22 ℃。假設在前面得到的日負荷曲線的基礎上，用戶想在峰時段增加熱水器的使用以滿足熱水的需求，并增加空調的使用以調節室內溫度達到舒適的水平，同時保證滿足此類用戶的峰谷電量系數。

若在20：00—21：00需要使用熱水，夜間20:00到21:00的部分時段需要打開熱水器保持舒適的溫度。若需要在19:00—22:00使室內保持在用戶設定的溫度范圍，則空調需要在這個時段內間斷的多次打開空調。當僅考慮滿足用戶的用電需求，而不考慮滿足峰谷電量系數標準值時，用戶19：00—22：00這段時間的計劃外用電情況如圖5所示，此時的峰谷電量系數為3.481，已超過標準值。

圖5 計劃外家電運行情況Fig.5 Unplanned operation of home appliances

實施套餐后的第1類日負荷曲線的峰谷電量系數為3.2，調整計劃外的用電情況，使峰谷電量系數不超過標準值3.365，若熱水器和空調正在運行，查看并比較它們的動態優先級，關斷優先級更低的設備。圖6所示即為19:00—22:00滿足峰谷電量系數標準值的計劃外家電運行情況。19:00用戶開啟空調，7 min內室溫迅速從36 ℃降低到22.8 ℃，之后間斷地啟停，將室溫維持在22 ℃到26 ℃之間。20:00后，用戶開始使用熱水，20 min內水溫從初始溫度51 ℃降低到用戶設置的水溫下限42 ℃，此時熱水器開始工作，為了減少峰時用電量，熱水器也進入間斷啟停的狀態。為了保證峰谷電量系數滿足標準值的要求，20:53后停止使用熱水器和空調。圖6的仿真結果顯示，熱水的使用并未受到影響，而室溫卻在21:00后均不滿足用戶設定的室溫上限。

圖6 考慮動態優先級和滿足峰谷系數標準值的家電運行Fig.6 Home appliance operation considering the dynamic priority and meeting the peak-valley coefficient of the standard value

3 結 論

基于分時電價和激勵補貼的電力套餐的制定，將其運用到家庭用電設備優化調度中，構建了調控日負荷曲線峰谷差的雙層模型。通過模型求解和算例分析得到如下結論：

1)結合分時電價和激勵機制的定價策略可有效調控居民日負荷曲線的峰谷差，有利于合理地規劃居民用電滿足峰谷差的要求，降低用戶電費支出，同時保障了電網側、環境及居民用戶的利益。

2)考慮實時調度和引導用戶用電的必要性，設置衡量日負荷曲線峰谷差的動態峰谷電量系數，實時更新用戶的峰谷電量系數，采用日前優化與實時調度相結合的策略，實時反映了用戶用電的變化情況，更加有效地考慮了用戶用電的隨機性。

3)居民用戶電力套餐能有效調動需求側資源，提升電網運行的經濟性和可靠性，降低用戶的電費支出，具有良好的實際應用價值。

在未來的工作中，將考慮更多影響分時電價和激勵補貼機制的因素，例如光伏發電、電動汽車充放電、能源價格等不確定因素。