超空泡航行體非定常流體動力延遲效應水洞試驗研究

劉喜燕，袁緒龍，王 鷹，羅 凱，汪新禹

西北工業大學 航海學院，西安 710072

0 引言

根據空泡截面獨立擴張原理[1]，當航行體非定常運動時，位于空化器之后的航行體行進在獨立膨脹的系列空泡截面形成的隧道中，航行體改變攻角時，新生成的空泡經過一段時間才能到達航行體尾部，改變沾濕面積，從而改變流體動力的大小。這個時間滯后，即為“超空泡航行體非定常流體動力的延遲效應”，簡稱“空泡延遲效應（Cavity-delay effect）”。

空泡延遲效應將在很大程度上影響主體空泡的流型和超空泡對航行體的包絡性[2]。為了研究超空泡航行體的運動特性，在動力學建模時必須考慮空泡延遲效應。Kirschner 等[3]指出超空泡航行體的動力學特性展現出斜坡不連續的力學曲線和時間延遲效應，并分析了空泡延遲對航行體流體動力的影響。Goel[4]根據空泡截面獨立擴張原理獲取了超空泡航行體尾部滑行的非線性力，建立了考慮流體動力延遲效應的非線性動力學模型。羅凱等[5]基于超空泡的獨立擴張原理，考慮了超空泡的時間延遲效應，提出了可以描述超空泡航行體機動航行特性的運動控制模型。李代金等[6]在超空泡時間延遲效應的基礎上，建立了超空泡航行體空間運動模型。韓云濤等[7]針對航行體運動時存在的時滯問題，提出了一種狀態空間預測控制方法，建立的預測模型對具有時滯特性的超空泡航行體控制效果良好。

如果延遲時間為零，航行體與空泡之間的相對位置關系與定常運動時相同。延遲效應的存在使得超空泡航行體動力學模型出現振蕩，即尾部來回撞擊空泡壁，稱為“尾拍現象”。近年來，國內外許多學者針對超空泡航行體的尾拍現象進行了研究，李東旭[8]對超空泡射彈水下運動的空泡形態、尾拍運動進行了試驗分析，并對射彈空化流場進行了數值模擬，模擬結果與試驗結果吻合很好。何乾坤等[9]結合超空泡航行體尾拍運動與空泡變化互相耦合的特點，建立了耦合運動方程，并對超空泡擺動與尾拍的互相作用過程進行了數值模擬，得到了不同速度和角速度的超空泡航行體運動過程以及超空泡擺動對尾拍的影響規律。Kulkarni 等[10]基于滑水力模型計算航行器的尾拍受力，在忽略重力影響以及航行器以頭部為中心進行旋轉的假設下，建立了超空泡射彈在單平面內高速運動的動力學簡易模型，并成功預報了射彈尾部和空泡壁的拍擊運動。趙成功等[11-13]采用CFD 方法，通過耦合求解流場控制方程與剛體動力學方程，建立了超空泡射彈平面運動的數值計算方法，研究了射彈在不同參數影響下的空泡形態、尾拍現象和彈道特性。

綜上所述，目前的研究主要集中在考慮延遲效應的動力學建模以及非定常運動尾拍過程中的流體動力特性等方面，而對非定常流體動力延遲效應的定量試驗研究較少。本文通過搭建連續變攻角測力試驗平臺，對超空泡航行體非定常流體動力的延遲效應進行研究，為進一步研究超空泡航行體尾拍現象形成機理及動力學建模、超空泡航行體彈道特性和機動航行控制技術打下一定基礎。

1 試驗方法與裝置

本試驗依托于西北工業大學高速水洞實驗室開展，提出了連續變攻角測力試驗方案，用于驗證空泡延遲效應對航行體流體動力的影響。該水洞為封閉式循環水洞，是開展水下航行器流體力學研究的大型基礎試驗平臺，如圖1所示。

1.1 試驗方法

超空泡航行體連續變攻角測力試驗系統主要由攻角調節與測量系統、通氣流量控制與測量系統、流體動力測量系統、壓力測量系統、圖像采集系統及模型主體組成，系統結構如圖2所示。

圖2 試驗系統圖Fig.2 Diagram of experimental system

將模型以尾支撐方式安裝于水洞工作段的電動轉臺上，通氣管路、測壓管路和天平導線從導流罩內孔引出至洞體外，壓縮空氣經流量控制器接至模型通氣管。試驗開始前調整模型方向，使模型保持在0°攻角位置上。自編擺動程序，由單片機控制步進電機，實現模型按設定規律連續擺動。高速攝像機安置在模型前方和模型上方，記錄空泡隨航行體的變化過程。

1.2 試驗裝置

為了開展此次試驗，搭建了專用的綜合測控系統，此系統可以實現通氣流量控制與測量、模型攻角調節與測量、流體動力測量和高速攝像機啟停控制等功能。

圖像采集系統主要由兩臺索尼DSC-RX10M2 高速攝像機構成，由支架分別固定在模型前方和上方，透過水洞工作段的有機玻璃窗進行拍攝，相機分辨率為1920 pixel×1080 pixel，拍攝幀速為1000 幀/s。

攻角調節與測量系統主要由電動轉臺、步進電機、旋轉編碼器、步進電機驅動器、單片機、控制器、直流電源構成。測控計算機通過控制器向步進電機驅動器發送指定頻率的脈沖和轉向信號；驅動步進電機以指定速度和方向轉動，進而驅動電動轉臺帶動模型按照指定規律轉動，從而實現攻角的連續調節動作。旋轉編碼器則持續向測控計算機反饋其測量所得的模型旋轉角度。

流體動力測量系統主要由內置高精度三分力天平和NI9237 應變數據采集器構成。天平總長120 mm，直徑20 mm；量程為軸向力±7 kg，側向力±5 kg，力矩±1 kg·m，精度5‰。通氣流量控制與測量系統主要由ALICAT 質量流量控制器組成。該流量控制器量程為0～100 SLPM（標準升每分鐘，1SLPM=0.06 m3/h），精度為滿量程的1%；采用自編通氣流量控制軟件實現通氣流量的定時定量控制，且通氣過程中的實際流量參數由控制器實時采集并記錄。

2 試驗模型

試驗模型采用小長徑比超空泡航行體外形，空化器直徑為19 mm，柱段直徑為54 mm，空化器前端面到圓柱段尾端面為362.7 mm。整套模型由空化器、圓錐段、圓柱段、尾噴管、整流罩和立支桿6 部分組成，其中空化器為可更換的獨立構件。空化器前端面后方開有一圈通氣孔，壓縮空氣由PU 管引入航行體前錐段后經過空化器后方的環狀縫隙，沿著航行體軸線方向往空泡內補氣。在航行體肩部和圓柱段距尾部22.0 mm 處分別開有測壓孔，用PU 管將此處的壓力引出洞體外測量。立支桿安裝在電動轉臺上，帶動模型轉動。試驗模型的內部結構和安裝分別如圖3 和4所示。

圖3 模型內部結構圖Fig.3 Internal structure of the model

圖4 試驗模型總裝圖Fig.4 General assembly drawing of the experimental model

3 試驗結果與分析

本文開展了水流速度、空化器舵角和擺動頻率等參數對流體動力延遲效應的影響規律試驗，研究真實狀態下的流體動力延遲效應。試驗工況如表1所示。

表1 試驗工況Table 1 Experimental conditions

試驗開始前，通過調節壓縮空氣流量來控制空泡形態，確定在標準工況下通氣流量為80 SLPM。在試驗的通氣過程中，水洞壓力會逐漸升高，洞體內壓力通過控制系統自動控制并穩定在80 kPa 左右。

試驗中，為消除通氣流量和水洞水流速度的脈動變化帶來的誤差，保證結果的準確性，每個工況均做重復試驗。通過模型的運動角度與側向力數據對比來分析出現的延遲效應，計算各個運動周期下角度峰值與流體動力峰值之間的時間差Δt，取均值作為該次試驗的流體動力延遲時間。對多次重復試驗得到的延遲時間數據取均值，作為該工況下的流體動力延遲時間t。

為方便對比分析，對延遲時間進行無量綱化處理。取航行體長度L=432 mm 為參考長度，水流速度v為參考速度，則參考時間表達式如下：

其物理含義是流體介質流經航行體長度所需的特征時間。以各工況的平均延遲時間t'除以參考時間tck可得一無量綱參數，定義為延遲系數Cyc。

3.1 空泡生成及變化過程

圖5 給出了工況4 在連續變攻角測力試驗過程中的空泡變化過程。可以看出，從時序1 到時序5 完整地展示出了空泡的生成過程。時序1，試驗開始，啟動水洞達到試驗水速要求。時序2，通氣系統啟動，開始通氣，可以看到模型頭部開始出現水汽混合的云狀空泡。隨著通氣量的增加，空泡在時序3～4 進一步發展。在時序3 可以清晰地看到空化器形成的空泡中存在明顯的回射流沖刷模型壁面，模型尾部開始出現空化。時序4，空泡發展到尾部，與尾部空泡開始融合，最終發展為時序5所示的閉合在尾噴管的完整透亮的超空泡。

圖5 空泡生成及變化Fig.5 Generation and variation of cavity

為了更直觀地看到擺動時空泡的延遲效應，在圖6 中給出了模型上方高速攝像機拍攝的空泡圖，圖中的黑線為模型中軸線位置。可以看出，時序1，空泡剛生成，關于中軸線對稱。之后，模型開始擺動，時序2～4 為模型擺動到一側后又回到中軸線的過程。對比時序2 與3 的空泡圖，可以看出模型在時序2 擺動到達預設位置，空泡發生延遲，在時序3 才產生與模型位置相對應的空泡。時序4，模型回到中軸線位置，與時序1 的圖像對比發現，此時空泡不對稱，同樣發生了延遲。之后的時序5～7 為模型擺動到另一側后又回到中軸線的過程，同樣可以明顯地觀察到時序2～4 中的空泡延遲效應。

圖6 擺動過程中空泡變化Fig.6 The change diagram of cavity during oscillation

3.2 水流速度影響分析

工況1～4 分別針對不同的水流速度展開研究，試驗結果如圖7所示。圖中Fz–1 和Fz–2 分別為兩次重復試驗中航行體模型所受到的側向力，Angle 代表擺動角度，可以明顯看出，不同工況下側向力的大小存在明顯差異。

以工況4（圖7（d））為例進行分析，結合空泡圖可以看出，在模型未擺動前，空泡處于穩定狀態，模型被完整地包裹在空泡內，此時側向力基本不存在。隨著模型開始朝一側擺動，尾部迎流面出現沾濕，側向力開始逐漸增大。當模型擺動到最大幅值后開始回擺，由于空泡形態發展相對于姿態改變的延遲特性，沾濕面積會繼續增大，側向力繼續增大，但變化率開始降低。當側向力達到峰值時，模型已經擺回，側向力的峰值滯后于模型擺動角度的峰值。

圖7 試驗結果Fig.7 Experimental results

隨著模型繼續回擺，附體空泡發展，圓柱段的沾濕面積持續減小。當模型擺動到初始位置時，尾部仍然存在部分沾濕，側向力不為零。之后模型向另一側繼續擺動，空泡發展至完全包裹模型，側向力減小至零。隨著擺動的繼續，出現沾濕且面積逐漸增大，側向力隨之增大。當擺動達到最大幅值時，側向力同樣并未達到峰值，側向力的峰值仍然滯后于模型擺動角度的峰值。之后幾個周期的變化類似，故不再贅述。

表2 給出了不同水流速度下的流體動力延遲時間和流體動力延遲系數。

表2 不同水流速度下延遲時間對比Table 2 Comparison of delay time at different water velocity

圖8 給出了延遲系數隨水流速度的變化規律。可以看到，空泡引起的流體動力延遲時間近似為水流過航行體全長的時間，水流速度越高，延遲系數越大，與水流速度近似成線性關系，擬合關系式見圖8。從宏觀上看，模型處于靜止狀態時，空泡穩定，泡內流場結構近似于層流。當模型開始擺動，其產生的影響可以分為軸向擾動和側向擾動，使得泡內流動從近似層流狀態向湍流狀態改變。空泡形狀改變的滯后正是由于擾動經水介質傳播需要時間造成的。水流速度越高，擺動時產生的擾動越大，空泡形狀改變所需要的時間越長，延遲時間就越長。

圖8 延遲系數隨水流速度的變化規律Fig.8 Variation of time-delay coefficient with water velocity

3.3 空化器舵角影響分析

空化器舵角使流場環境更加復雜，根據已有的研究經驗，在同一擺動周期，不同的運動方向會導致流體動力的不對稱分布。考慮到試驗條件和數據處理過程可能會丟失某些特征，對工況5 和6 各安排4 次重復試驗，試驗結果分別如圖9 和10所示。

圖9 工況5 試驗結果Fig.9 Results of Case 5

對試驗結果進行數據處理，并與預置舵角為0°的工況4 的試驗結果進行對比，得到空化器不同舵角下的流體動力延遲時間和流體動力延遲系數，如表3所示。

圖10 工況6 試驗結果Fig.10 Results of Case 6

表3 空化器不同舵角下的延遲時間對比Table 3 Comparison of delay time at different rudder angle

延遲系數隨空化器舵角的變化規律如圖11所示，可以發現在試驗的預置舵角范圍內，隨著預置舵角的增大，延遲時間增加。延遲系數與舵角近似成線性關系，擬合關系式見圖11。

圖11 延遲系數隨舵角的變化規律Fig.11 Variation of time-delay coefficient with rudder angle

空化器預置舵角的存在使得航行體周圍流場呈現不對稱分布，導致空泡截面變形，從而出現斜流。舵角越大，空泡的傾斜越大，航行體尾部就越容易出現沾濕。沾濕時，空泡邊界與尾部壁面的碰撞必然會導致空泡內流場變復雜、擾動增大，空泡形狀改變所需要的時間增加，即延遲時間增加。

3.4 擺動頻率影響分析

航行體的擺動頻率作為決定航行狀態的另一個重要特征參數，與超空泡航行體非定常流體動力的延遲特性密切相關。在一定程度上，可以用航行體連續往復擺動來類比航行體在超空泡狀態下自由航行過程中發生的尾拍現象。試驗針對1.00 和1.53 Hz擺動頻率的延遲特性進行了研究。對擺動頻率為1.00 Hz 的工況7 安排了2 次重復試驗，試驗結果如圖12所示。側向力的變化規律與工況4 類似，在之前已經進行了詳細的分析，這里不再贅述。數據處理后，與擺動頻率為1.53 Hz 的工況4 的試驗結果進行對比，得到不同擺動頻率下的流體動力延遲時間和流體動力延遲系數，如表4所示。

表4 不同擺動頻率下延遲時間對比Table 4 Comparison of delay time at different oscillation frequency

圖12 工況7 試驗結果Fig.12 Results of Case 7

延遲系數隨擺動頻率的變化規律如圖13所示。通過數據的對比可以看到，在試驗設置的擺動頻率范圍下，擺動頻率越大，延遲時間越少。

圖13 延遲系數隨擺動頻率的變化規律Fig.13 Variation of time-delay coefficient with oscillation frequency

由于航行體擺動頻率發生變化，空泡隨航行體位置改變進行狀態更新的頻率也發生變化。擺動頻率越大，即擺動周期越小，對流場產生的擾動間隔越小，空泡延遲時間相應的也越少。

4 結論

本文通過連續變攻角測力試驗，測量并分析了超空泡航行體的空泡及流體動力的延遲效應，在水洞試驗條件下獲得了水流速度、空化器舵角和擺動頻率對延遲效應的影響規律，得到以下結論：

1）在航行體擺動過程中，模型尾部會出現反復沾濕，內流場變復雜，從拍攝圖像中可以明顯觀察到空泡的延遲效應。

2）水流速度越高，擺動時產生的擾動越大，空泡形狀改變所需要的時間越長，即延遲時間越長，延遲時間約為水流流經模型全長的時間，且延遲系數與水流速度近似成線性關系。

3）在試驗預置舵角范圍內，隨著預置舵角的增大，航行體尾部出現沾濕，擾動增大，空泡形狀改變所需要的時間增加，延遲時間增加，延遲系數與舵角近似成線性關系；在試驗設置的兩個擺動頻率下，擺動頻率越大，延遲時間越少。