高中數學人教B版新舊教材的比較

王澤泓

【摘要】本文以“函數的概念與性質”為例，用內容分析法和難度模型法對高中數學新、舊人教B版教材，從內容廣度、內容深度、例題難度、習題難度等方面進行了難度比較分析，并得出舊人教B版教材的難度要高于新人教B版教材的結論.

【關鍵詞】人教B版;函數的概念與性質;教材難度

一、研究背景

隨著課標的修訂，教材也進行了相應的改版.山東省于2019年秋季開始，所有的高中開始使用新教材《普通高中課程標準實驗教材·數學》.隨著新教材的使用，大家很關注教材的難度有怎樣的變化，內容的深度和廣度又如何，本文擬通過對新、舊教材進行比較和分析來回答這些問題.

二、研究設計

（一）研究對象

現如今，山東大多數地區都已經使用新教材，故本文選取2004年初審通過的《普通高中課程標準實驗教材·數學》B版和2019年初審通過的《普通高中課程標準實驗教材·數學》B版為研究對象，以下簡稱“舊人教B版”和“新人教B版”，“函數的概念與性質”一節是高中數學中的重點和難點，本文以此節為例進行比較.

（二）研究問題

曹一鳴、吳立寶（2015）在綜合鮑建生（2002）、史寧中（2005）和宋乃慶等人（2013）所提出的難度模型的基礎上，提出了計算便捷、維度綜合的教材分析難度模型.故本研究采用曹一鳴、吳立寶的教材難度分析維度，并對其進行了一定的修正用于分析“函數的概念與性質”這一部分內容，以此來判斷兩本教材的難易程度.

內容廣度，主要是指知識點的數量;內容深度，是指概念和命題呈現的方式，有直觀描述、類比歸納、演繹三個水平;例題難度和習題難度主要從要求水平、知識點含量、背景水平三個方面進行刻畫.在要求水平上，模仿和理解這兩個維度相互交織，所以例題、習題難度由原來的模仿、理解、運用和探究四個維度，修改為理解、運用、探究三個維度;在背景水平上，將原來的無背景、個人生活背景、公共常識背景與科學背景進行了修改，由于在本節內容中，公共背景的題目沒有出現，故將此維度刪去，同時認為無背景的表述并不準確，題目并非沒有背景，而是純數學背景，故將無背景改為純數學背景;最后，將知識點數量“4個及以上”刪去，將“3個知識點”改為“3個及以上知識點”.整個模型的具體指標如表1所示.

內容廣度的計算則為知識點數量的1[]10，如某章節的知識點數量為20，其內容廣度為2;其余計算方法皆是根據賦值取加權平均值，各因素權重相當.

（三）研究方法

本文主要對新、舊兩版數學教材進行文本材料的比較研究.

（四）數據的收集和整理

為了保證操作的一致性，本研究采用標準差和平均數的差值反映小組成員操作的離散程度，標準差數值越小，表明小組意見越集中.一般認為，標準差小于1和平均差小于1表明一致性較高，在保證操作一致性的基礎上收集數據.

三、研究結果

根據以上統計數據，經計算得到兩個版本的教材難度分別是舊人教B版1.485，新人教B版1.465.在本節內容中，舊人教B版的難度大于新人教B版.在內容廣度上，舊人教B版大于新人教B版;在內容深度、例題難度、習題難度上，新人教B版大于舊人教B版.下面將從這四個方面進行詳細的敘述.

（一）內容廣度

在內容廣度上，也就是知識點的數量上，舊人教B版有22個，而新人教B版有16個，從而，舊人教B版在內容廣度上大于新人教B版.

新人教B版刪去了“閉區間的概念”“開區間的概念”“半開半閉區間的概念”“端點的概念”“像、映射與原像”“一一對應關系與一一映射”6個知識點.新人教B版將“閉區間的概念”“開區間的概念”“半開半閉區間的概念”“端點的概念”放在第一章集合部分講解，刪去了關于映射的2個知識點.可見，舊人教B版注重知識點的呈現，內容更加詳細具體.

（二）內容深度

在“直觀描述”水平上，舊人教B版明顯高于新人教B版，達86.36%，而新人教B版為56.25%;在“類比歸納”水平上，兩版教材差別較大，舊人教B版為13.64%，新人教B版為37.5%;在“演繹”水平上，新人教B版為6.25%，舊人教B版為0%.可以得出，新人教B版比舊人教B版較為注重演繹思想方法的運用，且三個水平的分布更均勻.

（三）例題難度

新人教B版在“知識點數量”上高于舊人教B版;在“背景”和“要求”兩個因素中，新人教B版和舊人教B版基本接近.最終認為，新人教B版的例題難度大于舊人教B版.

1.要求水平

在“理解”水平上，新人教B版和舊人教B版在“理解”水平的例題設置比例上比較一致，分別為88.88%和85.71%;在“運用”水平上，新、舊人教B版的例題設置比例分別為5.56%和0%;在“探究”水平上，新、舊兩個版本的例題設置比例分別為5.56%和14.29%.總體來看，新人教B版和舊人教B版三種水平的例題數量差不多，新人教B版“運用”水平的題目比舊人教B版多，但是兩個版本都很少設置“探究”水平的例題.

2.背景水平

在純數學背景上，舊人教B版和新人教B版的例題設置比例相差較小，分別是92.86%和94.44%;在個人生活背景上，兩個版本分別為7.14%和5.56%，以生活為背景的例題都不多;在科學背景上，兩個版本都沒有相應設置.

3.知識點數量

舊人教B版中的例題所含的知識點數量為1個、2個、3個及以上的比例依次降低，分別為50.00%，42.86%和7.14%，而新人教B版依次為38.89%，38.89%和22.22%，三個水平之間落差幅度更小.由此可見，從舊教材到新教材，題目的綜合性更高的同時意味著思維容量的增加，以及對學生掌握系統的數學知識的要求的提升.

（四）習題難度

兩個版本的教材在“知識點數量”這個因素中，新人教B版明顯高于舊人教B版;在“背景”和“要求”這兩個因素中，兩個版本的教材基本接近.總體而言，新人教B版的習題難度大于舊人教B版.

1.要求水平

在“理解”水平上，新、舊人教B版分別為65.45%和73.4%;在“運用”水平上，新、舊人教B版分別為25.00%和30.91%;在“探究”水平上，新、舊人教B版分別為3.64%和1.56%.總體來看，兩個版本教材在要求水平上的習題設置比例從高到低都為“理解”“運用”“探究”.

2.背景水平

在純數學背景上，新、舊人教B版分別為90.63%，98.18%;在生活背景上，新、舊人教B版分別約為7.81%，1.82%;兩個版本教材都沒有設置科學背景的題目.總體來看，兩個版本教材在背景水平上多為純數學背景.

3.知識點數量

在“1個知識點”水平上，兩個版本教材的習題設置有明顯差別，新、舊人教B版分別約為41.82%，60.94%;在“2個知識點”水平上，新、舊兩個版本教材的習題設置比例較為接近，約占30%;在“3個知識點及以上”水平上，新、舊人教B版分別為21.82%，7.81%.總體來看，舊人教B版在知識點數量水平上的習題設置比例分布較為不均勻，題目綜合性較弱，新人教B版在知識點數量上的分布較為均勻，更重視設置含多個知識點的習題，綜合性更強.

四、結論與啟示

教材是教師和學生共同學習的依據，是凝結了許多專家、學者智慧的產物.教師要充分結合與利用每版教材的特色，盡最大所能讓教材為學生的發展所用.

（一）重視教材變化

教師應當關注新教材，注意新舊教材的區別與改動.知識點的遷移與刪減要求教師重新梳理自身知識體系，概念與命題呈現方式的改變要求教師調整教學方法，改變引入情境.例如，新人教B版在“函數的表示”的介紹中插入了“函數定義演變過程”的閱讀材料，意在借助數學文化幫助學生理解函數的概念，凸顯了數學史的重要性，傳遞了數學的人文精神.總之，教師對教材變動了如指掌，才能在教學中更好地把握教材的“風向標”.

（二）合理使用教材中的題目

以“函數的概念和性質”一節來看，新人教B版的題目數量更多，更加注重題目的層次性、針對性、探索性和綜合性.在例題后緊跟的“探索與研究”欄目中的問題，教師要啟發學生思考，引導學生嘗試探究、歸納、總結，以培養學生的邏輯推理、數學抽象等核心素養.所以，教師必須在充分理解編者意圖和本班學生學情的基礎上，對教材中的題目進行合理的分析與使用.

（三）重視知識發生的過程

新版教材在引入部分加入了“情景與問題”的模塊，在情景問題的引導下，逐步對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學方法解決問題，從而得到結論（概念或命題），運用結論回答問題.此過程與數學建模的過程是一致的，教師應充分結合教材編寫的特點和學生自身認知發展的規律，帶領學生在知識的發生過程中體會數學所帶來的“真”“善”“美”.

【參考文獻】

[1]曹一鳴，吳立寶.初中數學教材難易程度的國際比較研究[J].數學教育學報，2015，24（04）：3-7.

[2]邵光華，張妍.人教A版高中數學新教材特色分析及使用建議[J].課程.教材.教法，2019，39（12）：109-114.