拉脫法測量液體表面張力系數(shù)的影響因素分析

關婷 李紅玉

【摘 要】 本文對拉脫法測試液體表面張力系數(shù)中吊環(huán)的水平、液膜質量、傳感器定標范圍和電壓測量點四個造成實驗誤差的相關因素進行分析。采取帶有水平儀的輕質三角形薄片對吊環(huán)進行簡單改進，使純水的表面張力系數(shù)百分誤差減少了3.97%。并結合教學經驗，對學生實驗過程中易忽視問題進行詳細說明，希望為進一步的物理實驗教學提供借鑒意義。

【關鍵詞】 液體表面張力;拉脫法;影響因素

【中圖分類號】 O552.421 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2096-4102（2021）05-0088-03

根據分子運動理論，液體分子間存在吸引力。液體表面分子與內部分子相比缺少了一半對其有吸引作用的液體分子，因而受到一個指向液體內部的力，即使液體表面收縮成最小趨勢的力稱為表面張力。液體表面張力系數(shù)是表征這種力的重要參數(shù)，在大學物理實驗中常用拉脫法測量。在教學實踐中，由于實驗中一些因素的影響，使學生測量結果誤差偏大。也有研究者提出了改進方法，這些設計方案雖然可以減少測量誤差，但存在操作過于繁瑣、復雜，對大學物理實驗室多臺現(xiàn)有設備改進較為困難等問題。

本文以杭州大華儀器制造有限公司生產的DH4607液體表面張力系數(shù)測試儀為例，分析實驗影響因素和測量誤差。通用添加輕質三角形薄片、水平儀，輔助調節(jié)吊環(huán)水平;選擇環(huán)壁厚在1-3mm的鋁合金吊環(huán)，盡可能減少液膜影響;準確把握吊環(huán)脫離前后的電壓等手段減少實驗誤差，為物理實驗教學提供一些借鑒。

1實驗原理

測量一個已知周長的金屬片從待測液體表面脫離時需要的力，求出該液體表面張力系數(shù)的實驗方法稱為拉脫法。通常采用硅壓阻力敏傳感器將物體的彈性形變（伸長或扭轉）轉化為電信號來測量微小力的大小。若金屬片為環(huán)狀吊片時，考慮一級近似，可以認為脫離力為表面張力系數(shù)乘上脫離表面周長，即

[f=απ（D1+D2）] （1）

其中f為表面張力，D1和D2分別是金屬圓環(huán)內徑和外徑。

實驗是將金屬環(huán)浸入液面后，再緩慢向下勻速移動液面，使金屬吊環(huán)逐步脫離液面。當金屬吊環(huán)即將拉出液體表面時，金屬環(huán)和液面間形成一層環(huán)狀液膜。此時吊環(huán)主要受到拉力F、金屬圓環(huán)的重力mg、金屬環(huán)與液面的表面張力f（忽略液膜的重力）三個力作用，如圖1所示。由于勻速緩慢下降，在豎直方向上受力平衡，即：

[F=mg+fcosθ] （2）

其中θ為液面與金屬環(huán)側面的接觸角。

金屬環(huán)脫離液面的瞬間，[θ≈0]，即

[F=mg+f] （3）

鑒于硅壓阻力敏傳感器系統(tǒng)，輸出電壓的大小恰好與所受外力成正比。即

[U=KF] （4）

通過測量液膜脫離前后的電壓差，求得液體表面張力系數(shù)為

[α=U1-U2πK（D1+D2）] （5）

其中K（V/N）為力敏傳感器靈敏度，U1和U2分別為環(huán)形液膜即將拉斷前一瞬間數(shù)字電壓表讀數(shù)和液膜拉斷后一瞬間數(shù)字電壓表讀數(shù)。

2液體表面張力系數(shù)測定的影響因素

2.1砝碼盤和吊環(huán)的水平

砝碼盤和吊環(huán)水平調節(jié)困難。實驗通過調節(jié)吊環(huán)和三根金屬絲的長短，肉眼觀察吊環(huán)的下沿與水平面一致來判斷。這種方法不科學可靠，易造成實驗誤差大。本文提出一種簡單的改進方法：使用前，將托盤或吊環(huán)掛在吊鉤上，在其表面放置一個帶有水平儀的輕質三角形薄板，當小氣泡位于水平儀中央即調平。這種方法只需添加成本較低的小零件，不需要改變原有儀器的結構，方便簡單。

2.2液膜的質量

在臨拉脫過程中，會在吊環(huán)表面形成一層薄環(huán)狀液膜，應考慮液膜重力的影響。拉力應為：

[F=mg+m液g+f=U1K] （6）

其中[m液]為液膜的質量。

吊環(huán)完全拉斷后，拉力為

[F=mg=U2K] （7）

在吊環(huán)提升中，由于水的重力和被蒸發(fā)的影響，液膜會變得越來越薄，且其厚度會明顯小于吊環(huán)的壁厚。因此，附著在吊環(huán)表面的液膜質量可近似表達為：

[m液=ρV=14ρπ（D22-D21）h] （8）

其中，ρ為液體的密度，h代表吊環(huán)的高。

故液體表面張力系數(shù)為

[α=U1-U2πK（D1+D2）-14（D2-D1）hρg] （9）

由于液膜對表面張力系數(shù)的影響與吊環(huán)的厚度（[D2-D1]）有關，因此盡量選擇直徑約3.4mm、環(huán)壁厚1-3mm的鋁合金吊環(huán)。

2.3力敏傳感器定標

通過向砝碼盤中不斷加入砝碼，測量其拉力（重力）和電壓間線性關系來定標。定標受力和電壓是在大于零的區(qū)域內進行的，得到的靈敏度K是在電壓正值時有效。而測量吊環(huán)表面張力時，吊環(huán)的質量比砝碼盤小，使拉斷液膜瞬間電壓顯示為負值，而對于電壓取值為負值時，定標得到結果是否仍然適用，是無法驗證的。從而，導致使用與定標范圍有偏差的問題。

因此，實驗前教師應對儀器進行核實檢查，選擇吊環(huán)質量略微大于砝碼盤的儀器，避免定標和測試范圍不一致。

2.4電壓測量點的確定

在吊環(huán)脫離液面時，液面與吊環(huán)側面的接觸角由大變小，表面張力在垂直方向的分量fcosθ就由小變大（圖2a-b）;直至θ=0（圖2c），理論上應取此時電壓U1，但液膜較厚，誤差大。因此通常采用液膜即將拉斷的瞬間電壓U2進行計算（圖2d）。

U2是液膜拉斷后一瞬間電壓表讀數(shù)，即自身重力和其上殘余液體重力總和，學生應避免使用未浸泡液體前的讀數(shù)。同時，也需避免桌面的震動，風扇、空調等空氣流動和吊環(huán)傾斜造成液膜提前破裂，影響U1和U2的測量精度。

3液體表面張力系數(shù)測定的注意事項

3.1環(huán)的清潔

環(huán)的表面對測量結果影響較大，實驗前應將吊環(huán)在NaOH溶液中浸泡20～30秒，然后用超純水洗凈，實驗時盡量不要用手接觸吊環(huán)，確保吊環(huán)清潔。

3.2力敏傳感器的定標

定標前需先將儀器預熱，確保力敏傳感器讀數(shù)準確;注意把托盤垂直掛在傳感器的小鉤上，再調零;用鑷子逐個加入砝碼，待砝碼盤不在搖晃時讀數(shù)。在此過程中，手不要直接接觸砝碼，防止手中汗液等黏附在砝碼上，影響實驗結果。

3.3液體表面張力系數(shù)的測量

測量前應調節(jié)吊環(huán)與液面平行。具體操作：首先將吊環(huán)懸掛在傳感器小鉤上，調節(jié)三根金屬絲使其相平。再將帶有水平儀的輕質薄板放在吊環(huán)上表面，細調三根金屬絲使水平儀液泡處于中央。注意定標后不需二次調零。

通過旋轉升降臺下側螺絲旋鈕來緩慢調節(jié)吊環(huán)與液面間距離，升降臺調節(jié)的穩(wěn)定性受操作者控制，操作過快過慢，都會引起液面振動，可能造成液膜過早被拉斷，導致實驗偏差。

準確把握電壓測量點。U1和U2的測量直接決定實驗結果，可通過緊盯電壓表示數(shù)，電壓突變點即為液膜斷裂瞬間，或借助手機等電子設備記錄電壓隨時變化情況，隨后再整理記錄數(shù)據。

避免學生走動、風扇等氣流引起電壓波動，注意減少人為誤差。

4數(shù)據測量及分析

4.1水表面張力系數(shù)的測量

經測量，金屬吊環(huán)的內徑D1為33.06mm，外徑D2為34.96mm，高h為8.03mm。實驗室溫度計測得玻璃器皿中水的溫度為25°C。

通過對硅壓阻力敏傳感器定標，得到砝碼拉力（重力）與電壓的線性關系如表1所示。經最小二乘法擬合得靈敏度K=[2.949×103]mV/N，擬合的線性相關系數(shù)r=0.9998。

表2列出改進后的儀器測量純水的表面張力數(shù)據。根據公式5得，在此溫度下水的表面張力系數(shù)為[74.46 ×10-3]N/m。經查表，在25°C時，水的表面張力系數(shù)為71.97[×]10-3N/m，百分誤差為3.46%。

利用原來的吊環(huán)在同一臺儀器上進行測量，測得在此溫度下水的表面張力系數(shù)為[77.32×10-3]N/m。與查表所得結果的百分誤差為7.43%。經過對比，可以看出經過改進后實驗裝置測量的結果更加準確，百分誤差減少3.97%。這是由于裝備改進后，解決了原本實驗中的液面與吊環(huán)不平行等問題，使實驗結果更接近真實值。

4.2誤差分析

本實驗的系統(tǒng)誤差主要包括：忽略了吊環(huán)上液膜的重量和吊環(huán)的浮力;吊環(huán)不嚴格水平;通過人為控制平臺移動使吊環(huán)脫離液面，無法確保吊環(huán)處于平衡狀態(tài)，無法完全達到公式2的結果;輕微晃動對力敏傳感器靈敏度的影響，使定標不穩(wěn)定等。

根據公式5，液體表面張力系數(shù)是由直接測量量D1、D2、U1、U2和間接測量量K決定的。本實驗的隨機誤差包含：電壓、環(huán)內外徑的多次測量引起的，可通過統(tǒng)計方法處理;定標時，力敏傳感器示數(shù)有波動，人為選取讀數(shù)，造成靈敏度K的誤差等。

5結論

本文通過對液體表面張力系數(shù)測試實驗中吊環(huán)水平、液膜質量、傳感器定標范圍和電壓測量點等影響因素和注意事項進行分析，在實驗裝置中添加水平儀等簡單易行的零件改進，使液體表面張力系數(shù)測量的百分誤差從7.43%降低到3.46%，測量精度明顯提升，為精確測量表面張力系數(shù)提供可行性方案。

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