《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

鄒玉華

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)子弟小學(xué) 湖南·長沙 410128）

【教學(xué)內(nèi)容】：人教版六年級數(shù)學(xué)下冊第三單元《圓錐的體積》。

【教學(xué)目標(biāo)】：

（1）理解圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，掌握圓錐的體積計(jì)算公式，并能運(yùn)用圓錐的體積及其他相關(guān)計(jì)算，能解決簡單的實(shí)際問題。

（2）通過“回顧舊知、方法與經(jīng)驗(yàn)——大膽猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”的探索過程，獲得圓錐體積的計(jì)算方法和探究學(xué)習(xí)的方法，體會轉(zhuǎn)化、推理、變中有不變等數(shù)學(xué)思想，提高解決問題的能力。

（3）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，以及合作交流的良好習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

【教學(xué)重難點(diǎn)】：圓錐體積公式的推導(dǎo)、理解，并能運(yùn)用公式進(jìn)行圓錐的體積及其他相關(guān)計(jì)算。

【學(xué)情分析】：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)出長方體、圓柱體積的計(jì)算公式，能利用公式進(jìn)行計(jì)算，解決一些實(shí)際問題。對于小組合作探究的學(xué)習(xí)形式，學(xué)生已經(jīng)熟知并喜歡，大部分學(xué)生會合作，會分工，會研究。對于本節(jié)課的內(nèi)容——圓錐體積公式的推導(dǎo)，學(xué)生在已有的長方體、圓柱體積的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)該能自主探索，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

【教法學(xué)法】：小組合作學(xué)習(xí)法。

【教具學(xué)具準(zhǔn)備】：多媒體課件及等底等高圓柱、圓錐體積演示學(xué)具25套。

【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：

1 舊知回顧

（1）到目前為止，我們學(xué)過了哪些立體圖形？

（2）你能利用公式計(jì)算哪些圖形的體積呢?請說一說。

2 新舊知識遷移

出示課件：（橡皮泥、鐵錐、小麥堆、木陀螺圖）你能利用已學(xué)過的知識求出下列各圓錐的體積嗎？

學(xué)生交流：

橡皮泥可塑性強(qiáng)，鐵錐可沉入水底，小麥堆可用容器量。

木陀螺會漂浮在水面上，直接用排水法不合適，又不易變形，因此要求得它的體積很困難。

師導(dǎo)：剛剛同學(xué)們利用已學(xué)的知識來求圓錐的體積，這是一種什么樣的數(shù)學(xué)思想？(轉(zhuǎn)化思想)雖然同學(xué)們能利用轉(zhuǎn)化的思想來求圓錐的體積，但都比較麻煩，能不能找到一種更簡便的方法呢？

如果能找到圓錐體積的計(jì)算公式，那就方便了！

設(shè)計(jì)理念：此前學(xué)生已經(jīng)歷過長方體、圓柱的體積公式推導(dǎo)過程，能熟練利用轉(zhuǎn)化思想來探求新圖形與已學(xué)圖形的聯(lián)系。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，意在鞏固長方體、正方體、圓柱的體積計(jì)算公式，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用，為探究圓錐的體積作鋪墊。

3 引導(dǎo)學(xué)生了解學(xué)具，大膽猜想

（1）師導(dǎo)：根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，你們有什么想法嗎？

圓錐與圓柱相近，它們之間會不會有聯(lián)系呢？（出示課件：等底等高的圓柱和圓錐）。

（2）以小組為單位，拿出學(xué)具(圓柱和圓錐)，看一看，比一比，有什么發(fā)現(xiàn)？

師導(dǎo)：圓柱和圓錐的體積大小都跟底面半徑和高有關(guān)。現(xiàn)在圓柱和圓錐等底（底面積）等高，它們的體積會不會有聯(lián)系呢？

請同學(xué)們說說自己的想法。

設(shè)計(jì)理念：許多的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)都源于猜想。這個環(huán)節(jié)能促使學(xué)生努力找尋新舊知識的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神。

4 小組合作探究

等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系呢？

（1）出示課件，展示合作探究內(nèi)容與要求。

小組合作探究：等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關(guān)系呢？

合作要求：①兩人一組，合理分工，一人操作，另一人觀察并協(xié)助。②合作小組雙方互換驗(yàn)證。③小組討論，并填寫好研究記錄表。④探究過程中，盡量壓低聲音，以免影響其他同學(xué)和探究結(jié)果泄露。

（2）分小組試驗(yàn)，討論，填好研究記錄表。

方法一：先將 形容器裝滿水再倒入形容器中，_____次后，_______________。

方法二：先將 形容器裝滿水再倒入形容器中，_____次后，_______________。

通過試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)：____________________。

（3）全班交流（隨機(jī)抽取三個小組交流實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)果與發(fā)現(xiàn)）。

（4）引導(dǎo)小結(jié)：等底等高的圓柱的體積剛好是圓錐體積的3倍。

等底等高的圓錐的體積剛好是圓柱體積的1/3。

（5）引導(dǎo)學(xué)生分析：

①圓柱的體積是圓錐體積的3倍，等底等高的圓錐的體積剛好是圓柱體積的，在什么條件下？

②怎么選擇合適的公式來計(jì)算圓錐的體積？

根據(jù)題目中給出的條件來確定計(jì)算公式：如果給出的是等底等高的圓柱的體積，則選用，如果題目中給出的是圓錐的底面積和高，則選用，，如果題中給出的是圓錐的底面半徑或直徑，則選用

設(shè)計(jì)理念：通過合作探究學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生通過自主探索求得圓錐體積的計(jì)算公式，能讓學(xué)生更深刻地理解公式，從而更容易掌握公式，運(yùn)用公式。另一方面通過合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步樹立良好的團(tuán)隊(duì)意識，學(xué)會合作和交流，養(yǎng)成良好的合作習(xí)慣，同時，讓學(xué)生的思維能力、動手操作能力、解決問題的能力等得到良好的鍛煉與提升；在處事方式和人格修養(yǎng)等方面，通過互相借鑒，互相批評，互相鼓勵，逐步形成良好的心理品質(zhì)。同時，讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在團(tuán)隊(duì)中獲得較大幫助，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的全面提升。

5 學(xué)以致用

5.1 用公式計(jì)算下面各題

（1）有等底等高的一個圓柱和一個圓錐，圓柱的體積是36立方分米，圓錐的體積是多少立方分米？

（2）求下面圓錐的體積。

①底面的面積是120 cm2，高是15 cm。

②底面半徑是3 cm，高是10 cm。

5.2 解決實(shí)際問題

工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐，底面直徑是4米，高1.2米（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約中多少噸？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）

設(shè)計(jì)理念：第一題利用公式計(jì)算，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步理解公式并能根據(jù)題目中給出的條件選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算，鞏固新知。第二題的設(shè)計(jì)是將所學(xué)的知識應(yīng)用于生活之中，進(jìn)一步強(qiáng)化“數(shù)學(xué)源于生活，并服務(wù)于生活”的思想，提高解決問題的能力。

6 鞏固拓展練習(xí)

（1）判斷對錯，對的畫“√”，錯的畫“×”。

①圓錐的體積一定等于圓柱體積的1/3。（ ）

②等底等高的圓柱和圓錐的體積相等。（ ）

③如果圓柱和圓錐的體積和底面積相等，那么，圓錐的高一定是圓柱的高的3倍。（ ）

④把一塊長方體的鐵板鍛造成一個鐵錐，它們的體積一定相等。（ ）

（2）一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高6cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（列算式不計(jì)算）

（3）一個圓錐形的零件，底面積是18cm2，高是12cm。把它鍛造成一個長為6cm，寬為3cm長方體零件，這個零件的高是多少？

設(shè)計(jì)理念：設(shè)計(jì)鞏固拓展練習(xí)，目的是幫助學(xué)生鞏固新知，并將新知舊知融會貫通，舉一反三，提高綜合運(yùn)用和解決問題的能力。