臺(tái)風(fēng)作用下風(fēng)-浪-潮三維環(huán)境等值面模型

魏 凱，鐘 茜，沈忠輝，秦順全,2

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁工程系，成都 610031；2. 中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，武漢 430034)

臺(tái)風(fēng)是我國(guó)東南沿海常見的災(zāi)害性天氣[1]，登陸時(shí)常伴隨著強(qiáng)風(fēng)、巨浪、風(fēng)暴潮，給近海工程，特別是跨海大橋的設(shè)計(jì)、建造和安全運(yùn)營(yíng)帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[2]。近年來，橋梁風(fēng)致振動(dòng)[3-7]、波浪對(duì)橋梁的動(dòng)力作用[8-11]、風(fēng)-浪作用下的橋梁動(dòng)力響應(yīng)得到了較多關(guān)注[12-13]。風(fēng)暴潮作為臺(tái)風(fēng)造成的海面異常升高現(xiàn)象，會(huì)加劇波浪對(duì)橋梁基礎(chǔ)等結(jié)構(gòu)的沖擊作用[14]。隨著跨海大橋跨徑增大，風(fēng)-浪-風(fēng)暴潮增水(以下簡(jiǎn)稱“潮”)共同作用下橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)愈發(fā)明顯，如何獲取臺(tái)風(fēng)下的風(fēng)、浪、潮數(shù)據(jù)并且確定給定重現(xiàn)期下的荷載參數(shù)成為制約跨海橋梁設(shè)計(jì)的關(guān)鍵科學(xué)問題。

我國(guó)過去在確定給定重現(xiàn)期下橋梁的風(fēng)、浪、潮荷載參數(shù)時(shí)，常忽略變量間的相關(guān)性[2]。然而，臺(tái)風(fēng)下的風(fēng)、浪、潮參數(shù)并非相互獨(dú)立。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是獲取長(zhǎng)期風(fēng)、浪、潮數(shù)據(jù)以開展后續(xù)研究的有效途徑，但由于布點(diǎn)有限、數(shù)據(jù)保密以及儀器損壞等原因，獲取臺(tái)風(fēng)下的風(fēng)、浪、潮數(shù)據(jù)非常困難。常根據(jù)有限的資料計(jì)算給定重現(xiàn)期下環(huán)境變量，陳子煜等[15]使用1984 年-2005 年間中國(guó)南海海域的觀測(cè)資料推測(cè)了100 年一遇的風(fēng)暴增水和波高。近年來，隨著數(shù)值模擬技術(shù)的快速發(fā)展，臺(tái)風(fēng)作用下海洋環(huán)境參數(shù)數(shù)值模擬得到了廣泛應(yīng)用。Chen 等[16]基于FVCOM 耦合模型模擬了中國(guó)沿海9 個(gè)站點(diǎn)35 年波高與風(fēng)暴潮參數(shù)，并將其用于計(jì)算聯(lián)合概率密度。魏凱等[17]則利用SWAN+ADCIRC 開展了臺(tái)風(fēng)下近岸海域波浪-風(fēng)暴潮耦合數(shù)值模擬，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。

獲取臺(tái)風(fēng)期間風(fēng)、浪、潮數(shù)據(jù)之后，下一步就是如何考慮三者的相關(guān)性并確定不同重現(xiàn)期下的環(huán)境荷載參數(shù)。API RP 2A-WSD 設(shè)計(jì)規(guī)范[18]和DNV-OS-J101 設(shè)計(jì)規(guī)范[19]指出，在建立多個(gè)隨機(jī)環(huán)境參數(shù)與重現(xiàn)期的關(guān)系時(shí)，可先建立多維聯(lián)合概率分布，然后構(gòu)造環(huán)境等值面模型。Copula 函數(shù)可將多個(gè)一維邊緣分布連接起來，描述多變量間相關(guān)結(jié)構(gòu)[20]，近年來被廣泛應(yīng)用于海洋環(huán)境下的多參數(shù)聯(lián)合概率分析。環(huán)境等值面是由環(huán)境變量構(gòu)成的面，可根據(jù)概率分布由一階逆可靠度理論(IFORM)得到，其提供了給定重現(xiàn)期下多個(gè)環(huán)境荷載參數(shù)的組合[21]。上述研究為構(gòu)建臺(tái)風(fēng)作用下的風(fēng)-浪-潮三維聯(lián)合概率和環(huán)境等值面模型提供了重要思路。

因此，本文以在建的西堠門公鐵兩用大橋所處的舟山海域?yàn)槔捎肧WAN+ADCIRC 建立臺(tái)風(fēng)作用下海洋環(huán)境參數(shù)數(shù)值模型，通過對(duì)1987 年-2018 年49 條歷史臺(tái)風(fēng)下的風(fēng)、浪、潮進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得臺(tái)風(fēng)下的風(fēng)、浪、潮數(shù)據(jù)；采用嵌套Copula函數(shù)擬合上述數(shù)據(jù)，構(gòu)造風(fēng)-浪-潮三維聯(lián)合概率分布；根據(jù)IFORM 建立并得到了100 年重現(xiàn)期下的環(huán)境等值面；重點(diǎn)討論了4 種環(huán)境參數(shù)選取方法對(duì)環(huán)境等值面模型的影響。

1 臺(tái)風(fēng)下風(fēng)-浪-潮參數(shù)數(shù)值模擬

1.1 臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型

本文的臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型由參數(shù)風(fēng)場(chǎng)(包含移行風(fēng)場(chǎng)和梯度風(fēng)場(chǎng))及背景風(fēng)場(chǎng)疊加組合而成。其中，移行風(fēng)場(chǎng)采用宮崎正衛(wèi)模型[22]，移行風(fēng)速vm根據(jù)臺(tái)風(fēng)中心的位置變化進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為：

式中：vmc為臺(tái)風(fēng)中心移行風(fēng)速；r為計(jì)算點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)中心的距離。

梯度風(fēng)場(chǎng)采用Holland 氣壓模型[23]，梯度風(fēng)速vg通過求解環(huán)流空氣質(zhì)點(diǎn)的離心力、科氏力和壓力梯度力構(gòu)成的梯度方程得到(忽略地面摩擦力的影響)，其表達(dá)式為：

式中：P0為臺(tái)風(fēng)中心氣壓；ρa(bǔ)為空氣密度；ΔP為外圍氣壓(取1010 hPa)與中心氣壓P0之差。

梯度風(fēng)vg通過0.9 的高度系數(shù)從大氣邊界層轉(zhuǎn)換到海面高度[25]，海面高度處的梯度風(fēng)vgs與根據(jù)臺(tái)風(fēng)中心位置變化計(jì)算得到的海面高度處的移行風(fēng)矢量疊加合成經(jīng)驗(yàn)臺(tái)風(fēng)場(chǎng)ve，如式(5)。

背景風(fēng)場(chǎng)較參數(shù)風(fēng)場(chǎng)能更精確地模擬距臺(tái)風(fēng)中心較遠(yuǎn)的風(fēng)場(chǎng)，可利用其對(duì)參數(shù)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行改善[26]。本文選用Cross-Calibrated Multi-Platform(CCMP)再分析數(shù)據(jù)庫提供的全球尺度的背景風(fēng)場(chǎng)與上述參數(shù)風(fēng)場(chǎng)按照距離加權(quán)疊加，如式(6)[27]，得到改進(jìn)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)。在臺(tái)風(fēng)中心處為經(jīng)驗(yàn)臺(tái)風(fēng)場(chǎng)，離臺(tái)風(fēng)中心較遠(yuǎn)處為CCMP 背景風(fēng)，過渡區(qū)為經(jīng)驗(yàn)臺(tái)風(fēng)場(chǎng)ve與CCMP 背景風(fēng)vb的結(jié)合，通過與到臺(tái)風(fēng)中心處距離相關(guān)的系數(shù)α 進(jìn)行疊加，α 的計(jì)算公式如式(7)。

式中：R1取300 km；R2取400 km。

1.2 邊界水位模型

邊界水位采用TPXO9_atlas 模式中8 個(gè)主要分潮(M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1)進(jìn)行模擬。

1.3 臺(tái)風(fēng)下波浪-風(fēng)暴潮耦合模擬方法

臺(tái)風(fēng)作用下波浪-風(fēng)暴潮的模擬利用SWAN+ADCIRC 耦合模式進(jìn)行。SWAN 基于波作用量守恒方程進(jìn)行計(jì)算，其考慮了風(fēng)能輸入，白帽耗散、底部摩擦，深度誘導(dǎo)破碎及非線性波-波相互作用等物理過程[2]。ADCIRC 模式基于廣義波動(dòng)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程求解流速、水位。SWAN 與ADCIRC 共用一套網(wǎng)格，在臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)和邊界水位的共同驅(qū)動(dòng)下，ADCIRC 將計(jì)算出的流速、水位傳遞給SWAN，SWAN 再將其計(jì)算出的波浪輻射應(yīng)力傳遞給ADCIRC 以實(shí)現(xiàn)耦合[25]，如圖1 所示。風(fēng)速(Vw)、有效波高(Hs)可由耦合模式直接輸出，風(fēng)暴潮(S)可利用數(shù)值模擬出的水位減去天文潮獲得。其中，天文潮位利用無風(fēng)場(chǎng)輸入、僅由邊界水位驅(qū)動(dòng)的ADCIRC 模式進(jìn)行模擬，這里的邊界水位同樣由TPXO9_atlas 模式進(jìn)行計(jì)算。上述數(shù)值模擬方法的有效性已在作者之前的研究[25]中進(jìn)行過驗(yàn)證。

圖1 SWAN+ADCIRC 耦合模型Fig. 1 SWAN+ADCIRC coupling model

2 數(shù)值模型驗(yàn)證及風(fēng)、浪、潮選取

2.1 算例海域數(shù)值模型

常年受臺(tái)風(fēng)影響的舟山海域位于浙江省東北部，該地區(qū)周邊經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，人口稠密，海域內(nèi)建有多座跨海大橋。以舟山西堠門公鐵兩用大橋所在海域?yàn)橹行模⒎秶笾聻?15°E～127°E，25°N～41°N(網(wǎng)格邊界為曲線，非矩形)，包含了渤海、黃海以及東海部分海域的數(shù)值模型，如圖2所示。工程海域附近網(wǎng)格尺寸最小為150 m，外海最大網(wǎng)格尺寸約60 km。采用非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為70144，節(jié)點(diǎn)數(shù)為37064。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格及舟山海域水深Fig. 2 Model domain with unstructured triangular grids

2.2 數(shù)值模型驗(yàn)證

合成風(fēng)場(chǎng)的準(zhǔn)確性通過對(duì)9711 號(hào)臺(tái)風(fēng)“溫妮”及1509 號(hào)臺(tái)風(fēng)“燦鴻”期間的風(fēng)速模擬進(jìn)行驗(yàn)證。臺(tái)風(fēng)“溫妮”路徑如圖3 中帶矩形標(biāo)記的線所示。利用合成風(fēng)場(chǎng)模擬了1997 年8 月17 日0 時(shí)-1997 年8 月20 日0 時(shí)的風(fēng)場(chǎng)，以定海站的實(shí)測(cè)風(fēng)速[28]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖4(a)所示。臺(tái)風(fēng)“燦鴻”路徑如圖3 中帶圓形標(biāo)記的線所示。同時(shí)利用合成風(fēng)場(chǎng)模擬了2015 年7 月8 日12 時(shí)-2015 年7 月12 日0 時(shí)的風(fēng)場(chǎng)，以南麂島站實(shí)測(cè)風(fēng)速[29]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖4(b)所示。合成風(fēng)場(chǎng)對(duì)臺(tái)風(fēng)期間的風(fēng)速變化趨勢(shì)及極值均吻合較好。

圖3 所選計(jì)算臺(tái)風(fēng)路徑Fig. 3 Traces of selected tropical cyclones

圖4 實(shí)測(cè)風(fēng)速與合成風(fēng)速比較圖Fig. 4 Comparison of calculated and measured wind speeds

為驗(yàn)證數(shù)值模型模擬波高的有效性，模擬了1997 年8 月17 日0 時(shí)-1997 年8 月20 日0 時(shí)9711號(hào)臺(tái)風(fēng)“溫妮”期間的環(huán)境參數(shù)。以鎮(zhèn)海站的實(shí)測(cè)波高[28]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖5(a)所示，實(shí)測(cè)最大波高為2.97 m，模擬最大波高為2.98 m，相對(duì)誤差為0.3%。還模擬了2015 年7 月9 日12 時(shí)-2015 年7 月11 日12 時(shí)1509 號(hào)臺(tái)風(fēng)“燦鴻”。圖5(b)給出了在南麂島測(cè)站的數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)有效波高[29]的對(duì)比圖。由圖5(b)知，實(shí)測(cè)最大有效波高為5.69 m，模擬最大有效波高為5.74 m，相對(duì)誤差為0.9%。數(shù)值模擬具有較高精度。

圖5 有效波高實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig. 5 Comparison of calculated and measured significant wave heights

為驗(yàn)證數(shù)值模型模擬風(fēng)暴潮的有效性，同樣利用臺(tái)風(fēng)“溫妮”期間定海站的實(shí)測(cè)風(fēng)暴潮增水[28]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖6(a)所示，實(shí)測(cè)最大增水為1.44 m，模擬最大增水為1.17 m。還模擬了2012年8 月6 日0 時(shí)-2012 年8 月9 日0 時(shí)1211 號(hào)臺(tái)風(fēng)“海葵”期間的環(huán)境參數(shù)。以“MJ”站的實(shí)測(cè)風(fēng)暴增水[24]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖6(b)所示，實(shí)測(cè)最大增水為1.31 m，模擬最大增水為1.58 m。數(shù)值模擬增水與實(shí)測(cè)增水吻合良好。

2.3 臺(tái)風(fēng)作用下風(fēng)、浪、潮參數(shù)選取

僅關(guān)注某區(qū)域的環(huán)境變量時(shí)，為了節(jié)約計(jì)算資源，常忽略強(qiáng)度較低、距離較遠(yuǎn)的臺(tái)風(fēng)，只對(duì)經(jīng)過指定范圍的臺(tái)風(fēng)進(jìn)行研究。Li 和Hong[30]選擇200 km、250 km、300 km 作為臺(tái)風(fēng)的選取半徑，以研究臺(tái)風(fēng)選擇范圍對(duì)估計(jì)誘發(fā)災(zāi)害的影響，結(jié)果表明三種情況相差很小。基于驗(yàn)證的數(shù)值模型，根據(jù)中國(guó)臺(tái)風(fēng)網(wǎng)歷史臺(tái)風(fēng)庫數(shù)據(jù)，選取1987 年-2018 共32 年間，對(duì)途經(jīng)以金塘水道中點(diǎn)為圓心、250 km 為半徑范圍內(nèi)的49 條臺(tái)風(fēng)(如圖6 所示)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得了各臺(tái)風(fēng)過程中風(fēng)速Vw、波高Hs、風(fēng)暴潮增水S的時(shí)程數(shù)據(jù)。這里的風(fēng)速Vw指的是海平面以上10 m 高度處10 min 平均風(fēng)速；波高Hs指的是有效波高；風(fēng)暴潮S指的是臺(tái)風(fēng)引起的風(fēng)暴潮增水。這里的風(fēng)、浪、潮數(shù)據(jù)利用第1.3 節(jié)中描述的方法獲取。

圖6 風(fēng)暴增水實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig. 6 Comparison of calculated and measured storm surges

需要注意的是，一次臺(tái)風(fēng)過程中的風(fēng)、浪、潮往往不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大，風(fēng)、浪、潮參數(shù)選取會(huì)影響后續(xù)聯(lián)合概率分析的結(jié)果。劉德輔等[31]指出，當(dāng)結(jié)構(gòu)最敏感荷載類型不明確時(shí)，可分別取不同時(shí)刻環(huán)境參數(shù)構(gòu)建復(fù)合極值分布。因此，本文分別以風(fēng)、浪、潮最大時(shí)刻以及假設(shè)三者同時(shí)取最大這四種情況選取每個(gè)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)、浪、潮參數(shù)，根據(jù)49 個(gè)臺(tái)風(fēng)的選取結(jié)果建立四個(gè)數(shù)據(jù)集，如表1 所示。4 個(gè)數(shù)據(jù)集中風(fēng)、浪、潮數(shù)據(jù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差如表2。

表1 4 個(gè)數(shù)據(jù)集風(fēng)、浪、潮的選取方式Table 1 Four ways of selecting wind, wave and storm surge data

表2 4 個(gè)數(shù)據(jù)集中環(huán)境參數(shù)均值與標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Means and standard deviations of environmental parameters of four data sets

數(shù)據(jù)集一的最大風(fēng)、浪、潮分別為31.48 m/s、5.02 m、1.17 m；數(shù)據(jù)集二的最大風(fēng)、浪，潮分別為31.49 m/s、4.97 m、1.86 m；數(shù)據(jù)集三的最大風(fēng)、浪，潮分別為31.00 m/s、3.36 m、1.86 m。這三個(gè)數(shù)據(jù)集49 條臺(tái)風(fēng)過程中的最大風(fēng)速基本一致，最大波高數(shù)據(jù)集三較小，最大風(fēng)暴潮數(shù)據(jù)集一較小。數(shù)據(jù)集一、數(shù)據(jù)集三與數(shù)據(jù)集四風(fēng)速差值的方差分別為1.4 m/s、4.5 m/s；數(shù)據(jù)集一、數(shù)據(jù)集二與數(shù)據(jù)集四的風(fēng)暴潮差值的方差分別為0.38 m、0.33 m；數(shù)據(jù)集二、數(shù)據(jù)集三與數(shù)據(jù)集四的波高差值的方差分別為0.38 m、0.77 m。數(shù)據(jù)集三反映的每條臺(tái)風(fēng)期間風(fēng)、浪的值偏小。

3 風(fēng)-浪-潮參數(shù)聯(lián)合概率Copula 模型

3.1 多維聯(lián)合概率模型

Copula 函數(shù)可用于多維聯(lián)合概率的建立。由Sklar 定理，對(duì)于具有一元邊緣分布函數(shù)F1,F2, ···,Fn的聯(lián)合分布函數(shù)F，一定存在Copula 函數(shù)C，滿 足 式(8)[2]，若 邊 緣 分 布 函 數(shù)F1,F2, ···,Fn連續(xù)，則C唯一確定。采用嵌套Copula 函數(shù)建立風(fēng)-浪-潮聯(lián)合概率分布，如式(9)。

3.2 風(fēng)、浪、潮參數(shù)邊緣分布

采用廣義極值分布(GEV)對(duì)風(fēng)速、波高、風(fēng)暴潮的邊緣分布進(jìn)行擬合，GEV 表達(dá)式如下：

式中，μ、σ、k分別為位置參數(shù)、尺度參數(shù)、形狀參數(shù)。

利用最大似然法擬合邊緣分布相關(guān)參數(shù)，并用RMSE 及5%顯著水平的K-S 檢驗(yàn)進(jìn)行擬合程度判斷。其中RMSE 計(jì)算如下：

式中：n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)；pi為根據(jù)數(shù)據(jù)直接計(jì)算出的經(jīng)驗(yàn)頻率；p?i為按照擬合的邊緣分布得出的理論頻率。

四個(gè)數(shù)據(jù)集邊緣分布擬合參數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果如表3。利用GEV 能較好擬合風(fēng)、浪、潮的邊緣分布。

表3 廣義極值分布參數(shù)Table 3 Fitted parameters of GEV

3.3 風(fēng)-浪-潮三維聯(lián)合概率分布

獲得邊緣分布后用Copula 函數(shù)將兩個(gè)邊緣分布連接起來。選取水文分析中常用的Frank Copula擬合風(fēng)-浪、浪-潮、風(fēng)-潮三個(gè)組合的二維聯(lián)合分布，擬合結(jié)果如表4 所示，其聯(lián)合概率分布表達(dá)式如式(12)。

表4 二維Frank Copula 聯(lián)合分布相關(guān)參數(shù)Table 4 Fitted parameters of Frank Copula

1) Frank Copula：

聯(lián)合分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的關(guān)系為：

式中：f(x1,x2)為二維聯(lián)合概率密度；f(·)為概率密度函數(shù)。

利用Frank Copula 函數(shù)擬合后以RMSE 進(jìn)行評(píng)判，由表4 可知，F(xiàn)rank Copula 函數(shù)對(duì)三個(gè)組合的聯(lián)合分布擬合優(yōu)度均較好，其能反映各變量間的相關(guān)性，故三維Copula 的第一層函數(shù)選擇Frank Copula。

三維Copula 的第二層函數(shù)一般取相關(guān)性較強(qiáng)的組合[2]。Kendall 相關(guān)系數(shù)τ 可利用Frank Copula函數(shù)中的θ 相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，如式(14)[32]，利用其計(jì)算得到“波高和風(fēng)速”、“波高和潮位”、“潮位和風(fēng)速”的τ 如表4。τ 越大變量間相關(guān)性越強(qiáng)，由表3 可知，三種二維變量組合中風(fēng)-浪相關(guān)性最強(qiáng)，且擬合程度較好，故將風(fēng)-浪聯(lián)合分布作為三維Copula 的第二層函數(shù)。綜上，風(fēng)-浪-潮聯(lián)合概率構(gòu)建過程如圖7 所示，其概率分布及概率密度表達(dá)式如式(15)～式(16)。

圖7 構(gòu)建風(fēng)-浪-潮聯(lián)合分布Fig. 7 Construction of wind-wave-tide joint distribution

式中：f(x1,x2,x3)為三維聯(lián)合概率密度；w為變量X3的邊緣分布函數(shù)。

RMSE 值越小，說明函數(shù)擬合越好，4 個(gè)數(shù)據(jù)集風(fēng)-浪-潮聯(lián)合分布RMSE 分別為0.0313、0.0438、0.0381、0.0363，三維嵌套Frank Copula 能較好擬合4 個(gè)數(shù)據(jù)集的風(fēng)-浪-潮三維聯(lián)合概率分布。

4 風(fēng)-浪-潮三維環(huán)境等值面模型

4.1 環(huán)境等值面模型的確定方法

給定重現(xiàn)期的風(fēng)-浪-潮參數(shù)可以通過聯(lián)合超越概率或IFORM 確定。后者能提供給定重現(xiàn)期下的環(huán)境等值面，為分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)帶來便利。基于Rosenblatt 變換的IFORM 可將三個(gè)不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量U1、U2、U3構(gòu)造的半徑為γ 的球面轉(zhuǎn)換到由風(fēng)、浪、潮構(gòu)成的聯(lián)合隨機(jī)變量空間[33]。球面半徑γ 與重現(xiàn)期T及隨機(jī)事件平均年發(fā)生次數(shù)N(本文為1.53)的關(guān)系如下：

4.2 環(huán)境參數(shù)選取對(duì)環(huán)境等值面模型的影響

基于四個(gè)數(shù)據(jù)集，根據(jù)上述方法構(gòu)建了舟山海域100 年重現(xiàn)期下的環(huán)境等值面，對(duì)比圖8 中4 種數(shù)據(jù)選取方法構(gòu)造的環(huán)境等值面：a)在波高方向上取值較大，形狀較扁平；b)在風(fēng)速方向上取值較大；c)在風(fēng)暴潮增水方向上取值較大，在風(fēng)、浪、潮處在較低水平時(shí)，環(huán)境等值面出現(xiàn)“尖角”；d)在風(fēng)、浪、潮處于較高水平時(shí)較a)、b)、c)更加“飽滿”。風(fēng)-浪-潮環(huán)境等值面形狀受數(shù)據(jù)選取方式影響較大。

圖8 基于不同數(shù)據(jù)集構(gòu)造環(huán)境等值面Fig. 8 Environmental contours with 100-year return period constructed with data set

4 個(gè)環(huán)境等值面的最大波高、風(fēng)速、潮位見表5。數(shù)據(jù)集一、數(shù)據(jù)集二、數(shù)據(jù)集三求到的最大波高與數(shù)據(jù)集四的相對(duì)差異分別為0%、17%、14%；最大風(fēng)速與數(shù)據(jù)集四的相對(duì)差異分別為6%、0%、4%；最大風(fēng)暴潮與數(shù)據(jù)集四的相對(duì)差異分別為56%、36%、0%。風(fēng)暴潮最大值受參數(shù)選取時(shí)刻影響最大。若結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)風(fēng)暴潮較敏感，而選取風(fēng)、浪最大時(shí)刻參數(shù)構(gòu)建環(huán)境等值面模型可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不安全。

表5 100 年重現(xiàn)期下4 個(gè)數(shù)據(jù)集的最大環(huán)境參數(shù)Table 5 Maximum environmental parameters with 100-year return period constructed by four data sets

不考慮變量間相關(guān)性，利用邊緣分布計(jì)算得到100 年重現(xiàn)期的浪、風(fēng)、潮值分別為6.57 m、38 m/s、2.64 m，其直接組合結(jié)果如圖8(d)中“+”點(diǎn)所示。該點(diǎn)位于100 年環(huán)境等值面外，重現(xiàn)期大于100 年，說明不考慮相關(guān)性直接組合估計(jì)的方式偏保守。

5 結(jié)論

利用SWAN+ADCIRC 耦合模式對(duì)32 年間影響舟山海域的49 次臺(tái)風(fēng)進(jìn)行模擬，建立了4 個(gè)風(fēng)、浪、潮數(shù)據(jù)集。在擬合邊緣分布和二維聯(lián)合分布的基礎(chǔ)上利用嵌套Frank Copula 函數(shù)建立風(fēng)-浪-潮三維聯(lián)合概率分布，并利用IFORM 方法計(jì)算了100 年重現(xiàn)期下風(fēng)-浪-潮的環(huán)境等值面。主要結(jié)論如下：

(1) 本文建立的數(shù)值模型能較好地模擬臺(tái)風(fēng)作用下舟山海域風(fēng)、浪、潮環(huán)境的發(fā)展歷程，為后期構(gòu)建聯(lián)合概率分布模型及環(huán)境等值面模型提供了可靠的數(shù)據(jù)來源。

(2) 用GEV 擬合臺(tái)風(fēng)期間風(fēng)、浪、潮的邊緣分布，F(xiàn)rank Copula 擬合風(fēng)-浪、風(fēng)-潮、浪-潮的二維聯(lián)合分布，由此建立的三維嵌套Frank Copula能較好反映4 個(gè)數(shù)據(jù)集的風(fēng)-浪-潮特征。

(3) 舟山海域給定重現(xiàn)期的環(huán)境等值面形狀受數(shù)據(jù)選取時(shí)刻影響較大，其中風(fēng)暴潮增水對(duì)選取方法最為敏感。不考慮風(fēng)、浪、潮相關(guān)性，會(huì)高估給定重現(xiàn)期下的參數(shù)。

本文研究了基于臺(tái)風(fēng)數(shù)值模擬構(gòu)建風(fēng)-浪-潮聯(lián)合概率及環(huán)境等值面模型的方法。礙于篇幅，本文未能結(jié)合實(shí)際工程，給出波-潮等作用的最不利疊加方法。未來應(yīng)利用環(huán)境等值面上風(fēng)-浪-潮變量的不同組合，從工程角度出發(fā)，分析結(jié)構(gòu)受力和響應(yīng)，通過研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)與環(huán)境變量間的關(guān)系，為不同結(jié)構(gòu)風(fēng)、浪、潮設(shè)計(jì)參數(shù)的組合方法提供理論依據(jù)。