一種新的電-氣互聯多區域綜合能源系統最優能流計算方法

鄭重, 苗世洪,趙海彭,尹斌鑫

(1.強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學)，武漢市 430074；2.電力安全與高效湖北省重點實驗室(華中科技大學)，武漢市 430074)

0 引 言

21世紀以來，面對資源制約日益加劇、生態環境約束凸顯等問題，我國堅持節約資源和保護環境的基本國策，積極轉變經濟發展方式，并相繼出臺了《能源發展戰略行動計劃》、《能源生產和消費革命戰略》等綱領性文件及《能源技術革命創新行動計劃》等專項文件[1-3]。隨著我國經濟社會持續發展，能源生產和消費模式正在發生重大轉變。在此背景下，研究綜合能源系統協調優化運行策略，是充分挖掘能源利用潛力，構建清潔低碳、安全高效的現代能源體系的重要前提。

目前，國內外針對綜合能源系統最優能流問題已展開了大量研究。文獻[4]提出了一種電-氣混聯系統雙層多時間尺度優化調度算法。文獻[5]同時考慮分時電價及“冷熱電氣”綜合需求響應的影響，建立了以商業園區總運行成本最小為優化目標的綜合能源系統優化運行模型。文獻[6]利用動態場景方法刻畫新能源出力的不確定性，并以此為基礎建立了考慮新能源出力不確定性的電氣綜合能源系統協同優化模型。針對綜合能源系統經濟優化調度中天然氣模型精度不足的問題，文獻[7]提出了一種考慮天然氣流動特性的電-氣綜合能源系統經濟優化調度模型。文獻[8]以提升綜合能源系統靈活安全性為目標，提出了考慮多能靈活性的綜合能源系統多時間尺度優化調度策略。上述文獻多采用集中式算法求解綜合能源系統最優能流問題，與此同時，部分文獻采用分布式算法將綜合能源系統最優能流問題分解為若干子問題，并通過迭代使模型收斂至最優解。文獻[9-10]采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM) 實現模型分布式求解，在保證系統間信息交互的同時提升數據保密性。文獻[11]構建針對區域綜合能源系統的日前-日內兩級優化調度模型，并利用基于Levy變異的改進煙花-混合蛙跳算法進行求解。上述研究主要針對單個綜合能源系統優化問題展開研究，隨著綜合能源系統規模的進一步擴大，系統間信息數據交互將進一步增強，進而對算法求解速度、收斂性等帶來嚴峻挑戰。

近年來，多個綜合能源區域系統的跨區互聯已成為現代能源互聯網的典型特征，區域互聯的主要優勢在于可通過資源整合實現資源共享和風險分擔[12]。在綜合能源系統分區優化調度層面，文獻[13]面向具有多個平級主體的多區互聯電-氣綜合能源系統環境，提出了一種基于嵌套交替方向乘子法的綜合能源系統分區優化模型求解算法。文獻[14]構建了以能量樞紐為基本決策主體的電-氣能量流解耦機制，并進而提出基于能量樞紐的綜合能源系統多主體協同優化調度模型。文獻[15]針對考慮熱網交互的綜合能源系統規劃和運行優化技術開展研究，并建立多區域綜合能源系統多目標優化模型。

上述文獻針對綜合能源系統內多能流耦合關系開展了大量研究，并以此為基礎建立計及系統經濟性、可靠性、靈活性的綜合能源系統多目標最優能流模型。但現有研究多采用集中式優化求解框架，隨著綜合能源系統規模的不斷擴大，集中式優化方法存在數據維度高，約束冗雜，求解復雜，收斂困難等諸多問題，對于調度中心的計算能力和通信能力亦提出了嚴峻挑戰。與此同時，傳統分布式求解算法在針對多個綜合能源系統主體時收斂性亦無法得到保證。此外，上述研究在建立電網及氣網模型均存在一定簡化及近似，因此模型求解精度必將受到一定影響。

針對上述問題，本文構建了一種基于二階錐松弛(second order cone relaxation, SOCR)和自適應步長ADMM的電-氣互聯多區域綜合能源系統最優能流計算方法。首先，針對單個電-氣互聯綜合能源系統最優能流問題，提出一種基于SOCR的電-氣綜合能源系統集中式優化模型。然后，在此基礎上，本文進一步考慮多綜合能源系統區域間能量信息交互，提出一種基于自適應步長ADMM的多區域綜合能源系統最優能流求解方法。算例結果表明，本文所提出的多區域綜合能源系統最優能流計算方法能夠充分計及綜合能源系統間能量信息交互，在確保計算精度的前提下顯著提升模型收斂性。

1 電-氣互聯綜合能源系統模型

本文以電-氣互聯綜合能源系統為研究對象，首先建立綜合能源系統各子系統優化模型，主要包括配電網模型、燃氣網絡模型及燃氣輪機(micro-turbine，MT)模型。

1.1 配電網模型

1.1.1 目標函數

配電網模型優化目標為配電網總運行經濟成本最小，包括配電網購電成本和棄風成本，具體表達式如下：

minfdis=Ccost+Cpub

(1)

(2)

(3)

1.1.2 約束條件

配電網約束條件主要包括功率平衡約束、節點電壓約束、分布式發電出力約束及線路載流量約束等，具體表達式如下。

1)功率平衡約束。

功率平衡約束為電力系統最基本的約束，配電網運行時必須考慮系統有功及無功平衡約束：

(4)

2)潮流約束。

配電網交流潮流約束可表示為：

(5)

式中：Gij,Bij分別表示支路i-j的電導和電納值；Ui,t,Uj,t分別表示t時刻節點i和節點j的電壓大小；θij,t表示t時刻i節點與j節點之間的電壓相位差。

3)風電出力約束。

風電最大可接入有功功率可表示為：

(6)

4)節點電壓約束。

配電網中各節點均應滿足節點電壓約束，即：

Umin≤Ui,t≤Umax

(7)

式中：Ui,t表示第i個節點t時段內節點電壓大小；Umax和Umin分別表示節點電壓上下限。

5)配電網購電量約束。

由于配電網中通常不存在火電機組，因此，為滿足電力電量平衡，配電網需要向上級主網購電，配電網購電量約束可表示為：

(8)

6)線路載流量約束。

配電網線路載流量約束可表示為：

0≤Iij≤Iij,max

(9)

式中：Iij表示支路i-j的載流量大小；Iij,max表示支路i-j的載流量上限。

1.2 氣網模型

1.2.1 目標函數

氣網模型優化目標為系統總經濟成本最小，主要考慮系統購氣費用，具體表達式如下：

(10)

1.2.2 約束條件

氣網約束條件主要包括管道氣壓氣流約束、節點氣流平衡約束及氣源流量約束等，具體表達式如下：

1)管道氣壓氣流約束。

天然氣管道氣壓氣流約束可用Weymouth方程表示為：

(11)

式中：qij,t表示t時刻管道i-j的穩態流量；Sij表示管道i-j氣流方向標志位；Cij表示管道i-j等效氣阻抗參數；πi,t表示i節點t時刻氣壓大小。

(12)

2)節點氣流平衡約束。

天然氣網絡各節點應滿足氣流平衡約束，即天然氣網絡節點氣流可用支路氣流表示為：

(13)

式中：qi,t表示i節點t時刻氣流量大小；Λ(i)表示向i節點注入氣流的節點集合；Γ(i)表示i節點流出氣流節點集合。

3)氣源流量約束。

氣井產氣量應滿足約束：

(14)

4)節點氣壓約束。

為確保天然氣網絡安全穩定運行，天然氣網絡節點氣壓需滿足約束：

πi,t,min≤πi,t≤πi,t,max

(15)

式中：πi,t表示節點i在t時刻氣壓大小，πi,t,max、πi,t,min分別表示節點i氣壓上下限。

5)管道流量約束。

與電力網絡類似，天然氣網絡亦需要滿足管道流量約束：

qij,t,min≤qij,t≤qij,t,max

(16)

式中：qij,t,max,qij,t,min分別表示管道i-j氣流量上下限。

1.3 燃氣輪機模型

1.3.1 目標函數

燃氣輪機模型是綜合能源系統內電網絡與氣網絡的重要耦合樞紐，能夠有效實現氣-電轉換，因此燃氣輪機模型優化目標為購氣成本最低，即：

(17)

式中：fMT為燃氣輪機模型總運行經濟成本；Ωmt表示燃氣輪機模型集合；Qmt,i,t表示i節點t時刻燃氣輪機模型耗氣量。

1.3.2 約束條件

燃氣輪機模型應當滿足氣-電轉換約束，燃氣輪機模型氣-電轉換關系可表示為：

(18)

式中：Pmt,i,t為i節點t時刻MT輸出有功功率；α、β、γ為MT轉換二次項、一次項及常系數。

2 多區域電-氣互聯綜合能源系統最優能流計算方法

2.1 基于SOCR的電-氣互聯綜合能源系統最優能流凸優化模型

由前述分析可知，本文所建立的電-氣互聯綜合能源系統優化模型中，由于電網交流潮流約束中包含乘積項及三角函數項，氣網管道氣壓氣流約束亦包含乘積項，因此二者構成的可行域集合不為凸集，原始電網及氣網模型中均存在非凸項，從而導致模型無法使用成熟商業軟件進行求解。近年來有部分學者采用啟發式算法[11]對該問題進行求解，但求解精度及收斂性均無法得到保證。因此，本文進一步引入SOCR方法，對原始模型非凸約束進行轉換，具體流程如下。

SOCR轉換首先需要進行變量定義。針對電網非凸約束，定義：

(19)

根據定義可知，Ji,t、Kij,t、Hij,t滿足約束：

Kij,t-Kji,t=0

(20)

Hij,t+Hji,t=0

(21)

(22)

由于式(22)仍然為等式非凸約束，因此進一步將式(22)松弛為：

(23)

式(23)可進一步寫為二階錐標準形式：

(24)

利用式(19)所定義變量進行替換，式(5)、(7)、(9)進而轉換為：

(25)

(26)

Ji,min≤Ji,t≤Ji,max

(27)

類似地，對于氣網Weymouth方程，首先需要對氣流方向標志位進行替換，引入0-1變量z，該變量滿足約束：

(28)

利用該變量，進一步將式(12)、(16)分別轉換為：

(29)

qij,t,min(1-z)≤qij,t≤qij,t,maxz

(30)

針對式(29)左側乘積項所引入的模型非凸約束，進一步定義變量：

Zi=zγi,Zj=zγj

(31)

則有：

(32)

根據式(31)所定義的變量，式(29)轉換為：

(33)

類似地，將式(33)所示的等式非凸約束松弛為：

(34)

進一步將式(34)寫成矩陣形式的二階錐標準形式：

‖qij‖2≤cx

(35)

(36)

(37)

至此，原始非凸電-氣互聯綜合能源系統最優能流模型的二階錐近似已經完成，進而確保了模型求解過程可在多項式時間內完成[16]。

2.2 基于自適應步長ADMM算法的多區域綜合能源系統最優能流分布式計算

2.1節提出了一種單區域綜合能源系統集中式優化求解思路。隨著多個綜合能源系統跨區域互聯現象的日益增多，針對多區域綜合能源系統協同最優能流問題，進一步引入自適應步長ADMM算法進行分布式求解。

首先，構造多區域綜合能源系統最優能流模型增廣拉格朗日函數。以兩區域綜合能源系統最優能流模型為例，系統增廣拉格朗日函數LIES可表示為：

(38)

式中：LIES表示系統增廣拉格朗日函數；FIES,i表示第i個綜合能源系統總經濟成本；NIES表示綜合能源系統數量；λ1、λ2分別為綜合能源系統1、2對應拉格朗日乘子；ρ為綜合能源系統1、2懲罰系數；Pmt1,t、Pmt2,t分別表示綜合能源系統1、2在t時刻交互電功率大小。兩區域綜合能源系統最優能流問題可進一步分解為2個子優化問題：

(39)

(40)

系統拉格朗日乘子迭代公式可表達為：

(41)

對于自適應步長ADMM算法，系統懲罰系數迭代公式可表達為：

(42)

式中：rk、sk分別表示第k次迭代系統原始殘差和對偶殘差，其計算公式如下：

(43)

(44)

(45)

進而ADMM算法收斂判據可表示為：

(46)

由式(42)可知，相較于傳統定步長ADMM算法，自適應步長ADMM算法能夠平衡原始殘差與對偶殘差收斂速度，降低系統振蕩。同時，由于本文所構建基于SOCR的電-氣互聯綜合能源系統最優能流問題屬于凸優化問題，自適應步長ADMM算法可確保模型收斂至最優解[4]。

2.3 基于SOCR和自適應步長ADMM的多區域綜合能源系統最優能流計算

在上述研究的基礎上，本文進一步構建基于SOCR和自適應步長ADMM算法的多區域綜合能源系統最優能流計算方法。該方法采用集中-分布式求解框架，對于單個綜合能源系統，利用SOCR實現模型非凸約束轉換，進而采用集中式算法進行求解；對于多個綜合能源系統，利用自適應步長ADMM進行分布式求解，最終獲取多區域綜合能源系統最優能流求解結果，具體流程如下：

1)基本數據輸入，確定綜合能源系統網絡拓撲、電氣負荷大小，購能成本等基本參數。

2)建立基于SOCR的電-氣互聯綜合能源系統最優能流模型。

5)分別根據式(41)—(42)，依次更新系統拉格朗日乘子及懲罰系數。

6)分別根據式(43)—(45)計算系統原始殘差及各區域綜合能源系統對偶殘差，判斷是否滿足收斂判據式(46)，若不滿足收斂判據，則返回步驟4；若滿足，則輸出多區域綜合能源系統最優能流結果。

至此，本文提出了一種基于SOCR和自適應步長ADMM的多區域綜合能源系統最優能流計算方法。該方法能夠有效避免傳統模型計算復雜度高，計算時間長，收斂性差等缺陷，并確保模型求解結果的最優性。

3 算例分析

本文選取如圖1所示的兩區域綜合能源系統進行仿真分析，該系統由兩個綜合能源子系統構成，其中，綜合能源系統1由Belgium20氣網與9節點配電網連接而成，綜合能源系統2由Belgium20氣網與7節點配電網連接而成。綜合能源系統間通過電網1的節點3與電網2的節點3實現耦合，本算例僅允許配電網1向配電網2提供電功率。Belgium20氣網網架參數及負荷數據見文獻[18-19]，電網基本參數見文獻[20]。采用的系統硬件配置為Inter(R) Core(TM) i7-9750H CPU @2.60 GHz 2.59 GHz，8 GB 內存。操作系統為Win10 64 bit，開發環境為Matlab R2016b，YALMIP 版本為20190425。

圖1 算例結構Fig.1 Structure of the example

本文分別針對計算精度、效率及算法有效性等多個維度進行深入探討，具體結果如下。

3.1 單時段優化結果分析

首先，為驗證本文提出的基于SOCR和自適應步長ADMM算法的多區域綜合能源系統最優能流計算方法的求解精度，針對單時段優化問題，將本文算法計算結果與集中式優化算法計算結果進行對比，結果如表1及圖2所示。

圖2 單時段算法殘差迭代曲線Fig.2 Single-period residual iteration curve of the algorithm

表1 單時段算法對比Table 1 Algorithm comparison in a single period

為比較不同算法的計算效率，進一步引入節點平均耗時指標Tnode[21]：

(47)

式中：T表示算法總計算時間；Cnode表示總計算節點數量。對于串行ADMM算法而言，總計算節點數量為迭代次數與網絡總節點數之積。對于串行計算結構，該項指標能夠充分表征整個系統的平均節點計算復雜度。

由表1及圖2可知，本文所提出的基于SOCR和自適應步長ADMM的最優能流計算計算方法節點平均耗時顯著低于集中式算法。與此同時，本文算法優化結果與集中式算法基本保持一致，系統總成本誤差低于0.01%，本文算法的計算精度得到有效驗證。

3.2 多時段優化結果分析

表2 電網2階梯電價Table 2 Step tariff of grid 2

表3 多時段算法對比Table 3 Algorithm comparison of multi-period

表4 綜合能源系統間耦合功率Table 4 Coupling power between integrated energy systems

圖3 多時段算法殘差迭代曲線Fig.3 Multi-period residual iteration curve of the algorithm

由表3、圖3和圖4可知，由于在多時段場景下模型約束數量顯著增加，集中式算法計算復雜度將相應提升，從而導致模型整體不收斂。隨著綜合能源系統網絡規模的進一步擴大，集中式算法計算時間及收斂性將面臨嚴峻挑戰。相比而言，本文所提出的基于SOCR和自適應步長ADMM的最優能流計算方法在多時段場景下仍具有良好的收斂性，算法原始殘差及各系統對偶殘差下降趨勢均較為顯著，并最終在51代實現收斂。

圖4 系統總目標函數迭代曲線Fig.4 Iterative curve of the total objective function of the system

由表4可知，由于本算例中氣轉電價格低于主網購電價格，因此在保證各綜合能源系統安全穩定運行的前提下，MT均運行至出力上限點。此外，在谷時段，綜合能源系統2電價低于綜合能源系統1電價，綜合能源系統間交互電功率為0；在峰時段，綜合能源系統2電價高于綜合能源系統1電價，綜合能源系統間交互電功率為支路傳輸上限；因此，多時段階梯電價將有效引導綜合能源系統間能量交互關系。

4 結 論

本文針對多區域電-氣互聯綜合能源系統最優能流問題，提出了一種基于SOCR和自適應步長ADMM的多區域綜合能源系統最優能流計算方法。對比傳統算法，本文所提算法能夠在確保計算精度的前提下實現多區域綜合能源系統最優能流的快速求解，同時，本文算法能夠有效避免傳統算法在網絡規模擴大時所面臨的收斂性問題。此外，隨著未來綜合能源系統間信息數據交互的進一步增強和綜合能源系統網絡規模的進一步擴大，本文所提多區域綜合能源系統最優能流計算方法將具有更加廣闊的應用前景。