基于GeoGebra的高中數學課堂引入

朱玉蘭

【摘要】GeoGebra是一種廣泛應用的信息化教學工具，具有交互性強、素材免費、簡單易學等優點，擁有幾何、代數、繪圖、統計等工具模塊，為高中數學課堂教學提供了良好的環境支持。本文結合高中數學課堂教學實踐經驗，著重探討GeoGebra這一教學工具在課堂引入方面的運用方法，更好地激發學生的學習興趣，增強課堂引入的實效性。

【關鍵詞】高中數學;課堂導入;GeoGebra教學工具

《普通高中數學課程標準》中強調要重視信息技術手段在高中數學教學中的運用，善于利用信息技術輔助課堂教學，為師生交流、生生交流和人機交流提供平臺，豐富教學資源，優化教學方式。GeoGebra是一個動態的數學軟件，能夠處理代數和幾何的動態模型，功能完善，交互性強，應用GeoGebra動態展示模型的方式引導學生觀察和體驗數學，在高中數學課堂教學中擁有很高的應用價值，可以實現傳統手段難以達到的教學效果。

一、內容適度，因材施教

傳統的課堂導入教學，存在的形式化問題主要體現在兩個方面：一是有些教師設計的導入未能和課堂教學內容緊密聯系起來;二是為了導入而導入，沒有使學生真正從中受益。若想借助GeoGebra軟件，將教材中那些看起來僵硬、枯燥的數學知識變得直觀形象、美麗有趣，需要教師深入研讀課標和教材，分析學情，在保證數學學科知識體系系統、完整的條件下，領會教材設計理念與特點，結合學生學情對教材進行選擇、排序，通過二次開發使數學課程內容更加符合學生的學習需求，更加貼近學生的學習基礎和生活經驗。

例如，在關于《函數的圖象及性質》的教學中，由于影響函數的變量很多，涉及到相位、振幅等抽象概念，學生難以理解。可以利用GeoGebra去直觀呈現，用動態的圖象展示復雜的概念和函數性質，用運算功能檢驗運算法則。GeoGebra教學能夠將數學課程中難以理解或不易呈現的知識以具象化的形式展示給學生，使教材內容聯系學生的既有經驗，達到容易理解和記憶的效果，引導學生揭開數學知識的本質。

在高中數學教學中，教師要善于利用GeoGebra促進信息組塊的形成，即利用學生已有的經驗對信息進行加工編排，幫助學生減輕認知負荷。例如，在學習《正弦函數的圖象與性質》知識時，教師可以引導學生找出關鍵點，在草稿上畫出正弦函數y=sinx的圖象，再利用GeoGebra演示“五點作圖法”，通過學生自行探究和軟件演示來刺激學生的認知理解，達到較為理想的教學效果。

二、動態展示，趣味導入

利用GeoGebra的動態演示過程，可以解決傳統教學中難以解釋清楚的數學知識，激發學生的想象力，引導學生挖掘數學規律，對數與形、局部與整體、特殊與一般的關系形成正確的認識，揭示知識的本質，拓展學生的思維能力。

例如，在圓錐曲線概念教學中，學生不理解橢圓、拋物線等為什么叫圓錐曲線，與圓錐有什么關系。教師可以利用GeoGebra進行動態的平面截取圓錐，為學生呈現出各個截面的形狀，通過動態觀察可以看到由于動平面與圓錐軸線夾角的變化會形成橢圓、雙曲線等不同形狀的截面，從而對圓錐曲線概念有直觀、清晰的認識，見下圖1。這種直觀、形象的課堂導入方式，可以有效吸引學生的注意力，使學生更快進入學習狀態，使課堂導入形式更加豐富、有趣。

三、多元聯系，靈活運用

多元表征的認知理論認為，數學學習不能單獨依靠一種表征，而是應盡量發揮符號、語言、圖形、情境等多種表征的作用，通過多元聯系構建數學知識體系。在高中數學教學中，教師要善于靈活運用GeoGebra的不同表征形式，幫助學生從多個角度和層面去認識數學知識背后的含義與聯系，加深對概念知識的理解，梳理數學解題思路，鍛煉數學思維能力。

例如，在導數與函數關系教學中，可以使用GeoGebra構建原函數與導函數圖象，讓學生通過觀察圖象來思考原函數極值點與導函數零點之間的關系。再在運算區計算極值，結合兩種表征方式導入新課，降低學生學習的難度。多元聯系，可以充分發揮GeoGebra的輔助作用，從不同層次去啟發學生的思維，引導學生去思考，去探索。數學教學的核心在于培養學生的思維能力，促進學生數學思維的形成和發展。因此，教師要靈活運用GeoGebra軟件的各種表征方式，引導學生感受、體驗知識發生發展的過程，通過不同表征方式刺激學生的思考，使學生能夠基于直觀形象的感受內化為抽象深刻的理解，提高學生的思維廣度和深度。

四、以生為本，交流互動

在高中數學教學中，不僅要依靠學生個體的自主探究，還要發揮不同個體之間相互交流、互動的促進作用，通過師生、生生互動實現思維火花的碰撞，拓寬學生的思維廣度與深度，使數學學習成為一個富有趣味性、不斷深入探索的奇妙之旅。在課堂導入設計過程中，利用GeoGebra進行課堂導入時，要圍繞學生的學習需求，關注學生的行為反應，為學生提供獨立思考和動手操作的機會，發揮學生學習的主觀能動性，促進師生、生生和人機之間的交流互動。

例如，在學習幾何法畫正弦函數y=sinx的圖象時，教師可以指導學生對y=sinx，x∈[0，2π]進行作圖，思考將0到2π區間進行等分，在各分點作x軸垂線，得到對應角的正弦值，將正弦線右移使起點與x點重合，用曲線連接正弦線終點得到函數圖像，見圖2。教師可以指導學生參與動手操作，與老師共同對數學問題進行分布解決，使數學問題逐層化簡，在動手操作的過程中培養學生的創造能力，獲得數學學習的成就感和滿足感。

問題是數學的心臟，在高中數學課堂上教師應圍繞數學問題開展教學活動。為了提高數學課堂引入的針對性和有效性，教師應精心設計數學問題，通過提出問題引起學生探求新知的興趣，引發學生的質疑和認知沖突，再通過層層分解和逐步分析，促進學生的深入思考。教師要善于通過問題引導學生學習新知，指導學生運用GeoGebra去解決數學問題，在發現問題、解決問題的過程中培養學生的思維能力和動手能力，讓學生更加全面、深入的了解數學知識形成的過程，增強課堂導入的實效性，為后續教學工作打下堅實的基礎。

隨著信息技術的快速發展與推廣應用，在教育領域掀起了信息化改革的浪潮，信息技術對教育發展發揮了革命性的影響。依托GeoGebra等信息化工具，可以更加便捷、直觀地展示與教學相關的材料，演示知識形成的過程，調動學生的學習熱情，使課堂教學有序、高效地展開。在高中數學課堂導入教學中，教師要遵循以生為本、內容適度、動態演示、多元聯系等原則，注重學生學習興趣和主體作用的激發，培養學生的數學思維能力。

【本文系中山市教育科研2020年度一般項目課題“基于GeoGebra在高中數學可視化課堂導入的實踐與探究”（編號：B2020196）研究成果之一】

參考文獻：

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