數(shù)形結(jié)合的思想融入線性代數(shù)教學(xué)的實(shí)踐與探索

徐 凱

（四川外國(guó)語大學(xué)國(guó)際工商管理學(xué)院 重慶 400013）

0 引言

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，數(shù)與形的概念不斷擴(kuò)大，趨向抽象化，但仍有一些對(duì)象和運(yùn)算關(guān)系借助幾何語言來表示。”線性代數(shù)教學(xué)過程中大量的公式、定理、推論都是采用嚴(yán)格的演繹論證方法，抽象程度高，邏輯性強(qiáng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)很難深刻理解其中的抽象概念和復(fù)雜結(jié)論，使得學(xué)習(xí)效率不高[1]。利用幾何直觀方法，把抽象的問題形象化，結(jié)合直觀的形象對(duì)抽象內(nèi)容加以理解，可以為代數(shù)提供直觀背景來發(fā)展學(xué)生的想象能力，可以消除代數(shù)的抽象感[2-3]。因此，在線性代數(shù)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅是學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的需要，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和養(yǎng)成科學(xué)的思維品質(zhì)都具有十分重要的意義。

1 教學(xué)案例分析

本文舉例分析線性代數(shù)教學(xué)過程中的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀與演繹論證相結(jié)合的方法，提高教學(xué)效果，具體通過幾個(gè)教學(xué)案例說明：

案例一：矩陣的概念和行列式概念不同，不能用數(shù)值或者代數(shù)式表示，只是把相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)或代數(shù)式列為一個(gè)表，對(duì)矩陣概念的實(shí)質(zhì)意義難以理解，可以描述通過幾何例子形象理解矩陣的概念。

圖1：坐標(biāo)變換公式圖

圖2：兩組向量線性相關(guān)性

圖3：兩種情況的

圖4：二次型旋轉(zhuǎn)過程圖

2 結(jié)論

在線性代數(shù)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想無處不在。比如：向量?jī)?nèi)積概念[6]可以有三維空間的數(shù)量積，通過講解三維空間內(nèi)積的幾何意義，然后推廣到n維空間上；在幾何空間中，如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的內(nèi)積為零。我們從內(nèi)積出發(fā)來推廣垂直概念；幾何空間中向量的度量性質(zhì)（如向量的長(zhǎng)度、向量間的夾角等）在一般的n維向量中未得到反映；在n維向量空間中，任何正交向量組所含向量的個(gè)數(shù)n的幾何意義是明顯的。例如在平面上找不到三個(gè)兩兩垂直的非零向量；在幾何空間中找不到四個(gè)兩兩垂直的非零向量等。從幾何出發(fā)，利用幾何直觀方法，把抽象的問題形象化，幫助學(xué)生理解概念，發(fā)現(xiàn)研究思路，有效開展推理、猜想，直至問題解決。