微積分在大學數學學習和生活中的應用

朱愛軍

【摘要】抽象性是大學數學課程教學的主要特點，因此微積分教學也存在同樣的問題.數學知識的抽象性導致學生對于數學學習模型很難認知和理解，將學習理論和實際相聯系更是難上加難.在課程學習的過程中，實際數學問題更加抽象且難以理解.因此，教師要讓學生在數學建模的基礎上理解微積分問題，提升學生的建模學習能力.本文分析了大學數學課程中微積分學習的特點，并在此基礎上闡述了學習和生活中微積分的具體應用.通過了解微積分的應用途徑，讓學生更好地理解和運用相關知識.以下觀點僅供參考和借鑒.

【關鍵詞】大學數學;微積分教學;建模應用

數學是重要的學習工具，對一個人的學習進步和成長有很大影響.微積分課程屬于大學數學課程的一個重要組成部分，函數和積分應用是其研究的方向.微積分是高校學生的必修課程，生活中很多地方都會應用到微積分知識.中學階段，學生接觸過簡單的微積分知識和建模思想，但并未進行系統的學習.大學數學課程中，微積分是比較基礎的知識，但對學生來說還是存在較大的難度，主要是因為知識本身的抽象性，且學生缺乏理解抽象知識的能力.為了改變當前大學數學微積分課程的教學現狀，教師應不斷探索和發現新的微積分教學方式，讓學生在掌握抽象知識的過程中結合建模思想更好地理解和學習.

一、微積分

在人類發展史上，微積分是數學領域不可忽視的重要部分.數學學科知識對學生掌握其他課程內容提供了一定的幫助.在現實生活中，借助數學知識也能更好地解決實際問題.大學數學中，微積分是基礎理論學科之一，導數和變化率理論等內容是其學習的主要內容.知識源于生活，同時知識也讓我們的生活變得更美好.應用微積分能解決最大化、最優化等實際問題.例如，在組織機械工作的過程中，這項知識的運用確保了圖形設計的科學合理;在園藝施工的過程中，微積分知識的應用體現在合理計算整體施工面積和計算不規則圖形面積上;在美術繪畫的過程中，微積分知識的應用讓繪圖操作變得更加簡單.除此之外，企業的經營管理工作也會運用微積分知識[1]，其中最主要的應用途徑為借助微積分知識建立數學模型，分析企業未來發展的經濟形勢.現實生活中，如果不存在實際問題，也沒有數學家深入分析理論知識，就無法一步步形成當前的微積分理論體系.在探索和研究學科知識和微積分理論的過程中，對一些問題要根據具體情況進行抽象化處理，才能將其妥善解決.對應用的微積分知識理論展開分析和研究也是推動社會發展和進步的一個方式，正是學者們在原有理論的基礎上提出新的知識見解和問題，才促進了數學學科的不斷進步和發展，才能不斷完善現有的數學理論知識體系.

二、大學教學中微積分的應用

大學課程中，很多專業知識的學習都需要應用微積分理論.微積分在大學數學中的應用是比較廣泛的.課程學習過程中，微積分知識的應用途徑眾多，具體情況如下.

（一）數學建模

數學知識是為了解答生活和學習中的問題而存在的.實際生活中，一些抽象化的問題，可以通過數學建模的方式處理和解決，這也是建立模型的根本目的.通過數學建模，很多復雜的數學問題得到了合理解決.在我們的日常生活中，采用數學建模的方式解決數學問題具有重要的應用意義.在傳統數學的應用過程中，借助微積分知識建立了多個數學模型，這些模型的研究和應用為學科知識研究做出了突出貢獻.歷史學中也存在應用數學模型展開知識研究的典型案例，譬如著名科學家牛頓，借助自身研究的微積分提出了萬有引力定律.其他領域的多個典型案例也說明了數學建模過程中微積分知識所發揮的重要作用[2].

（二）運用微積分解答等式證明問題

研究等式證明問題與數量變量有關，因此在研究的過程中需要應用微積分知識中的無限切割思想，來簡化數學問題的處理步驟.在等式證明的過程中，判斷函數的增減性、判定極值等皆與微積分知識的運用相關.相關知識的合理應用降低了普通等式證明的技巧和難度，因此這項知識的運用更加有效[3].

（三）運用微積分作圖和表達函數形態變化

學生在學習函數知識的過程中，可以通過記憶函數圖像的方式加深對知識的理解.函數圖像的直觀性特點明顯，多采用手繪的方式.但這種作圖的方式比較粗糙，不能細致地展現出函數的特點和關鍵環節，因此通過這種方式展現函數是存在一定缺陷的.微積分和導數概念相似，并且導數也是微積分的一個重要組成部分.因此，使用導數理論能夠反映出函數的增減區域和計算極值，并且這種反映函數圖像的方式是比較準確的.由此也可以看出，在了解函數變化形態和作圖的過程中，微積分應用的指導價值巨大.

三、實際生活中微積分的應用

實際生活中，微積分的應用途徑也是十分廣泛的.很多微積分知識的應用是我們在生活中沒有關注到的，但卻依然發揮了重要作用.下面對微積分在生活中的應用進行簡要分析.

（一）應用于企業投資決策活動

針對常規的經濟學問題，運用初等數學知識就能輕松解答.但在企業的投資決策活動中，初等數學知識的應用范圍是有限的.對于一些實際經濟問題，初等數學知識是無法有效解決的，很難指導人們做出正確且有效的決策，比如每年將固定的資金存入銀行，且存入方式不變，計算N年后的現金總值.化一計算過程中，就需要應用微積分理論.首先投資問題要先考慮時間成本，因此投資決策存在不可知性[4].運用微積分理論求解相關問題，保證了投資活動的科學性和經濟性，在一定程度上降低了投資活動的風險，增加了企業的投資收益.

（二）應用于物理學知識研究

物理學知識研究中，涉及變力的問題無法直接運用公式解答.在研究的過程中，先運用微積分知識進行無限細分位移，就能夠用公式求解了.求解與直接勻速運動有關的問題時，也會運用微積分知識.物理學中，通常用“位移=平均速度×時間”表示位移和速度之間的關系.但在現實生活中，物體的速度不是永恒不變的，因此理論上的絕對勻速是不存在的.在這樣的情況下求解位移就需要運用微積分知識，將時間進行細化處理.細化的單位中，物體速度變化越來越小，將在此基礎上進行的運動進行勻速處理，再通過公式求出每個位移的和，最終求總位移的問題就迎刃而解了.當然，物理學研究中微積分的運用遠遠不止于此，微積分與許多研究領域都有很大的關聯[5].

（三）應用于解決排隊等待問題

大學數學教學活動中，數列極限定理是重要定理之一.解答相關問題的過程中，先根據要求畫出3條相互垂直的空間直線代表垂直平面.這三個相互垂直的平面按照順序記為yn，a，zn.如果a平面是固定的，那么yn和zn與a平面就是無限接近的.在這樣的情況下，在yn和zn兩個平面放入一個任意的平面xn，保證其與a無限接近.根據上述定理的要求，可以將日常生活中的案例與之對號入座，例如車站排隊購票的問題：在排隊購票的過程中，這些人需要按照順序排隊購票，排在隊伍中間的人，會考慮需要多長的時間才能輪到自己購票.這就是定理中的直觀感受，其中xn就是參與排隊買票的人，而yn，zn就是后面排隊的人，而購票窗口就是事先規定的[6].

（四）應用于歷史學研究

歷史學中涉及重要事件的時間線較多，因此在研究的過程中要引起重視.在研究的過程中，人們通常很難記全歷史上的全部事件，這時使用微積分的方式記憶會更加簡便[7].首先用一條橫線表示時間的起點和終點，運用無限分割的思想區分年代.然后在一個時間段內標注出重大歷史事件或標志性事件.學習的過程中可以分段學習，重點掌握每個部分的核心內容，了解每一部分的具體構成.雖然微積分知識的運用不能讓學習的人永久記憶歷史事件，但這種學習方式可以培養和鍛煉學生的學習思維.在有限的時間內，學生能通過這種思維方式快速掌握歷史事件的發展框架和重要知識點，提高了課堂學習的效率和質量.在科學技術不斷發展的背景下，微積分的應用范圍不斷擴大，在科學技術領域中的應用作用越來越突出，并且取得了一定的成就.

四、結束語

由上文可知，微積分在大學數學課程和人們生活中的應用十分廣泛，并且影響深刻.微積分是與應用聯系著發展起來的.微積分學極大地推動了數學的發展，同時極大地推動了多個學科及應用科學的發展.這些學科中微積分知識的應用途徑增加，尤其是計算機的出現為其發展提供了良好條件.為此，教師要引導學生加強對微積分知識的學習和研究，讓學生對這項知識的學習了解更加透徹.教師在教學的過程中，首先要明確微積分知識和其他數學知識之間的聯系，從知識的關聯處出發，加深學生的理解.其次，要從現實問題出發，引入生活中的實際案例，從而得到關于微積分的理論.學生在學習微積分的過程中，數學學習興趣得到提升，也增強了聯系理論和實際生活的能力[8]，在解答數學問題時能夠做到舉一反三.此外，在解決各項問題和提升大學生數學知識學習能力的同時，彰顯微積分知識的實質性價值.

【參考文獻】

[1]康志林，黃建新.微積分教學融合數學建模的實踐與研究[J].教育教學論壇，2020（49）：206-207.

[2]山川.論如何運用數學理論與數學應用培養全面應用能力[J].才智，2020（01）：103.

[3]方守文.大學數學課堂高效教學的探索與實踐[J].教育教學論壇，2019（52）：150-151.

[4]韋立宏.大學數學微積分教學與建模應用研究[J].才智，2019（07）：107.

[5]王興龍.微積分在大學數學學習和生活中的應用[J].河南科技，2015（21）：279-280.

[6]張玉璽.淺析微積分在數學學習和生活中的應用[J].當代旅游（高爾夫旅行），2018（09）：197.

[7]劉春梅.中職數學教學生活化的實踐[J].中國多媒體與網絡教學學報（中旬刊），2020（02）：159-160.

[8]陳玉玨.新課改背景下高中數學高效課堂構建策略[J].當代教研論叢，2020（02）：57.